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如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？
答案解：（1）依题意，可知 C(0,8),则B(4,0)将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8，&解得配方得y，顶点D（1,9）.&&& ---------3分（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为．过点P作PN⊥y轴于点N.依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°.∵PN=2，∴ON= 或2．∴存在满足条件的点，的坐标为（2，）和(2，2)．-----------6分（3）由上求得．当抛物线向上平移时，可设解析式为．当时，．当时，．或．由题意可得m的范围为．∴ 抛物线最多可向上平移72个单位．&&&& -----------8分有没有输入高数解析式能得到函数图像的软件啊，求大神指点_数学吧_百度贴吧
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→ wmf是什么格式？wmf格式转换
2010正式版
类型：办公软件大小：796KB语言：中文 评分：2.5
wmf是什么格式Microsoft Office 的剪贴画使用的就是这个格式。Wmf是Windows Metafile 的缩写，简称图元文件，矢量图片文件格式，矢量图片是依靠函数来存储图片文件信息的，所以体积极小，但是功能却很强大，可以无限是放大或缩小。比如OFFICE软件中的剪切图，它是微软公司定义的一种Windows平台下的图形文件格式 wmf格式文件的特点如下1. wmf格式文件是Microsoft Windows操作平台所支持的一种图形格式文件，目前，其它操作系统尚不支持这种格式，如Unix、Linux等。 &&2. 与bmp格式不同，wmf格式文件是和设备无关的，即它的输出特性不依赖于具体的输出设备。 &&3. 其图象完全由Win32 API所拥有的GDI函数来完成。 &&4. wmf格式文件所占的磁盘空间比其它任何格式的图形文件都要小得多。 &&5. 在建立图元文件时，不能实现即画即得，而是将GDI调用记录在图元文件中，之后，在GDI环境中重新执行，才可显示图象。 &&6. 显示图元文件的速度要比显示其它格式的图象文件慢，但是它形成图元文件的速度要远大于其它格式。wmf格式（图元文件）的适用场合如下：&1.由采集数据绘制曲线的图象快速保存。&2.进程间的图象剪切板数据交换。wmf格式转换CAD中WMF格式转换为JPG格式方法：很简单，把图打开，用键盘上的print screen syrrq键，直接拷屏，然后打开WORD，粘贴，然后用裁剪工具，去掉多余的外框，在然后保存，保存时选另存为网页，保存后，有个文件夹，里面的图片就是JPG的格式。WMF转换为BMP,TIF或其他格式推荐你使用&onsee&图片转换工具，操作简单，支持&JPEG&,&JP2&,&JPC&,&PNG&,&BMP&,&GIF&,&PCX&,&PGX&,&RAS&,&TGA&,&TIFF&,&PPM&,&PGM&,&PBM&,&ICO&,&CUR&,&WMF&17种图片格式的互转，安装后只要对要转换的图片点右键，就出现转换格式的菜单，操作流程类似工具。图片转换软件OnSee下载&如果想批量转换，那么只要对图片文件进行多选，然后右键就可以了
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对数与对数函数
学年度???学校 9 月月考卷对数与对数函数考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）1．函数 y ?1 的部分图象大致为（ ln | e ? e ? x |x）2 ． 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 x ? (??,0) 时 , 不 等 式f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 成 立 ，若a ? 30.3 f (30.3 ) ， b ? (log ? 3) f (log ? 3),） D． a ? c ? b1 1 c ? (log 3 ) f (log 3 ) ，则 a, b, c 的大小关系是 （ 9 9 A． a ? b ? c B． c ? b ? a C． c ? a ? b3 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) = 2| x - m|- 1(m为实数) 为 偶 函 数 , 记） （D） c & b & aa = f (log0.5 3), b = f (log2 5),c = f (2m) ,则 a, b, c ,的大小关系为（（A） a & b & c 4．已知定义在 R （B） c & a & b 上 的 函 数 f ? x? ? 2 （ C） a & c & bx?m?1 （ m 为 实 数 ） 为 偶 函 数 ， 记）a ? f (log0.5 3), b ? f ?log2 5? , c ? f ? 2m? ，则 a, b, c 的大小关系为（（A） a ? b ? c （B） a ? c ? b （C） c ? a ? b （D） c ? b ? a? 2x , x ? 0 5．设函数 f ( x) ? ? ，若对任意给定的 t ? (1,??) ，都存在唯一的 x ? R ， ?log2 x, x ? 0满足 f ( f ( x)) ? 2a t ? at ，则正实数 ．．．a 的最小值是 （2 2） D．A． 2B．1 2C．1 41 8试卷第 1 页，总 17 页6．已知函数 f ( x) ? 2 x ? log2 x ， g ( x) ? 2 x log2 x ? 1 ， h( x) ? 2 x log2 x ? 1 的零点 分别为 a , b, c ，则 a , b, c 的大小关系为 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b 7．已知函数 f ? x ? ? ? A. ( D. b ? a ? c )?log 3 x, ?0 ? x ? 1? ?2 , ? x ? 0 ?x,若 f ? f ? x ?? ?1 ，则 x ? （ 4）1 3B.1 9C.-9D.-28．若 ， （A） c ? a ? b， ，则当 x&1 时，a,b,c 的大小关系是（ （B） c ? b ? a （C） a ? b ? c （D） a ? c ? bx ?2）9． 已知函数 f ? x ? ? a， 若 f ? 4? ? g ? ? ，g ? x ? ? loga x （其中 a ? 0且a ? 1 ） 4 ?? 0 ，则 f ? x ? , g ? x ? 在同一坐标系内的大致图象是10．正数 x, y满足 log2 ( x ? y ? 3) ? log2 x ? log2 y, 则x ? y 的取值范围是 A． (0,6] B． [6,??) C． [1 ? 7 ,??) ） D． (0,1 ? 7 ]（）11．计算 ? log 5 4 ? ? ? log16 25 ? ? （ A． 2 B． 1 C．1 2D．1 412 ．函数 y ? f ( x) ，( x ? R) 为奇函数，当 x ? (??,0) 时， xf ?( x) ? f (? x) ，若1 1 a ? 3 ? f ( 3), b ? (lg 3) ? f (lg 3), c ? (log 2 ) ? f (log 2 ) ，则 a，b，c 的大小顺序为 4 4（ ） A．a＜b＜c B．c＞b＞a C．c＜a＜b D．c＞a＞b13 ． 已 知 函 数 y ? f ? x ? 是 R 上 的 偶 函 数 ， 当 x1, x2 ? ? 0, ??? 时 ， 都 有? x1 ? x2 ? ? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? ? 0 ．设 a ? ln 1 , b ??A． f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? B． f ?b? ? f ? a ? ? f ? c ?? ln ? ?2, c ? ln ? ，则试卷第 2 页，总 17 页C． f ? c ? ? f ? a ? ? f ?b ? D． f ? c ? ? f ?b ? ? f ? a ?14．给定函数，则A． ?23 8B．1 11C．1 19D．1 2415．函数 f（x）＝|log2（x＋1）| 的图象大致是（ ）16．函数 f（x）＝|log2（x＋1）| 的图象大致是（）17．若点 A( x, y) 在第一象限且在 2 x ? 3 y ? 6 上移动，则 log 3 x ? log 3 y2 2（）A．最大值为 1 C．最大值为 2B．最小值为 1 D．没有最大、小值 ）18．若 log x y ? ?2 ，则 x ? y 的最小值是（A．33 2 2B．23 3 3C．3 23D．2 32）19．已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在[0，1]上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ A． （0，1） B． （0，2） 20．计算 21og63 +log64 的结果是（ A．log62 B．2 C．log63 21．计算 21og63 +log64 的结果是（ A．log62 B．2 C．log63 C． （1，2） ） D．3 ） D．3 D．[2，+ ? ）22．若 lg x ? lg y ? lg( x ? y ) ，且不等式 y ? ?2 x ? t 恒成立，则 t 的取值范围是（ A． 3 ? 2 2, ??）??2B． ??, 4 2??C． ??,3 ? 2 2 ）??D． 4 2, ????23．函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是 （试卷第 3 页，总 17 页24．已知函数 f（x）=loga（2 +b?1）的部分图像如图所示，则 a，b 所 满足的关系为xyO ?11xA．0&b? &a&1 1 B．0&a? &b&1 1 C．0&b&a? &1 1 1 D．0&a? &b? &1125．已知函数 f ( x ) ? ? （A） ?? 2 x ?1 ? 2, x ? 1 ? ? log 2 ( x ? 1), x ? 15 4（C） ?，且 f (a) ? ?3 ，则 f (6 ? a) ? （）7 4（B） ?3 4（D） ?1 4?log2 x, x ? 0 ? 26．已知函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 ，若 f (? x) ? f ( x) ，则 x 的取值范围是 1 ? ? 2A． （-∞，-1）∪（1， +∞） C． （-∞，-1）∪（0，1） 27．设函数 f(x)= ? B． （-1，0）∪（0，1） D． （-1，0）∪（1，+∞） )?21? x , x ? 1 ,则满足 f(x)≤2 的取值范围是 ( 1 ? log x , ? 1 2 ?A． （-1，2] B．[0，2] C．[0，+∞） D．[1，+∞） 28．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：xlg x0.0210.271.52.82a ? b ? c ? 3 （1）36a ? 3b ? 2 （2）53a ? b ? c （3）61 ? 2a ? 2b ? c （4）72(a ? c) （8）xlg x2a ? b （5）8a ? c （6）91 ? a ? b ? c （7）xlg x141 ? a ? 2b （11）（ ）3 ? 3a ? 3c （9）4a ? 2b （10）现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是试卷第 4 页，总 17 页A． (3), (8)B． ? 4? ,(11)C． ?1? ,(3)D． (1), (4)29． 若函数 f （x） = ?log ( ? x ), x ? 0 ， 若f （a） &f （-a） ， 则实数 a 的取值范围是 （ 1?log 2 x, x ? 0, ? ? ?2）（A） （-1，0）∪（0，1） （C） （-1，0）∪（1，+∞）（B） （-∞，-1）∪（1，+∞） （D） （-∞，-1）∪（0，1）30．若函数 f ( x) ? (k ? 1)a x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是奇函数，又是减函数，则g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图像是（）31．当 0 ? x ?1 时， 4 x ? loga x ，则实数 a 的取值范围是 （ 2C． (0,）A． (1,2)B． (2,??)2 ) 2D． (2 ,1) 21 1 ? 学科网 的值为（ ） a b32．若正数 a,b 满足 2＋log2 a＝3+1og3b＝1og6 （a+b） ，则 A. 36 B. 72 C. 108 D.33．已知函数 f ( x) ? A． ? 3?1 72log 2 x , x ? 0 3x , x ?0,则 f ? f ( )? = 2 C． ?? ?1 ? ?1 3（）B．3D． ） ．1 32 34．函数 y ? log 0.4 C x ? 3x ? 4 的值域是（??（A）(0，C2] （C）(C∞，C2]2 2（B）[C2，+∞) （D）[2，+∞) ）§K] （D） 3a ?b ? 135．已知 log 1 a ? log 1 b ，则下列不等式一定成立的是（1 1 （A） ( )a ? ( )b 4 3（B）1 1 ? a b（C） ln(a ? b) ? 0x 36． 在同一直角坐标系下作 y ? a x 和y ? loga 有下面四种判断： (a ? 0且a ? 1) 的图象，①两支图象可能无公共点 ②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线 y ? x 上 ③若两支图象有公共点，则公共点个数可能 1 个，不可能 2 个 ④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有 3 个试卷第 5 页，总 17 页以上这四种判断中，错误的判断共有______个 A.1 B.2 C.3 D.4?3x , ( x ? 1), ? 37．已知函数 f ( x) ? ?log x, ( x ? 1), 则 y ? f (2 ? x) 的大致图象是 1 ? ? 3?3x , ( x ? 1), ? 38．已知函数 f ( x) ? ?log x, ( x ? 1), 则 y ? f (2 ? x) 的大致图象是 1 ? ? 339．已知 a ? 0 且 a ? 