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有一个数除以5余数是3，除以7余数是2，这个数除以35的余数是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
将被7除余2的数由小到大排列得：2，9，16，23，…其中第一个被5除余3的数是23．故同时被7除余2，被5除余2的数可以写成35n+23，即该数除以35余23．故答案为：23．
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据魔方格专家权威分析，试题“有一个数除以5余数是3，除以7余数是2，这个数除以35的余数是____..”主要考查你对&&有余数的除法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
有余数的除法
有余数的除法竖式：思路点拨：1、有余数的除法中，余数比除数小。2、被除数÷除数=商……余数 &&&&& 被除数=商×除数+余数 &&&&& 除数=（被除数-余数）÷商 &&&&& 商=（被除数-余数）÷除数
发现相似题
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9399605975679969379726481051287766011. (A*B)%C = (A%C)*(B%C)%C
%C=((A-A%C)+A%C)n%C=(
将87100简化成3100：87 % 7=3
找到mod7为1的部分：36(=729) % 7 =1
所以87100--&3100--&(36)16*34--&1*81--&4
由同余定理性质：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的乘方仍然同余。
所以：87除以7的余数等于3，3除以7的余数也是3，可以说
对于除数7同余。但是
仍然是一个很大的数字，求余数仍然比较困难。这时的关键找出3的几次方对于7与1同余，经过试验知道3
≡1（mod7),而100＝6*16+4，所以3
（mod7).根据同余的性质(3
≡1×81＝4（mod7),所以余数等于4。
87=3(mod 7)
36=729=1(mod 7)
所以87100=3100=(36)16*34=1*81=4(mod
87^100 mod 7=(91-4)^100 mod 7=4^100 mod 7(由于91 mod
7=0，将式子展开得到的项中只有最后一项不含91)
4^1 mod 7=4
4^2 mod 7=2
4^3 mod 7=1
4^4 mod 7=4
4^5 mod 7=2
4^6 mod 7=1
所以T=3,100 mod 3=1，故4^100 mod 7=4^1 mod 7=4
87的100次幂除以7的余数的周期是6，所以87^100%7=87^4%7=4。
公式 (A*B)%C = (A%C)*(B%C)
所以 87 % 7 = 3
87^2 % 7 = 9 % 7 = 2
87^3 % 7 = 6 % 7 = 6
87^4 % 7 = 18 % 7 = 4
87^5 % 7 = 12 % 7 = 5
87^6 % 7 = 15 % 7 = 1
87^7 % 7 = 3 % 7 = 3.........
同余：如果两个数a,b除以一个数m的余数相同，就说a和b对模数m同余,记为`a≡b(mod m)`
。例子：比如16-10=6能够被3整除，16和10对3同余(余数都是1)
同余的等价性：即同余满足3个性质：
自反性：自己和自己同余
对称性：a和b同余，b和a也同余
传递性：a和b同余，b和c同余，那么a和c也同余。
(1)自反性：设a对m的余数为k，显然a和a对m的余数相同，都为k，由定义可知a和a同余，即具有自反性
(2)对称性和(3)由定义也容易证明
性质(1):如果：`a≡b(mod m)`
且`x≡y(mod m)`
,那么`a+x≡b+y(mod m)`
证明：由同余的条件我们可知，存在p和q是的a-mp=b-mq,也存在s,t使得x-mr=y=ms.于是：a-mp+x-mr=b-mq+y-ms,即：a+x-m(p+r)=b+y-m(r+s).可知同余
性质(2):如果`a≡b(mod m)`
，`x≡y(mod m)`
，则`ax≡by(mod m)`
性质(3):`(a + b)%m = (a%m + b%m)%m`
证明：存在s,t使得：a%m+b%m = a-sm+b-tm,故(a%m + b%m)%m=(a+b-m(s+t))%m=(a+b)%m -(m(s+t))%m=(a+b)%m
性质(4):`(a * b)%m = ((a%m)*(b%m))%m`
存在s,t使得：a%m * b%m = (a-ms)*(b-mt)=ab - m(as + bt).
故(a%m + b%m) % m = (ab - m(as + bt)) % m = ab % m
性质(5):`a^b%m = ((a%m)^b)%m`
由性质(4)归纳可得
87^100 % 7 = (87%7)^100 % 7 = 3^100 %
7 = (9^50) % 7 =
(9%7)^50 % 7 = 2^50 % 7 = (4 * 8^12)
(4%7 * 8^12 % 7) % 7 = 4 % 7 = 4
87=84+3；84可以被7整除，相当于3除以7的余数
87^2=（84+3）^2；84^2与2*84可以被7整除，相当于3^2除以7的余数，即9%7=2；
87^100相当于3^100除以7的余数，
余数规律是没六个一组，即3 2 6 4 5 1 、3 2 6 。。。
所以100%6=4，即第四个数是4
1. (A*B)%C = (A%C)*(B%C)%C
%C=((A-A%C)+A%C)
好了，我要给你们上费马小定理了。如果87和7互质，也就是说87不包含因子7，则87的（7-1）次方模7等于1，那么把87的6次方不停的翻倍也是模7余1的。那么翻了16倍之后，87的96次方也是余1的。好了，87的100次方会产生87的4次方个87的96次方，每一个都会产生一个余数1，累加之后，结果就是
（87^4）%7=4，选D
(77+10)^100--&10^100
余数为3 2 6 4 5 1的循环
a^b mode c = 1，其中c为素数，b=c-1，ac互质，忘了这公式叫啥
87^100 mod 7 = 87^((6*16)+4) mod 7 = 87^(6*16)*87^4 mod7=87^4mod7
= 3^4 mod 7 = 4
87 % 7 = 3
87^100 % 7 = 3^100 % 7 = 9^50 % 7 = 2^50 % 7 = （8^13 * 2^2） % 7 =
（ 8 % 7) ^ 13 * 4 = 4;
(A*B)%C = (A%C)*(B%C)%C
同余原理的使用, 离散数学的基本内容.
87mod7=4 所以 87^100mod 7=4
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