学有所思 | 和高数来场约会
想必大家还未忘记高数上备战期末前通宵达旦的夜晚吧，面对难度更高一层楼的高数下，大家是不是又开始有点慌了呢？有没有因为没有明确的复习方向而有丝丝迷茫了呢？
Don’t too worry!
我们来啦！
一直到期末考试结束，西北工业大学学生会将为大家献上福利几篇，陪伴大家度过这段痛苦时光。接下来是我们的第二更——高等数学（下），拯救大家于水火之中~
西北工业大学学生会提醒您
前方高能！
首先是大家都很关心的老师划的重点题，希望同学们能好好看看，说不定就会出现期末考试的原题~
作业集重点题是练习册(下册)和练习册(总册)
练习册(下册)
§1. 1(3), 2(1) ,4, 5
§2. 1(3),(4),(6); 2
§4. 3, 7, 9
§5. 2, 3, 6
§6. 2— 4
§8. 1, 3 — 5
§2. 1, 2(3), 3, 5, 6(2), 7, 9(2),(4),
§3. 1, 5, 8
§4. 2, 5(2), 6
§3. 4 — 8
§4. 3, 4, 8
§6. 3 — 7
§ 2. 1(4), 4(3),(4)
§4. 1(2),(3), 2, 3(1)
§5. 2— 5
§2. 4, 6(4), 7, 8
§3. 1(1) , 4(3)
§8. 1, 4 ,5, 7
作业集(总册)
第8章 3, 5, 6, 9— 11, 13, 14
第9章 3, 5 , 6, 8 — 11
第10章1(2), 3, 4 — 8，10 — 14
第11章1(3) , (4), (6) , 2, 4, 6 (2), 7(2)，8，9
第12章 2, 6 — 10
除了作业集重点题，千万别忘了书上例题和十年考题奥~
以上的重点题目非常重要，希望同学们认真复习。
学神的指导也是不可或缺的一大助力~
与我们同级的徐一凯同学的分享
第一，我觉得首先需要有足够的自信，输什么都不能输掉气场，一个有信心的人绝不会在考场上胆怯，也就不会因为没信心而不战自败。
第二，如何在有限的时间里拿到最多的分数？首先要掌握做题节奏，按照试卷的题目顺序一道一道做，如果遇到障碍(一般是会遇到的），如果在五分钟之内做不出来就果断保留演算过程跳过去。因为五分钟之内没思路的话，就说明你对这道题的认识还不够高，短时间内做不出来。不能让其影响后续的做题心情。做题其实和生活一样，心情好，自然会顺很多。在做完整张试卷时，一定要养成回来检查的习惯（虽然有时候做不完），检查要从原理上检查，如果还有时间再去检查计算有没有失误。如果最后还剩不会的也不必担心，这也挺正常。
在到来的考试月中，怎么去进行高效性价比高的复习是应该注意的头等大事。
复习的重点要以课本为主，首先过一遍课本，最好自己列一个知识点集合，这样可以非常清醒的认识到自己到底在干嘛，在复习什么，书上的概念要搞清楚，不能含糊，怎样检验是否搞清楚了呢？方法很简单，随便在课后题或者作业本上找当前的题目，要求马上看出思路，马上认识到要用什么知识点去解决，如果可以很流利地准确说出思路和知识点，那么证明我们的第一步复习就没问题了。
在第二步的复习中要以刷题为主，在考场上做题无非就两点，思维敏捷、下手快，第一步第二步分别是为了这两个要求而准备的。在刷题的时候，不能以题海战术为主，还是要注意联系知识点。哪些知识点重要？上课老师肯定有特别强调过，但如果自己没好好听也不要紧，书上都有标注都有大纲，标星号的可以不用太过于纠结，但每章的要点是必须要过的。
会做题，不一定代表能拿全分，因为老是有一些易错点存在那里，在每一个章节的刷题练习中注意总结，因为每个人的易错点是不一样的，多多总结便可发现其中的规律，这也是发现自我认识自我的一种途径。
总之，考试也是一门学问，谁都不可否认，既然存在了考试的制度，就得去研究它们的规律来加之利用从而有利于自己。见仁见智，我的见解也可能有不正确的地方，希望对大家有所帮助。
我们还对理学院学习辅导支持中心的部长张瀛学姐进行了采访
Q:学姐，请问你认为高数下有哪些易犯的错误，怎么才能尽量避免呢？
A：按章节顺序来，多元函数的偏导数求取时注意求导顺序；分段函数分段点处的偏导数一定要用定义求；求全微分一定不要忘了加dx,dy；多元复合函数的求导，搞清楚函数的结构，一定要细心不要漏掉对某个自变量的求导；掌握空间曲线、曲面切向量的求取;求方向导数是求偏导数＋求方向余弦；掌握多元函数的条件极值的求法，拉格朗日乘数法；重积分求取时应注意积分区间，被积函数和积分区域;掌握重积分的对称性可以为解题提供便利；根据被积函数和积分区域合理选择相应的坐标系进行计算；由直角坐标系转变成其他坐标系时谨记积分元素的差异；计算曲线积分和曲面积分时要注意区分第一类和第二类，明确积分上下限，灵活运用格林公式、积分与路径无关、高斯公式(注意使用条件)；第二类曲面积分一定要注意曲面的侧；掌握正项级数、交错级数、任意项级数判断收敛发散的方法；记忆常见级数的收敛性；解微分方程时要明确方程属于哪种类型；掌握常数变易公式；待定系数法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
Q：面对如此长的无课期，怎样才能不懈怠，怎样才能提高复习效率呢？
A：结课后离考试还有一段挺长的时间，在这段时间里不要有时间还有很多不着急慢慢来的心态，每天应该给自己定个目标，比如今天一定要看完第几章，做完几套题等，还有要注意各学科互补，看高数看累了可以看一下其他科目换一下思维，也是一种休息。
