多项式的零点习题，第6题
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时间：2017-11-12 10:28
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必修三章节黄金练习题,含答案
第一章1.11.1.1一、选择题 1．指出下列哪个不是算法( )A．从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达 B．解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 C．方程 x2－1＝0 有两个实根 D．求 1＋2＋3＋4 的值，先计算 1＋2＝3，再由 3＋3＝6,6＋4＝10 得最终结果是 10 [答案] C [解析] A 中产明了从广州到北京的行程安排，完成任务；B 中给出了解一元二次方程 这一类问题的解决方法；D 中给出了求 1＋2＋3＋4 的值的一个过程，最终得出结果；对于 ③，并没有说明如何去算，故 A、B、D 是算法，C 不是算法． 2．计算下列各式中的 S 值，能设计算法求解的是( ①S＝1＋2＋3＋?＋100； ②S＝1＋2＋3＋?＋100＋?； ③S＝1＋2＋3＋?＋n(n≥1，且 n∈N)． A．①② C．② [答案] B [解析] 由算法的确定性、有限性知选 B. 3． 早上从起床到出门需要洗脸、 刷牙(5 min)， 洗水壶(2 min)， 烧水(8 min)， 泡面(3 min)， 吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是( ) B．①③ D．②③ )A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃 饭；第六步，听广播 B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第 五步，听广播 C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时 听广播 D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步， 刷水壶 [答案] C [解析] 因为 A 选项共用时 36 min，B 选项共有时 31 min，C 选项共用时 23 min，选项 D 的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为 C 选项． ? ?a1x＋b1y＝c1 4．对于一般的二元一次方程组? ，在写求此方程组解的算法时，需要我们 ?a2x＋b2y＝c2 ?注意的是( A．a1≠0) B．a2≠0 D．a1b1－a2b2≠0C．a1b2－a2b1≠0 [答案] C[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知 C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组； ④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确． 其中正确的是( A．①② C．①③ [答案] A [解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值 0，i 取值 2； S2 如果 i≤10，则执行 S3，否则执行 S6； S3 计算 S＋i 并将结果代替 S； S4 用 i＋2 的值代替； S5 转去执行 S2； S6 输出 S. 运行以上步骤输出的结果为( A．25 C．35 [答案] B [解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和 S＝2＋4＋6＋8＋10 ＝30. 二、填空题 7．已知直角三角形两条直角边长分别为 a、b，求斜边长 c 的算法如下： S1 输入两直角边长 a、b 的值． S2 计算 c＝ a2＋b2的值； ) B．30 D．40 ) B．②④ D．②③ S3________.将算法补充完整，横线处应填________． [答案] 输出斜边长 c 的值 [解析] 算法要有输出，故 S3 应为输出 c 的值． 8．一个算法步骤如下： S1 S 取值 0，i 取值 1；S2 如果 i≤12，则执行 S3，否则执行 S6； S3 计算 S＋i 并将结果代替 S； S4 用 i＋3 的值代替 i； S5 转去执行 S2； S6 输出 S. 运行以上步骤输出的结果为 S＝________. [答案] 22 [解析] 由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22. 三、解答题 9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以 99.19 分夺得金奖．青歌赛在计算选 手最后得分时， 要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分， 试设计一个找出最 高分的算法． [解析] S1 先假定其中一个为“最高分”； S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变； S3 如果还有其他分数，重复 S2； S4 分． 一直到没有可比的分数为止，这时假定的 “最高分”就是所有评委打分中的最高一、选择题 1．在数学上，现代意义的算法通常指可以用计算机来解决一类问题的程序或步骤，这 些步骤是( A．三步 C．有限步 [答案] C [解析] 因为算法具有有限性，故选 C. 2．算法： ) B．四步 D．无限步 S1 输入 n； S2 判断 n 是否是 2.若 n＝2，则 n 满足条件；若 n&2，则执行 S3； S3 依次从 2 到 n－1 检验能不能整除 n，若不能整除 n，则满足条件． 上述满足条件的数是( A．质数 C．偶数 [答案] A [解析] 根据算法可知，如果 n＝2 直接就是满足条件的数．n 不是 2 时，验证从 2 到 n －1 有没有 n 的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选 A. 3．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( A．4 C．6 [答案] B [解析] 按各放 3 张，可以算出答案是 5，各放 x 张答案也是一样的． 二、填空题 4．下面算法运行后输出结果为________． S1 设 i＝1，P＝1； S2 如果 i≤6 则执行 S3，否则执行 S5； S3 计算 P×i，并将结果代替 P 的值； S4 用 i＋1 的值代替 i 的值，转去执行 S2； S5 输出 P. [答案] 720 [解析] 该算法包含一个循环结构， 计数变量 i 的初值为 1， 每次循环它的值增加 1.由 1 变到 6. P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值． 第一次循环 i＝1，P＝1.第二次循环 i＝2，P＝2.第三次循环 i＝3，P＝6.第四次循环 i ＝4，P＝24.第五次循环 i＝5，P＝120.第六次循环 i＝6，P＝720. B ．5 D．8 ) ) B．奇数 D．4 的倍数 5．下面是解决一个问题的算法： S1 输入 x； S2 若 x≥4，转到 S3；否则转到 S4； S3 输出 2x－1； S4 输出 x2－2x＋3. 当输入 x 的值为____________输出的数值最小值为____________． [答案] 1 2? ?2x－1 ?x≥4? [解析] 所给算法解决的问题是求分段函数 f(x)＝? 2 的函数值的问题 ?x －2x＋3 ?x＜4? ?当 x≥4 时，f(x)＝2x－1≥2×4－1＝7；当 x＜4 时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.所 以 f(x)min＝2，此时 x＝1.即当输入 x 的值为 1 时，输出的数值最小，且最小值是 2. 三、解答题 6．设计一个算法，求表面积为 16π 的球的体积. [解析] S1 取 S＝16π； S2 计算 R＝ S (由于 S＝4πR2)； 4π4 S3 计算 V＝ πR3； 3 S4 输出运算结果． 2 －1， x≤－1 ? ? 7．已知函数 y＝?log2?x＋1?， －1&x&2 ? ?x2， x≥2 函数值． [解析] 算法如下： S1 输入 x 的值； S2 当 x≤－1 时，计算 y＝2x－1，否则执行 S3； S3 当 x&2 时，计算 y＝log2(x＋1)，否则执行 S4； S4 计算 y＝x2； S5 输出 y.x，请设计一个算法，输入 x 的值，求对应的1.11.1.2 一、选择题 1．在画程序框图时，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( A．流程线 C．判断框 [答案] D [解析] 如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点． 2．关于程序框图的图形符号的理解，不正确的有( ①任何一个程序框图都必须有起止框； ②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框前； ③判断框是惟一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件是惟一的． A．1 个 C．3 个 [答案] B [解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必有起止框；输入(出)框可以在程序中任 何需要输入(出)的位Z；而判断框内的条件可不惟一，故①③正确． 3．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( A．连结点 C．流程线 [答案] C [解析] 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流 程进行的方向，故选 C.而连结点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连结点．判 断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以 A、B、 D 都不对． 4．一个完整的程序框图至少应包括( A．起止框和处理框 C．处理框和判断框 [答案] A [解析] 一个完整的程序框图至少包括起止框和处理框． 5．如图所示的程序框图的运行结果是( ) ) B．起止框和输入、输出框 D．起止框和判断框 B．判断框 D．处理框 ) B ．2 个 D．4 个 ) B．注释框 D．连接点 ) A．2 C．3.5 [答案] BB．2.5 D．4a b 1 [解析] ∵a＝2，b＝4，∴S＝ ＋ ＝ ＋2＝2.5. b a 2 6．给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( )A．求出 a、b、c 三数中的最大数 B．求出 a、b、c 三数中的最小数 C．将 a、b、c 按从小到大排列 D．将 a、b、c 按从大到小排列 [答案] B [解析] 经判断框中 a＞b 处理后 a 是 a、b 中较小者；经判断框 a＞c 处理后，a 是 a、 c 中较小者．结果输出 a，即三者中最小的． 二、填空题 7.在如图所示的程序框图中，若输出的 z 的值等于 3，那么输入的 x 的值为________． [答案]1 91 1 [解析] 当输入的 z 的值为 3 时，z＝ y＝3，∴y＝9，由 ＝9，得 x＝ ，故输入的 x 的 x 9 1 值为 . 9 8.如图是求一个数的百分之几的程序框图，则(1)处应填________．[答案] n＝n×m [解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几， 故(1)处应填输入的数 n 与百分比 m 的乘积所得数，再让它赋值给 n. 三、解答题 9．已知球的半径为 1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图． [解析] 如图所示：一、选择题 1．下列所画程序框图是已知直角三角形两条直角边 a、b 求斜边的算法，其中正确的是 ( ) [答案] A [解析] 选项 B 中，输入框与处理框的顺序颠倒，输入、输出框应用平行四边形，处理 框应用矩形，故选项 C、D 错误，应选 A. 2．如图所示，若 a＝－4，则输出结果是( )A．是正数 C．－4 [答案] BB．是负数 D．16[解析] ∵a＝－4&0，∴输出“是负数”． 二、填空题 3．如图，程序框图的功能是________．[答案] 求五个数的和以及这五个数的平均数 [解析] 该程序框图表示的算法是首先输入 5 个数，然后计算这 5 个数的和，再求这 5 个数的算术平均数，最后输出它们的和与平均数. 