1 ，函数 f ( x ) ? loga (x ?x2 ? b ) 在区间 (??, ??) 上既是奇函）数又是增函数，则函数 g ( x) ? log a || x | ?b | 的图象是（1.1 3.1 40．设 a ? log3 7 ， b ? 2 ， c ? 0.8 ，则（） D． c ? a ? bA． b ? a ? cB． a ? c ? bC． c ? b ? a41．已知函数 f ( x) ?| lg x | ， a ? b ? 0 ， f (a ) ? f (b) ，则 A． 2 2 B． 5 C． 2 ? 3 D． 2 3a 2 ? b2 的最小值等于 a?b42．设 f ( x) ? ? A． log5 15?4e x ?2 ( x ? 3) ?log5 (3x ? 1) ( x ? 3)B． 2,则 f [ f (ln 2 ? 2)] ＝ D． log5 (3e 2 ? 1)C．5试卷第 6 页，总 17 页? 2e x ?1 , ( x ? 2) f ( x ) ? 43．设 ，则 f ( f (2)) =（ ? ?log3 (2 x ? 1) , ( x ? 2)A、-1 B、-22）C、1D、2 ）44．函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是 （45．定义两个实数间的一种新运算“ ? ” ： x* y ? 1 0 g ( l 1 0)x?y， x 、 y ? R 。对于任意实数 a 、 b 、 c ，给出如下结论：① a ? b ? b ? a ；② (a ? b) ? c ? a ? ( b ? c) ；③(a ? b) ? c ? ( a ? c) ? ( b ? c)．其中正确结论的个数是 （A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个）46．若 f ( x) ? 4 log2 x ? 2 ，则 f (2) ? f (4) ? f (8) ? （ A．12 B．24 47．下列命题正确的是（ C．30 ）8）D．48①若 f (3x ) ? 4x log2 3 ? 2 ，则 f (2) ? f (4) ? ... ? f (2 ) ? 180 ； ②函数 f ( x) ? tan 2 x 的对称中心是 (3 2k? ,0) （ k ? Z ）； 23 2 ③“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” ；④设常数 a 使方程 sin x ? 3 cos x ? a 在闭区间[0,2 ? ]上恰有三个解 x1 , x2 , x3 ， 则 x1 ? x2 ? x3 ? A．①③ 48 ．设曲线 y ? x7? 3B．②③n ?1C．②④D．③④(n ? N* ) 在点（ 1， 1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn , 则） D． 1log2010 x1 ? log2010 x2 ? ? ? log 的值为（A． ? log．设 f ( x) ? ? A．2 B．-1C． (log) ? 18 满足 f (n) ? ? ，则 f (n ? 4) ? 9?? log3 ( x ? 1), x ? 6 ?3x ?6? 1, x ? 6C．1B． ?2D． ?1 ）50． a ? log0.7 0.8, b ? log1.1 0.9, c ? 1.10.9 的大小关系是 （试卷第 7 页，总 17 页A． c ? a ? bB． a ? b ? cxC． b ? c ? aD． c ? b ? a51．若当 x ? R 时， y ? 1 ? a均有意义，则函数 y ? log a1 的图像大致是（ x）52．设 x ? log 2014 A． y ? z ? x1 ， y ? 2014 2 ， z ? 4028 ? 2014 ，由 x, y, z 的大小关系为（ ） 4B． z ? x ? y C． x ? y ? z D． x ? z ? y153．已知函数 y ? loga ? x ? 3? ?1(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过定点 A，若点 A 也在函数f ( x) ? 3x ? b 的图象上，则 f ? log9 4? ? （A．） C．8 9B．7 95 9D．2 92 54．若函数 y ? log a x ? ax ? 1 有最小值，则 a 的取值范围是（ ）??A．0＜a＜1B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2D．a≥255．设函数 f （x）＝ ? A．[－1,2]?21? x , x ? 1 ?1 ? log 2 x, x ? 1，则满足 f ?x ? ? 2 的 x 的取值范围是（ ） D．[0，＋∞）B．[0,2]C．[1，＋∞）x56．已知 a ? 0, b ? 0 ，且 ab ? 1 ，则函数 f ( x) ? a 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图像可能 是（ ）57． 已知函数 f ? x ? ? ln x ? x2 ? 1 , 若实数 a , b 满足 f ? a ? ? f ? b ? 2? ? 0 则 a ? b ? （ ） A．2 B．-1 C．0 ） D．-2??58．设 a ? 40.1, b ? log4 0.1, c ? 0.40.1 ，则（ A．a&b&c B．b&a&c C．a&c&bD．b&c&a ）， 2? 上的最大值与最小值之差为 1，则 a ? （ 59．函数 f ( x) ? log a x 在区间 ?1试卷第 8 页，总 17 页A．2B．1 2C．2 或1 2D． 460．函数 f ?x? ? lg x 的图象关于（ ） A、x 轴对称 B、y 轴对称 C、原点对称 D、 y ? x 对称 ）61．若 0 ? a ? 1 ，函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) 在区间 (0， 1) 上是（ A．增函数且 f ( x) ? 0 C．减函数 f ( x) ? 0 B．增函数且 f ( x) ? 0 D．减函数且 f ( x) ? 062．将函数 f ( x) ? log2 (2 x) 的图象向左平移 1 个单位长度，那么所得图象的函数解析 式为（ ） B． y ? log2 (2 x ? 1) D． y ? log2 ( x ? 1) ? 1 A． f ?x ? ? log2 ?2 x ? 2? C． y ? log2 ( x ? 1) ? 163 ． 已 知 f ( x) 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， 当 0 ? x ? 1 时 ， f ( x)? l gx 设 .6 3 5 a ? f ( ), b ? f ( ), c ? f ( ), 则（ 5 2 2 a ? b ? c b A． B． ? a ? c） C． c ? b ? a D． c ? a ? b64．设 a，b，c 均为正数，且 2a ? log 1 a ， ? ? ? log 1 b ， ?2?1? ?2?b2?1? ? ? log 2 c ，则 ?2?cA． a ? b ? cB． c ? b ? a0.2C． c ? a ? b1D． b ? a ? c ） D． b ? a ? c?1? 65．设 a ? log 1 5 ， b ? ? ? ， c ? 2 3 ，则（ ?3? 2A． a ? b ? c B． c ? b ? a 66．函数 f ( x) ? lg(3x ? 1) 的定义域为 （ A． (0,??) C．R B． (?? , ) D． ( ,?? )C． c ? a ? b ）1 31 367．式子log8 27 的值为 （ log2 3B．）A．13 2C．2 3D．268．下列说法正确的是（ ） A． log0.5 6 ? log0.5 4 B． 0.60.5? log0.6 0.5试卷第 9 页，总 17 页C． 2.5 ? ( )01 22.5D． 90.9 ? 270.48 69．三个数 a ? 0.312 , b ? log 20.31 , c ? 20.31 之间的大小关系是（ ）A． a ? c ? b B． b ? a ? c C． a ? b ? c D． b ? c ? a 70．若 0&a&1，在区间（0,1）上函数 f（x）＝loga（x＋1）是（ ） A．增函数且 f（x）&0 B．增函数且 f（x）&0 C．减函数且 f（x）&0 D．减函数且 f（x）&0试卷第 10 页，总 17 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 71 ．设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x ? 0 时， f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m ? 1 ，则f (?3) ?．x 72．已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x ， 0 ? a ? b ? c ， f (a) f (b) f (c) ? 0 ，实数 d 是函1 3数 f ( x) 的一个零点．给出下列四个判断： ① d ? a ；② d ? b ；③ d ? c ；④ d ? c ．其中可能成立的是 序号） 73．已知函数 f ( x ) 满足 ln x ? （填1 ? f ( x) ，且 x1 , x2 均大于 e ，其中 e 为自然对数的底数， 1 ? f ( x)． ，单调递增区间为 __f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ， 则 f (ex1 x2 ) 的最小值为74 ．函数 f （ x ） =lg （ 9?x ）的定义域为 __ __，3f（2）+f （1） = ．275．已知函数 f (x) ? ?? ?log 2 x, ( x ? 0) ，则 f ? ? f ? 0 ?? ?? x 3 , x ? 0 ? ? ? ?.76．当 a ? 0且a ? 1 时，函数f ? x ? ? loga ? x ?1? ?1的图像恒过点 A，若点 A 在直线mx ? y ? n ? 0 上，则 4 m ? 2 n 的最小值为_________.77．已知函数 f ? x ? ? 2ae （ a ? 0, e 为自然对数的底数）的图像与直线 x ? 0 的交点为xM ，函数 g ? x ? ? ln函数 g ? x ? ? lnx ? a ? 0? 的图像与直线 y ? 0 的交点为 N ， MN 恰好是点 M 到 a．x ? a ? 0? 图像上任意一点的线段长的最小值，则实数 a 的值是 a．78．若 log4(3a＋4b)＝log2 ab ，则 a＋b 的最小值是x79．函数 f ? x ? ? log 3 ? x ? 1? ? 4 ? 2 的定义域是____________________． 80．已知函数 f ? x ? ? ??log 2 x, x ? 0,x? ? 1 ?? 则f ? f ? ? ? 的值是_________. ? ? 4 ?? ?3 ? 1, x ? 0,；x81．函数 y ? log 1 ( x 2 ? 3 x ? 2) 的递增区间是282 ． 已 知 函 数 f ( x) 满 足 ： x ? 4, 则 f ( x) ? 2 ； 当 x ＜ 4 时 f ( x) = f ( x ? 1) ， 则试卷第 11 页，总 17 页f (2 ? log 1 3) ?22． ．83． 函数 f （x） =lg （9?x ） 的定义域为____， 单调递增区间为____， 3f （2） +f （1） =a ?a 84．若 a ? log4 3 ，则 2 ? 2 ?．?2 x 85． 已知函数 f ( x ) ? ? ?1og 2 xx?0 ， 且函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? a 只有一个零点， 则 x?01 2实数 a 的取值范围是_____________.x 86 ．已知函数 f ( x) 满足： x ? 4 ，则 f ( x) = ( ) ；当 x ＜ 4 时 f ( x) = f ( x ? 1) ，则f (2 ? log2 3) =87．已知函数．f ? x ? ? log 3 ? x 2 ? ax ? a ? 5 ?，f ? x?在区间? ??,1? 上是递减函数，则实数 a 的取值范围为_________． 88．函数 f ( x) ? log4x ? log 2 (2 x) 的值域用区间表示为________．．289．设函数 f ( x) ? 3x ? 3? x ? 2 x ，则满足 ( x ? 2) f (log 1 x) ? 0 的 x 的取值范围是90．已知函数 y ? log a ( x ?1) ? 3 ， (a ? 0 且 a ? 1) 的图象恒过点 P ，若角 ? 的终边经 过点 P ，则 sin 2 ? ? sin 2? 的值等于_______． 91．不等式 log2 (4 ? x2 ) ? log2 (3x) 的解集为 92． (lg 25 ? lg ) ? 100 .1 4?1 2?。93．已知函数 y ? loga ( x ? 3) ? 2(a ? 0且a ? 1) 的图像恒过定点 P，则 P 的坐标 为 ．94．函数 f ( x) ? log 2 x 2 ? 6 的定义域为 95．函数 f ( x) ? log 2 x 2 ? 6 的定义域为? ?? ?． ．96 ．已知函数 y ? log1 x ? 2ax ? 3 在?? ?, 1? 上为增函数，则实数 a 的取值范围2 3??是.97．若函数 f ? x ? ? log 3 x 2 ? ax ? a ? 5 ， f ? x ? 在区间 ? ??,1? 上是递减函数，则实数??a 的取值范围为_________．98． f ( x) ? log2 (3x ? 1) 的值域是 . ．99．已知 f ?x ? ? log2 x ? 2 x ? 3 的单调增区间为2??试卷第 12 页，总 17 页100．已知 f ( x) ? ＝_______．1 log 2 x ?1 ( x ? 2) ，已知 f ( x1 ) ? f (2 x2 ) ? ，则 f ( x1x2 ) 的最小值 2 2log 2 x ?1101．计算： lg 4 ? lg 50 ? lg 2 的值是 102．函数 f ( x) ? log 1 (2 x ?1) 的定义域为2． ．103．已知函数 f ( x ) ? ?(x ? 0) ?log3 x， 1 , 则f [f ( )]的值为 x ( x ? 0) 9 ? 2 ，． ． ． ．．104． （1）若 logx 4 ? 2 ，则 x ? （2） ?lg 20? ? ?lg 5? ? 2 lg 20? lg 5 ?2 2105．函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 106．利用换底公式计算： log5 9 ? log81 25 = 107．