我的建议是最好可以找一个小伙伴一起复习，早上可以互相叫着起床，学习上也可以互相监督，互相讨论，这样可以避免整天赖在宿舍的情况。
Q：请问学姐，还有哪些有用的应试技巧么？
A：发的十年考题一定要做，如果时间充裕，我的建议是把每套题都做一遍，最好给自己发个分，之后再把每道错题都弄懂，错题，难点题重点看;如果时间不太充裕，可以选择近几年的考题按上述方法过一遍。值得注意的是千万不要眼高手低，比如看着这道题会做，有思路，就过了，但是在实际做的过程中可能会出现各种各样的问题，所以还是要仔细的做一下十年考题。课本是最重要的，一定要把课本过熟!另外，如果还有时间可以看一下作业册上的错题。
Q:总的来说，关于复习，有哪些建议？
A：通过做十年考题可以大致知道重难点在什么地方，根据自己的情况，总结一下自己认为重要或者容易记错的知识点，考试之前重点记忆。复习时一定不要边玩手机边复习，手机可以尽量放宿舍不带出来，或者复习时把网关掉，和小伙伴的手机交换保存，总之，必须要有自制力。
学姐的这些建议是不是满满的干货呢？别急，还有呢。下面是学姐为我们细心整理的一些容易记错的知识点，真的是很贴心啊。
看完这些，学姐不愧是国奖大神额，小编内心真的是想膜拜一番啊！相信采纳学姐的复习建议，一定会有很大的收获！
让我们再次感谢徐一凯同学和张瀛学姐的分享！
千里之行，始于足下。高数并不难，从今天开始，扬帆起航，带着学神们的复习建议和老师划出的重点题目，带着小编们满满的祝福，相信高数期末考试时，你会取得一个好成绩，胜利女神会向你微笑~
不管怎样，校会永远与你在一起，有事儿请找学生会！
供稿：西北工业大学学生会学习部
郑畅畅 谷仓
排版：周润智
责任编辑：
声明：本文由入驻搜狐号的作者撰写，除搜狐官方账号外，观点仅代表作者本人，不代表搜狐立场。
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数列极限的定义，对于数列{ xn}，如果当n无限增大时, xn
无限趋近于某个确定的常数a,称a为数列的极...
洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点：
1、在每次使用洛必塔法则之前，必须验证是“0/0”型与...
存在ε=1/2&0，任意N&0，存在n=N+1&N,p=N+1&0,使得
|1/(N+1)+1/(N+2)+...+1/(2N+2)| ...
函数没有收敛之说,要指定某变化过程。
证明：交错级数，1/n是单调递减，n趋向无穷的时候值为0，所以满足莱布尼茨判别法，级数收敛
答: 你自己做完检查以后的话都是萧亮主治医生帮你看一下这个检查结果我觉得应该都是会比较准确一点的。
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
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考研数学高数定理定义总结
第一章 函数与极限
1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0&|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。
定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A&0(或A&0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)&0(或f(x)&0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
单调有界数列必有极限。
6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。
定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。
定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。
定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。
定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)&0)，那么在开区间(a，b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a&ξ&b）。
推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。
第二章 导数与微分
1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=&函数在该点处连续；函数f(x)在点x0处连续≠&在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=&函数在该点处可导；函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
第三章 中值定理与导数的应用
1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a&ξ&b），使的函数f（x）在该点的导数等于零：f'（ξ）= 0.