4．如图所示是一个算法的程序框图，回答下面的问题：当输入的值为 3 时，输出的结 果为________． [答案] 8 [解析] 输入 x＝3&5，∴y＝x2－1＝8.故输出的结果为 8. 三、解答题 5．利用梯形的面积公式计算上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形的面积．设计出该问题 的算法及程序框图． 1 [解析] 根据梯形的面积公式 S＝ ×(a＋b)h.其中 a 是上底，b 是下底，h 是高，只要令 2 a＝2，b＝4，h＝5，代入公式即可．算法如下： 第一步：输入梯形的两底 a、b 与高 h 的值； 1 第二步：S＝ (a＋b)h； 2 第三步：输出 S. 该算法的程序框图如图所示．6．如图所示的程序框图，根据框图和各题的条件回答下面的问题：(1)该框图解决的是一个什么问题？ (2)当输入的 x 值为 0 和 4 时，输出的值相等，问当输入的 x 值为 3 时，输出的值为多 大？ [解析] (1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)＝－x2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入 x 的值为 0 和 4 时，输出值相等， 即 f(0)＝f(4)． ∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m， ∴－16＋4m＝0.∴m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x. ∵f(3)＝－32＋4×3＝3， ∴输入 x 的值为 3 时，输出 y 的值为 3. 7．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3 人和 3 人以下的住户， 每户收取 5 元；超过 3 人的住户，每超出 1 人加收 1.2 元．设计一个算法，根据输入的人数， 计算应收取的卫生费，并画出程序框图． [解析] 设某户有 x 人，根据题意，收取的卫生费 y 应是 x 的分段函数． 当 x≤3 时，y＝5；当 x＞3 时，y＝5＋(x－3)×1.2＝1.2x＋1.4.?5 ?x≤3? ? 即 y＝? . ? ?1.2x＋1.4?x＞3?S1 输入 x； S2 如果 x≤3，则 y＝5；如果 x＞3，则 y＝1.2x＋1.4； S3 输出 y. 相应的程序框图如图所示．1.11.1.3第 1 课时一、选择题 1．下列问题的算法需用选择结构表示的是( )A．求点 P(－1,3)到直线 l：3x－2y＋1＝0 的距离 B．由直角三角形的两条直角边求斜边 C．解不等式 ax＋b&0(a≠0) D．计算 100 个数的平均数 [答案] C [解析] 在 ax＋b&0(a≠0)中，a&0 与 a&0 不同情况下，不等式有不同的解，故这里需运 用选择结构．选项 A、B、D 分别只要代入对应公式即可完成算法，无需运用选择结构． 2．如图程序框图中，若 R＝8，运行结果也是 8，则程序框图中应填入的内 容是( )A．a＝2b B．a＝4b a C． ＝b 4 a D．b＝ 4 [答案] B [解析] ∵R＝8，∴b＝ R ＝2，又∵a＝8，∴a＝4b. 2 )3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是( A．利用公式 1＋2＋?＋n＝ n?n＋1? 计算 1＋2＋?＋10 的值 2B．当圆面积已知时，求圆的周长 C．当给定一个数 x 时，求其绝对值 D．求函数 f(x)＝x2－3x－5 的函数值 [答案] C [解析] C 中要判断 x 是大于等于 0 还是小于 0，故选项 C 只用顺序结构画不出其程序 框图． 4．下面的程序框图能判断输入的数 x 的奇偶性．其中判断框内的条件是( A．m＝0 C．x＝1 [答案] D) B．x＝0 D．m＝1 [解析] ∵m 为 x 除以 2 的余数，若余数为 1，则 x 为奇数，若余数为 0，则 x 为偶数， ∴判断框内的条件是 m＝1. 5．阅读如图所示程序框图．若输入的 x＝3，则输出的 y 的值为( )A．24 C．30 [答案] DB．25 D．40[解析] ∵x＝3，∴a＝x2－1＝32－1＝8，b＝a－3＝8－3＝5，∴y＝a×b＝8×5＝40. 6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f(x)＝x2 C．f(x)＝lnx＋2x－6 [答案] D1 B．f(x)＝ x D．f(x)＝sinx[解析] 由框图可知函数 f(x)为奇函数且存在零点，故选 D. 二、填空题 7．计算图中空白部分面积的一个程序框图如下，则①中应填________. π [答案] S＝a2－ a2 16 a 1 [解析] 图中空白部分面积 S 等于边长为 a 的正方形的面积减去半径为 的 圆的面积， 2 4 π a π 故①中应填 S＝a2－ ×( )2＝a2－ a2. 4 2 16 1－ 8．对任意非零实数 a、b，若 a?b 的运算原理如图所示，则(log28)?( ) 2＝________. 2[答案] 1 b－1 4－1 1－ [解析] ∵log28＝3，( ) 2＝4，即 a＝3，b＝4，∴a&b，∴输出 ＝ ＝1. 2 a 3 三、解答题 9．画出求两个正整数相除(a÷ b)的商 q 及余数 r 的程序框图． [解析] 解法一： 解法二：[点评] q＝int(a/b)表示整数 a 除以整数 b 的整数商． r＝mod(a， b)表示整数 a 除以整数 b 的余数． 满足 a＝bq＋r，其中 0≤r&|b|，[x]表示不超过 x 的最大整数． 一、选择题 1．下列所给程序框图，当 x＝1 250 时输出结果为( )A．20 C．30 [答案] BB．25 D．40[解析] 该程序框图表达的是一个分段函数 0.05x ? ?0.03x f(x)＝? 0.02x ? ?x ?x&10 000? ?5 000&x≤10 000? ?1 000&x≤5 000? ?x≤1 000? ，输入 x 的值，则输出函数值 f(x)，当 x＝1 250 时，f(1 250)＝1 250×2%＝25. 1 1 2．阅读下面的程序框图，如果输出的函数值在区间[ ， ]内，则输入的实数 x 的取值 4 2 范围是( )A．(－∞，－2] C．[－1,2]B．[－2，－1] D．[1,2] [答案] B 1 1 [解析] ∵由框图可知当 x&－2 或 x&2 时，f(x)＝2?[ ， ]， 4 2 1 1 ∴当－2≤x≤2 时， ≤2x≤ ，解得－2≤x≤－1.故选 B. 4 2 二、填空题 3．如图所示的程序框图，则输出 C 的值为________.3 [答案] － 2 [解析] 由程序框图知，A＝1＋5＝6，B＝1－5＝4，C＝ 3 － . 2 4．已知函数 y＝??log2x， ?6 3 ＝－ ，所以输出 C 的值为 2 －4x≥2? ?2－x，x&2，如图表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案] x&2 y＝log2x [解析] 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写 x&2，②就是函 数的另一段表达式 y＝log2x. 三、解答题 －x＋1 x&0 ? ? x＝0 5．函数 y＝?0 ? x&0 ?x＋3，写出求函数值的算法及流程图．[解析] 该函数是分段函数，当 x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出 一个自变量 x 的值时，必须先判断 x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数 值．因此解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断． 算法如下： 第一步：输入 x； 第二步：如果 x&0，则使 y＝－x＋1，并转到第四步，否则执行下一步； 第三步：如果 x＝0，则使 y＝0，否则 y＝x＋3； 第四步：输出 y. 流程图如图：6． 试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 和直线 Ax＋By＋C＝0 位置关系的算法， 画出流程 图． [解析] 直线与圆的位Z关系有三种，相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离 d 大 于 r，则直线与圆相离，d＝r 则直线与圆相切，d&r 则直线与圆相交．因此我们可以先求出 圆心到直线的距离 d，然后再和 r 相比较．因此需用条件分支结构来描述． 第一步：输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径 r； 第二步：计算 z1＝Aa＋Bb＋C； 第三步：计算 z2＝A2＋B2； 第四步：计算 d＝ |z1| ； z2第五步：如果 d&r 则相离，如果 d＝r 则相切，如果 d&r 则相交． 程序框图如图所示． 7．在音乐唱片超市里，每张唱片售价 25 元，顾客如果购买 5 张以上(含 5 张)唱片，则 按照九折收费；如果顾客购买 10 张以上(含 10 张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完 成计费工作的算法，并画出程序框图． [解析] 算法如下： S1 输入 a； S2 若 a&5，则 c＝25a；否则，执行 S3； S3 若 a&10，则 c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a. S4 输出 c. 程序框图如图所示：1.11.1.3第 2 课时一、选择题 1．下列结构中组成算法的结构的个数有( )①顺序结构；②条件分支结构；③循环结构；④输入结构；⑤输出结构． A．2 个 B ．3 个 C．4 个 [答案] B [解析] 算法有三种结构①②③，故选 B. 2．下列判断正确的是( )D．5 个A．条件结构中必有循环结构 B．循环结构中必有条件结构 C．顺序结构中必有条件结构 D．顺序结构中必有循环结构 [答案] B [解析] 由循环结构的定义知 B 正确． 3．下列说法正确的是( )①用程序框图表示算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直观清楚； ②我们所接触到的算法一般是由顺序结构、 条件分支结构、 循环结构这三种基本的逻辑 结构构成的； ③循环结构中，循环体指的是算法中的反复执行的处理步骤； ④条件分支结构中一定包含循环结构． A．①②③ C．①③④ [答案] A [解析] ④错，条件分支结构中不一定有循环结构． 4．下面的程序框图中，是循环结构的是( ) B．②③④ D．①②④A．①② C．③④ [答案] CB．②③ D．②④[解析] 循环结构需要重复执行同一操作，故只有③、④符合． 5． (2014? 福建文， 4)阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 输出的 n 的值为( ) A．1 C．3 [答案] BB ．2 D．4[解析] 当 n＝1 时，21&12 满足条件；当 n＝2 时，22&22 不成立，循环结束，输出 n＝ 2. 1 1 1 6．如图给出的是计算 ＋ ＋?＋ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 2 4 20 是( )A．i&10 C．i&20 [答案] AB．i&10 D．i&201 1 1 1 1 1 [解析] 该程序框图的作用是求 S＝ ＋ ＋ ＋?＋ 的值， 当 i&10 时， 输出 S＝ ＋ ＋ 2 4 6 20 2 4 1 1 ＋?＋ 的值． 6 20 二、填空题 7.执行下边的程序框图，若 p＝0.8，则输出的 n＝________. [答案] 4 1 1 1 3 [解析] 第一次循环后：S＝ ，n＝2；第二次循环后：S＝ ＋ ＝ ，n＝3；第三次循环 2 2 4 4 1 1 1 7 后：S＝ ＋ ＋ ＝ ，n＝4，此时循环结束． 2 4 8 8 8．(2014? 辽宁文，13)执行下面的程序框图，若输入 n＝3，则输出 T＝________.[答案] 20 [解析] 循环一次，i＝1，S＝1，T＝1； 循环二次 i＝2，S＝3，T＝4； 循环三次，i＝3，S＝6，T＝10； 循环四次，i＝4，S＝10，T＝20， 由于此时 4≤3 不成立，循环结束，输出 T＝20. 三、解答题 9．画出求解下列问题的算法的程序框图． n－1 1 2 3 (1)求和 ＋ ＋ ＋?＋ ； 2 3 4 n 1 1 1 1 (2)画出求和 1＋ ＋ ＋ ＋?＋ n的程序框图． 2 4 8 2 [解析] (1)程序框图如图(1)所示： (2)程序框图如图(2)所示：一、选择题 1．