已知函数 f ? x ? ? ??log 2 x, x ? 0,x? 则f ? ? ?3 ? 1, x ? 0,? 1 ?? f ? ? ? 的值是_________． ? 4 ??108．函数 f ( x) ? ?log x, x ? 1 ? ? 1 2 ? 2 , x ?1 ?x的值域为________．评卷人得分 三、解答题（题型注释）109．已知函数 f ? x ? ? log a （1） 已知关于 x 的方程 log a 的取值范围；x ?1 （其中 a ? 0 且 a ? 1 ） ， g ? x ? 是 f ? x ? 2? 的反函数． x ?1m ? f ? x ? 在 x ?? 2,6? 上有实数解，求实数 m ? x ? 1?? 7 ? x ?（2）当 0 ? a ? 1 时，讨论函数 f ? x ? 的奇偶性和单调性； （3）当 0 ? a ? 1 ， x ? 0 时，关于 x 的方程 g ? x ? ? m g ? x ? ? 2m ? 3 ? 0 有三个不同2的实数解，求 m 的取值范围． 110 ．（ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 f (3 ? 2) ? x ? 1x( x ? [0, 2]) ， 函 数g ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 .（1）求函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x ) 的解析式,并求出 f ( x ) ， g ( x) 的定义域; （2）设 h( x) ? [ g ( x)] ? g ( x ) ，试求函数 y ? h( x) 的最值.2 2试卷第 13 页，总 17 页111．已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1 ? x ? 2 ? m) ． （1）当 m ? 7 时，求函数 f ( x) 的定义域； （2）若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2 的解集是 R ，求 m 的取值范围． 112． （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ? e ?x( x ? 1) 2 ， g ( x) ? 2ln( x ? 1) ? e? x . 2（Ⅰ） x ? (?1, ??) 时，证明： f ( x) ? 0 ； （Ⅱ） a ? 0 ，若 g ( x) ? ax ? 1 ，求 a 的取值范围. 113． （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ? 2 ? log3 x ，定义域为 ?2?1 ? ,81? ，求函数 ? 81 ?g ( x) ? ? f ( x)? ? f ( x 2 ) 的最值，并指出 g ( x) 取得最值时相应自变量 x 的取值．x x 114． （本小题满分 14 分）已知函数 f ? x ? ? lg a ? b?? ? a ? 1 ? b ? 0? ．（1）求 y ? f ? x ? 的定义域； （2） 在函数 y ? f ? x ? 的图像上是否存在不同的两点， 使过此两点的直线平行于 x 轴； （3）当 a , b 满足什么关系时， f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上恒取正值． 115． （本题满分 12 分）已知函数 f ( x ) ? log a （1）求 f ( x) 的定义域； （2）讨论 f ( x) 的奇偶性． 116．已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) . （Ⅰ）求函数 y ? f ( x) 的定义域； （Ⅱ）判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性； （Ⅲ）若 f (m ? 2) ? f (m) ，求 m 的取值范围. 117 ． （本小题满分 16 分）已知函数 f ( x) ? log ax?b (a ? 0且a ? 1, b ? 0) ． x ?b1? x (a ? 0 且 a ? 1) 的图象经过点 1? x4 P(? , 2) ． 5（1）求函数 y ? f ( x) 的解析式； （2）设 g ( x) ?1? x ，用函数单调性的定义证明：函数 y ? g ( x) 在区间 (?1,1) 上单 1? x试卷第 14 页，总 17 页调递减； （3）求不等式的解集： f (t 2 ? 2t ? 2) ? 0 ． 118． （本题满分 14 分）已知函数 f ( x) ? log 2 （Ⅰ）求 a 的值与函数 f ( x ) 的定义域； （Ⅱ）若当 x ? (1,??) 时， f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m 恒成立．求实数 m 的取值范围． 119． （本小题满分 12 分）计算： （1）1 ? ax （a 为常数）是奇函数． x ?11 32 4 lg ? lg 8 ? lg 245 2 49 3（2） (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 )01 413 8?2 3? 1.5?2 ? (3 ? ? ) 44120． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ? m ? log a x ? a ? 0且a ? 1? 的图像过点 ? 8, 2 ? ， 点 P ? 3, ?1? 关于直线 x ? 2 的对称点 Q 在 f ( x) 的图像上。 （1）求函数 f ( x) 的解析式； （2）令 g ( x) ? 2 f ( x) ? f ( x ? 1) ，求 g ( x) 的最小值及取得最小值时 x 的值。 121．已知函数 f ( x) ? log2 (4x ? 1) ? kx 是偶函数． （1）求实数 k 的值；? （2）设 g (x) ? log ( 2 a2x4 ? a )( a ?R ) ，若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公 3共点，求实数 a 的取值范围． 122．已知函数 f ?x ? ? lg?? 3? x ? ? ，其中 x ? ?? 3,3? ? 3? x ?（1）判别函数 f ?x ? 的奇偶性； （2）判断并证明函数 f ?x ? 在 ?? 3,3? 上单调性； （3） 是否存在这样的负实数 k ， 使 f ?k ? cos2? ? ? f ?cos 2 ? ? k 2 ? ? 0 对一切 ? ? R 恒成立，若存在，试求出 k 取值的集合；若不存在，说明理由． 123． （12 分）对于函数 f ( x) ? log 1 ( x ? 2ax ? 3) ，解答下述问题：2（1）若函数的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； （2）若函数的值域为 (??,?1] ，求实数 a 的值； 124．当 a ?3 且 a ? 1 时，判断 log a (a ? 1) 与 log( a ?1) a 的大小，并给出证明． 4试卷第 15 页，总 17 页125． （满分 14 分）已知函数 f ( x) ? log 2 （Ⅰ）求 a 的值与函数 f ( x ) 的定义域；1 ? ax （a 为常数）是奇函数． x ?1（Ⅱ）若当 x ? (1,??) 时， f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m 恒成立．求实数 m 的取值范围． 126． （12 分） 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1，7]上的最大值比最小 值大1 ，求 a 的值 2127． （本题满分 12 分） （1）计算： 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 （2）计算： 2log5 10 ? log5 0.25 128． （本题满分 10 分)（1）已知 x ? 4 ，计算式子 2 x （2）设 2a? 1 3 2 ? 1 1 ? ( x 3 ? 2 x 3 ) 的值； 2? 5b ? m ,且 1 ? 1 ＝2，求 m 的值。a b129． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log 2 (2 x) , （1）若 t ? log2 x ,求 t 取值范围; （2）求 f ( x) 的最值，并给出最值时对应的 x 的值。1 ? x ? 4, 4130 ． （本小题满分 12 分）函数 f ( x ) 是以 2 为周期的偶函数，且当 x ? [0,1] 时，f ( x ) ? 3x ? 1．（1）求 f ( x ) 在 [?1, 0] 上的解析式； （2）求 f (log 1 6) 的值．32 131． （本题满分 12 分）已知函数 f ? x ? ? log a ax ? ? a ? 1? x ? 1??（1） 求函数f ? x?的定义域； 恒有（2） 若对任意x ??2, ???f ? x? ? 0，试确定 a 的取值范围．132． （本小题满分 13 分， （1）小问 7 分， （2）小问 6 分） 计算：2 1 2 ? 0 ? 8 ?3 ? 3? 3 ? 3? ? 2?3 4 ??? ? ? ? ? ? （1） ? ? ?? ? 9 ? 27 ? ?2? ? 5? ?3?（2） lg 2 5 ? lg 2 2 ? 2 lg 2 ? 3log 2 3试卷第 16 页，总 17 页133． （本题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ? lg(3x ? 3) ， （1）求函数 f ( x)的定义域和值域；x （2）设函数 h ? x ? ? f ( x ) ? lg 3 ? 3 ，若不等式 h ? x ? ? t 无解，求实数 t 的取值范围．??134． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) ? log2 | x | . （1）求函数 f ( x) 的定义域及 f (? 2 ) 的值； （2）判断函数 f ( x) 的奇偶性； （3）判断 f ( x ) 在（0，+∞）上的单调性，并给予证明． 135 ． （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 a ? 0 且 a ? 1 ， 函 数 f ?x ? ? loga ?x ? 1? ，g ?x? ? log1 ?3 ? x?a（1）若 h?x ? ? f ?x ? ? g ?x ? ，求函数 h?x ? 的值域； （2）利用对数函数单调性讨论不等式 f ?x ? ? g ?x ? ? 0 中 x 的取值范围． 136． （12 分）化简、求值： （1） (27 ? ) 82 3?(2 ? 49 0.5 2 ) ? (0.008) 3 ? ； 9 25（2）计算lg 5 ? lg 8000 ? (lg 2 3 ) 2 1 1 lg 600 ? lg 36 ? lg 0.01 2 2137． （10 分）已知函数 f （ x ）= loga ( x 2 ?1) ， 若 f ( 2）=1； （1） 求 a 的值； （2）解不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ． 138． （本小题满分 12 分）求值： （1） ( ) ? 2 ? | ?0.064 |3 ?( ) 2 ；03 5?219 41（2） log2 (47 ? 25 ) ? log2 6 ? log2 3 。试卷第 17 页，总 17 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案 1．D 【解析】f ( x) ?试题分析：令1 1 f (? x) ? ? f ( x) ?x ?x ln | e ? e | ，则 ln | e ? e x | ，所以图像关于 y 轴x对称，不选 B,C；又当 x ? 1 时， 选 D. 考点：函数图像与性质 2．C 【解析】f ( x) ?1 1 ? ?x x ln | e ? e | ln(e ? e? x ) 为单调递减函数，所以x试题分析：设 g ? x ? ? xf ? x ? ，由 f ( x) ? xf ( x) ? 0 成立可得 g ? x ? ? 0 ，当 x ? (??,0) 时''f ?x是 偶 函 数 ， 所 以 x ?? 0, ??? 时 g ? x ? 单 调 递 增 g ? x ? 单 调 递 减 又 g ? x? ? x ??log 3 1 ? 90.33 ?l ?o g ? 3 c ? a ? b考点：1．函数奇偶性对称性；2．函数导数与单调性 3．B 【解析】 由f ? x?l0为,偶g 3函数得g1 ? ?1m?0,所以a?2o?l15 2go 3?2? b1? 2l ? 3o25?2 0 ,1 ? 5 c?2 ? ? 1 ? 0? 4, 所 以 ,c & a & b ,故选 B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算. 4．C 【解析】因为函数 f ? x ? ? 2x ?m? 1为偶函数，所以 m ? 0 ，即 f ? x ? ? 2 ? 1 ，所以x1log2 1? ? a ? f (log0.5 3) ? f ? log2 ? ? 2 3 ? 1 ? 2log2 3 ? 1 ? 3 ? 1 ? 2, 3? ?b ? f ?log2 5? ? 2log2 5 ? 1 ? 4, c ? f ?2m? ? f (0) ? 20 ? 1 ? 0所以 c ? a ? b ，故选 C. 考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算. 5．B 【解析】x x 试题分析： 当 x ? 0 时， f ( x) ? 2 ， 值域为 （0,1]， 所以 f ( f ( x)) ? log2 2 ? x ； 当0 ? x ?1时，f ( x) ? log2 x ， 值域为 (??,0] ， 所以 f ( f ( x)) ? 2log2 x当 x ? 1 时，f ( x) ? log2 x ， ? x；答案第 1 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。值域为 (1,??) ， 则 f ( f ( x)) ? o lg2o ( lg2x ?1 ? x, 故 f ( f ( x)) ? ? ， 当 x ?1 x) ， ?log2 (log2 x), x ? 1时， f ( f ( x)) 值域为 (??,1] , 当 x ? 1 时， f ( f ( x)) 值域为 (??,??) ，因为 a ? 0 ，所以g (t ) ? 2a 2t 2 ? at ? 2a 2 ( x ?1 1 2 1 ? 0 ? 2 ，故 g (t ) 在 (1,??) 上是 ) ? ，对称轴为 t ? ? 