2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a&ξ&b），使的等式f（b）-f（a）= f'（ξ）（b-a）成立即f'（ξ）= [f（b）-f（a）]/（b-a）。
3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F'(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立。
4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞ 0等形式。
5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f'(x)&0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如果在(a，b)内f’(x)&0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少。
如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f'(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f'(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。
6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。
在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点)，但函数的驻点却不一定是极值点。
定理(函数取得极值的必要条件)设函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f'(x0)=0.定理(函数取得极值的第一种充分条件)设函数f(x)在x0一个邻域内可导，且f’(x0)=0，那么：(1)如果当x取x0左侧临近的值时，f'(x)恒为正；当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为负，那么函数f(x)在x0处取得极大值；(2)如果当x取x0左侧临近的值时，f'(x)恒为负；当x去x0右侧临近的值时，f’(x)恒为正，那么函数f(x)在x0处取得极小值；(3)如果当x取x0左右两侧临近的值时，f'(x)恒为正或恒为负，那么函数f(x)在x0处没有极值。
定理(函数取得极值的第二种充分条件)设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f'(x0)=0，f''(x0)≠0那么：(1)当f''(x0)&0时，函数f(x)在x0处取得极大值；(2)当f''(x0)&0时，函数f(x)在x0处取得极小值；驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。
7、函数的凹凸性及其判定设f(x)在区间Ix上连续，如果对任意两点x1，x2恒有f[(x1+x2)/2]&[f(x1)+f(x1)]/2，那么称f(x)在区间Ix上图形是凹的；如果恒有f[(x1+x2)/2]&[f(x1)+f(x1)]/2，那么称f(x)在区间Ix上图形是凸的。
定理设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内具有一阶和二阶导数，那么(1)若在(a，b)内f'’(x)&0，则f(x)在闭区间[a，b]上的图形是凹的；(2)若在(a，b)内f'’(x)&0，则f(x)在闭区间[a，b]上的图形是凸的。
判断曲线拐点(凹凸分界点)的步骤(1)求出f'’(x)；(2)令f'’(x)=0，解出这方程在区间(a，b)内的实根；(3)对于(2)中解出的每一个实根x0，检查f'’(x)在x0左右两侧邻近的符号，如果f'’(x)在x0左右两侧邻近分别保持一定的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0，f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0，f(x0))不是拐点。
在做函数图形的时候，如果函数有间断点或导数不存在的点，这些点也要作为分点。
第四章 不定积分
1、原函数存在定理定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F'(x)=f(x)；简单的说连续函数一定有原函数。
分部积分发如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u.
2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。
第五章 定积分
1、定积分解决的典型问题(1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程
2、函数可积的充分条件定理设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积，即连续=&可积。
定理设f(x)在区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a，b]上可积。
3、定积分的若干重要性质性质如果在区间[a，b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0.推论如果在区间[a，b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx.推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx.性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a)，该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。
性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)。
4、关于广义积分设函数f(x)在区间[a，b]上除点c(a&c&b）外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf（x）dx与∫cbf（x）dx都收敛，则定义∫abf（x）dx=∫acf（x）dx+∫cbf（x）dx，否则（只要其中一个发散）就称广义积分∫abf（x）dx发散。
第六章 定积分的应用
求平面图形的面积(曲线围成的面积)
直角坐标系下(含参数与不含参数)
极坐标系下(r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2)
旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程)
平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx，其中A(x)为截面面积)
功、水压力、引力
函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx)
第七章 多元函数微分法及其应用
1、多元函数极限存在的条件极限存在是指P(x，y)以任何方式趋于P0(x0，y0)时，函数都无限接近于A，如果P(x，y)以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0，y0)时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P(x，y)以不同方式趋于P0(x0，y0)时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x，y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0
2、多元函数的连续性定义设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P0(x0，y0)是D的内点或边界点且P0∈D，如果lim(x→x0，y→y0)f(x，y)=f(x0，y0)则称f(x，y)在点P0(x0，y0)连续。
性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。
性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。
3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。
4、多元函数可微的必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=&可偏导。
5、多元函数可微的充分条件定理(充分条件)如果函数z=f(x，y)的偏导数存在且在点(x，y)连续，则函数在该点可微分。
6.多元函数极值存在的必要、充分条件定理(必要条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)具有偏导数，且在点(x0，y0)处有极值，则它在该点的偏导数必为零。
定理(充分条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，令fxx(x0，y0)=0=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，则f(x，y)在点(x0，y0)处是否取得极值的条件如下：(1)AC-B2&0时具有极值，且当A&0时有极大值，当A&0时有极小值；(2)AC-B2&0时没有极值；(3)AC-B2=0时可能有也可能没有。
7、多元函数极值存在的解法(1)解方程组fx(x，y)=0，fy(x，y)=0求的一切实数解，即可求得一切驻点。
(2)对于每一个驻点(x0，y0)，求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号，按充分条件进行判定f(x0，y0)是否是极大值、极小值。
注意：在考虑函数的极值问题时，除了考虑函数的驻点外，如果有偏导数不存在的点，那么对这些点也应当考虑在内。
第八章 二重积分
1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)
平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ；其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。
平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ；其中ρ(x，y)为在点(x，y)处的密度。
平面薄片对质点的引力(FxFyFz)
2、二重积分存在的条件当f(x，y)在闭区域D上连续时，极限存在，故函数f(x，y)在D上的二重积分必定存在。
3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，则有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性质设M，m分别是f(x，y)在闭区域D上的最大值和最小值，σ是D的面积，则有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。
性质(二重积分的中值定理)设函数f(x，y)在闭区域D上连续，σ是D的面积，则在D上至少存在一点(ξ，η)使得下式成立：∫∫f(x，y)dσ=f(ξ，η)*σ4、二重积分中标量在直角与极坐标系中的转换把二重积分从直角坐标系换为极坐标系，只要把被积函数中的x，y分别换成ycosθ、rsinθ，并把直角坐标系中的面积元素dxd
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