用洛必达法则求极限。题目如图。
用洛必达法则求极限。题目如图。
我求得0。但答案却是1。为什么这样？请问可以给个详细解答过程给我吗？谢谢。
答案似乎应该是-1吧。
1/(1-x)-3/(1-x^3)
=（x^2+x+1-3)/(1-x^3)
=(x^2+x-2)/(1-x^3)
=(x+2)(x-1)/(1-x^3)
=-(x+2)/(x^2+x+1)
显然，当x→1时，-(x+2)/(x^2+x+1)的极限为-1.
注意用洛必达法则求极限时，要首先化为0/0或∞/∞型。
显然(x^2+x-2)/(1-x^3)是0/0型，对其分子和分母分别求一阶导数，得：
(x^2+x-2)'/(1-x^3)'=(2x+1)/(-3x^2)
再对(2x+1)/(-3x^2)求极限。显然，当x→1时其极限仍为-1.
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lim[1/(1-x)-3/(1-x^3)]
=lim[-(x+2)/(1+x+x^2)]
不必用罗比达法则。
结果见附件，仅作参考！
附件：结果.doc}