4a 4a 8增函数，则 g (t ) 在上 t ? (1,??) 的值域为 ( g (1),??) ，即 (2a 2 ? a,??) ） ，有题意知，2a 2 ? a ? 1，解得 a ?1 1 ，故正实数 a 的最小值为 ； 2 2考点：指数函数的解析式以及定义 6．A 【解析】 试题分析： 对于函数 f ( x) ? 2 ? log2 x ， 令 2x ?l o gxx x2因为 x ? 0 ， x0 ? ，得 l o g 2 x ?2 ? x，所以 2 ? 1 ，所以 ?2 ? ?1 ，所以 log2 x ? ? 1，即 0 ? x ?1 1 ，即 0 ? a ? ；对于函数 2 2g ( x) ? 2 x log2 x ? 1 ，令 2x log2 x ? 1? 0，即 log2 x ? ?1 ，所以 ?1 ? log2 x ? 0，即 2x1 1 x ? x ? 1 ， 即 ? b ? 1 ； 对 于 函 数 h( x) ? 2 x l o g gx ? ? 1 ， 0即 2 x ?1 ， 令 2 l o 2 2 2 1 log ，所以 log2 x ? 0 ，即 x ? 1 ，即 c ? 1 .所以 a ? b ? c .故应选 A . 2 x ? 2x考点：1.函数与方程；2、对数函数；3、指数函数； 7．B 【解析】 试题分析：由题根据复合函数性质进行换元令 f（x）=X,所以 f（X）= 得到 f（x）=-2,求解即可. 由题令 f （ x ） =X, 所以 f （ X ） =1 ,所以 X=-2，然后 41 , 所以 X=-2, 所以 f （ x ） =-2, 结合函数图像性质可得 4log3 x ? ? 2,? x ?1 ，故选 B 9考点： 8．A 【解析】 试题分析：在同一坐标内作出三个函数的图象，然后根据条件，在 x＞1 右侧任作一条直线， 则看三个交点的纵坐标，即三个函数相应函数值．在同一坐标内作出三个函数的图象，如图 所示：c＜a＜b,故答案为 A答案第 2 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：函数值大小比较 9．B． 【解析】 试题分析： ∵ f ? 4? ? a4? 2又f （4） g （－4） ＜0， ∴g （－4） ＝ loga ?4 ? loga 4 ? 0 ， ? a2 ? 0 ，∴0＜a＜1，∴f（x）在 R 上单调递减，过点（2，1） ， g（x）为偶函数，其图象在（0，＋ ∞）上均单调递减，故选 B． 考点：考查了函数的图象． 点评：解本题的关键是掌握对数函数和指数函数的性质和图象． 10．B 【解析】?x? y? 试题分析：根据对数的运算法则得到： x ? y ? 3 ? xy ，依据基本不等式： xy ? ? ? ， ? 2 ?即: x ? y ? 3 ?2?x ? y ?2 ，设 x ? y ? t ? 0 ，转化为 t 2 ? 4t ? 12 ? 0 ，解得 t ? 6 ，或 t ? ?24? ?? ． （舍） ，所以 x ? y 的取值范围是 ?6，考点：1．基本不等式；2．二次不等式． 11．B 【解析】 试题分析：采用换底公式：lg 4 lg 25 lg 4 2 lg 5 ? ? ? ?1 lg 5 lg16 lg 5 2 lg 4考点：1．换底公式；2．对数运算法则． 12．D 【解析】 试题分析：∵函数 y ? f ( x) ， ( x ? R) 为奇函数，∴ f (? x) ? ? f ( x) ，∴ xf ?( x) ? f (? x) 即 xf ?( x) ? ? f ( x) ， ∴ xf ?( x) ? f ( x) ? 0 ， ∴ ( xf ( x)) ? 0 ， ∴函数 y ? xf ( x) 在 x ? (??,0)'上为减函数， 而函数 y ? xf ( x) 为偶函数，∴函数 y ? xf ( x) 在 x ? (0, ??) 上为增函数，∴只需比较3,lg3,log2 4 的大小，∵ 3 ? 1.732,0 ? lg3 ? 1,log2 4 ? 2 ，∴ lg3 ? 3 ? log2 4 ，∴答案第 3 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。b ? a ? c．考点：函数的奇偶性、函数的单调性． 13．C 【解析】 试题分析： 因为当 x1, x2 ? ? 0, ??? 时， 都有? x1 ? x2 ? ? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? ? 0， 所以 y ? f ? x ?1 ln ? ? ln ? ， 22 在 ? 0, ??? 上单调递减，因为 ln ? ? ln e ? 1 ，所以 ln ? ? 2 ln ? ? ln ? ?又 f ? a ? ? f ? ln? ?1? 2 ? ? f ? ? ln ? ? ? f ? ln ? ? , f ? b ? ? f ? ln ? ? , f ? c ? ? f ln ? ，所以 ????f ? c ? ? f ? a ? ? f ?b? ．考点：1．函数的单调性；2．偶函数；3．对数化简． 14．D 【解析】 试 题 分析：3?1? ?1 ? log 2 3 ? 2 ? f ? log 2 3? ? f ? log 2 3 ? 3? ? ? ? ?2?log2 3?3?1? ?? ? ?2?log2 3?1? 1 1 1 ? ? ? ? ? ? 2 ? 3 8 24考点：分段函数求值 15．A 【解析】 试题分析：由 x ? 1 ? 0 即 x ? ?1 可排除 B，C，D．故选 A 考点：函数的图像与性质． 16．A 【解析】 试题分析：由 x ? 1 ? 0 即 x ? ?1 可排除 B，C，D．故选 A 考点：函数的图像与性质． 17．A 【解析】 试 题 分 析 ： 点 A( x, y) 在 第 一 象 限 且 在 2 x ? 3 y? 上 移 动 ， 所 以 63 2 x ? 3 y ? 6 ? 2 x6y ? x y ? 2?log 3 x ? log 3 y ? log 3 ? xy ? ? 1 ，最大值为 12 2 2考点：均值不等式求最值 18．A 【解析】 试题分析： log x y ? ?2 ? x?2 ? y ,所以 x ? y ? x ? x ． 令 f ? x ? ? x ? x ,( x ? 0 且 x ? 1 ),? f ' ? x ? ? 1 ? 2 x?2?3?2?x3 ? 2 , x3答案第 4 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当0 ? x ?32 且 x ? 1 时 f ' ? x ? ? 0 ;当 x ? 3 2 时 f ' ? x ? ? 0 ．所以函数 f ? x ? 在 ? 0,1? 和 1, 3 2 上单调递减,在 所以当 x ?3???32, ?? 上单调递增．?2 时 f ? x ? 取的最小值,即 f ? x ?min ? f33 2 ．故 A 正确． 2? ?32 ? 3 2?? ?32?2?33 2 , 2即 ? x ? y ?min ?考点：用导数求最值． 19．C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 复 合 函 数 单 调 性 判 定 规 则 可 知 a ? 1 ， 当 x ? 0,1 时 2 ? ax ? 0 恒 成 立? ?2 ?a ? ?a ? 2 x考点：1．复合函数单调性；2．函数定义域 20．B 【解析】2 2 试题分析： 2 log 6 3 ? log 6 4 ? log 6 3 ? log 6 4 ? log 6 3 ? 4 ? log 6 36 ? 2??考点：对数运算 21．B 【解析】2 2 试题分析： 2 log 6 3 ? log 6 4 ? log 6 3 ? log 6 4 ? log 6 3 ? 4 ? log 6 36 ? 2??考点：对数运算 22．C 【解析】 试题分析： 若 lg x ? lg y ? lg( x ? y ) 则 lg ? xy ? ? lg ? x ? y ? ? xy ? x ? y ? y ?x ,不等式 x ?1为y ? ?2 x ? t恒成立变形t ? 2x ? y ? 2 x ? y ? 2 x ?x 1 ? 2 ? x ? 1? ? ? 3 ? 3 ? 2 2 ?t ? 3 ? 2 2 x ?1 x ?1考点：1．均值不等式求最值；2．不等式与函数的转化 23．A 【解析】 试题分析：由函数解析式可知，函数是偶函数，图象关于 y 由对称，且 f (0) ? 0 ，故选 A． 考点：1．函数的奇偶性；2．函数图象． 24．B 【解析】答案第 5 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：因为 u ? x ? ? 2 ? b ?1 是增函数，且函数 f（x）=loga（2 +b?1）的图象呈上升xx趋势，所以 a ? 1 又由图象知 ?1 ? f ? 0? ? 0 ，所以， ?1 ? loga b ? 0 ? a?1 ? b ? 1 ，故选 B． 考点：指数函数与对数函数． 25．A 【解析】 试题分析：∵ f (a) ? ?3 ，∴当 a ? 1 时， f (a) ? 2a?1 ? 2 ? ?3 ，则 2 不成立， 当 a ? 1 时， ? log2 (a ? 1) ? ?3 ，解得 a ? 7 ， ∴ f (6 ? a) ? f (?1) = 2?1?1a ?1? ?1，此等式显然7 ? 2 ? ? ，故选 A. 4考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质 26．C 【解析】2 试题分析：取 x=2 f (?2) ? log2 1 ? ?1, f (2) ? log 2 ? 1 2f (? x) ? f ( x) 排除 A 与 D,同不满足理取 x=-2 排除 B，故选 C. 考点：1.函数赋值.2.对数函数的性质. 27．C 【解析】 试题分析： f ? x ? ? 2 ? ??x ? 1 ?21? x?2或??x ? 1 ?x ? 1 ?x ? 1 ?? 或? ?1 ? log 2 x ? 2 ?1 ? x ? 1 ?log 2 x ? ?1?x ? 1 ?x ? 1 ? ?? 或? 1 ? 0 ? x ? 1 或 x ? 1 ? x ? 0 .故 C 正确. ?x ? 0 ? x ? ? 2考点：1 分段函数;2 指数函数,对数函数不等式. 28．A 【解析】 试题分析：对于数据（4） （11） lg 2.8 ? lg 5 ? 1 ? 2a ? 2b ? c ? a ? c 1 ? a ? 2b ? lg14 ，数 据正确，对于数据（1） （3） ， lg 0.021? lg100 ? 2a ? b ? c ? 3 ? 2 ? 2a ? b ? c ? 1 ? lg 2.1 ，lg1.4 ? lg14 ? 1g10 ? ?a ? 2blg1.5 ? lg2. 1 ? lg 2.1 ? lg1.4 ? 3a ? b ? c ? 1 与（3）对应不起来， （1） （3）其中有错误， 1 .4对于（1）(4)lg 2.8 ? lg 2.1 ? ?1 ? 2a ? 2b ? c? ? ?2a ? b ? c ?1? ? 2 ? 4a ? b ? 2c ，结合图中的数据答案第 6 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。lg 2.8 ? lg 2.1 ? lg4 ? 2 lg 2 ? lg 3 ? 2?1 ? lg 5? ? lg 3 ? 2 ? 4a ? b ? 2c 正好对应出来， （1 ） 3（4）正确，故错误的为（3） ，结合选项，答案为 A． 考点：对数的运算． 29．C 【解析】 试题分析： （数形结合法）易证函数为奇函数，不等式可化为 f (a) ? ? f (a) 即 f (a) ? 0 ， 函数的图象如下：yox由图象可知实数 a 的取值范围是 (?1,0) ? (1,??) ，答案选 C． 考点：函数的图象与性质 30．A 【解析】 试题分析：由题可知，函数 f ( x) ? (k ? 1)a x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 在 R 上既是奇函数，即满 足 f (0) ? 0 ，解得 k ? 2 ，又函数 f ( x) 是减函数，则 a 的范围为 0 ? a ? 1 ，因此对于g ( x) ? loga ( x ? k ) ，底数 a 的范围为 0 ? a ? 1 ，为减函数，向左移动两个单位，即为图像A； 考点：函数的奇偶性与单调性 31．D 【解析】 试题分析：因为当 0 ? x ? 即a ?1 1 x 时， 1 ? 4 ? 2 ，所以 1 ? loga x ，即 0 ? a ? 1 ； log a ? 2 ， 2 22 2 ，所以实数 a 的取值范围是 ( ,1) ，故应选 D . 2 2考点：1.指数函数；2、对数函数； 32．C 【解析】 试题分析：令 2＋log2 a＝3+1og3b＝1og6 （a+b）=t,则 2＋log2 a=t， log2 a=t-2， a ? 2 同理 a ? 3t ?3t ?2，， a ? b ? 6 ，则t1 1 a?b 6t ? ? ? t ?2 t ?3 ? 2 2 ? 33 ? 108 a b ab 2 ?3考点：对数式与指数式的互化及运算.答案第 7 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。33．D 【解析】 试题分析：? f ? ? ? log 2 考点：函数解析式. 34．B 【解析】2 试题分析：为使 y ? log 0.4 C x ? 3x ? 4 有意义，须 C x2 ? 3x ? 4 ? 0, x2 ? 3x ? 4 ? 0 ，解?1? ?2?1 ? ?1,? f 2? ?f ?1 ? 1 ?? ?1 ? ?? ? f ? ?1? ? 3 ? .故 D 正确. 3 ? 2 ????2 2 得， C1 ? x ? 4. 此时， 0 ? ? x ? 3 x ? 4 ? ?( x ? ) ? 2 所以 y ? log 0.4 C x ? 3x ? 4 ? log 0.43 225 25 ? ，又对数的底数小于1 ， 4 4??25 ? ?2 ，故选 B . 4考点：1.函数的定义域、值域；2.对数函数、二次函数的性质. 35．A 【解析】 1 1 1 试题分析：由 log 1 a ? log 1 b 得， a ? b ? 0 ，所以 ( )a ? ( )b ? ( )b ，选 A. 4 4 3 2 2 考点：指数函数对数函数及幂函数的性质的应用. 36．B 【解析】x 试题分析：由于 y ? a x 和y ? loga (a ? 0且a ? 1) 互为反函数，所以它们的图象关于 x 轴对称.当 a ? 1 时，两函数图象无公共点；当 0 ? a ? 1 时，两函数图象的交点在直线 y ? x 上； 由于两函数均为单调函数且在各自的定义域单调性相同， 因此两函数图象的交点数不可能多 于 1 ；故错误的判断有①④，选 B . 考点：1.反函数；2.指数函数、对数函数的图象和性质. 37．A 【解析】 试题分析：对应函数 y ? f ?2 ? x ? ，当 x ? 0 时， y ? f ?2? ? log1 2 ? 