阅读下边的程序框图，若输出 s 的值为－7，则判断框内可填写( )A．i&3? C．i&5? [答案] DB．i&4? D．i&6?[解析] i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因输出 S 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i&6？”． 2．(2014? 湖南理，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－2,2]，则输出的 S 属 于( ) A．[－6，－2] C．[－4,5] [答案] DB．[－5，－1] D．[－3,6][解析] 由程序框图知，当 0≤t≤2 时，输出 S＝t－3，此时 S∈[－3，－1]；当－2≤t&0 时，执行 t＝2t2＋1,1&t≤9，执行 1&t≤9 时，输出 S＝t－3，此时 S∈(－2,6]，故输出 S 的值 属于[－3,6]． 二、填空题 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是________．[答案] 4 [解析] k＝0，S＝0，S&100，S＝0＋20＝1， k＝1；S&100，S＝1＋21＝3， k＝2；S&100，S＝3＋23＝11， k＝3；S&100，S＝11＋211＝2 059， k＝4；S&100，循环终止， 输出 k＝4. 4．执行下图所示的程序框图，若输入 x＝4，则输出 y 的值为________． 5 [答案] － 4 1 [解析] 当 x＝4 时，y＝1，不满足|y－x|&1，由 x＝y 知 x＝1.当 x＝1 时，y＝－ ，不满 2 1 1 5 5 1 足|y－x|&1，由 x＝y 知 x＝－ .当 x＝－ 时，y＝－ ，此时|－ ＋ |&1 成立，循环终止，输出 2 2 4 4 2 5 y＝－ . 4 三、解答题 5．设计一个算法，求 1×22×33×?×100100 的值，画出程序框图． [解析] 算法步骤如下： S1 S2 S3 S4 S＝1； i＝1； S＝S×ii； i＝i＋1；S5 判断 i&100 是否成立，若成立，则输出 S，结束算出；否则，返回 S3. 该算法的程序框图如图所示：6．经过市场调查分析得知，2014 年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求 量为 18 000 件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初 商品的库存量为 50 000 件，用 K 表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度 结束时商品的库存量． [解析] 设Z出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判 断框的“是”与“否”分支对应的操作， 由此即可画出流程图， 用循环结构实现这一算法． 程 序框图如下：1.21.2.1一、选择题 1．下列赋值语句正确的是( A．6＝x C．x＝y＝2 [答案] D [解析] 赋值语句只能给变量赋值，不能给表达式赋值，也不能给多个变量赋值，且变 量一定在“＝”号左边. 2．执行“print(%io(2)，3＋5)”的输出结果是( A．3＋5＝3＋5 C．8 [答案] C [解析] 输出语句有计算功能，∴3＋5＝8. 3．下列给出的输入、输出语句正确的是( ①input a；b；c ②input x＝3 ③print A＝4 ④print(%io(2)，a) A．①② B．②③ ) ) ) B．x＋y＝6 D．x＝x＋2B．3＋5＝8 D．8＝8 C．③④ [答案] DD．④[解析] 由输入、输出语句的定义可知①②③不正确，故选 D. 4．将两个数 A＝9，B＝15 交换使得 A＝15，B＝9，下列语句正确的一组是( A＝B B＝A A [答案] D [解析] 此语句功能是交换两个变量的值，要找一个中间变量来过渡． 5．以下程序运行后输出结果是( ) A＝C C＝B B＝A B B＝A A＝B C C＝B B＝A A＝C D )A．58 C．13 [答案] DB．88 D．85[解析] ∵x＝58，a 为 58 除以 10 的整数商，∴a＝5. 又∵b 为 58 除以 10 的余数，∴b＝8. ∴x＝10×8＋5＝85. 6．下列程序若输出的结果为 3，则输入的 x 值可能是( )A．1 C．－1 [答案] DB．－3 D．1 或－3[解析] 依题意，得 x2＋2x＝3，∴x＝1 或 x＝－3，即输入的 x 的值可能是 1 或－3. 二、填空题 7．下列程序的运行结果是________． a＝1； b＝3； a＝a＋b； b＝b*a； print?%io?2?，a，b?； [答案] 12,4 [解析] ∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝4；b＝b*a＝3×4＝12，故输出结果为 12,4. 8．执行下列程序： A＝20； B＝15； A＝A＋B； B＝A－B； A＝A*B； B＝A＋B； print?%io?2?，B?； 运行结果为________． [答案] 720 [解析] ∵A＝20，B＝15，∴A＝A＋B＝35，B＝A－B＝20，∴A＝A×B＝35×20＝ 700，∴B＝A＋B＝700＋20＝720.故运行结果为 720. 三、解答题 9． 在一次数学考试中， 小明、 小亮、 小强的成绩分别为 a、 b、 c， 后来发现统计错了． 小 亮的成绩记在了小明的名下， 小强的成绩记在了小亮的名下， 而小明的成绩记在小强的名下 了．设计程序更正成绩单，并输出． [解析] 程序如下： a＝input?“a＝”?； b＝input?“b＝”?； c＝input?“c＝”?； x＝a； a＝c； c＝b； b＝x； print?%io?2?，a，b，c?；一、选择题 1．给出下列程序： x1＝input?“x1＝”；? y1＝input?“y1＝”?； x2＝input?“x2＝”?； y2＝input?“y2＝”?； a＝x1－x2； m＝a^2； b＝y1－y2； n＝b^2； s＝m＋n； d＝sqrt?s?； print?%io?2?，d?； 此程序的功能为( )A．求点到直线的距离 B．求两点之间的距离 C．求一个多项式函数的值 D．求输入的值的平方和 [答案] B [解析] 输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的 a，b 分别表示两个点的横、 纵坐标之差，而 m，n 分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s 是横、纵坐标之差的平方和， d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离． 2．下边程序的输出结果为( A＝8； B＝7； A＝A＋B； B＝A－B； C＝A*B； A＝C； print?%io?2?，B，A?； A．15,1 C．56,8 [答案] D [解析] 执行过程中，A，B，C 的值的变化情况为：A＝7，B＝7，A＝15，B＝8，C ＝120，A＝120，故输出结果是 A＝120，B＝8. 二、填空题 3．下列程序的运行结果是________． B．15,7 D．120,8 ) a＝2； b＝3； c＝4； a＝b； b＝a＋c； c＝b＋a； a＝?a＋b＋c?/2； print?%io?2?，a?； [答案] 10 [解析] ∵a＝2，b＝3，c＝4， ∴a＝b＝3，b＝a＋c＝7，c＝b＋a＝10， a＋b＋c 3＋7＋10 a＝ ＝ ＝10. 2 2 故运行结果为 10. 4．如图的程序框图所对应的程序是________．[答案] x＝input?”x＝”?； y＝2^x； print?%io?2?，y?； [解析] 输入 x、输出 y 分别转化为输入语句、输出语句，y＝2x 转化为赋值语句． 三、解答题 5．编写一个程序，要求输入两个正数 a 和 b 的值，输出 ab 与 ba 的值． [解析] 解法一：程序为： a＝input?“a＝”?； b＝input?“b＝”?； A＝a^b； B＝b^a； print?%io?2?，A?； print?%io?2?，B?； 解法二：程序为： a＝input?“a＝”?； b＝input?“b＝”?； A＝a^b； print?%io?2?，A?； x＝a； a＝b； b＝x； A＝a^b； print?%?2?，A?；1.21.2.2一、选择题 1．对于程序： a＝input?“a＝”? if a&0 a＝a； else a＝－a； end a 试问，若输入 a＝－4，则输出的数为( A．4 C．4 或－4 [答案] A [解析] ∵a＝－4&0，∴a＝－(－4)＝4. 2．当 a＝1，b＝3 时，执行完下面一段程序后 x 的值是( if a&b x＝a＋b else x＝a－b end x A．1 C．4 [答案] C [解析] ∵1&3 满足 a&b，∴x＝1＋3＝4，故选 C. 3．给出以下四个问题：①输入一个数 x，输出它的相反数；②求面积为 6 的正方形的 B ．3 D．－2 ) ) B．－4 D．0 ? ?x－1， x≥0 周长；③求三个数 a、b、c 中的最大数；④求函数 f(x)＝? 的函数值． ?x＋2， x&0 ?其中不需要用条件语句来描述其算法的有( A．1 个 C．3 个 [答案] B) B ．2 个 D．4 个[解析] ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断三个数的大小，④ 是分段函数求值问题，故需用到条件语句． 4．已知程序如下：该程序运行后，y 的值是( A．3 C．9 [答案] B [解析] ∵x＝3，∴y＝2] 5．读程序 x＝input?“x＝”?； if x&0 y＝sqrt?x?； else ∧ y＝?0.5? x－1； end print?%io?2?，y?；) B ．6 D．27当输出的 y 值的范围大于 1 时，则输入的 x 的取值范围是( A．(－∞，－1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) [答案] C [解析] 该程序的功能是求分段函数 B．(1，＋∞))D．(－∞，0)∪(0，＋∞)? x?x&0? ? y＝? x 的函数值大于 1 时，对应的 x 值的取值范围． ? ?0.5 －1?x≤0?当 x&0 时，由 x&1，得 x&1，∴x&1； 当 x≤0 时，由 0.5x－1&1，得 x&－1，∴x&－1. 综上可知，x&1 或 x&－1，故选 C. 6．当 a＝3 时，下列程序的输出结果是( )A．9 C．10 [答案] DB ．3 D．6[解析] ∵a＝3&10，∴y＝2a＝2×3＝6，故选 D. 二、填空题 7．下边的程序运行后输出的结果为________．[答案] 3 [解析] ∵x＝5 不满足 x&0， ∴x＝y＋3＝－12＋3＝－9， ∴输出的结果为 x－y＝－9－(－12)＝3. 8．如图给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值． 2x ? ? [答案] y＝?2 ? ?x2＋1 [解析] 由程序可知， 当 x&3 时，y＝2x； 当 x&3 时，y＝x2＋1； 当 x＝3 时，y＝2， 2x?x&3? ? ? 故 y＝?2?x＝3? . 2 ? ?x ＋1?x&3? 三、解答题?x&3? ?x＝3? ?x&3?9．儿童乘坐火车时，若身高不超过 1.2 m，则无需购票；若身高超过 1.2 m 但不超过 1.5 m，可买半票，若超过 1.5 m，应买全票．试写出一个购票的算法程序． [解析] 程序如下： x＝input?”全票：”?； s＝input?”身高：”?； if s&＝1.2 print?%io?2?，0?； else if s&＝1.5 print?%io?2?，x/2?； else print?%io?2?，x?； end end一、选择题 1．若如图程序运行后的结果是 3，那么输入的 x 的值是()A．30 C．0.3 [答案] CB ．2 D．4[解析] 当 x≥0 时，由 10x＝3 解得 x＝0.3，符合题意； 当 x&0 时，由 x－1＝3 解得 x＝4，不合题意，舍去，故输入的 x 的值是 0.3. 2．阅读以下程序，若输入的是－2.3，则输出的结果是( )end print?%io?2?，y?； A．－18.4 C．12 [答案] D [解析] ∵－2.3&0，∴y＝14＋(－2.3)＝11.7，故选 D. 3．若输入 4，则下面程序执行后输出的结果是( ) B．11 D．11.7A．4 C．0.1 [答案] BB．0.2 D．0.3 [解析] ∵输入 4，满足 t≤4，∴c＝0.2，故选 B. 4．阅读下列程序：如果输入 x＝－2，则输出结果 y 为( A．0 C．2 [答案] B) B ．1 D．