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构造数列an+bn，由题意知其是等差数列啊，就可以做了。很简单啊
a1+b1为12，a20+b20为60
这就是新数列的首项和末项
根据等差数列的求和公式
不就解出前二十项和
（首项+末项）×项数除以2
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有两道希望教育的数学题目,求高手解答.用比例解决问题1、A.B.C三人原来共有存款3460元,由于A取出380元,B存入720元,C存入他原有存款数的三分之一,现在三人存款数的比是5：3：2.三人原来各有多少存款?2、某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛,其中男生人数与女生人数的比为8：5.后来又有20名学生报名参赛,这时女生人数占参赛总人数的十一分之五,现在参赛的学生共有多少人?
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1、A+B+C=3460
(A-380)/(B+720)=5/3
(B+720)/(c+c/3)=3/2
由上述方程得：A=2380
,B=480 ,C=6002、方法一设现有学生x人, 其中女生 5x/11 人 男生 6x/11 人, 则原有女生 ( 5x/11 -20 ) 人所以有
6x/11 ： ( 5x/...
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&请教 小学数学 问题，求高手 解答 ，要有详细步骤哦~请教小学数学问题,求高手解答,要有详细步骤哦~黎约将夜の892两地间相距3千米,甲、乙两人同时从两地出发,相向而行.甲每分钟行80米,乙每分钟行70米.如果有一只狗与甲同行,狗每分钟跑150米,当狗遇到乙时立即返回,遇到甲后又向乙跑去.这样,狗不停地在甲、乙之间往返跑,直到两人相遇为止.那么狗在两人中间跑的路程是多少米?
要求狗跑的路程必须先求出狗跑的时间.根据题意,狗跑的时间与甲、乙两人相遇的时间相同,从而可知：
3000÷(80+70)＝20(分)……狗跑的时间
150×20＝3000(米)……狗跑的路程
答：狗在两人中间跑的路程是3000米.客车和货车同时从A、B两地相向开出,客车每小时行60千米,货车每小时行80千米.两车在距中点30千米处相遇.求A、B两地相距多少千米? 从图中可以看出,两车相遇时,货车比客车多行了30×2=60(千米).两车同时出发,为什么货车会比客车多行了60千米呢?因为货车每小时比客车多行了80—60＝20(千米),60里包含3个20,所以此时两车各行了3小时,A、B两地的路程只要用(60+80)×3就能得出. 30×2÷(80—60)=3(小时)
(60+80)×3＝420(千米) 答．A,B两柏相距420千米.刘辉骑自行车每小时行15千米,王强步行每小时行5千米.如果两人同时同地沿同一线路出发去海洋馆,当刘辉行了30千米,到达海洋馆后,马上从原路返回,在途中和王强相遇.问从出发到相遇共经过多长时间? 【思路】 作图分析： 此题虽然两人的出发点相同,但从分析结果来看仍然是相遇问题.由刘辉从出发行了30千米到达海洋馆可知一个单程为30千米,由上图可看出两人所走的总路程为两个单程：30× 2＝60千米. 总路程为：30×2＝60(千米) 速度和为：15+5＝20(千米) 相遇时间为：60÷20＝3(小时)： 答：从出发到相遇经过3小时.行程问题经典题型（一） 1、甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟?
分析：解法1、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米,走完全程的时间是分钟,走前一半路程速度一定是80米,时间是.5分钟,后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
解法2：设走一半路程时间是x分钟,则80*x+70*x=6*1000,解方程得：x=40分钟
因为80*40=3200米,大于一半路程3000米,所以走前一半路程速度都是80米,时间是.5分钟,后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟
答：他走后一半路程用了42.5分钟.2、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路.小明上学走两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍?
分析：解法1：设路程为180,则上坡和下坡均是90.设走平路的速度是2,则下坡速度是3.走下坡用时间90/3=30,走平路一共用时间180/2=90,所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍.
解法2：因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间=0.5/1.5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75
解法3：因为距离和时间都相同,所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1,得：上坡速度=0.75 3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
分析：解法1,第二小时比第一小时多走6千米,说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地.顺水走1小时比逆水多走8千米,说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同,这段时间里的路程差是5-3=2千米,等于1小时路程差的1/4,所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）.甲、乙两地距离是12*1+3=15千米
解法2,顺水每小时比逆水多行驶8千米,实际第二小时比第一小时多行驶6千米,顺水行驶时间=6/8=3/4小时,逆水行驶时间=2-3/4=5/4,顺水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3,顺水速度=8*5/（5-3）=20千米/小时,两地距离=20*3/4=15千米.
