任意角的三角函数
==y=MP,cosα===x=OM，tanα====AT
我们称单位圆中规定了方向的线段MP、OM、AT叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.
x的图像重合，求α的六个三角函数值.
分析：给出角α的终边而要求α的六种三角函数值，只需在α的终边上任取一点P，再利用定义直接求.但须注意这里的角α终边有两种情形.应分别求解.
x的图像是过原点和一、三象限的直线，因此α的终边在第一或第三象限.
当α终边落在第一象限时，在终边上取点P(2，3)，则r=＝.于是sinα==,cosα==
tanα=,cotα=
secα=,cscα=
当α终边落在第三象限时，在其终边上取点P′(-2,-3)则r′==.于是sinα==,cosα==-
tanα==,cotα==，secα=-,cscα=-
评析：由上例可以看出，当两个角的终边反向共线时，它们的六种三角函数值的绝对值对应相等，仅仅在符号上有所不同.
(k∈Z)，有
当k为偶数时，设k=2m,(m∈Z),有
2mπ＜α＜2mπ+,(m∈Z).
当k为奇数时，设k=2m+1(m∈Z)，有
2mπ+π＜α＜2mπ+ (m∈Z).
∴α为第一或第三象限的角.
又由cosα＜0，可知α在第二或第三象限，也可能在x轴负半轴上.
综上所述，α在第三象限.
解：(1)tanx的定义域为{x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z},cotx的定义域为{x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z}.
∴函数y=tanx+cotx的定义域是
{x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z}∩{x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z}.
={x｜x∈R且x≠,k∈Z}.
∴2kπ≤x≤(2k+1)π且x≠2kπ+ (k∈Z)
∴定义域为
说明：通过本例可以进一步巩固终边落在坐标轴上的角的集合及各三角函数在每一象限的符号，三角函数的定义域.
，y),且sinα=y,求cosα和tanα的值.
解：∵sinα==,∴r=.
(1)当y=0时,sinα=0,cosα=-1,tanα=0.
(2)当y≠0时,由r=得y2=r2-x2=,y=±.
若y=时,α在第二象限，cosα=-,tanα=-.
若y=- 时,α在第三象限，cosα=-,tanα=.
),则有sinα＜α＜tanα.
在Rt△AOT中，tanα==AT,又=α·AP=α
由图易知S△POA＜S扇形POA＜S△AOT
即·OA·MP＜·OA＜·OA·AT
∴MP＜＜AT
即sinα＜α＜tanα
分析：定义域是使函数有意义的x的值所组成的集合.
解：要使y有意义，只需sin(cosx)≥0,
由单位圆(或由sinα在各个象限的符号)可得：
2kπ≤cosx≤(2kπ+π)(k∈Z).
又∵cosx∈［-1,1］,∴0≤cosx≤1
∴2kπ-≤x≤2kπ+ ,k∈Z.
故原函数的定义域为［2kπ- ,2kπ+ ］(k∈Z).
说明：对于式子2kπ≤cosx≤(2kπ+π)(k∈Z)，cosx的取值是随着k的取值改变而改变，但无论如何，cosx永远不超过［-1，1］，因此发现只有当k=0时，两者才有交集，即［0，1］.
& (3)& (4)1
第本第19页，习题4.3第8题：答案：(1)正 &(2)负& (3)负& (4)正
&&&&&& B.-
&&&&&&&&& C.
&&&&&&&& D.-
解：sin600°=sin(360°+240°)=sin240°=-
+++的值域是(&&&
A.{-2，4}&& B.{-2，0，4}&&&&&&& C.{-2，0，2，4}&&&& D.{-4，-2，0，4}
若x在第二象限，得y= + ++=-2;
若x在第三象限，得y= ++ + =0;
若x在第四象限，得y= ++ &+ =-2.
∴函数值y的集合是{-2，0，4}.
注意：(1)本题主要考查三角函数的值在各象限的符号，以及绝对值概念、集合元素的性质，同时也考查了分类思想方法的运用.
(2)要得到函数的集合，去掉绝对值是解本题的关键，从而想到对角x划分象限，进行分类处理.
例3& 在［0,2π］上满足sinx≥的x的取值范围是(&&&
A.［0, ］&&&& B.［, π］&&&& C.［,π］&&&&& D.［π,π］
)点作x轴的平行线，分别交单位圆于两点，连接圆心O和这两点，得到两条射线，这两条射线与x轴的非负半轴所成角分别为和.可得sinx≥的角x范围是［,π］.