3x＋3 ?x&0? ? ? ?x＝0? [解析] 本程序是求分段函数 y＝?0 ? ?x＋5 ?x&0? ＝1，故选 B. 二、填空题的函数值，∵x＝－2，∴y＝－2＋35．运行下面的程序时，若输入的值为 100、99，则输出的结果为________；若输入的 值为 1、2，则输出的结果为________． A＝input?”A＝”?； B＝input?”B＝”?； if A&B T＝A； A＝B； B＝T； else A＝A－B； end print?%io?2?，A?； [答案] 1 2 [解析] 该程序中 if 执行的是：若 A&B，则将 A、B 值交换，否则将 A－B 的值赋给 A. 6．读下面的程序，如果输出 y 的值是 20，则通过键盘输入的变量 x 的值是________． [答案] 2 [解析] 该程序的功能是求分段函数?10x ? y＝? ? ?5x＋5?x≤5? ?x&5?的函数值．若 x≤5 时，10x＝20，∴x＝2，满足 x≤5，∴x＝2. 若 x&5 时，5x＋5＝20，∴x＝3，不满足 x&5，∴输入的变量 x 的值为 2. 三、解答题 7．设计一个程序，输入一个学生的成绩 S，根据该成绩的不同值作以下输出：若 S&60， 则输出“不及格”；若 60≤S≤90，则输出“及格”；若 S&90，则输出“优秀”． [解析] 程序如下：8．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李重量不 超过 50kg 时，按 0.25 元/kg；超过 50kg 而不超过 100kg 时，其超过部分按 0.35 元/kg；超 过 100kg 时，其超过部分按 0.45 元/kg.编写程序，输入行李重量，计算并输出托运费用． [解析] 设行李质量为 ωkg，应付运费为 x 元，则运费公式为 0.25×ω， ω≤50 ? ? 50&ω≤100 x＝?0.25×50＋0.35?ω－50?， ? ?0.25×50＋0.35×50＋0.45×?ω－100?，ω&100 程序框图如下图所示：. 程序如下：1.21.2.3一、选择题 1．在循环语句的一般形式中有“while A”，其中 A 是( A．循环变量 C．开始循环的条件 [答案] C [解析] 根据 while 循环语句可知当满足 A 时，开始循环，所以 A 是开始循环的条件， 故选 C. 2．下列对 while 语句的说法不正确的是( ) B．循环体 D．终止条件 )A．当计算机遇到 while 语句时，先判断是否满足条件，如果符合条件，就执行循环体 B．当条件不符合时，将不执行循环体直接跳出循环 C．while 语句的格式为：while―表达式―循环体―end D．while 语句的特点是“后测试”，即先执行循环体，然后判断是否满足条件 [答案] D [解析] while 语句的特点是“前测试”，即先判断是否满足条件，后执行循环体． 3．下列关于 for 循环的说法错误的是( )A．在 for 循环中，循环表达式也称为循环体 B．在 for 循环中，步长为 1，可以省略不写；若为其他值，则不可省略 C．理解 for 循环关键是理解为循环变量设定初值、步长、终值 D．在 for 循环中，“end”控制结束一次循环，开始一次新的循环 [答案] C [解析] 本题是对 for 循环的综合考查， 理解 for 循环的关键是理解循环体在计算机中是 如何执行的，故选 C. 4．下列程序运行后输出的结果为( x＝1； y＝1； z＝0； while x&＝4 while y&＝x＋2 )z＝z＋1； y＝y＋1； end print(%io(2)，z)； x＝z＋1； y＝1； end end A．3,4,5,6 C．5,6,7,8 [答案] A [解析] 第一次执行循环，得到 z＝1，y＝2，可以断续执行循环；第二次执行循环，得 到 z＝2，y＝3，可以继续执行循环；第三次执行循环，得到 z＝3，y＝4，内循环结束，输 出 z，即 3.然后执行 x＝x＋1，y＝1，得到 x＝2，y＝1，再次执行内循环，得到 z＝4，然后 依次可以得到 5 和 6.当 z＝6 的时候，x＝5，外循环结束，所以程序结束． 5．阅读下面的程序，该程序执行的循环次数是( S＝0； for i＝－5?5?150 S＝S＋i ) B．4,5,6,7 D．6,7,8,9 end S A．30 次 C．29 次 [答案] D [解析] 循环变量 i 的初值为－5，终值是 150，步长是 5，因此当 i＝－5,0,5,10，?， 150 时，执行循环体，共有 32 次． 6．下列问题可以用循环语句设计程序的有( ①求 1＋3＋32＋?＋39 的和； ②比较 a、b 两个数的大小； ③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； ④求平方值小于 100 的最大自然数． A．0 个 C．2 个 [答案] C [解析] ①④可以用循环语句设计程序；②③要用条件语句设计程序． 二、填空题 7．在求 1＋2＋3＋?＋50 的值时，在 Scilab 中的文本编辑中写出的程序如下：则横线 上应填写的语句是________． S＝0； for i＝1?1?50 ； end print?%io?2?，S?； [答案] S＝S＋i [解析] 横线上的内容是循环体，即对变量 S 进行累加，所以 S＝S＋i. 8．执行下面的程序语句，输入 a＝3，b＝－1，n＝4 后，输出的结果是________． a＝input?“a＝”?； b＝input?“b＝”?； n＝input?“n＝”?； i＝1； while i&＝n c＝a＋b； a＝b； b＝c； i＝i＋1 end print?%io?2?，c?； B ．1 个 D．3 个 ) B．31 次 D．32 次 [答案] 4 [解析] 循环体被执行了四次，第一次执行循环体得到的结果是：c＝2，a＝－1，b＝2， i＝2；执行第二次得到的结果是：c＝1，a＝2，b＝1，i＝3；执行第三次得到的结果是：c ＝3，a＝1，b＝3，i＝4；执行第四次得到的结果是：c＝4，a＝3，b＝4，i＝5，这时的 c 被输出． 三、解答题 9．高一(3)班共有 54 名同学参加了数学竞赛，现在已知这 54 名同学的竞赛分数．请设 计程序． 要求计算竞赛成绩优秀的同学的平均分并输出(规定 90 分以上(不含 90 分)为优秀)． [解析] 程序如下：一、选择题 1．下面程序的作用是( ) i＝1； sum＝0； for i ＝1?1?10 sum＝sum＋i； end print?%io?2?，sum?； A．求 1＋3＋?＋9＋11 B．求 1＋2＋3＋?＋10 C．求 1×3×5×?×11 D．求 1×2×3×4×?×10 [答案] B [解析] i 的初值为 1，sum 的初值为 0，步长为 1.程序的处理过程为：第 1 轮的结果为： sum＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第 2 轮的结果为 sum＝1＋2，i＝2＋1＝3；第 3 轮的结果为： sum＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4；?；第 10 轮(最后一轮)的结果为：sum＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 7＋8＋9＋10，i＝10＋1＝11.i＝11&10，跳出循环．故选 B. 2．以下程序运行后的输出结果为( )A．21 C．17 [答案] A [解析] 执行第一次后，i＝3，S＝9； 执行第二次后，i＝5，S＝13； 执行第三次后，i＝7，S＝17； 执行第四次后，i＝9，S＝21. 二、填空题B．13 D．251 1 1 1 3．下面是一个用于计算 ＋ ＋ ＋?＋ 的程序，试填上适当的语句． 1×2 2×3 3×4 20×21 s＝0； i＝1； while i&＝20 ； i＝i＋1； end print?%io?2?，s?； [答案] s＝s＋1/(i*(i＋1)) [解析] 累加求和需用赋值语句“s＝s＋1/(i*(i＋1))”． 4．如果以下的程序运行的结果为 240，那么在程序中 while 后面的“表达式”应为 i&________. i＝16； S＝1； while i& S＝S*i； i＝i－1； end print?%io?2?，S?； [答案] 14 [解析] 该程序使用了 while 循环语句，当表达式为真时，执行循环体；当表达式为假 时， 退出循环． 由于输出的结果为 240＝16×15， 所以执行了两次循环， 因此表达式应为 i&14.1.3一、选择题 1．在秦九韶算法中用到的一种方法是( A．消元 C．回代 [答案] B [解析] 秦九韶算法中用到的是递推法． 2．用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需要做减法的次数为( A．2 C．4 [答案] C [解析] (84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了 4 次减法． 3．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝x3－3x2＋2x－11 的值时，应把 f(x)变形为( A．x3－(3x＋2)x－11 C．(x－1)(x－2)x－11 [答案] D [解析] f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11，故选 D. 4．用“等值算法”可求得 204 与 85 的最大公约数是( A．15 C．51 [答案] B [解析] 204－85＝119,119－85＝34,85－34＝51,51－34＝17,34－17＝17， ∴204 和 85 的最大公约数是 17，故选 B. B．17 D．85 ) B．(x－3)x2＋(2x－11) D．((x－3)x＋2)x－11 ) B ．3 D．5 ) ) B．递推 D．迭代 ? ?v0＝an 5． 根据递推公式? ， 其中 k＝1,2， ?， n， 可得当 k＝2 时， v2 的值为( ?vk＝vk－1x＋an－k ?)A．v2＝anx＋an－1 C．v2＝(anx＋an－1)x [答案] BB．v2＝(anx＋an－1)x＋an－2 D．v2＝anx＋an－1x[解析] 根据秦九韶算法知，v2＝v1x＋an－2，v1＝anx＋an－1，故选 B. 6．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，当 x＝3 时的值时，先算的是 ( ) A．3×3 C．0.5×3＋4 [答案] C [解析] 把多项式表示成如下形式： f(x)＝((((0.5x＋4)x＋0)x－3)x＋1)x－1，按递推方法，由内往外，先算 0.5x＋4 的值，故 选 C. 二、填空题 7．117 与 182 的最大公约数等于________． [答案] 13 [解析] (117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大 公约数为 13. 8．245 与 75 两数的最小公倍数为________． [答案] 3 675 [解析] 先求 245 与 75 的最大公约数．(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20) →(35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5)． 故 245 与 75 的最大公约数为 5， ∴245 与 75 的最小公倍数为 245×75÷ 5＝3 675. 三、解答题 9．利用更相减损之术求 319 和 261 的最大公约数． [解析] 319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝ 29. 即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)． 故 319 与 261 的 最大公约数是 29. B．0.5×35 D．(0.5×3＋4)×3一、选择题 1．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6 在 x＝－4 的值时， v4 的值为( A．－57 C．－845 [答案] B [解析] 由秦九韶算法，得 v0＝3， v1＝3×(－4)＋5＝－7， v2＝－7×(－4)＋6＝34， v3＝34×(－4)＋79＝－57， v4＝－57×(－4)－8＝220. 2．三个数 390、455、546 的最大公约数是( A．65 C．26 [答案] D [解析] 对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与 第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数. 1 3．已知 f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－ ，用秦九韶算法求 f(－2)等于( 2 197 A．