答：甲、乙两地距离之间的距离是15千米.小学数学：植树问题 在小学数学应用题中,有这么一类问题：以植树为内容,研究植树的棵树,棵与棵之间的距离,和需要植树的总长度等数量间关系的问题,称为植树问题.它也属于典型应用题之一,有它独特的解答方法. 【例1：】 在一条长80米的小路旁种松树,每隔16米种一棵,两端都种,共可以种树多少棵? 【分析：】 这是在一段不封闭的直线上种树,首先应当先求出80米中包含了多少个16米,再根据“两端都种”,（即首尾都种）求出“共可以种树多少棵?” 【】 ①80米中包含了多少段? 80÷16=5（段） ②共可以种树多少棵? 5+1=6（棵） 答：共可以种树6棵. 【例2：】 在相隔50米的两座楼房之间种桃树,每隔5米种一棵,共可以种树多少棵? 【分析：】这是在一段不封闭的直线上种树,两端因为有楼,所以都不种.这样,共种树的棵树,应当比段数少1. 【】 ①50米中包含了多少段? 50÷5=10（段） ②共可以种树多少棵? 10-1=9（棵） 答：共可以种树9棵. 【例3：】 沿一个周长是48米的圆形水池旁种柳树,每隔12米种一棵,可以种多少棵? 【分析：】 这是在一个封闭的圆形上种树,种树棵数应当等于段数. 【】 48÷12=4（棵） 答：共可以种树4棵. 通过分析和解题,我们得到解植树问题的方法： ①在直线或两端不封闭的的曲线上植树,两端都植树.数量关系式是：
棵树=总长÷棵距+1；
即：段数+1. ②在直线或两端不封闭的的曲线上植树,两端都不植树.数量关系式是：棵树=总长÷棵距－1；
即：段数-1 ③在封闭线路上植树.数量关系式是：棵树=总长÷棵距.
即：棵树=段数 运用上面的方法我们就可以顺利解题.相关问题大家都在看最新提问
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如何解题（1）：题目不会做的原因在哪里？
一、为什么要写这篇文章
不知道大家读书时是否遇到过如下的情景：老师在讲题的时候，经常如未卜先知一般，就知道已知条件里经常存在着一个自己完全不知道的信息；或者分析着分析着，就突然来句：“这道题可以用反证法/数学归纳法……”解法是很精妙，但换你来做，你就是没有意识到要采用这样的方法。我也曾经问过老师，为什么你们当时会想到用这种方法？得到的也往往是“不知道”、“题目做多了就明白了”。为什么答案会想到这样解？这是读书以来一直困扰了我很久的问题。无独有偶，前段时间在知乎看到这样一个问题：题主说到了一个我读书时一直很困惑的问题：为什么一定要想到那些特定解题方法（或者称之为“套路”）才能做出题目？为什么我的其他思路都会成为不归路？……还是说，这其中根本就没道理，我要做的只是刷题+总结……，然后考试时做出题目，其他的不要乱想这些种种的问题汇集到一起，就是一个：解题时需要如何思考？这个问题更简单的表述，就是：如何解题？也许有人会问：“这种问题还需要有答案吗？问这种问题，是一种不劳而获的心态！”在这里我不得不为自己辩护一句，一个高段位的解题者，一定具有十分丰富的解题经验。就像单墫老师所说的，他自己解题的技巧无非就是做高质量的题目，并勤于总结和推广而已。同时，这位最高票的匿名用户也表示，其实大牛们的解题想法也是套用了前人的思路，在思维上并无过多可以创新的地方。（）既然如此，我们有理由提出这样一种假设：人们在解题时遵循着共同的思路，只要找出这种思路，将有利于我们解题的进度。这并不是一个很容易的证明的假设，但幸运的是，这个问题并没有被人们鄙视，相反地，有很多大牛对于解题时应该怎么想提出了自己具有原创性的想法，在这里，我将整合他们的观点，对如何解题进行一个系列性的介绍。二、为什么这道题我解不出来？