注意：掌握好三角函数线在求角范围中的应用，类似本题的处理方法，今后要经常运用.
y是A到B的映射的是(&&&
A.y=tanx&&&&&&&&&&& B.y=cotx&&&&&&&&&&& C.y=secx&&&&&&&&&&&&&&& D.y=cosx
2.θ是第四象限角，且｜cos｜=cos ，则是(&&& )
A.第一象限角&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.第四象限角
C.第一或四象限角&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.第二、三象限角
&&&&&&&&& B.±&&&&&&&&&&& C.±&&&&&&&&&& D.±
，2π)&&&&&&&&&
B.(π，)&&&&&& C.(
＜x＜2kπ+,k∈Z. B.{x｜kπ+＜x＜kπ+,k∈Z.
C.{x｜kπ-＜x＜kπ+,k∈Z.&& D.{x｜2kπ- ＜x＜2kπ+ ,k∈Z.
,则cotα为(&&&
A.- &&&&&&&&& B.
&&&&&&&&&& C.-
&&&&&&&&& D.
｜=-cos ，则是(&&& )
A.第一象限角&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.第二象限角
C.第三象限角&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.第二或第四象限角
&&&&&&&&&& &B. &&&&&&&&& C.-
&&&&&&&&& D.-
9.已知｜cosθ｜=cosθ,｜cotθ｜=-cotθ，则的终边在(&&&
A.第一、三象限&&&&&&&&&&&&&&&&& B.第一、三象限
C.第二、四象限&&&&&&&&&&&&&&&&& D.第二、四象限
，且90°＜θ＜180°，则sinθ=&&&&&&& ,tanθ=&&&&&&& ,cotθ=&&&&&& &&&.
-tan+tan2(-)+sin+cos2+sin=&&&&&&& .
,m∈Z}∩{β｜β=,n∈Z}
={θ｜θ=kπ,k∈Z}
⑥第一象限和第二象限的角的集合可表示为{α｜2kπ＜α＜2kπ+π,k∈Z}
其中，正确命题的序号为&&&&&&& .(你认为正确的全填上)
π·cosπ·tanπ&&&&&&&&& (2)
+1gcosx&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
,且cosα＜0，试求k的值.
，求证：1＜sinα+cosα≤.
+1g(2sinx+)的定义域.
+++=0，确定sin(cosα)·tan(sin)的符号.
即AC==20(-1)
作CE⊥AB于E，连结DE，则∠DEC为在AB上看CD的最大仰角，即∠DEC=30°.
在Rt△ACE中，
EC=AC=10(-1).
在Rt△CDE中，
CD=CDtan30°=·10( -1)=
即塔高为米.
说明：无论哪个方案，都至少要4个数据.
，-，-，-，-，
2. ，-，+& 3.0& 4.-1& 5.①②④⑤
三、1.(1)负& (2)负
2.(1)(2kπ-,2kπ)(k∈Z)
(2){x｜2kπ+＜x≤2kπ+π或x=2kπ,k∈Z
(3)(2kπ,2kπ+)(k∈Z)
(4){x｜0＜x＜或π≤x≤4
3.k=-2& 4. &&5.略
【素质优化训练】
1.{x｜2kπ-＜x≤2kπ+,k∈Z
2.当是第二象限角时，sin(cosα)·tan(sin)＜0。当是第四象限角时，。相关推荐： |
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1.2.1 任意角的三角函数教学设计方案
1.2.1　任意角的三角函数 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用．(重点)2．能判断任意角的三角函数值的符号．(难点)3．掌握公式一及其应用．(重点)4．会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．(难点)
1.理解任意角三角函数的定义不仅是学好本节内容的关键，也是学好本章内容的关键．2．紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各象限的符号规律以及诱导公式一的记忆．3．三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具.