－ 2 183 C． 2 [答案] A 1 [解析] ∵f(x)＝((((4x＋3)x＋2)x－1)x－1)x－ ， 2 1 197 ∴f(－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－ ＝－ . 2 2 4．用“更相减损之术”求 120 与 75 的最大公约数时，需要做减法运算的次数为( A．6 C．4 [答案] C [解析] ∵(120,75)→(45,75)→(45,30)→(15,30)→(15,15)， ∴120 与 75 的最大公约数是 15，共进行 4 次减法运算． 二、填空题 5．4 830 与 3 289 的最大公约数为________． B ．5 D．3 ) 197 B． 2 183 D．－ 2 ) ) ) B．220 D．3 392B．91 D．13 [答案] 23 [解析] (4 830,3 289)→(1 541,3 289)→(1 541，1 748)→(1 541,207)→(1 334,207)→(1 127,207)→(920,207)→(713,207)→(506,207)→(299,207)→(92,207)→(92,115)→(92,23)→(69,23 )→(46,23)→(23,23)． 6． 用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1 当 x＝－2 时的值的算法： ①第一步，x＝－2. 第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1. 第三步，输出 f(x)． ②第一步，x＝－2. 第二步：f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1. 第三步，输出 f(x)． ③需要计算 5 次乘法、5 次加法． ④需要计算 9 次乘法、5 次加法． 以上说法中正确的是________(填序号)． [答案] ②③ [解析] ①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错．对于一元 n 次多项式，应用秦九 韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法，故③正确． 三、解答题 7．求 1 356 和 2 400 的最小公倍数． [ 解析 ] (1 356,2 400)→(1 356,1 044)→(312 ， 1 044)→(312,732)→(321,420)→(312 ，108)→(204,108)→(96,108)→(96,12)→?→(12,12)． ∴1 356 和 2 400 的最大公约数为 12. ∴1 356 和 2 400 的最小公倍数为(2 400×1 356)÷ 12＝271 200. 8．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3x3＋6x4－5x5＋x6 在 x＝－1 时的值 时，令 v0＝a6，v1＝v0x＋a5，?，vt＝v5x＋a0，求 v3 的值． [解析] f(x)＝(((((x－5)x＋6)x－3)x＋1.8)x＋0.35)x＋2，v0＝1，v1＝v0x－5＝－6，v2＝v1x＋6＝－6×(－1)＋6＝12，v3＝v2x－3＝－15. 9．有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为 147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小 瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？ [解析] 每个小瓶内溶液的质量应是 147,343,133 三种溶液质量的公约数，最大质量即 是其最大公约数. 先求 147 和 343 的最大公约数． 343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49， 所以 147 和 343 的最大公约数是 49. 再求 49 和 133 的最大公约数． 133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14， 35－14＝21,21－14＝7,14－7＝7，所以 49 和 133 的最大公约数是 7. 所以 147,343,133 的最大公约数是 7， 即每个小瓶最多装 7 g 溶液．第一章综合测试题时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．) 1． 算法共有三种逻辑结构， 即顺序结构、 条件结构、 循环结构， 下列说法正确的是( A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [答案] D [解析] 任何一个算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一 )种，也可以是两种或三种．故选 D. 2．下列给出的赋值语句正确的是( A．6＝A C．B＝A＝2 [答案] B [解析] 赋值语句可以对同一个变量进行重复赋值， M＝－M 的功能是把当前 M 的值取 相反数后再赋给变量 M.故选 B. 3．下列对程序框图中，图形符号 的说法中正确的是( ) ) B．M＝－M D．x＋5y＝0A．此图形符号的名称为处理框，表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送 B．此图形符号的名称是起止框，表示框图的开始和结束 C．此图形符号的名称为注释框，帮助理解框图，是程序框图中不可少的一部分 D．此图形符号的名称为注释框，表示的意义为帮助理解框图，并不是程序框图中不可 少的一部分 [答案] D [解析] 此图形符号是注释框，并不是程序框图中不可少的一部分，故选 D. 4．执行下面的程序框图，如果输入 a＝4，那么输出的 n 的值为()A．2 C．4 [答案] BB ．3 D．5[解析] 本题考查赋值语句、循环结构等知识． n＝0，P＝0，Q＝1→n＝1，P＝1，Q＝3→n＝2，P＝5，Q＝7→n＝3，P＝21，Q＝15→ 结束，∴输出 n＝3. 算法多以流程图(框图)考查，循环结构是重点． 5．如果以下程序运行后输出的结果是 132，那么在程序中，while 后面的条件表达式应 为( ) S＝1； i＝12； while 条件表达式 S＝S*i； i＝i－1； end S A．i&11 C．i&＝11 [答案] B [解析] ∵132＝12×11，∴选 B. 6．循环语句 for x＝3：3：99 循环的次数是( A．99 C．33 [答案] C [解析] ∵初值为 3，终值为 99，步比为 3，故循环次数为 33. 7 ． 在 用 “ 等 值 算 法 ” 求 98 和 56 的 最 大 公 约 数 时 ， 操 作 如 下 ： (98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14)，由此可知两数的最大公约数为( A．98 B．56 ) B．34 D．30 ) B．i&＝11 D．i&11 C．14 [答案] CD．42[解析] 由等值算法可知(14,14)这一对相等的数，这个数就是最大公约数． 8．由下面循环语句可知输出的结果是( )i＝0； S＝0； while S&＝20 S＝S＋i； i＝i＋1； end print?%io?2?，i?； A．5 C．7 [答案] C [解析] 该程序执行的功能是 S＝1＋2＋3＋?＋i，当 i＝6 时，S&20，终止循环，此时 输出 i＝7. 0 ? ? 9． 已知函数 f(x)＝?－1 ? ?x＋1 S1 由 2&0，得 f(2)＝0. S2 由 f(0)＝－1，得 f[f(2)]＝f(0)＝－1. S3 由－1&0，得 f(－1)＝－1＋1＝0，即 f{f[f(2)]}＝f(－1)＝0. A．S1 C．S3 [答案] D [解析] 遵循从内向外运算即可． 10．用秦九韶算法求 f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6 在 x＝－4 时的值时，v1 的值为( A．3 C．－34 [答案] B [解析] 根据秦九韶算法知： v1＝v0x＋an－1， 其中 v0＝an＝3(最高次项的系数)， an－1＝5， ∴v1＝3×(－4)＋5＝－7. 11．如图所示的程序框图中的错误是( ) ) B．－7 D．－57 B．S2 D．三步都对 ?x&0? ?x＝0? ?x&0? ， 写{f[f(2)]}的算法时， 下列哪些步骤是正确的( ) B ．6 D．8 A．i 没有赋值 C．s 的计算不对 [答案] AB．循环结构有错 D．判断条件不成立[解析] 这是一个求数据和的程序框图，但只给出循环结束的条件，却未给出循环开始 时 i 的初始值，故选 A. 12．如图所示，程序框图的输出结果是( )A．3 C．5 [答案] BB ．4 D．8[解析] 当 x＝1，y＝1 时，满足 x≤4，则 x＝2，y＝2；当 x＝2，y＝2 时，满足 x≤4， 则 x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当 x＝4，y＝3 时，满足 x≤4，则 x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4； 当 x＝8，y＝4 时，不满足 x≤4，则输出 y＝4. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填写在题中的横线上．) 13．下列算法语句的输出结果 C＝________. A＝5； B＝A； C＝A； print(%io(2)，C) [答案] 5 [解析] 变量的值可以多次赋出，赋值后该变量的值仍然保持不变． 14．1 734、816、1 343 的最大公约数是________． [答案] 17 [解析] 由“更相减损之术”得，(1 734,816,1 343)＝(1 734－1 343,1 343－816,816)＝ (391,527,816) ＝ (391,527 － 391,816 － 527) ＝ (391,136,289) ＝ (391 － 289,136,289 － 136) ＝ (102,136,153)＝(102,136－102,153－136)＝(102,34,17)＝(102－2×34,34－17,17)＝(34,17,17) ＝(17,17,17)＝17，∴1 734,816,1 343 的最大公约数是 17. 15．用“秦九韶算法”求多项式 P(x)＝8x4－17x3＋7x－2 当 x＝21 的值时，需把多项式 改写成________． [答案] P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2 [解析] 根据“秦九韶算法”的原理可知， 把多项式改写为 P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x －2. 16．下图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是________．[答案] 5 [解析] 本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力． ∵条件语句为 k2－5k＋4&0，即 k&1 或 k&4. ∴当 k＝5 时，满足此条件，此时输出 5. 要注意算法的循环结构程序框图的理解． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分 12 分)某次数学考试中，其中一个小组的成绩为 55 89 69 73 81 56 90 74 82设计一个算法， 用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于 75 的成绩， 并画出程序框图． [解析] S1 将序列中的第一个数 m 与“75”比较，如果此数 m 小于 75，则输出此数； S2 如果序列中还有其它数，重复 S1； S3 在序列中一直到没有可比的数为止． 18．(本题满分 12 分)已知△ABC 的三个顶点坐标为 A(－1，2)，B(2,1)，C(0,4)，设直线 l：y＝k(x＋3)与△ABC 的边 AB 交于点 P，试设计一个求直线 l 的斜率 k 的取值范围的算法． [解析] 根据题意画出图形，如图，直线 l：y＝k(x＋3)恒过定点 M(－3,0)．又根据已知 条件，l 与 AB 相交，所以 kMB≤k≤kMA. 算法步骤如下： 2－0 S1 计算 kMA＝ ＝1； －1＋3 1－0 1 S2 计算 kMB＝ ＝ ； 2＋3 5 1 S3 输出结果 ≤k≤1. 