为什么这道题我愣是解不出来？相信每个人潜意识里都有这样的困惑，明明这道题目看了很多次，但还是不知道这道题怎么解，甚至不知道这道题是哪个部分给自己造成了困扰，然后就看着草稿纸上多了很多无意义的涂鸦。那么，这种现象背后的原因到底是什么呢？经过一段时间的对自己以前做题经历的思考和资料搜集之后，我将这个原因分成了以下三个：（1）题目考察的知识点是课本上明文列出的知识，但我们不熟悉；（2）题目考察的知识点是课本上隐含的知识，但我们不熟悉；（3）题目隐含的信息我们没有发现。第一种情况看上去可能很难发生，但我的确遇到过。在我上统计学课程的时候，曾经有一个疑问抓着老师问了将近半个小时，老师也很耐心帮我解答了，尽管我还是半知半解。直到课后我拿起书来看的时候，我惊讶地发现，这个我问的这个问题在书上早就有明确的答案了。现在反思这个事情，这件事就表明了当时我对课本内容的不熟悉。但更严重的问题是，如果你连课本上已经明确说明的知识都不熟悉，那这种情况对双方的沟通都是有害的。从为你讲解的人考虑，这个知识点早就已经内化在他的知识体系当中，属于他来说，这可能就已经是常识、公理了。要解答这样的问题，对他来说很难有足够的动力帮你解答；而对于我们这些求助者来说，讲解者囿于其固化的知识体系，要帮你解决这样的问题也很难做到像一些课本那样通俗易懂。这也能解释知乎上有些题目没人答的原因了。要解决这个问题也很简单，如果这个知识点你有印象，请看一下课本看看有没有办法用现成的知识解答；如果是对课本所阐述的知识点不理解，可以找一些其他的书目（个人建议老外写的），来转换一下自己的思路。第二种情况比第一种稍难一点。虽然题目涉及的知识在书里面有，但这些知识并非是白纸黑字向你说明的，而是隐藏在习题里，隐藏在某个结论中，需要你进一步举一反三才能发现。比如说极限的求法，如果是复习考研的同学就知道除了洛必达法则以外，泰勒公式、高阶无穷小、拉格朗日中值定理。但在我上高数的记忆中，洛必达法则用得更多，后面三个几乎没有涉及到。而且课本中也没有明确提及泰勒公式、高阶无穷小、拉格朗日中值定理能用来求解极限。如果做题经验不丰富，遇到涉及这三个知识点就容易形成知识盲区。这也是我们有时候觉得数学难的原因：数学不像文科，文科的知识一般都是已经清清楚楚地写在书上，你不会做，说明你没有记忆到有关的知识点；而数学的知识更多是隐藏的，如果不是上课认真听讲时刚好遇到，或者做题时偶然遇到，你是无法发现这些规律的。虽然这些规律是那么好用。不过，这种情况，如果有认真听课，做题量大了，事实上这也不成问题。第三种情况才是我们解不了题的最主要的原因。试想以下这道题：给你24个同样的硬币，其中23个一样重，另一个比它们重一些。再给你一架没有砝码的天平。最少要称几次才能找出那个重币，怎么称法？涉及到的仅仅是简单的加减乘除，以及大小比较的知识。但仅凭这些信息，还无法让我们完全把这道题解出来。那么，这种情况我们要如何解决呢？而在讨论这个问题之前，一个必须要面对的问题：一道题目是因为什么而变得困难的？威克尔格伦认为，一个问题可以分成已知条件（Givens）、运算（Operations）和目标（Goals）。其中，已知条件，是指你将问题拿到手的时候，在问题涉及的范围内已经存在的一组表达式。运算则是可以对已知条件所采取的行动，包括允许的法则，表达式的推演等等。至于目标，就是人们希望在问题范围内成立的目标表达式。他认为，解题的目的，就是决定采取什么行动。而影响行动难点的，就是目标、运算甚至目标的缺失。例如这道题，如果你察觉到了题目的运算是什么，有什么性质，势必能发现天平背后的隐藏信息：每称一次，有三种而非两种不同的结果，即左边重量大于、等于、小于右边的重量——理论上用天平称一次就能够判断重币在三组（而非两组）当中的哪一组。这道题就能很轻易的解答了。细说起来就是，把硬币分成三组，每组8个，如果平衡，则重币在没称过的第三组，如果不平衡，则在重的哪一组；之后对重币所在的那8个硬币分成3组，两组每组3个，剩余的一组两个，无论在哪一组，称完之后就可以定位重币所在组，将硬币分成3组称量。这样，最少需要3次才能称完。波利亚在他著名的《怎样解题》里，是这么审题的：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？