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用．(重点)2．能判断任意角的三角函数值的符号．(难点)3．掌握公式一及其应用．(重点)4．会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．(难点)&编辑
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【讲授】正课
1．任意角的三角函数的定义在单位圆中，α是任意一个角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，如图所示：(1)y叫做α的正弦，记作sin_α，即sin&α&＝y；(2)x叫做α的余弦，记作cos_α，即cos&α＝x；(3)x(y)叫做α的正切，记作tan_α，即tan&α＝x(y)(x≠0)．所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数．2．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(α＋k·2π)＝sin_α，cos(α＋k·2π)＝cos_α，tan(α＋k·2π)＝tan_α，其中k∈Z.4．三角函数线已知角α的终边位置，角α的三条三角函数线如图所示：则sin&α＝MP，cos&α＝OM，tan&α＝AT．1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin&α，cos&α，tan&α中可以将“α”与“sin”“cos”“tan”分开．(　　)(2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．(　　)(3)三角函数线的长度等于三角函数值．(　　)(4)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．若角α的终边与单位圆相交于点2()，则sin&α的值为(　　)A.2(2)B．－2(2)C.2(1)&& D．－1答案：B3．若sin&α＜0且tan&α＞0，则α的终边在(　　)A．第一象限&& B．第二象限C．第三象限&& D．第四象限答案：C4．sin&390°＝________，cos&765°＝________．答案：2(1)2(2),学生用书[P11～P12]　　)三角函数的定义(1)求3(5π)的正弦、余弦和正切值；(2)已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，求角α的正弦、余弦和正切值．(链接教材P12的例1，例2)[解]　(1)在直角坐标系中，作∠AOB＝3(5π)(如图)．易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为3()，所以，sin&3(5π)＝－2(3)，cos&3(5π)＝2(1)，tan&3(5π)＝－.(2)由已知可得：|OP0|＝＝5.如图，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)．分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0，则|M0P0|＝4，|MP|＝－y，|OM0|＝3，|OM|＝－x，△OMP∽△OM0P0，于是，sin&α＝y＝1(y)＝|OP|(－|MP|)＝－|OP0|(|M0P0|)＝－5(4)；cos&α＝x＝1(x)＝|OP|(－|OM|)＝－|OP0|(|OM0|)＝－5(3)；tan&α＝x(y)＝cos α(sin α)＝3(4).(1)求已知角三角函数值，一般求已知角的终边与单位圆的交点坐标，再利用三角函数的定义求解．(2)对于角α的终边上一点P(x，y)(非原点)，P到原点的距离为r，根据三角函数的定义可得sin&α＝r(y)，cos&α＝r(x)，sin&α＝x(y).1．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－2(2)，求cos&α和tan&α的值．解：设点M的坐标为(x1，y1)．由题意可知，sin&α＝－2(2)，即y1＝－2(2).∵点M在圆x2＋y2＝1上，∴x1(2)＋y1(2)＝1，即x1(2)＋(－2(2))2＝1，解得x1＝2(2)，或x1＝－2(2).∴cos&α＝2(2)，tan&α＝－1，或cos&α＝－2(2)，tan&α＝1.三角函数值符号的判定(1)确定下列三角函数值的符号．①cos&250°；②sin4(π)；③tan(－672°)．(2)若sin&θtan&θ＜0，试确定θ所在象限．(链接教材P13例3，P14例4)[解]　(1)①因为250°是第三象限角，所以cos&250°＜0；②因为－4(π)是第四象限角，所以sin4(π)＜0；③因为tan(－672°)＝tan(48°－2×360°)＝tan&48°，而48°是第一象限角，所以tan(－672°)＞0.(2)因为sin&θtan&θ＜0，所以sin&θ＞0，tan&θ＜0或sin&θ＜0，tan&θ＞0.当sin&θ＞0，tan&θ＜0时，θ是第二象限角；当sin&θ＜0，tan&θ＞0时，θ是第三象限角．综上所述，θ是第二或第三象限角．(1)对于用已知角α的终边所在象限来判断角α的相应函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理．(2)由三角函数符号确定角α的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．2．判断下列各式的符号：(1)sin&α·cos&α(其中α是第二象限角)；(2)sin&285°cos(－105°)．解：(1)∵α是第二象限角，∴sin&α＞0，cos&α＜0，∴sin&α·cos&α＜0.(2)∵285°是第四象限角，∴sin&285°＜0，∵－105°是第三象限角，∴cos(－105°)＜0，∴sin&285°·cos(－105°)＞0.公式一的简单运用求下列三角函数值：(1)cos&4(9π)；(2)tan6(11π)；(3)sin4(31π)；(4)sin&810°＋tan1&125°＋cos&420°.