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　　圆虽然是最熟悉的几何图形之一，但它有很多新的知识点，尤其是这里重要的知识点，都与前面的知识紧密联系着，解题时必须用到直线型中的定理、法则。因此，解题时先要由条件对图形有比较好的认识，再联想相关知识，分析隐会条件，将做题过程化解为若干小问题，逐一解决。
　　圆这章知识重点可以归纳为：
　　1、对称性：
　　a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。
　　b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，许多问题可以找到解题思路。
　　2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中，找角相等必不可少的方法。
　　3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中，使问题得以解决。
　　4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。
　　5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。
　　6、圆中添辅助线一般方法：添与垂径定理相关的辅助线，添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线)，添与圆内接四边形相关的辅助线；两圆相交时作公共弦，两圆相切时作分切线，总之添辅助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性。

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初中数学问题：圆与直线如附图所示,在直角坐标系中,圆O1经过坐标原点O,分别与x轴正半轴、y正半轴交于点A、B. (1)过点A作圆O1的切线与y轴交于C,点O到直线AB的距离为12/5,AC/BC=3/5,求直线AC解析式；（2）若圆O2经过点M（2,2）,设△BOA的内切圆的直径为d,试判断d＋AB的值是否会发生变化?如果不变,求出其值；如果变化,求其变化的范围.原题中（2）若圆O2经过点M（2,2），圆O2应为圆O1。
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切线学了,相似还没学?用勾股定理吧.先看三角形ABC：设AC＝3a,则BC＝5a,AB＝4a.利用面积：1/2*BC*AO=1/2*AC*AB,求得AO＝12/5a再在三角形AOC中利用勾股定理求得OC＝9/5a,由此得：BO＝BC-OC=16/5a再看三角形AOB：利用面积：1/2*BO*AO=1/2*OD*AB,求得a=5/4所以：C（0,-9/4） A（3,0）以下略
第二问还没有解决吧。否则我将把分数给你。
证明（图要你自己重新画一个）
分三种情况
1）若OB>OA
∵内切圆半径r=d/2＝（OA+OB-AB）/2
∴d=OA+OB－AB
∴d+AB=OA+OB
连结OM，作ME⊥OA于E
证一下四边形OEMF是正方形，边长是2
再证ΔMAE≌ΔMBF（会不？）
得到AE＝BF
∴d+AB=OA+OB＝OA+OF+FB＝OA+AE+OF＝OE+OF＝2+2＝4
2）若OB<OA
3）若OB＝OA
则OB＝OA＝2
∴d+AB=OA+OB＝4
综上所述d+AB=OA+OB＝4
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第一问：由已知可得 三角形OBD与ABC相似 所以AC/BC=OD/BO=3/5
OD=12/5可得BO=4 由 再由三角形AOB与三角形ABC相似 和勾股定理可得 AO=3 AB=5 三角形OBA与三角形BCA相似 BC/AB=AB/BO求得BC=25/4 OC=BC-BO=9/4 AC=3可得直线方程为Y=(3/4)X-9/4第二问 问题太含...
额。。第二问要重新画图，第一问：先看三角形ABC：设AC＝3a，则BC＝5a，AB＝4a。利用面积：1/2*BC*AO=1/2*AC*AB，求得AO＝12/5a再在三角形AOC中利用勾股定理求得OC＝9/5a，由此得：BO＝BC-OC=16/5a再看三角形AOB：利用面积：1/2*BO*AO=1/2*OD*AB，求得a=5/4所以：C（0,-9/4）
A（3,0）...