如果看过波利亚的这本书的朋友们，势必会发现，波利亚在解题时极其重视未知数，甚至用了至少两个章节来强调：题目要求的是什么，你想要的求的是什么，你希望得到什么……直到明确了要求什么未知数才去努力建立已知条件与未知数之间的联系。例如这道题，某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%，调查对象中有179人用搜索引擎获取信息，146人从官网获取信息，246人从社交网站上获取信息。同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人者三种方式都不使用，问这次调查发出了多少人问卷？未知数是派发问卷的总人数，已知条件是①问卷回收率；②三种方式各自的使用人数；③同时使用三种方式的人数；④使用其中两种方式的人数；⑤三种方式都不使用的人数。然后就是努力将未知数与已知条件结合起来。由于要求未知量，就是求只用一种方式，同时使用两种方式，同时使用三种方式，三种方式都不用的人数的总和，而后三者即已知条件③④⑤，则未知量就变成了如何求只用一种方式的人数了。但请别忘记，题目里面还有一个重要的已知数据②——3种搜索方式的使用人数。显然，新的联系就是已知数据②与新未知量之间的联系了，如果留意一下已知条件③和④与已知数据②的联系可以发现，同时使用三种方式的人数+同时使用两种方法人数里面的一部分（涉及排列组合）+只使用一种方法的人数之和 =对应方法的使用人数（条件②）。据此列方程即可解除答题的人数，基于已知条件①除以回收率即可得到未知量。这两种思维模式有什么不同呢？不同点在于，威克尔格伦更强调对题目背后运算的搜索，然后再借助已知表达式和目标表达式，找到目标表达式之前或者已知表达式之后的中途点；而波利亚则更强调探索未知量（准确地说，是我想得到的量）与已知条件之间的关系，通过不断地联系来找到解题的最佳路径。不过无论如何，两者的观点还是具有一定的共识的。包括：①问题的组成都有已知条件和未知量；②因为题目隐藏了一些东西，可能是题目，可能是允许的运算方法甚至是已知条件，而这些隐藏的东西使得要素之间的联系变得十分模糊，题目才会那么难。至于哪种思维方式最有利于解题，各人有各自的见解，但一个可以有趣的信息是，尽管都是讲解题的书，可是在豆瓣上威克尔格伦的书远不如波利亚有名（包括推荐人数，书评等等），如果不是看完觉得很有启发性，我觉得大家也不会这么乐于推荐波利亚的书吧。当然，如果硬要解释，就是按威克尔格伦的解法，优先去考虑运算，容易使得回忆的强度大幅度增加，甚至忘了目标在哪。而波利亚的这种思维顺序让人们能够紧紧盯着未知量，不至于在思考时忘了自己要求什么了。本章简要分析了我们解题时遇到苦难的三种情况：①题目考察的知识点是课本上明文列出的知识，但我们不熟悉；②题目考察的知识点是课本上隐含的知识，但我们不熟悉；③题目隐含的信息我们没有发现。其中，对于第三种情况，我介绍了威克尔格伦和波利亚对于题目结构的看法。他们关于题目的共识有以下两点：①问题的组成都有已知条件和未知量；②因为题目隐藏了一些东西，可能是题目，可能是允许的运算方法甚至是已知条件，而这些隐藏的东西使得要素之间的联系变得十分模糊，题目才会那么难。（To be continued）参考文献1、（美）G·波利亚.
怎样解题 数学思维的新方法[M]. 上海：上海科技教育出版社.2007.052、（美）威克尔格伦. 怎样解题[M].北京：原子能出版社.1981.09
二次元宅。不怕扯到蛋的跨界狂。一年内看了111本书。关注学习方法。相信学习也能很好玩。
［《怎样解题》是由著名[美国]数学家和数学教育家G 波利亚所写得一部经久不衰的畅销书，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个数的数...
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