5 19． (本题满分 12 分)利用秦九韶算法求多项式 f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4 当 x＝3 的值，写出每一步的计算表达式． [解析] 把多项式改成如下形式： f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4. 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x＝3 时的值： v0＝2， v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10， v2＝v1x－2＝10×3－2＝28， v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92， v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283， v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853. 所以，当 x＝3 时，多项式 f(x)的值是 853. 20．(本题满分 12 分)试分别用辗转相除法和更相减损术求 840 与 1 764、440 与 556 的 最大公约数． [解析] 用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数． 1 764＝840×2＋84,840＝84×10. 故 84 是 840 与 1764 的最大公约数． 用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数.556－440＝116,440－116＝324,324－116＝ 208,208 － 116 ＝ 92,116 － 92 ＝ 24,92 － 24 ＝ 68,68 － 24 ＝ 44,44 － 24 ＝ 20,24 － 20 ＝ 4,20 － 4 ＝ 16,16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4，所以 440 与 556 的最大公约数是 4. 21．(本题满分 12 分)相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋 的发明者)，问他需要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子上放一粒 麦子，第二个格子上放两粒，第三个格子上放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到 第 64 格(国际象棋 8×8＝64 格)，我就感恩不尽，其他什么也不要了．”国王想：“这有多 少， 还不容易！ ”让人扛来一袋小麦， 但不到一会儿就全用没了， 再扛来一袋很快又没有了， 结果全印度的粮食用完还不够，国王很奇怪．一个国际象棋棋盘一共能放多少粒小麦，试用 程序框图表示其算法． [分析] 依题意可知：第一个格放 1 粒，即 20 粒，第二个格放 2 粒，即 21 粒，第三个 格放 4 粒，即 22 粒，第四个格放 8 粒，即 23 粒，?，第 64 格放 263 粒，所以一个国际象棋 棋盘一共能放 1＋21＋22＋23＋24＋?＋263 粒小麦，因此应设计含有循环结构的程序框图. [解析] 程序框图如图所示：22．(本题满分 14 分)某商场第一年销售计算机 5 000 台，如果平均每年销售量比上一年 增加 10%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到 40 000 台？画出解决此问题的 程序框图，并写出程序． [解析] 程序框图如图所示： 程序如下： m＝5 000； S＝0； i＝0； while S&40 000 S＝S＋m； m＝m*(1＋0.1)； i＝i＋1； end print(%io(2)，i)；第二章2.12.1.1一、选择题 1．下列抽样实验中，用抽签方法方便的是( )A．从某工厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 [答案] B [解析] A 总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本 容量也较小，可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．故选 B. 2．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性 为 25%，则 N 为( A．150 C．100 [答案] D 30 [解析] 由 ＝0.25 得 N＝120.故选 D. N 3．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性( A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些 ) ) B．200 D．120 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样 [答案] B [解析] 简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被 抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了 抽样的公平性． 4．下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是( )A．从某厂生产的 2 000 只灯泡中随机地抽取 20 只进行寿命测试 B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检验 C． 某学校有在编人员 160 人， 其中行政人员 16 人， 专职教师 112 人， 后勤人员 32 人． 教 育部门为了了解学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本 D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取 农田 480 亩估计全乡农田平均产量 [答案] B [解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断：A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比 较麻烦；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 由于学校各类人员对这一问题 的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 的总体容量较大，且各类农田的产量差 别很大，也不宜采用简单随机抽样法．故选 B. 5．(2014? 四川文，2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时 间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读 时间的全体是( A．总体 C．样本的容量 [答案] A [解析] 本题考查了抽样中的相关概念.5 000 名居民的阅读时间的全体叫做总体．C 中 样本容量是 200，D 中样本为 200 名居民的阅读时间． 6． 某工厂的质检人员对生产的 100 件产品采用随机数表法抽取 10 件检查， 对 100 件产 品采用下面的编号方法： ①1,2,3，?，100； ②001,002，?，100； ③00,01,02，?，99 ④01,02,03，?，100. 其中正确的序号是( A．②③④ C．②③ ) B．③④ D．①② ) B．个体 D．从总体中抽取的一个样本 [答案] C [解析] ①④编号位数不统一，②③正确，故选 C. 二、填空题 7．从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，采用简单随机抽样的方法，当总 体中的个体数不多时，一般采用________(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样． [答案] 抽签法 [解析] 当总体中的个体数不多时，制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以一 般采用抽签法进行抽样． 8．为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年 龄，则样本的容量是________． [答案] 100 [解析] 样本容量是指样本中个体的个数． 三、解答题 9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料 15 份，为了了解全省的空气质量，要从中 抽取一个容量为 5 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作． [解析] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法． 步骤如下： (1)将 15 份材料用随机方式编号，号码是 1,2,3，?，15； (2)将以上 15 个号码分别写在 15 张相同的小纸条上，揉成团，制成号签； (3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀； (4)从容器中逐个抽取 5 个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码； (5)找出和所得号码对应的 5 份材料，组成样本．一、选择题 1．从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了 一会儿，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数 为( ) kn A． m km C． n [答案] C k n km [解析] 设参加游戏的小孩有 x 人，则 ＝ ，x＝ . x m n B．k＋m－n D．不能估计 2．某次考试有 70 000 名学生参加，为了了解这 70 000 名考生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下三种说法： ①1 000 名考生是总体的一个样本； ②70 000 名考生的数学成绩是总体； ③样本容量是 1 000. 其中正确的说法是( A．①② C．②③ [答案] C [解析] 根据总体、样本、样本容量的概念知①错误，②③正确． 二、填空题 3．要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽 取 60 袋进行检验，将它们编号为 001,002，?，800，利用随机数表法抽取样本，从第 6 行 第 1 组数开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右，每组数取前 3 位．请问选出的七袋 牛奶的标号是________(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第 6 行至第 10 行)．
19098 [答案] 594 [解析] 从第 6 行第 1 组开始，得到的数依次是 132,579,749,327,552,420,594，故第 7 个 数为 594. 4．某工厂共有 n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取 20 名工人作为调查 1 对象．若每位工人被抽到的可能性为 ，则 n＝________. 5 [答案] 100 20 1 [解析] 由 ＝ ，得 n＝100. n 5 5．一个总体的 60 个个体编号为 00,01，?，59，现需从中抽取一容量为 8 的样本，请 从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始，向右读取，直到取足 样本，则抽取样本的号码是____________________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