0 ，因此 y ? f ?2 ? x ?3与 y 轴得到交点在 y 轴负半轴，观察图象，故答案为 A. 考点：函数图象的判断. 38．A 【解析】 试题分析：对应函数 y ? f ?2 ? x ? ，当 x ? 0 时， y ? f ?2? ? log1 2 ? 0 ，因此 y ? f ?2 ? x ?3与 y 轴得到交点在 y 轴负半轴，观察图象，故答案为 A. 考点：函数图象的判断. 39．A． 【解析】 试 题 分 析 ： ∵ 奇 函 数f ( x)，∴答案第 8 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。f ( x) ? f (? x) ? loaa ( x ? x 2 ? b ) ? log a (? x ? x 2 ? b ) ? log a b ? 0 ，∴ b ? 1 ， 又 ∵ f ( x) 在 (??, ??) 上 是 增 函 数 ， ∴ a ? 1 ， ∴ 当 0 ? x ? 1 时 ， ∴ 上单调递减，当 x ? 1 时， g ( x) ? loga (1 ? x) 在 (1, ??) 上单调递 g ( x)? l oag ? ( 1x在 (0,1) ) 增，再由 g ( x) 是偶函数，可知 A 正确． 考点：1．奇偶函数的性质；2．对数的运算． 40．D 【解析】3.1 1.1 试题分析：因为 a ? log3 7 ? (1, 2) ， b ? 2 ? 2 ， c ? 0.8 ? 1 ，所以 c ? a ? b ，选 D．考点：比较大小 41．A 【解析】 试题分析：因为 f ( x) ? lg | x |, f ( a) ? f ( b) 所以 a ? 则1 ，又因为 a ? b ? 0 ，所以 0 ? b ? 1 ， b1 1 ( ) 2 ? b 2 ( ? b) 2 ? 2 a 2 ? b2 1 2 1 2 ， ? b ? b ? ( ? b) ? ? 2 2 ，当且仅当 ? b ? 1 1 1 1 a?b b b ?b ?b ?b ?b b b b b即b ?6? 2 时取得最小值．故选 A． 2考点：对数函数图象与性质、基本不等式． 42．B 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 可 知 ， 自 变 量 ln 2 ? 2 ? 3 ， 故 f ( l 2 n? 2) ? 4eln 2 ? 8 ，f (8) ? log5 25 ? log5 52 ? 2 ，即有 f [ f (ln 2 ? 2)] ＝2；考点：分段函数的计算 43．D 【解析】 试题分析：由题意可知 f (2) = log 3(2 ?2 1) =1 ， f ( f (2)) = f (1) = 2e = 2 ，故选.D 考点：分段函数求值问题. 44．A 【解析】 试题分析：使用排除法,由 f ? ? x ? ? ln ?? ? x ? ? 1? ? ln x ? 1 ? f ? x ? 可知 f ? x ? 是偶函20???2?数,其图象关于 y 轴对称,排除 C,D；由 f ? 0? ? 0 可知 f ? x ? 图象过原点,排除 B,故选 A.答案第 9 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：1 函数的图象；2 函数的性质. 45．D 【解析】由题意，得 a * b ? lg(10a ? 10b ) ? lg(10b ? 10a ) ? b * a ，故①正确；(a *b) * c ? lg(10a ?10b ) * c ? lg[10lg(10a?10b )?10c ] ? lg(10a ?10b ?10c )b ca * (b * c) ? a * lg(10b ?10c ) ? lg[10a ?10lg(10 ?10 ) ] ? lg(10a ?10b ?10c ) ，故②正确；(a ? c) * (b ? c) ? lg(10a?c ? 10b?c )，(a * b) ? c ? lg(10a ? 10b ) ? c ? lg(10a ? 10b ) ? lg10c ? lg(10a ?10c ? 10b ?10c ) ? lg(10a?c ? 10b?c )，故③正确； 故选 D. 考点：新定义题目、对数的运算法则. 46．C 【解析】 试 题 分 析 ： f (2) ? 4 ? 2 ? 6 ， f (4) ? 8 ? 2 ? 10 ， f (8) ? 12 ? 2 ? 14 ， 故f ( 2?) f? ( f 4 ) ? 30( 8 )考点：对数式运算 47．D 【解析】 试 题 分 析 ： 因f (3x ) ? 4x log2 3 ? 2，令 ，则 3x ? t ? x ? l o 3 t g， 所 以f (t ) ? 4 l o g o g2 ? 4 l o g2 3 t ?l 2 3? 2t?f (2) ? f (4) ? ? ? f (28 ) ? 4(log2 2 ? log2 2 2 ? ? ? log2 28 ) ? 16 ? 4(1 ? 2 ? ? ? 8) ? 16 ? 4 ? 36 ? 16? 160 ，故①错；函数 f ( x) ? tan 2 x 的对称中心是 (k? ,0) （ k ? Z ），故②错；由全称命 4x ? 3co s x ? 2 s i nx(? 题 的 否 定 是 特 称 命 题 知 ③ 正 确 ； f ( x) ? s i n?sin x?在闭区间[0,2 ? ]上恰有三个解， 则 a ? 3 ，x1 ? 0, x 2 ? 3 co x? s a?3) ，要使3, x3 ? 2? ，故④正确 考点：真假命题的判断 48．B 【解析】n 试题分析：因为 y? ? (n ? 1) x ，所以曲线在点 (1,1) 处切线的斜率 k ? n ? 1 ，所以切线方程答案第 10 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。为 y ? 1 ? (n ? 1)( x ? 1) ，当 y ? 0 时， xn ? ?1 n ?1 ? ，所以 n ?1 n ?1log2010 x1 ? log2010 x2 ? ? ? log? log
2009 ? log 2010 ? ? ? log
2010 1 ? log 2010 ? ?1 2010所以选 B. 考点：函数与导数，对数的性质. 49．B 【解析】 试题分析：由题意分析，当 x ? 6 时， ? log 3 ( x ? 1) ? x ?6 当 x ? 6 时， 3 ? 1 ? -8 ，解得 x ? 39 3 ? 1 ，不符合条件， 98 ，解得 x ? 4 ，即 n ? 4 ，则 f (8) ? ? log3 (8 ? 1) ? -2. 9考点：指数函数、对数函数求值. 50．A 【解析】 试 题 分 析 ： log0.7 1 ? log0.7 0.8 ? log0.7 0.7 ? 1 ， 而l o 1g.10?. 9l1 ? o g ，1对 于 0 . 11.10.9 ? 1.10 ? 1所以 c ? a ? b ，故选 A考点：本题考查比较函数值的大小 点评：解决本题的关键是熟练掌握对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质 51．B 【解析】 试题分析：由题可知，若当 x ? R 时， y ? 1 ? a 因此有 0&a&1,又因为 y ? log a 考点：对数函数的图像与性质 52．D 【解析】 试题分析：由题可知， x ? log 2014 数模型， 因此 0&y&1, z ?x均有意义，则1 ? a ? 0, ? 0 ? a ? 1,| x| | x|1 ? ? log a | x | ，故选项 B 为正确图像。 x1 属于对数函数模型，因此 x&0, y ? 2014 2 属于指数函 41 214028 ? 2014 ? ( 2 ? 1)2014 ,因此 z&y， 综上可知， x? z ? y。考点：指对幂函数的基本性质 53．A 【解析】 试题分析：由题可知，函数 y ? loga ? x ? 3? ?1(a ? 0且a ? 1) 的图像恒过点 A（-2，-1） ，答案第 11 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。将 A（-2，-1）代入到函数 f ( x) ? 3x ? b 中，得到 b ? ?10 10 x ，因此 f ( x ) ? 3 ? ，所以 9 9f ? log 9 4 ? ? 3log9 4 ?10 8 ? ； 9 9考点：对数的基本运算 54．C. 【解析】 试题分析：令 g ( x) ? x2 ? ax ? 1(a ? 0, 且a ? 1) ） ， ①当 a ? 1 时， y ? log a x 在 (0, ??) 上单调递增，2 ∴要使 y ? log a x ? ax ? 1 有最小值，必须 g ( x)min ? 0 ，??∴ ? ? 0 ，解得 ?2 ? a ? 2 ∴ 1 ? a ? 2 ；2 ②当 1 ? a ? 2 时，g ( x) ? x 2 ? ax ? 1没有最大值， 从而不能使得函数 y ? log a x ? ax ? 1??有最小值， 不符合题意． 综上所述： 1 ? a ? 2 . 故选 C． 考点：已知复合函数的最值求其参数的取值范围. 55．D. 【解析】 试题分析：当 x ? 1 时， 21? x? 2 的可变形为 1 ? x ? 1, x ? 0 ，∴ 0 ? x ? 1 ．1 ，∴ x ? 1 ， 2当 x ? 1 时， 1 ? log2 x ? 2 的可变形为 x ? 故答案为 [0, ??) ． 故选 D． 考点：解关于分段函数的不等式. 56．B. 【解析】 试题分析：∵ ab ? 1 ，且 a ? 0, b ? 0 ∴a ?1 又 g ( x) ? ? logb x ? logb?1 x ? loga x ，所以 f（x）与 g（x）的底数相同，单调性 b相同 故选 B 考点：指数函数和对数函数的图像及性质. 57．A 【解析】 试 题 分 析 ： 由题意可知，答案第 12 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。? ? 1 2 f ? ? x ? ? ln ? x ? x 2 ? 1 ? ln ? ? ? ? ln x ? x ? 1 ? ? f ? x ? 2 ? x ? x ?1 ?∴函数 f（x）为奇函数，又∵f（a）+f（b-2）=0，∴a+b-2=0，∴a+b=2 考点：本题考查函数的奇偶性 点评：解决本题的关键是平时的知识积累，以及观察和联系能力，由 f（a）+f（b-2）=0， 联系 f（x）+f（-x）=0 58．C 【解析】 试题分析：因为 40.1????? 1 ， log4 0.1 ? 0 ， 0 ? 0.40.1 ? 1，故 a ? c ? b ，选 C．考点：本题考查指数函数和对数函数的图像和性质 点评：解决本题的关键是利用指数对数函数的单调性，找一个中间值 0 或 1 作比较 59．C 【 解 析 】 试 题 解 析 ： 当 a&1 时 ， 函 数 为 增 函 数 ， 即f ( x)min ? f (1) ? loga 1 ? 0; f ( x)max ? f (2) ? loga 2;∴ loga 2 ? 0 ? 1 ，解得 a=2 当 0&a&1 时，函数为减函数，即 f ( x)min ? f (2) ? loga 2; f ( x)max ? f (1) ? loga 1 ? 0; ∴ 0 ? loga 2 ? 1 ，解得 a=1 2考点：本题考查函数性质 点评：解决本题的关键是利用函数单调性求解，注意分类讨论 60．B 【 解 析 】 试 题 解 析 ： ∵ 定 义 域 是? x x ? 0?图 象 关 于 原 点 对 称 ，f ? ?x ? ? lg ?x ? lg x ? f ( x)∴ f ( x ) 是偶函数，图象关于 y 轴对称 考点：本题考查函数奇偶性 点评：解决本题的关键是判断函数的奇偶性 61．D 【解析】 试题分析：? 0 ? a ? 1 ， ? f ( x) ? loga ( x ? 1) 为减函数，又? 0 ? x ? 1 ， 1 ? x ? 1 ? 2 ，? f ( x) ? loga 1 ? 0 ；故选 D．考点：对数函数的的性质． 62．A 【解析】 试题分析： 函数 f ( x) ? log2 (2 x) 的图象向左平移 1 个单位长度可得：f ?x ? ? log2 ?2?x ? 1??，答案第 13 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故应选 A. 考点：函数图像的平移. 63．D 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得4 ?6? ?6 ? ?4? a ? f ? ? ? f ? ? 2 ? ? ? f ? ? ? ? lg 5 ?5? ?5 ? ?5??0 ，?3? b? f? ?? ?2?? lg?3 ? ?1? f ? ? 2? ? ? f ? ? ? ?2 ? ?2?1 4 1 ?5? ?5 ? ?1? ? 0 ， c ? f ? ? ? f ? ? 2 ? ? f ? ? ? 0 ， lg ? lg ，? a ? b ，因此 c ? a ? b ， 2 5 2 ?2? ?2 ? ?2?故答案为 D． 考点：函数的奇偶性和单调性的应用． 64．A 【解析】 试题分析： 将原来的三个方程根看成是还是图象交点的横坐标，分别画出四个函数：?1? y ? ? ? , y ? 2 x , y ? log 1 x, y ? log 2 x 的图象，如图： ?2? 2x由图可知： a ? b ? c ，故选择 A 考点：函数与方程 65．A 【解析】 试题分析：首先a ? log 1 5 ? 02，而 0 ? ? 1 ? ? ? ? 3?0.2，故 a ? b ? c .选 A ? 1, 2 3 ? 1 ，1考点：指数函数，对数函数的性质， 66．D 【解析】 试题分析： 3x ? 1 ? 0 ? x ? 考点：对数函数的定义域． 67．A 【解析】答案第 14 页，总 43 页1 ?1 ? ，所以此函数的定义域为 ? , ?? ? ．故 D 正确． 3 ?3 ?本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3 log 2 3 log 8 27 3 ? ? ? 1 ．故 A 正确． 试题分析： log 2 3 log 2 3 log 2 3 log 23 33考点：换底公式． 68．D 【解析】 试题分析：对于 A，由于函数 y ? log0.5 x 在 (0, ??) 上是减函数，所以 log0.5 6 ? log0.5 4 ， 故 A 错误； 对于 B， 由于 0.60.5 0.5 所以 0.6 ? log0.6 0.5 ， 故 B 错误； ? 0.60 ? 1,log0.6 0.5 ? log0.6 0.6 ? 1 ，对于 C，由于 2.5 ? 1, ( )01 20.51 1 ? ( ) 0 ? 1, ，所以 2.50 ? ( ) 0.5 ，故 C 错误； 2 20.9对于 D，由于 90.9 ? (32 )0.9 ? 31.8 , 270.48 ? (33 )0.48 ? 31.44 ，所以 9 故选 D 考点：指数函数与对数函数的性质． 