我还没学到
扫描下载二维码中考数学解题能力培养 典型问题分析：圆相关的问题
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邵阳网核心提示：几何一直是中考数学重要考查对象和热门考点，其相关题型既能充分考查学生的空间想象能力、几何综合应用能力，更能考查学生灵活应用知识解决问题的能力、
几何一直是中考数学重要考查对象和热门考点，其相关题型既能充分考查学生的空间想象能力、几何综合应用能力，更能考查学生灵活应用知识解决问题的能力、探索创新思维能力等等，可以很好的考查考生数学综合水平，体现中考选拔人才的功能。初中数学几何内容一般包括三角形、四边形、圆等知识，其中圆因概念较多，综合性较强，且解题有一定的技巧性，成为初中几何重要的内容之一，也是中考数学考查的几何热点。我们认真研究近几年中考数学试卷，大家就会发现与圆有关的中考试题，题型一般有选择题、填空题、解答题；考查的知识点一般是与圆有关的基本概念、性质、定理等，如弧、弦、垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等等。全国各地中考数学虽然不大相同，但圆所占分值一般在10分-15分左右，在一些地方的中考数学试卷中，与圆相关的的题型更是以压轴题的形式出现。中考数学与圆有关的典型例题分析1：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤解：①、∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BD②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角∴∠AOC≠∠AEC③、∵OC∥BD∴∠OCB=∠DBC∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠DBC∴CB平分∠ABD④、∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BD∵OC∥BD∴∠AFO=90°∵点O为圆心∴AF=DF⑤、由④有，AF=DF∵点O为AB中点∴OF是△ABD的中位线∴BD=2OF⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边∴△CEF与△BED不全等故选D考点分析：圆的综合题．题干分析：①由直径所对圆周角是直角②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解题分析：此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质。同时，我们要注意到直径所对的圆周角为直角这一特殊性质，所以在解决圆相关的证明或计算问题中，要学会利用该性质构造出直角三角形，从而可以帮助我们地将问题转化到直角三角形中进行解决。圆的综合性问题，大部分情况下都是以计算、证明等形式来考查考生，在一些较难的综合题型中，题目会把圆的知识内容与其他知识内容进行结合，构造出更为复杂的题目。如圆与函数、方程等进行相结合，形成中考数学压轴题，此类题型综合性更强、解法灵活，需要考生具有一定的解题能力，在中考数学中占有非常重要的地位。中考数学与圆有关的典型例题分析2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分弧AC．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点分析：二次函数综合题．题干分析：（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=1/2∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标。很多考生面对圆的综合问题，常因在解题时审题不仔细、考虑问题不周、应用能力差等原因，无法正确解决问题，错失很多分数。因此，在中考数学中，如果我们想要拿到与圆有关的题型全部分数，就要对几何中的各种基本图形、基本性质彻底掌握好，不留任何知识上的漏洞。单纯圆本身的知识点其实并不难，但它可以和三角形、四边形等其他几何知识内容进行相结合，这本身就让题型变得更加复杂。如在求解与弦有关的问题时候，常常需要考生作弦心距、半径、弦等辅助线，达到构造某些特殊图形的目的，如直角三角形。添加辅助线本身就是学习几何的一大难点，解决圆相关的综合题型常常需要考生添加适当的辅助线，把复杂的图形转化为基本图形，从而顺利解决问题。中考数学与圆有关的典型例题分析3：如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．考点分析：圆的综合题．题型分析：（1）由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0＜t≤5，当Q经过A点时，OQ=4，此时用时为4s，过点P作PE⊥OB于点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间；②当Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．解题反思：本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质。学生需要根据题意画出相应的图形来分析，学会利用圆的切线和半径的关系，如作出过切点的半径，利用半径与切线的垂直关系，在题目条件和所求结论之间的建立联系， 并且能综合运用所学知识进行解答。与圆有关的中考数学题型还有实际应用类题型、阅读理解题型、分类讨论等综合问题，这些题型都要求考生具有较强的综合解题能力。因此，希望大家在平时的数学学习过程中，脚踏实地的去学好每一个基础知识点，提高知识应用能力，加深理解数学思想方法等，就能在中考中从容应对圆的综合性问题。
来源：网络转载编辑：湘江7号
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