(链接教材P14例5)[解]　(1)cos&4(9π)＝cos＋2π(π)＝cos&4(π)＝2(2).(2)tanπ(11)＝tan－2π(π)＝tan&6(π)＝3(3).(3)sin4(31π)＝sin4(π)＝sin&4(π)＝2(2).(4)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋60°)＝sin&90°＋tan&45°＋cos&60°＝1＋1＋2(1)＝2(5).公式一的应用策略(1)公式一可以统一写成f(k·360°＋α)＝f(α)或f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)的形式．(2)利用它可把任意角的三角函数值转化为0到2π角的三角函数值，既可把负角的三角函数化为0到2π角的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0到2π角的三角函数，即对角实现大化小、负化正的转化．3．求值：sin3(7π)cos(－6(23π))＋tan(－4(15π))cos3(13π).解：原式＝sin(2π＋3(π))cos(－4π＋6(π))＋tan(－4π＋4(π))·cos(4π＋3(π))＝sin3(π)cos6(π)＋tan4(π)cos3(π)＝2(3)×2(3)＋1×2(1)＝4(5).三角函数线的简单应用利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sin&θ≥2(3)；(2)－2(1)≤cos&θ＜2(3).[解]　(1)图①中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即，k∈Z(2π).(2)图②中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即π，k∈Z(2).1．用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角θ的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间．2．利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：(1)角的位置要“对号入座”；(2)比较三角函数线的长度；(3)确定有向线段的正负．4．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)sin&3(2π)与sin&5(4π)；(2)tan&3(2π)与tan&5(4π).解：如图画出角3(2π)与5(4π)的正弦线、正切线，由图形观察所得：|M1P1|＞|M2P2|，|AT1|＞|AT2|，结合有向线段的方向，得M1P1＞M2P2，AT1＜AT2.又∵sin&3(2π)＝M1P1，sin&5(4π)＝M2P2，tan&3(2π)＝AT1，tan&5(4π)＝AT2，∴(1)sin&3(2π)＞sin&5(4π)，(2)tan&3(2π)＜tan&5(4π).,学生用书[P12]　　)数学思想分类讨论思想确定三角函数值符号函数y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)的值域是________．[解析]　当x为第一象限的角时，sin&x＞0，cos&x＞0，∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)＝1＋1＝2；当x为第二象限的角时，sin&x＞0，cos&x＜0，∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)＝1－1＝0；当x为第三象限的角时，sin&x＜0，cos&x＜0，∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)＝－1－1＝－2；当x为第四象限的角时，sin&x＜0，cos&x＞0，∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)＝－1＋1＝0.∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)的值域是{－2，0，2}．[答案]　{－2，0，2}[感悟提高]　求函数的值域实质是对函数式进行化简，在求解中对sin&x、cos&x的符号进行讨论，即对x所在象限进行分类讨论，所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.易错警示三角函数的定义理解不准确致误(2014·郑州高一检测)已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sin&α＝________．[解析]　由题意可得：|OP|＝＝|m|.当m＞0时，|OP|＝|m|＝m，则sin&α＝m(m)＝10(10).当m＜0时，|OP|＝|m|＝－m，则sin&α＝m(m)＝－10(10).[答案]　10(10)或－10(10)[错因与防范]　1.解答本题易误点：一是不理解三角函数的定义，误认为点P在单位圆上，则sin&α＝m；二是未考虑m是参数，想当然认为m&0，而把|OP|的化简结果错误地写成m，只按照m&0一种情况求得α的正弦值．2．解答此类问题，要从定义的内涵和外延准确把握定义，同时对三角函数的定义的形式要准确记忆，如本例中的sin&α＝r(y)和cos&α＝r(x)不能混淆．5．已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cos&α＝2(2)，求sin&α，tan&α的值．解：由点P(x，－)及x≠0知点P位于第三或第四象限．又cos&α＝2(2)&0，且cos&α≠1，∴角α的终边在第一或第四象限．∴点P在第四象限，故x&0.又r＝|OP|＝，且cos&α＝2(2)，∴x2＋2(x)＝2(2)，解得x2＝2，∴x＝.∴r＝2，∴sin&α＝－2(2)，tan&α＝－1.