69．B． 【解析】? 270.48 ，故 D 正确；试题分析： 因为 0 ? a ? 0.312 ? 1 ，b ? log 20.31 ? log 2 1 ? 0 ，c ? 20.31 ? 20 ? 1 ， 所以 c ? 1 ? a ? 0 ? b ， 故应选 B ． 考点：1、指数与指数函数；2、对数与对数函数； 70．D 【解析】 试题分析： ∵0&a&1 时， y＝logau 为减函数， 又 u＝x＋1 增函数， ∴f （x） 为减函数； 又 0&x&1 时，x＋1&1，又 0&a&1，∴f（x）&0．选 D． 考点：复合函数单调性 71． ? 2 【解析】m ? ?1 ， 试题分析： 因为是定义在 R 上的奇函数， 所以 f ?0? ? 0 ， 即 m ?1 ? 0， 所以当 x ? 0时， f ?x ? ? log2 ?x ? 1?， f ?3? ? log2 4 ? 2 ，那么 f ?? 3? ? ?2 ． 考点：1．分段函数；2．奇函数的性质． 72．①②④ 【解析】 试 题 分 析 ： 函 数f ? x?是单调递减函数，?0 ? a ? b ? c ? f ? a ? ? f ? b ? ? f ? c ? ? f ? a ? f ? b ? f ? c ? ? 0 ? f ? a ? ? f ?b ? ? 0 ? f ? c ? 或 0 ? f ? a ? ? f ?b ? ? f ? c ? ，? f ? d ? ? 0?a ? b ? d ? c 或答案第 15 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。d ? a ? b ? c ，因此成立当是考点：1．函数零点；2．函数单调性 73．3 4【解析】 试题分析：ln x ? 增函数，1 ? f ( x) ln x ? 1 2 ? 1? 变形为 f ? x ? ? 所以函数是 x1 , x2 均大于 e ， ln x ? 1 ln x ? 1 1 ? f ( x)f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1代入2整理得? ln x1 ? ln x2 ? ln x1 ln x2 ? ln x1 ? ln x2 ? 3 ? ? ? ?l x1 2 ? ?f (ex1 x2 ) ? f ? e 7 ? ?3 3 ，最小值为 4 4n?x26l?x1n? x2考点：1．函数单调性与最值；2．不等式性质求最值 74． （?3,3） ， （?3,0） ，3； 【解析】2 2 试题分析：由 9 ? x ? 0 得： ?3 ? x ? 3 ，所以函数 f（x）=lg（9?x ）的定义域为 ? ?3,3?令 u ? x ? ? 9 ? x ，则在 ? ?3,0? 上为增函数，且函数 y ? lg u 为增函数，所以函数 f（x）2=lg（9?x ）的单调递增区间为： （?3,0）22 2 因为 f（x）=lg（9?x ） ，所以， 3 f ? 2 ? ? f ?1? ? 3lg 9 ? 2 ? lg 9 ? 12????? 3lg5 ? 3lg 2 ? 3(lg5 ? lg 2) ? 3考点：对数函数． 75． 0 【解析】0 试题分析：由已知 f (0) ? 3 ? 1 ，所以 f ? ? f ? 0 ?? ? ? f (1) ? log2 1 ? 0考点：分段函数求值 76． 2 2 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 可 得 ： 点 A 的 坐 标 为 ?2,1? ， 所 以 2m ? n ? 1 ， 所 以4m ? 2n ? 22m ? 2n ? 2 22m ? 2n ? 2 22m?n ? 2 2考点：对数函数及基本不等式的应用. 77． a ? 2 【解析】答案第 16 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析： 对应函数 f ?x ? ? 2aex ， 当 x ? 0 时，y ? 2a ，M ?0,2a ? ， 对应函数 g ? x ? ? ln 当 y ? 0 时，x ， ax ? a ，因此 N ?a,0? ，由 g ? x ? ? ln ，得 g ?? x ? ? ? ln ? ? ? ? ，在点 N ?a,0? 切线的斜率 k ? g ??a ? ?x a? ?? ? x? ? x? a? ?a?1 x1 ax ? a ? 0? 图像上任意一点的线段长的最小值，因此 aMN 恰好是点 M 到函数 g ? x ? ? lnMN 与切线垂直，k MN ? 2a ? 0 1 ? ?2 ，? ?2 ? ? ?1 ，解得 a ? 2 ． 0?a a考点：1、导数的几何意义；2、两条直线垂直的应用． 78． 7 ? 4 3 【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ：3 4 a, b ? 0,3a ? 4b ? ab ? ? ? 1 b a ， 因 此3 4 3a 4b a ? b ? (a ? b)( ? ) ? 7 ? ? ? 7 ? 4 3 b a b a ，当且仅当时 3a ? 2b 取等号，即 a＋b 的最小值是 7 ? 4 3 考点：基本不等式求最值 79． ? ?1, 2? 【解析】 试题分析：要使函数有意义，需满足 ? 考点：函数定义域 80． 10? x ?1 ? 0 ??1 ? x ? 2 ，定义域为 ? ?1, 2? x ?4 ? 2 ? 09【解析】 试题分析： f ( ) ? log 2 考点：函数值. 81． (??,1) 【解析】答案第 17 页，总 43 页1 41 10 ? ?2 ， f (?2) ? 3? 2 ? 1 ? . 4 9本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：函数定义域为 ? ??,1? ? ? 2, ??? ，函数看作由 y ? log 1 t , t ? x2 ? 3x ? 2 复合而2成，结合复合函数单调性的判定方法，原函数的单调增区间为 t ? x 2 ? 3x ? 2 的减区间，即 区间 ? ??,1? 考点：复合函数单调性 82．64 3【解析】 试题分析： 2 ? log1 3 ? 2 ? log2 3 ， 0 ? 2 ? log2 3 ? 1，264 log2 ? ? 64 6?log2 3 3 ? ? ? ? ． ? f 6 ? log 3 ? 2 ? 2 ? ? f? 2 ? log 3 ? f 2 ? log 3 2 1 ? 2 ? 3 2 ? ?考点：1、函数的周期性；2、分段函数求值． 83． （?3,3） ， （?3,0） ，3； 【解析】2 2 试题分析：由 9 ? x ? 0 得： ?3 ? x ? 3 ，所以函数 f（x）=lg（9?x ）的定义域为 ? ?3,3?令 u ? x ? ? 9 ? x ，则在 ? ?3,0? 上为增函数，且函数 y ? lg u 为增函数，所以函数 f（x）2=lg（9?x ）的单调递增区间为： （?3,0）22 2 因为 f（x）=lg（9?x ） ，所以， 3 f ? 2 ? ? f ?1? ? 3lg 9 ? 2 ? lg 9 ? 12????? 3lg5 ? 3lg 2 ? 3(lg5 ? lg 2) ? 3所以，答案应填： （?3,3） ， （?3,0） ，3； ． 考点：对数函数． 84．4 3. 3【解析】 ∵ a ? log4 3 ，∴ 4 ? 3 ? 2 ? 3 ，∴ 2 ? 2a aa ?a? 3?1 4 ? 3. 3 3考点：对数的计算 85． a ? ?1, ?? ? 【解析】 试题分析：由题意，函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? a 只有一个零点，即方程 f ( x) ? ? x ? a 有且只 有一个解， 作出函数 f ( x ) ? ??2 x ?1og 2 xx?0 的图像如图所示， 而当 a ? 1 时直线 y ? ? x ? 1 x?0答案第 18 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。与 f ( x ) 有两个交点，故当 a ? 1 时直线 y ? ? x ? a 与 f ( x ) 有且只有一个交点，a ? ?1, ?? ?考点：函数的性质 86．1 24【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 1 ? log2 3 ? 2 ， 所 以 3 ? 2 ? l o g 2 3 ? 4 ， 而 3 ? log2 3 ? 4 ， 所 以1 1 1 1 f (2 ? log 2 3) ? f (2 ? log 2 3 ? 1) ? f (3 ? log 2 3) ? ( )3? log2 3 ? ( )3 ( ) log2 3 ? ，答案为 2 2 2 24 1 ． 24考点：函数的解析式与指数运算性质 87．-3 ? a≤-2 【解析】 2 试题分析：设 t=x +ax+a+5，则 f（x）=log3t，且函数 t 在区间（-∞，1）上是递减函数，a ? ? ?1 ? 且 t＞0．∴ ? ，求得-3 ? a≤-2 2 ? ?1 ? a ? a ? 5 ? 0考点：对数函数的单调性。 88． [ ? ,?? ) . 【解析】 试题分析：因为 f ( x) ? log 41 8x ? log 2 (2 x) ?log 2 x log 2 (2 x) 1 ? ? [(log 2 x) 2 ? log 2 x] log 2 4 log 2 2 2?1 1 1 1 1 (log 2 x ? ) 2 ? ，所以 f ( x ) ? ? ，故应填 [ ? ,?? ) . 2 2 8 8 8考点：1、换底公式；2、对数运算；3、二次函数的值域求法； 89． (0,1) ? (2, ??) 【解析】x ?x x ?x ? 试 题 分 析 ： ? f ( x) ? 3 ln 3 ? 3 ln 3 ? 2 ? (3 ? 3 )ln 3 ? 2 ? 2ln 3 ? 2 ? 0 ， ? 函 数 f ( x) 在答案第 19 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。x?2?0 x?2?0 ? ? ? ? ? ( x ? 2) f (log 1 x) ? 0 ? ?log x ? 0 ?log x ? 0 1 1 2 ? ? (??, ??) 上单调递增，且 f (0) ? 0 ， ? 2 或? 2 ，解得x ? 2 或 0 ? x ?1．考点：利用导数解不等式 90． ?3 ． 13【解析】 试题分析：由题意得： P(2,3) ，∴ sin ? ?3 22 ? 32?3 2 2 ， cos ? ? ， ? 13 13 22 ? 32∴ sin ? ? sin 2? ?29 3 2 3 ? 2? ? ?? ． 13 13 13 13考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形． 91． ?0,1? 【解析】 试题分析：log2 (4 ? x2 ) ? log2 (3x) ? 4 ? x2 ? 3x ? 0 ? 0 ? x ? 1 ，结果写解集形式，本题易遗漏 3x ? 0 这一隐含条件. 考点：解对数不等式 92．20 【解析】1 ? 1 1 1 ? 2 ? ? 20 ； 试题分析：由题可知， (lg 25 ? lg ) ? 100 2 ? lg100? 4 10 100考点：对数的运算 93． （-2,2） 【解析】 试题分析：根据对数函数图像恒过（1,0）点，把握住 1 的对数等于 0 即可得结果. 考点：对数函数的图像和性质. 94．? ??, ? 6 ? ? ?6, ??? ? ? ?6, ??【解析】??, ? 6 ? 2 试题分析：由题意得： x ? 6 ? 0 ? x ? 6或x ? ? 6 ，定义域为?考点：函数定义域 95．? ??, ? 6 ? ? ?6, ???【解析】答案第 20 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。??, ? 6 ? 2 试题分析：由题意得： x ? 6 ? 0 ? x ? 6或x ? ? 6 ，定义域为?? ?6, ???考点：函数定义域 96．[1，2] 【解析】 试题分析：根据复合函数的单调性可知，由 y ? log 1 u 在（ 0 ，＋∞）上单调递减，若3y ? log 1 ? x ? 2ax ? 3? 在（－∞，1）上为增函数，必须满足 u ? x 2 ? 2ax ? 3 在（－∞，1）2 3上为减函数且函数值大于 0，可得 ??a ? 1 ，解得 1 ? a ? 2 ，∴ a ??1, 2? . ?1 ? 2a ? 3 ? 0考点：复合函数的单调性. 点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减” ，还要注意函数的单调区间必在 函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于 0. 97．[－3，－2] 【解析】 试题分析：根据复合函数的单调性可知，∵ y ? log3 x 在（ 0 ，＋∞）上单调递增，∴? a ?? ? 1 ，解得 y ? x ? ax ? a ? 5 在 ? ??,1? 单调递减，且函数值大于 0 ，即 ? 2 ? ?1 ? a ? a ? 5 ? 02?3 ? a ? ?2 ，∴ a ???3, ?2? ．考点：复合函数的单调性 点评：解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减” ，还要注意函数的单调区间必须 在定义域内，对数的真数必须大于 0． 98．?0, ???【解析】 试题分析：设 u ? 3x ? 1 ，? 3x ? 0 ?3x ? 1 ? 1? u ? 1 ，由函数 y ? log 2 u 是单调增函数， 所以 y ? log2 u ? log2 1 ? 0 ，所以 f ( x) ? log2 (3x ?1) 的值域是 0, ??? 考点：本题考查复合函数的值域 点评：将原函数分解为内外两层，先求内层函数值域，利用指数函数值域是 入外层用对数函数的单调性可得值域 99． ?3,??? 【解析】2 试题分析：本函数的定义域由不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 来确定，解得为 ?? ?,?1? ? ?3,??? ；本??0, ??? ，再代答案第 21 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。函数是由函数 ? ? x 2 ? 2 x ? 3 和 y ? log2 ? 复合而成．因为 y ? log2 ? 为定义域上的增函 数， ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的增区间是区间 ?3,??? ，综上函数 f ?x ? ? log2 x 2 ? 2 x ? 3 的单调增 区间为 ?3,??? ． 考点：1．复合函数的单调性； 100．??1 3【解析】3 3 log 2 x ? 1 1 1 2 4 ? ? ? ? 试题分析： f ( x) ? ， 2 log 2 x ? 