90912 ) B．①③ D．③ 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 [答案] 18,00,38,58,32,26,25,39 [解析] 由随机数表法的抽取规则可得． 三、解答题 6．从 20 名学生中抽取 5 名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程． [解析] 总体和样本数目较小，可采用抽签法进行： ①先将 20 名学生进行编号，从 1 编到 20； ②把号码写在形状、大小均相同的号签上； ③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌， 然后依次从箱子中取出 5 个号签， 按这 5 个号 签上的号码取出样品，即得样本． 7．某校有学生 1 200 人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为 50 的样本，问 此样本若采用简单随机抽样将如何获得？ [解析] 解法一：抽签法：首先，把该校学生都编上号码：03，?，1 200. 如用抽签法，则做 1 200 个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)， 然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续 抽取 50 次，就得到一个容量为 50 的样本． 解法二：随机数表法：首先，把该校学生都编上号码：03，?，1 200.如用 随机数表法，使用各个 5 位数组的前四位，任意取第 5 行第 4 组数开始，依次向后截取，所 得数字如下： 9 038,1 212,6 404,5 132,2 298,8 150,1 321,5 794,7 492,3 279,9 860,5 522,4 205,5 940,6 636,3 601,2 624,2 596,4 948,2 696,8 602,7 768,8 345，? 所取录的 4 位数字如果小于或等于 1 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果 所取录的 4 位数字大于 1 200 而小于或等于 2 400，则减去 1 200 剩余数即是被抽取的号码； 如果大于 2 400 而小于 3 600，则减去 2 400；依次类推．如果遇到相同的号码，则只留第一 次取录的数字其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的号码分别是： 0 638,0 012,0 404,0 332,1 098,0 950,0 121,0 994,0 292,0 879,0 260,0 722,0 605,1 140,0 636,0 001,0 224,0 196,0 148,0 296,0 202,0 568,1 145，?一直到取够 50 人为止．2.12.1.2一、选择题 1．一个年级有 12 个班，每个班有 50 名学生，按 1 到 50 排学号，为了交流学习经验， 要求每班学号为 14 的学生留下进行交流，这里运用的是( ) A．分层抽样 C．随机数表法 [答案] D [解析] 符合系统抽样的特点．B．抽签法 D．系统抽样2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万 名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( A．10 C．1 000 [答案] C [解析] 依题意， 要抽十名幸运小观众， 所以要分十个组， 其组容量为 10 000÷ 10＝1 000. 3．为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样 本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k 为( A．40 C．20 [答案] A N 1 200 [解析] k＝ ＝ ＝40. n 30 4．下列抽样中不是系统抽样的是( ) B．30 D．12 ) B．100 D．10 000 )A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起 点 i0，以后 i0＋5，i0＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品进行检验 C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调 查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座 谈 [答案] C [解析] C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入 样．故 C 不是系统抽样． 5．从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从 2 004 人中剔除 4 人， 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行， 则每人入选的机会( A．不会相等 C．都相等 [答案] C B．均不相等 D．无法确定 ) [解析] 由系统抽样的定义知，上述抽样方法为系统抽样，因此，每人入选的机会都相 等，故选 C. 6． 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺， 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶 粉中抽取 5 袋进行检验， 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶 粉的编号可能是( A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5 [答案] D [解析] 利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10 袋，每段抽取一袋，号码间隔为 10， 故选 D. 二、填空题 7．高三某班有学生 56 人，学生编号依次为 1,2,3，?，56. 现用系统抽样的方法抽取一 个容量为 4 的样本，已知编号为 6,34,48 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号 应该是________． [答案] 20 [解析] 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为 56/4＝14，所以样本编号 应为 6,20,34,48. 8．将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001,002，?，100.现采用系统抽样方法抽取 一个容量为 25 的样本，且第一段中随机抽得的号码为 004，则在 046 至 078 号中，被抽中 的人数为________． [答案] 8 [解析] 抽样距为 4，第一个号码为 004，故 001～100 中是 4 的整数倍的数被抽出，在 046 至 078 号中有 048,052,056,060,064,068,072,076，共 8 个． 三、解答题 9．一个体育代表队有 200 名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取 13 人参加某项 运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程． [解析] (1)将除种子选手以外的 198 名运动员用随机方式编号，编号为 001,002，?， 198； (2)将编号按顺序每 18 个为一段，分成 11 段； (3)在第一段 001,002，?，018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 010)作 为起始号码； (4)将编号为 010,028,046，?，190 的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动． ) B．2,4,8,16,32 D．7,17,27,37,47 一、选择题 1．用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中，抽取一个容量为 50 的样本，在整个 抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( A． C． 1 1 000 ) 1 B． 1 003 D． 1 2050 1 003[答案] C n [解析] 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为 ，所以每个个 N 50 体入样的可能性为 . 1 003 2．系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先确定抽样间隔， N? 即抽样距 k＝? ? n ?(取整数部分)，从第一段 1,2，?，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0，则 i0，i0＋k，?，i0＋(n－1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( A．相等的 C．与 i0 有关 [答案] A [解析] 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一 段入样号码无关， 系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关， 要求编号不能呈现个体特 征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关． 3．为了了解参加某次数学考试的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为( A．2 C．4 [答案] A [解析] 因为 1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A. 4． 从编号为 1～60 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验， 用 系统抽样方法抽取 5 枚导弹的编号可能是( A．1,3,4,7,9,5 C．5,17,29,41,53 [答案] C 60 [解析] 分段间隔为 ＝12，即相邻两个编号间隔为 12，故选 C. 5 二、填空题 5．一个总体中有 100 个个体，随机编号 0,1,2，?，99，依从小到大的编号顺序平均分 ) B．10,15,25,35,45 D．3,13,23,33,43 B ．3 D．52 ) B．不相等的 D．与编号有关 ) 成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，?，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规 定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋k 的个位 数字相同，若 m＝8，则在第 8 组中抽取的号码是________． [答案] 76 [解析] 若 m＝8，在第 8 组抽取的数字的个位数与 8＋8＝16 的个位数 6 相同，又在第 8 组，所以应抽取的号码为 76. 6．一个总体中 100 个个体编号为 0,1,2,3，?，99，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1，?，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果第 0 组(号码 0～9)随 机抽取的号码为 l，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的个位数 为(l＋k)或(l＋k－10)(如果 l＋k≥10)，若 l＝6，则所抽取的 10 个号码依次是________． [答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 [解析] 由题意，第 0 组抽取的号码为 6，第 1 组抽取的号码个位为 6＋1＝7，号码为 17. 第 2 组抽取的号码的个位数为 6＋2＝8，号码为 28. 第 3 组抽取的号码为 39. 第 4 组抽取的号码个位为 6＋4－10＝0，号码为 40. 第 5 组抽取的号码为 51，?. 三、解答题 7．要从某学校的 10 000 名学生中抽取 100 名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？ 并写出抽样过程． [解析] 由于总体数较多，因而应采用系统抽样法．具体过程如下： S1 采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，?，10 000. 10 000 S2 把总体均分成 ＝100(段)． 100 S3 在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l. S4 将 l＋100，l＋200，l＋300，?，l＋9 900 依次取出，就得到 100 个号码．