1.2.1　任意角的三角函数
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&&&&教学活动
活动1【讲授】正课
1．任意角的三角函数的定义在单位圆中，α是任意一个角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，如图所示：(1)y叫做α的正弦，记作sin_α，即sin&α&＝y；(2)x叫做α的余弦，记作cos_α，即cos&α＝x；(3)x(y)叫做α的正切，记作tan_α，即tan&α＝x(y)(x≠0)．所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数．2．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(α＋k·2π)＝sin_α，cos(α＋k·2π)＝cos_α，tan(α＋k·2π)＝tan_α，其中k∈Z.4．三角函数线已知角α的终边位置，角α的三条三角函数线如图所示：则sin&α＝MP，cos&α＝OM，tan&α＝AT．1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin&α，cos&α，tan&α中可以将“α”与“sin”“cos”“tan”分开．(　　)(2)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．(　　)(3)三角函数线的长度等于三角函数值．(　　)(4)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．若角α的终边与单位圆相交于点2()，则sin&α的值为(　　)A.2(2)B．－2(2)C.2(1)&& D．－1答案：B3．若sin&α＜0且tan&α＞0，则α的终边在(　　)A．第一象限&& B．第二象限C．第三象限&& D．第四象限答案：C4．sin&390°＝________，cos&765°＝________．答案：2(1)2(2),学生用书[P11～P12]　　)三角函数的定义(1)求3(5π)的正弦、余弦和正切值；(2)已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，求角α的正弦、余弦和正切值．(链接教材P12的例1，例2)[解]　(1)在直角坐标系中，作∠AOB＝3(5π)(如图)．易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为3()，所以，sin&3(5π)＝－2(3)，cos&3(5π)＝2(1)，tan&3(5π)＝－.(2)由已知可得：|OP0|＝＝5.如图，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)．分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0，则|M0P0|＝4，|MP|＝－y，|OM0|＝3，|OM|＝－x，△OMP∽△OM0P0，于是，sin&α＝y＝1(y)＝|OP|(－|MP|)＝－|OP0|(|M0P0|)＝－5(4)；cos&α＝x＝1(x)＝|OP|(－|OM|)＝－|OP0|(|OM0|)＝－5(3)；tan&α＝x(y)＝cos α(sin α)＝3(4).(1)求已知角三角函数值，一般求已知角的终边与单位圆的交点坐标，再利用三角函数的定义求解．(2)对于角α的终边上一点P(x，y)(非原点)，P到原点的距离为r，根据三角函数的定义可得sin&α＝r(y)，cos&α＝r(x)，sin&α＝x(y).1．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－2(2)，求cos&α和tan&α的值．解：设点M的坐标为(x1，y1)．由题意可知，sin&α＝－2(2)，即y1＝－2(2).∵点M在圆x2＋y2＝1上，∴x1(2)＋y1(2)＝1，即x1(2)＋(－2(2))2＝1，解得x1＝2(2)，或x1＝－2(2).∴cos&α＝2(2)，tan&α＝－1，或cos&α＝－2(2)，tan&α＝1.三角函数值符号的判定(1)确定下列三角函数值的符号．①cos&250°；②sin4(π)；③tan(－672°)．(2)若sin&θtan&θ＜0，试确定θ所在象限．(链接教材P13例3，P14例4)[解]　(1)①因为250°是第三象限角，所以cos&250°＜0；②因为－4(π)是第四象限角，所以sin4(π)＜0；③因为tan(－672°)＝tan(48°－2×360°)＝tan&48°，而48°是第一象限角，所以tan(－672°)＞0.(2)因为sin&θtan&θ＜0，所以sin&θ＞0，tan&θ＜0或sin&θ＜0，tan&θ＞0.当sin&θ＞0，tan&θ＜0时，θ是第二象限角；当sin&θ＜0，tan&θ＞0时，θ是第三象限角．综上所述，θ是第二或第三象限角．(1)对于用已知角α的终边所在象限来判断角α的相应函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理．(2)由三角函数符号确定角α的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．2．判断下列各式的符号：(1)sin&α·cos&α(其中α是第二象限角)；(2)sin&285°cos(－105°)．解：(1)∵α是第二象限角，∴sin&α＞0，cos&α＜0，∴sin&α·cos&α＜0.(2)∵285°是第四象限角，∴sin&285°＜0，∵－105°是第三象限角，∴cos(－105°)＜0，∴sin&285°·cos(－105°)＞0.公式一的简单运用求下列三角函数值：(1)cos&4(9π)；(2)tan6(11π)；(3)sin4(31π)；(4)sin&810°＋tan1&125°＋cos&420°.(链接教材P14例5)[解]　(1)cos&4(9π)＝cos＋2π(π)＝cos&4(π)＝2(2).(2)tanπ(11)＝tan－2π(π)＝tan&6(π)＝3(3).(3)sin4(31π)＝sin4(π)＝sin&4(π)＝2(2).