1 2 2 log 2 x ? 1 2 log 2 2 x? 1 1 1 2 3? 1 1 ? ? f ? x1 ? ? f ? 2 x2 ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ? log 2 2 x1 log 2 2 2 x2 ? 2 log 2 2 x1 log 2 2 2 x2 3 ? ? 1 1 ? log 2 2 x1 ? log 2 2 2 x2 ? ? ? log 2 x log 2 2 x ? ??4 ? 2 1 2 2 ???? log 2 2 x1 ? log 2 2 2 x2 ? 4 ?3 ?6 2 1 3? 2x1 ? 2 2x2 ? 26 ? x1 x2 ? 16 ，当 x1 x2 ? 16 时 f ( x1x2 ) 取得最小值考点：1．对数运算；2．均值不等式求最值；3．函数单调性求最值 101． 2 【解析】 试题分析：根据对数运算法则，原式等于 lg 考点：对数运算法则4 ? 50 ?2 2?1 ? 102． ? ,1? ?2 ?【解析】 试 题 分 析 ： 函 数f(? x)1 2l ? o x g的(定 2 义域 1)为1 ? 2x ?1 ? 0 ? 1 ? ?x ? ?1 ? ? ? ? x ? 1 即函数的定义域为 ? ,1? 2 ?log 1 (2 x ? 1) ? 0 ? ?2 ? ? ?0 ? 2 x ? 1 ? 1 2 ? 2 ?考点：函数的定义域 103．1 4【解析】答案第 22 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析： f ? ? ? log3?1? ?9?1 ? log3 3?2 ? ?2 ，所以 9? ? 1 ?? 1 f ? f ? ?? ? f ? ?2 ? ? 2?2 ? ． 4 ? ? 9 ??考点：指数，对数的运算． 104． （1）2； （2）4 【解析】 试题分析： （1）由 log x 4 ? 2 可得 x 2 ? 4 ，又因为 x ? 0 ，所以可解得 x ? 2 ； （2） ? lg 20 ? ? ? lg 5? ? 2lg 20 ? lg 5 ? ? lg 20 ? lg 5 ? ? ? lg100 ? ? lg102 2 2 2?2 2?? 22 ? 4 ．考点：1 指数函数对数函数的互化；2 对数函数的运算法则．? ?? ? 105． ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? 2 4? ? 【解析】?1 ? tan x ? 0 ? ?? ? ? ? x ? ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? ，所以 试题分析：要使函数有意义，需满足 ? ? 2 4? x ? ? k? ? ? ? 2函数定义域为 ? k? ? 考点：函数定义域 106． 1 【解析】 试题分析：根据换底公式，原式等价于? ??2, k? ?????k ? Z ? 4?ln 9 ln 25 ln 9 2 ln 5 ? ? ? ?1 ln 5 ln 81 ln 5 2 ln 9考点：1．换底公式；2．对数运算法则． 107．10 9【解析】 试题分析： f ?1 ?1? ? ? log 2 ? ?2; 4 ?4?? f? ?10 ? 1 ?? f ? ? ? ? f (?2) ? 3?2 ? 1 ? 9 ? 4 ??考点：分段函数． 108． (??, 2) 【解析】x 试题分析：由 x ? 1 时， log 1 x ? 0 ，当 x ? 1 时， 0 ? 2 ? 2 ，∴ f ( x ) 的值域 (??, 2) ．2考点：函数值域． 109． （1） [5,9] ； （2）函数为奇函数，在定义域内时减函数； （3） m ? ? ? , ? ? ； 2 3? 3 ?4? ?【解析】答案第 23 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析： （ 1 ） 由 题 可 知 ， 可 将 方 程 log am ? f ? x? 转 化 为 求 函 数 ? x ? 1?? 7 ? x ?m ? ( x ? 1)(7 ? x) 在 x ? [2,6] 上的值域，根据二次函数对称轴法，求得 m 的取值范围为[5,9] ；（2）若函数满足 f (? x) ? f ( x) ，则函数为偶函数，若函数满足 f (? x) ? ? f ( x) ，则函数 为奇函数，代入-x，得到 f ( ? x) ? log a? x ?1 x ?1 ? log a ， f (? x) ? ? f ( x) ，所以函数 ? x ?1 x ?1利用定义法证明单调性， 判断 ?y 与 ?x 符号是否一致， 若一致则为增函数， f ( x) 为奇函数。 若符号相反，则为减函数； （3）求出 f ? x ? 2? 的反函数，利用换元法求出 t 的范围，进而求得 m ? ? ? , ? ? ； 2 3? 3 ?4? ?试题解析： （1）转化为求函数 m ? ( x ? 1)(7 ? x) 在 x ? [2,6] 上的值域，该函数在 [2,4] 上递 增、在 [4,6] 上递减， 所以 m 的最小值 5，最大值 9，即 m 的取值范围为 [5,9]f ( x) ? log ax ?1 的定义域为 (??,?1) ? (1,??) ，定义域关于原点对称，又 x ?1 ? x ?1 x ?1 f (? x) ? log a ? log a ， f (? x) ? ? f ( x) ，所以函数 f ( x) 为奇函数。 ? x ?1 x ?1下面讨论在 (1,??) 上函数的增减性． 任取 x1 , x2 ? (1,??) ，设 ，令 t ( x) ?x ?1 x ?1 ，则 t ( x1 ) ? 1 ， x ?1 x1 ? 1，所以因为，，，所以．又当 0 ? a ? 1 时， y ? loga x 是减函数，所以 loga t ( x1 ) ? loga t ( x2 ) ．由定义知在 (1,??) 上 函数是减函数． 又因为函数 f ( x) 是奇函数，所以在 (??,?1) 上函数也是减函数． （3） f ? x ? 2? 的反函数是 g ? x ? ?3a x ? 1 ， 1? ax答案第 24 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。? 0 ? a ? 1, ? g ? x ? ?? y ? ?3 ?3a x ? 1 2 ? ?3 ? ,令 a x ? u,0 ? u ? 1 x x 1? a 1? a?2 (0 ? u ? 1) , 令 | g ? x ? |? t ?t ? 0? ， u ?1则方程 t 2 ? mt ? 2m ? 3 ? 0 的解应满足： 0 ? t1 ? 1 ? t2 或 ?? t1 ? 0 ?0 ? t 2 ? 1?h(0) ? 0 3 ? 3 4? 或 m ? ? （舍） ，所以 m ? ? ? , ? ? ． ?? 2 ? 2 3? ? h(1) ? 0考点：?函数的单调性与奇偶性?二次函数的值域?换元法解决问题的能力 110． （1） [?1, 7] ， [1,9] ； （2）最大值为 13，最小值为 6 【解析】 试题分析： （1） 复合函数求定义域关键在于适当设立新变量； （2） 亦求函数 y ? h( x) 的最值， 必须先得出其解析式，对于复合函数最值要能整体替换设立新变量2 t ?[-1,7]，则 x ? log 3 (t ? 2) , 试题解析： （1）设 t ? 3 ? （x于是有 f (t ) ? log 3 (t ? 2) ? 1 ， t ? [?1, 7] ， ∴ f ( x) ? log 3 ( x ? 2) ? 1 根据题意得? x ? [?1, 7]? ，g ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 ? log 3 x ? 2 ，又由 ? 1 ? x ? 2 ? 7 得 1 ? x ? 9 ， ∴g ( x) ? log3 x ? 2 ? x ? [1,9]?2 2（2）∵ g ( x) ? log 3 x ? 2, x ? [1,9] ∴要使函数 h( x) ? [ g ( x)] ? g ( x ) 有意义， 必须 ? ∴ （1 ? x ? 3 ） 设 t ? log3 x ,则 h( x) ? t ? 6t ? 6 ? ?t ? 3? ? 3 (0 ? t ? 1) 是22?1 ? x 2 ? 9 ∴1 ? x ? 3 ， ?1 ? x ? 9h( x) ? [ g ( x)]2 ? g ( x 2 ) ? (log 3 x ? 2) 2 ? 2 ? log 3 x 2 ? (log 3 x) 2 ? 6 log 3 x ? 6?0,1? 上增函数,∴ t ? 0 时 h( x) min =6, t ? 1 时 h( x) max ? 13 ∴函数 y ? h( x) 的最大值为 13，最小值为 6．答案第 25 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：复合函数定义域、函数最值 111． （1） (??,?3) ? (4,??) ； （2） ( ??,-1] ． 【解析】 试题分析： （1）根据对数式的真数为正，将问题转化为解绝对值不等式，利用零点分段讨论 去掉绝对值符号进行求解； （2） 利用对数函数的单调性将问题转化为绝对值不等式恒成立问 题，利用三角不等式进行求解． 解题思路: f ( x) ? g ( x) ? a(a ? 0) 的解法一般有两种方法： ①零点分段讨论法：利用绝对值的分界点将区间进行分段，进而去掉绝对值符号，将问题转 化成分段不等式组进行求解； ②绝对值的几何意义： 对于 x ? a ? x ? b ? c(c ? 0) 的类型， 可以利用绝对值的几何意义进 行求解． 试题解析： （1）由题设知： x ? 1 ? x ? 2 ? 7 ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：?x ? 2 ?1 ? x ? 2 ?x ? 1 ，或 ? ，或 ? ? ?x ? 1 ? x ? 2 ? 7 ?x ? 1 ? x ? 2 ? 7 ?? x ? 1 ? x ? 2 ? 7解得函数 f ( x) 的定义域为 (??,?3) ? (4,??) ； （2）不等式 f ( x) ? 2 即 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 4 ，? x ? R 时，恒有 x ? 1 ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 3 ，不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? m ? 4 解集是 R，? m ? 4 ? 3, m 的取值范围是 (??,-1] ．考点：1．对数函数；2．绝对值不等式． 112． （1）证明详见解析； （2） a ? 1 . 【解析】 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值 和极值等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力. 第一问，对 f ( x ) 求导，再构造函数 P( x) ? f ( x) 进行二次求导，通过对 P ( x) 的分析，得'到 P ( x) 的最小值，从而得到 f ( x) ? 0 ，判断得出 f ( x ) 在 (?1, ??) 内单调递增，从而求出'最小值；第二问，构造 h( x) ? g ( x) ? (ax ? 1) ，对 h( x) 求导，需构造函数 q( x) 进行二次求 导，结合第一问的结论，可得 q( x) 在 (?1, ??) 单调递减，然后对 a ? 1 、a ? 1 、0 ? a ? 1 进 行讨论，证明 h( x) 的最大值小于等于 0 即可.答案第 26 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题解析： （Ⅰ）令 p(x)＝f ?(x)＝e －x－1，p?(x)＝e －1， 在(－1，0)内，p?(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p?(x) ＞0，p(x)单增． 所以 p(x)的最小值为 p(0)＝0，即 f ?(x)≥0， 所以 f (x)在(－1，＋∞)内单调递增，即 f (x)＞f ( －1)＞0． 4分x x（Ⅱ）令 h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则 h ?(x)＝2 －x －e －a， x ?1令 q(x)＝2 2 1 －x －e －a，q?(x)＝ x － ． x ?1 e ( x ? 1) 2由 （Ⅰ）得 q?(x)＜0，则 q(x)在(－1，＋∞)上单调递减． 6分 （1）当 a＝1 时，q(0)＝h?(0)＝0 且 h(0)＝0． 在(－1，0)上 h?(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上 h'(x)＜0，h(x)单调递减， 所以 h(x)的最大值为 h(0)，即 h( x)≤0 恒成立． 7分 （2）当 a＞1 时，h?(0)＜0， x∈(－1，0)时，h?(x)＝ 即 x∈(2 2 1? a －x －e －a＜ －1－a＝0，解得 x＝ ∈(－1，0)． x ?1 x ?1 a ?11? a ，0)时 h?(x)＜0，h(x)单调递减， a ?19分又 h(0)＝0，所以此时 h(x)＞0，与 h( x)≤0 恒成立矛盾． （3）当 0＜a＜1 时，h?(0)＞0， x∈(0，＋∞)时，h?(x)＝ 即 x∈(0，2 2 1? a －x －e －a＞ －1－a＝0，解得 x＝ ∈(0，＋∞)． x ?1 x ?1 a ?11? a )时 h?(x)＞0，h(x)单调递增， a ?1又 h(0)＝0，所以此时 h(x)＞0，与 h( x)≤0 恒成立矛盾． 11 分 综上，a 的取值为 1． 12 分 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值和极值. 113．当 x ? 【解析】 试题分析：由21 时， y min ? 1 ；当 x ? 9 时， ymax ? 10 3 1 1 ≤ x 2 ≤ 81 ， 确 定 g ? x ? 的 定 义 域 ≤ x ≤ 9 ，代入化简 81 92g ( x) ? ? f ( x) ? ? f ( x 2 ) ? (2 ? log 3 x) 2 ? (2 ? log 3 x 2 ) ? (log 3 x) 2 ? 2 log 3 x ? 2 ? ? log 3 x ? 1? ? 11 时， y min ? 1 ；当 x ? 9 时， ymax ? 10 ． 3 1 1 1 2 试题解析：要使函数有意义，必须 ≤ x ≤ 81 且 ≤ x ≤ 81 ，解得 ≤ x ≤ 9 81 81 9，所以当 x ? 分 又 y ? (2 ? log3 x) 2 ? (2 ? log3 x 2 ) ? (log3 x) 2 ? 2 log3 x ? 2 令 t ? log3 x, y ? t 2 ? 