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常微分作业答案
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你可能喜欢微分方程y′sinx=ylny满足初始条件（当x=π/2时y=e）下的特解是?最好写出解题步骤
微分方程y′sinx=ylny满足初始条件（当x=π/2时y=e）下的特解是?最好写出解题步骤
(dy/dx)sinx=ylnydy/ylny=sinxdxd(lny)lny=sinxdxd(二分之一lny的平方)=-d(cosx)原函数为：（lny）的平方=-2cosx+C当x=π/2时y=e,则C=1所以原函数：：（lny）的平方=-2cosx+1 再问： 答案是lny=tanx/2，你能不能再帮我算算呢？ 再答： (dy/dx)sinx=ylny dy/ylny=dx/sinx d(lny)/lny=-2d(ctgx/2) d[ln(lny)]=-2d(ctgx/2) 原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+C 当x=π/2时y=e,则C=1 原函数为:ln(lny)=-2(ctgx/2)+1 莫非我又错了？你自己再算算。我手边没有笔，电脑上不好看，呵呵
与《微分方程y′sinx=ylny满足初始条件（当x=π/2时y=e）下的特解是?最好写出解题步骤》相关的作业问题
在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,是有问题.d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,-ln(1-y'^2)=2y+lnC1-y'^2=Ce^(-2y),y=0,y'=1代入得：C=0y`^2=1,由于y=0,y'=1,（这里是求特解,可依据y=0,y'=1,求特解就不行）y=x+C.x=0时,y=0,C
说明：题目打错了!应该是“微分方程y'=e^2x-y满足初始条件当x=0时y=0的特解怎么求?”∵原方程的齐次方程y'=-y ==>dy/y=-dx==>ln│y│=-x+ln│C│ (C是积分常数)==>y=Ce^(-x)∴设原方程的通解是y=C(x)e^(-x) (C(x)是关于x的函数)∵y=C'(x)e^(-x
(0,3)∫x^2 dx=(0,3)[x^3/3]=9 再问： 曲边三角形面积为什么是ax³/3,怎么推导的？
(1)lim [f(x+h)-f(x)]/h=lim[3(x+h)+2-3(x)-2]/h=3h->0 h->02.lim [f(x+h)-f(x)]/h=lim (√x+h-√x)/h=lim (√x+h-√x)(√x+h+√x)/h(√x+h+√x)=lim (x+h-x)/h(√x+h+√x)h->0 h->0
交与X轴 则：y=0 0=4x+6x=-3/2 该函数过点（-3/2,0） (-3,2)设该函数为y=kx+b 将以上两点带入0=-3/2k+b2=-3k+b解得:k=-4/3,b=-2该函数为y=-4/3x-2
y=√x+xe^x那么y'=1/2 *1/√x+xe^x *(x+xe^x)'显然(x+xe^x)'=1+e^x+xe^x,所以y'=(1+e^x+xe^x) / (2√x+xe^x)
这很简单啊y'sinx=ylnydy/(ylny)=sinx dxd(lny)/lny = sinxdx两边积分得到ln(lny) = -cosx +C,C是任意常数
第一道应该先求dx,而后在dy即可第二道同上!
1题后面是dx?y^(-1/2)dy=dx 积分得通2√y=x+C 2题变形为：dy/ylny=dx/sinx ln|lny|=-ln|cscx+cotx|+lnC lny(cscx+cotx)=C,然后你把x和y代入求出C得特解
①去括号 5x-25=3x+5②移向 5x-3x=5+25③合并同类项 2x=30④系数化为一 x=15你的串号我已经记下,采纳后我会帮你制作
1,方程两端同时乘以dx,原式可化为：ydy-xdx+dx=0.注意到：ydy=dy^2/2,xdx=dx^2/2,所以写成全微分的形式为：d(y^2/2-x^2/2+x)=0.左右同时积分得通解y^2/2-x^2/2+x=c,其中c为任意常数.2,方程两端同时乘以dx/y.注意到dy/y=dlny,方程可化为sinx
计算微分方程的关键主要在统一变量,步骤如下：由原式推出：y`/y = lny / sinx(lny)` = lny /sinx (lny)`/lny = 1/sinx(ln(lny))` = cscx这样就可以写成 d(ln(lny)) = cscxdx两端同时积分得出通解 ln(lny) = ln|tan(x/2)|
2y''=3y^2设y'=py''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy所以2pdp/dy=3y^2即p^2=y^3+C在这里,只要将y=1,p=1代入即可,不必管x即C=0即y'=±y^(3/2)同时注意到y'与y同号,便得到y'=y^(3/2)dy/y^(3/2)=dx-2y^(-1/2)=x+C'这时
y'sinx=ylny分离变量,得dy/(ylny)=dx/sinx 两边同时积分,得ln|lny|=ln|cscx-cotx|+lnC1 |lny|=C1|cscx-cotx| lny=±C1|cscx-cotx| 记±C1为C, 则为：lny=C（cscx-cotx）即y=e^C(cscx-cotx) (C为任意常
y'sinx=ylny即dy/(ylny)=dx/sinxdlny/lny=dx/sinx所以得到ln|lny|=ln|cscx-cotx|+c因为y(π/2)=e带入得到C=0所以得到ln|lny|=ln|cscx-cotx|所以|lny|=|cscx-cotx|=|tan(x/2)|所以y=e^(tan(x/2))
此初始条件不能确定方程特解.因为：当 x=0 时,由方程：(xlnx)y'+y=3x^3 ---> (1*ln1)y'+y=3*1^3 ---> y=1即方程任一解必有：当x=1 时y=0,故定解条件需取 x≠1.y'+1/(xlnx)*y=3x^3 /(xlnx)此线性方程有通y= e^(∫-1/(xlnx)dx)*
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求下列微分方程的通解或满足初始条件的特解3
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解：∵y&-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0
∴它的特征根是r1=r2=3（二重实数根）
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)
(C1,C2是常数)。
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