(4)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋60°)＝sin&90°＋tan&45°＋cos&60°＝1＋1＋2(1)＝2(5).公式一的应用策略(1)公式一可以统一写成f(k·360°＋α)＝f(α)或f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)的形式．(2)利用它可把任意角的三角函数值转化为0到2π角的三角函数值，既可把负角的三角函数化为0到2π角的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0到2π角的三角函数，即对角实现大化小、负化正的转化．3．求值：sin3(7π)cos(－6(23π))＋tan(－4(15π))cos3(13π).解：原式＝sin(2π＋3(π))cos(－4π＋6(π))＋tan(－4π＋4(π))·cos(4π＋3(π))＝sin3(π)cos6(π)＋tan4(π)cos3(π)＝2(3)×2(3)＋1×2(1)＝4(5).三角函数线的简单应用利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sin&θ≥2(3)；(2)－2(1)≤cos&θ＜2(3).[解]　(1)图①中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即，k∈Z(2π).(2)图②中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即π，k∈Z(2).1．用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角θ的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即0～2π间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间．2．利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：(1)角的位置要“对号入座”；(2)比较三角函数线的长度；(3)确定有向线段的正负．4．利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)sin&3(2π)与sin&5(4π)；(2)tan&3(2π)与tan&5(4π).解：如图画出角3(2π)与5(4π)的正弦线、正切线，由图形观察所得：|M1P1|＞|M2P2|，|AT1|＞|AT2|，结合有向线段的方向，得M1P1＞M2P2，AT1＜AT2.又∵sin&3(2π)＝M1P1，sin&5(4π)＝M2P2，tan&3(2π)＝AT1，tan&5(4π)＝AT2，∴(1)sin&3(2π)＞sin&5(4π)，(2)tan&3(2π)＜tan&5(4π).,学生用书[P12]　　)数学思想分类讨论思想确定三角函数值符号函数y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)的值域是________．[解析]　当x为第一象限的角时，sin&x＞0，cos&x＞0，∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)＝1＋1＝2；当x为第二象限的角时，sin&x＞0，cos&x＜0，∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)＝1－1＝0；当x为第三象限的角时，sin&x＜0，cos&x＜0，∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)＝－1－1＝－2；当x为第四象限的角时，sin&x＜0，cos&x＞0，∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)＝－1＋1＝0.∴y＝|sin x|(sin x)＋cos x(|cos x|)的值域是{－2，0，2}．[答案]　{－2，0，2}[感悟提高]　求函数的值域实质是对函数式进行化简，在求解中对sin&x、cos&x的符号进行讨论，即对x所在象限进行分类讨论，所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.易错警示三角函数的定义理解不准确致误(2014·郑州高一检测)已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sin&α＝________．[解析]　由题意可得：|OP|＝＝|m|.当m＞0时，|OP|＝|m|＝m，则sin&α＝m(m)＝10(10).当m＜0时，|OP|＝|m|＝－m，则sin&α＝m(m)＝－10(10).[答案]　10(10)或－10(10)[错因与防范]　1.解答本题易误点：一是不理解三角函数的定义，误认为点P在单位圆上，则sin&α＝m；二是未考虑m是参数，想当然认为m&0，而把|OP|的化简结果错误地写成m，只按照m&0一种情况求得α的正弦值．2．解答此类问题，要从定义的内涵和外延准确把握定义，同时对三角函数的定义的形式要准确记忆，如本例中的sin&α＝r(y)和cos&α＝r(x)不能混淆．5．已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cos&α＝2(2)，求sin&α，tan&α的值．解：由点P(x，－)及x≠0知点P位于第三或第四象限．又cos&α＝2(2)&0，且cos&α≠1，∴角α的终边在第一或第四象限．∴点P在第四象限，故x&0.又r＝|OP|＝，且cos&α＝2(2)，∴x2＋2(x)＝2(2)，解得x2＝2，∴x＝.∴r＝2，∴sin&α＝－2(2)，tan&α＝－1.
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sinα&0且cosα&0,则α/2是第几象限角？
烦请分析一下。
3象限（含负x轴)∴α在第2象限α/0 ==&gtsinα&0且cosα&0sinα&α在1,2象限（含正y轴）cosα&0 ==》α在2
采纳率：87%
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