2t ? 2 ? (t ? 1) 2 ? 1, 由41 ? x ? 9得? 2 ? t ? 2 98分答案第 27 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当 t ? ?1 ，即 x ?1 时， y min ? 1 ，当 t=2， x ? 9 时，即 ymax ? 10 312 分考点：复合函数的定义域、最值. 114． （1） （0，+∞） ； （2）不存在； （3） a ? b ? 1 【解析】a ?a? 试题分析： （1）由 ax-bx＞0 得 ? ? ? 1 ，由已知 ? 1 ，故 x＞0， b ?b?即 f（x）的定义域为（0，+∞） （2）任取 x1 ? x2 ? 0 ,∵a&1&b&0 ∴ a 1 ? a 2 ,b 1 ? bx x x x2x，则 ?b 1 ? ?bxx2，故a 1 ?b 1 ? ax xx2? b x2 ? 0 ，x2∴ lg a 1 ? bx?x1? ? lg ? a? b x2 ? ，即 f ? x1 ? ? f ? x2 ?∴f（x）在（0，+∞）上为增函数． 假设函数 y=f（x）的图像上存在不同的两点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ，使直线 AB 平行于 x 轴， 即 x1 ? x2 , y1 ? y2 ， 这与 f（x）是增函数矛盾．故函数 y=f（x）的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直 线平行于 x 轴． （3）由（2）知，f（x）在 ? 0, ??? 是增函数， ∴f（x）在 ?1, ?? ? 上也是增函数 ∴当 x ? ?1, ?? ? 时， f ? x ? ? f ?1? ． ∴只需 f ?1? ? 0 ，即 lg ? a ? b ? ? 0 ，即 a ? b ? 1 ，a ? b ? 1 时，f（x）在 ?1, ?? ? 上恒取正值．考点：本题考查对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域． 点评：解决本题的关键是要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究． （3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可 115．(1) (??,?b) ? (b,??) (-?, ?b)?(b,+?)；(2) f ( x) 为奇函数． 【解析】 试题分析：先求出函数的定义域，要求对数的真数大于零，而第二步需要按照函数的奇偶性 定义去判断.答案第 28 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题解析： （1） 函数式是对数形式， 若使 f ( x) 有意义， 则真数大于零； 定义域只需x?b ? 0， x?b即 ( x ? b)( x ? b) ? 0 ，而 b ? 0 ，得 x ? ?b 或 x ? b ，即 f ( x) 的定义域(-?, ?b)?(b,+?)； （2）由于函数的定义域关于原点对称，判断函数的奇偶性，只需研究 f (? x) 与 f ( x) 的关 系，由于f (? x) ? log a?x ? b x ?b x ? b ?1 x?b ? log a ? log a ( ) ? ? log a ? ? f ( x) ， 从 而 可 知 ?x ? b x?b x ?b x?bf ( x) 为奇函数．考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性； 116． （Ⅰ） ?x | ?2 ? x ? 2?； （Ⅱ）偶函数； （Ⅲ） 0 ? m ? 1 . 【解析】 试题分析： （Ⅰ）对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域； （Ⅱ）函数的奇偶性的判 断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断 f ? ? x ? 与 f ? x ? 的关系，进一步 得结论； （Ⅲ） 本题解函数不等式， 通过奇偶性和单调性， 结合图像， 只需满足 m ? m ? 2 ? 2 ， 进而求得 m 的取值范围. 试题解析： （Ⅰ）要使函数有意义，则 ??2 ? x ? 0 ，得 ? 2 ? x ? 2 . ?2 ? x ? 0? 函数 y ? f ?x ? 的定义域为 ?x | ?2 ? x ? 2?.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数 y ? f ?x ? 的定义域为 ?x | ?2 ? x ? 2?，关于原点对称，对任意x ? ?? 2,2? ， ? x ? ?? 2,2? .? f ?? x? ? lg?2 ? x? ? lg?2 ? x? ? lg?2 ? x? ? lg?2 ? x? ? f ?x?? 由函数奇偶性可知，函数 y ? f ?x ? 为偶函数.（Ⅲ）? 函数 f ?x? ? lg?2 ? x? ? lg?2 ? x? ? lg 4 ? x?2?由复合函数单调性判断法则知，当 0 ? x ? 2 时，函数 y ? f ?x ? 为减函数 又函数 y ? f ?x ? 为偶函数，? 不等式 f ?m ? 2? ? f ?m? 等价于 m ? m ? 2 ? 2 ， 得0 ? m ?1 . 12 分. 考点：1.函数的定义域；2.函数奇偶性的判断；3.通过奇偶性，单调性解不等式. 117． （1）见解析（2）见解析（3）见解析 【解析】答案第 29 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：第一步函数 f ( x) ? log a1? x 4 (a ? 0 且 a ? 1) 的图象经过点 P(? , 2) ．求出 a ， 1? x 5得到函数解析式； 第二步紧扣函数单调性的定义证明， 最后根据第二步函数单调性解不等式。4 1 ? (? ) 4 5 ? 2 ，解得 a 2 ? 9 试题解析： （1） 由 f (? ) ? log a 4 5 1 ? (? ) 5 又 a ? 0且a ? 1 ，? a ? 3 .（2）设 x1 , x2 为 (?1,1) 上的任意两个值，且 x1 ? x2 ，则有g ( x1 ) ? g ( x2 ) ?1 ? x1 1 ? x2 2( x2 ? x1 ) ? ? 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 )? ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ，?1 ? x1 ? 0,1 ? x2 ? 0 ， x1 ? x2 ? 0? 2( x2 ? x1 ) ? 0 ，即 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ， (1 ? x1 )(1 ? x2 )1? x 在区间 (?1,1) 上单调递减 1? x所以 g ( x) ?（ 3 ） [ 解 法 一 ] ： ? f (t 2 ? 2t ? 2) ? 0 ，即log31 ? (t 2 ? 2t ? 2) ?0 ， 则 1 ? (t 2 ? 2t ? 2)0?1 ? (t 2 ? 2t ? 2) ?1 1 ? (t 2 ? 2t ? 2)? 1 ? (t 2 ? 2t ? 2) ?0 ? 1 ? (t 2 ? 2t ? 2) ? 即? ，解得 ?1 ? t ? 1 ? 3 或 1 ? 3 ? t ? 3 2 1 ? ( t ? 2 t ? 2) ? ?1 2 ? ?1 ? (t ? 2t ? 2)所以不等式的解集为 ?1,1 ? 3 ? 1 ? 3,3?? ??[ 解 法 二 ] ： 设 x1 , x2 为 (?1,1) 上 的 任 意 两 个 值 ， 且 x1 ? x2 ， 由 （ 2 ） 知gg x ( g ( x1 ) ? g ( x2 ) ?l o 3 1 ?)l 3o gg x， 2 ()即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x) 在区间 (?1,1) 上单调递减2 2 又 f (0) ? 0 ， f (t ? 2t ? 2) ? 0 ,则 0 ? t ? 2t ? 2 ? 1解得 ?? ??1 ? t ? 3 ? ? ?t ? 1 ? 3或t ? 1 ? 3?1 ? t ? 1 ? 3 或 1 ? 3 ? t ? 3 所 以 不 等 式 的 解 集 为答案第 30 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。? ?1,1 ? 3 ? ? ?1 ?3,3??考点：1.待定系数法；2.函数的单调性定义与证明；3.利用函数的单调性解不等式； 118． （1） a ? 1 ， ?? ?,?1? ? ?1,??? ； （2） （-? ,1 ． 【解析】 试题分析： （1） 利用奇函数的定义求出 a 值， 再利用对数式中真数为正求函数的定义域； （2） 将恒成立问题转化为求不等式左边函数的最小值即可． 解题思路:在处理恒成立问题时，往往先分离参数，将问题转化为求函数的最值问题．1 ? ax 是奇函数 ? f (? x) ? ? f ( x) x ?1 1 ? ax 1 ? ax ax ? 1 x ?1 ? log 2 ? ? log 2 即 log 2 ? log 2 ? a ?1 ?x ?1 x ?1 x ?1 1 ? ax 1? x ? 0 ，解得： x ? ?1 或 x ? 1 令 x ?1试题解析： （Ⅰ）? 函数f(x)=log 2 所以函数的定义域为： { x | x ? ?1 或 x ? 1} （Ⅱ） f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? log2 (1 ? x) 当 x ? 1 时，? x ? 1 ? 2?log2 (1 ? x) ? log2 2 ? 1∵ x ? (1,??) ， f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m 恒成立 ∴m ?1 所以 m 的取值范围是 （-? ,1 ． 考点：1．函数的定义域；2．函数的奇偶性；3．恒成立问题． 119． （1） 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 利 用 对 数 的 运 算 性 质 loga (M ? N ) ? loga M ? loga N ；?1 2（2） ? ?5 2log aM ? log a M ? log a N ； N 32 ? lg 32 ? lg 49 ． 491loga M n ? n loga M 计算即可，如 lg1 1 9 1 ? 3 2?2 3 m n mn （2） 利用有理数指数幂的运算性质 (a ) ? a 进行计算， 如 (2 ) 2 ? ( ) 2 ? ?( ) ? ? ． 4 4 2 ? 2 ?试题解析： （ 1 ）答案第 31 页，总 43 页原式本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1 1 1 1 1 1 ? (lg 32 ? lg 49) ? lg16 ? (lg 5 ? lg 49) ? (lg 32 ? lg16 ? lg 5) ? (lg 2 ? lg 5) ? ． 2 2 2 2 2 23 ? 3 3? （2）原式 ? ? 1 ? ?( ) ? 2 ? 2 ?? 2 32 1 5 ? ( )2 ? | 3 ? ? |? ? ? ? 3 ? ? ? 3 2 2考点： （1）对数的运算性质； （2）有理数指数幂的运算性质． 120． （1）f（x）=-1+log2x； （2）当 x=2 时，函数 g（x）取得最小值 1． 【解析】 试题分析： （1）首先求出点 P 关于直线 x=2 的对称点，然后把点（8，2）和 P 的对称点的坐 标代入函数 f（x）的解析式联立解方程组可求 f（x）的解析式； （2）把 f（x）的解析式代入函数 g（x）=2f（x）-f（x-1） ，整理后把得到的函数中对数式 的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数 g（x）的最小 值． 试题解析： （Ⅰ）点 P（3，-1）关于直线 x=2 的对称点 Q 的坐标为 Q（1，-1） 结合题设知，可得 ?? m ? loga 8 ? 2 ? f (8) ? 2 ， ?? ? f (1) ? ?1 ?m ? loga 1 ? ?1解得 m=-1，a=2，故函数解析式为 f（x）=-1+ log2x．x2 （Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+ log2x）-[-1+ log2（x-1）]= log2 -1（x&1）, x ?1?x2 ( x ? 1) 2 ? 2( x ? 1) ? 1 1 1 ? ? ? ( x ? 1) ? 2 ? 2 ( x ? 1) ? ? 2 ? 4, x ?1 x ?1 x ?1 x ?1当且仅当即 x=2 时，“=”成立， 而函数 y=log2x 在（0，+∞）上单调递增，则 log2x2 -1 ? log2 4 ? 1 ? 1 x ?1故当 x=2 时，函数 g（x）取得最小值 1． 考点：1．基本不等式；2．函数解析式的求解及常用方法． 121． （1） k ? ?1 ； （2） ?3?? ?1,??? ； 【解析】 试题分析： （1）由偶函数定义 f ?x ? ? f ?? x ? 即可得出； （2）由题函数 f ? x ? 与 g ?x ? 的图像 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 等 价 于 方 程 f ?x ? ? g ?x ? 有 唯 一 的 实 数 解 ， 等 价 于 方 程4 4 ? ? 4 x ? 1 ? ? a ? 2 x ? a ? ? 2 x 有唯一实数解，且 a ? 2 x ? a ? 0 ．令 2 x ? t ，则此问题等价于 3 3 ? ?2 方程 ?a ? 1? ? t ?4 4 at ? 1 ? 0 只有一个正实根且 a ? 2 x ? a ? 0 ，再分类讨论即可． 3 3试题解析： （1）? f ( x) 是偶函数，? f (? x) ? f ( x) ．答案第 32 页，总 43 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由于此式对于一切 x ? R 恒成立， ?log2 (4? x ? 1) ? kx ? log2 (4x ? 1) ? kx ,? 2 x ? 2kx ? 0 ．? k ? ?1（2）函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共点，等价于方程 f ( x) ? g ( x) 有唯一的实 数解4 4 a) ? 2 x 有唯一实数解，且 a ? 2 x ? a ? 0 ． 3 3 4 4 2 x 令 2x ? t ，则此问题等价于方程 (a ? 1) ? t ? at ? 1 ? 0 只有一个正实根且 a ? 2 ? a ? }