将这 100 个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检． 8．为了解参加某次测验的 2 607 名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量 为 260 的样本．请根据所学的知识写出抽样过程. [解析] 第一步，将 2 607 名学生用随机方式编号(分别为 ，?，2607)． 第二步，从总体中剔除 7 人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的 2 600 名学生重新编 号(分别为 ，?，2600)，并分成 260 段． 第三步，在第一段 ，?，0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码． 第四步，将编号为 23，?，2593 的个体抽出，组成样本. 2.12.1.3一、选择题 1．某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本，记作①； 某学校高一年级有 12 名女排运动员，要从中选出 3 名调查学习负担情况，记作②.那么完成 上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法 B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法 C．①用系统抽样法；②用分层抽样法 D．①用分层抽样法；②用系统抽样法 [答案] B [解析] 对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的 3 部分组 成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法． 对于②，总体中的个体数较少，而且所调查的内容对 12 名调查对象是“平等”的，所 以适宜采用简单随机抽样法． 2．某中学三个年级共 240 人，其中七年级 100 人，八年级 80 人，九年级 60 人，为了 了解初中生的视力状况，抽查 12 人参加体检，应采用( A．简单随机抽样法 C．分层抽样法 [答案] C [解析] 符合分层抽样的特点． 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43，则这四个 社区驾驶员的总人数 N 为( A．101 C．1 212 [答案] B [解析] 本题考查了分层抽样知识． 96 12 由题意得， ＝ ， N 12＋21＋25＋43 解得 N＝808. ) B．808 D．2 012 )B．系统抽样法 D．以上方法都行 解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小． 4．某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年 级抽取的学生人数为( ) 一年级 女生 男生 A.24 C．16 [答案] C [解析] 由题意可知 x＝380，∴一、二年级里、女生共有 1500 人，∴三年级共有 500 500 人，∴在三年级抽取的学生为 ×64＝16. 2 000 二、填空题 5．一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽 取一个容量为 50 的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是 ________． [答案] 10 [解析] 从该部门抽取的员工人数是 50 ×200＝10. 1 000 373 377 二年级 x 370 B．18 D．12 三年级 y z6．调查某单位职工健康状况，已知青年人数为 300，中年人数为 K，老年人数为 100. 现考虑用分层抽样抽取容量为 22 的样本，已知抽取的青年和老年的人数分别为 12 和 4，那 么中年人数 K 为________． [答案] 150 22 4 [解析] 由分层抽样特点知： ＝ ， 300＋K＋100 100 ∴K＝150. 三、解答题 7．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程序进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人数如下表： 很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1 072电视台进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查， 应当怎样进行抽样？ 2 435 487 [解析] 可用分层抽样方法，其总体容量为 12 000.“很喜爱”占 ＝ ，应抽取 12 000 2 400 4 567 60×487÷ 2 400≈12(人)；“喜爱”占 ，应抽取 60×4 567÷ 12 000≈23(人)； 12 000 “一般”占 3 926 ，应抽取 60×3 926÷ 12 000≈20(人)； 12 0001 072 “不喜爱”占 ，应抽取 60×1 072÷ 12 000≈5(人)． 12 000 因此采用分层抽样法在“很喜爱”、 “喜爱”、 “一般”和“不喜爱”的 2 435 人、 4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人．一、选择题 1．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测．若采用分层抽 样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( A．4 C．6 [答案] C [解析] ×20＝4， 故抽取的两种食品种数之和为 6. 2．某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职 工人数的 2 倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青 年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为( A．9 C．7 [答案] B [解析] 由题意知青、中、老职工的人数分别为 160、180、90， ∴三者比为 16?18?9， ∵样本中青年职工 32 人， ∴老年职工人数为 18，故选 B. 二、填空题 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 3?3?4，现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取________名学生． [答案] 15 [解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样知识． ) B．18 D．36 若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取 20 20 ×10＝2， 100 100 B ．5 D．7 ) ∵高一、二、三年级的学生数之比是 3?3?4， ∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为 3 ∴高二年级学生应抽取 ×50＝15 人． 10 对于分层抽样知识关键是求出抽样比，即某层元素在整体中所占比例． 4．课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城 市数分别为 4,12,8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为________． [答案] 2 [解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样． 6 由于总共 24 个城市，抽取 6 个，则丙组中抽取 ×8＝2 个． 24 三、解答题 5．某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的 比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生 1 200 人，并从中抽取了 40 人． 3 3 ＝ ， 3＋3＋4 10(1)该校的总人数为多少？ (2)其他两个年级分别抽取多少人？ (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？ [解析] 高二年级所占的角度为 120°. 120 1 200 (1)设总人数为 n，则 ＝ ，可知 n＝3 600，故该校的总人数为 3 600. 360 n (2)高一、高二、高三人数所占的比为 150?120?90＝5?4?3，可知高一、高三所抽取 人数分别为 50,30. (3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法. 6．某政府机关有在职人员 101 人，其中副处级以上干部有 10 人，一般干部 70 人，职 员 21 人，上级机关为了了解政府机关机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本， 试确定用何种方法抽取，请具体实施操作． [解析] 用分层抽样方法． 先从职员中随机剔除 1 人． 从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从职员中抽取 4 人，因为副 处级以上干部和职员人数较少， 将它们分别按 1～10 与 1～20 编号， 然后用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对一般干部的 70 人按 00,01,02，?，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人． 7．某企业共有 800 人，其中管理人员 40 人，技术人员 120 人，一线工人 640 人．现要 调查了解全厂人员的①身高与血型情况； ②家庭人均生活费用情况． 试用恰当的抽样方法分 别抽取一个容量为 40 的样本，并简单要说明操作过程． [解析] ①身高与血型情况采用系统抽样法. 将全厂人员按 1 到 800 编号，再按编号顺 序分成 40 组， 每组 20 人． 先在第 1 组中用抽签法抽出 k 号(1≤k≤20)， 其余组中的(k＋20n)(n ＝1,2，?，39)号也都抽出．这样就得到一个容量为 40 的样本． ②家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法. 三类人员的人数比为 40?120?640＝ 1 3 16 1?3?16， 所以分别抽取 40× ＝2(人)， 40× ＝6(人)， 40× ＝32(人). 又由于管理人员、 20 20 20 技术人员人数较少，可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数，而一线工 人人数较多， 应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成 32 组， 从每一组的 20 人中抽取 1 人．2.12.1.4一、选择题 1．下列问题中符合调查问卷要求的是( A．你们单位有几个大胡子？ B．您对我们厂生产的电视机满意吗？ C．您的体重是多少千克？ D．很多顾客都认为该产品的质量很好，您不这么认为吗？ [答案] C [解析] A 中的“大胡子”概念不明确；B 对问题叙述不详细；D 引导答题者的答题方 向． 2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( A．检验一批钢材的抗拉强度 C．检验 10 件产品的质量 [答案] C [解析] A 不能用普查的方式调查，因为这种实验具有破坏性；B 用普查的方式无法完 成；C 可以用普查的方式进行调查；D 该实验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际 生产中无法应用． 3．①您所购买的是名牌产品，您认为该产品的知名度 A．很高 C．很低 B．一般 ) )B．检验海水中微生物的含量 D．检验一批汽车的使用寿命 ②你们家有几个孩子？________ ③你们班有几个大个子同学？________. ④你认为数学学习 A．较困难 C．没感觉 以上问题符合调查问卷要求的是( A．① C．③ [答案] D [解析] ①不符合，因为问题有引导受调查者答题的倾向．②不符合，因为“孩子”一 词意义含混．③不符合，因为“大个子”一词意义含混，故只有④符合，∴选 D. 4． 为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间， 比较恰当地收集数据的方法是( A．查阅资料 C．做试验 [答案] B [解析] 问卷调查能达到目的，比较适合. 二、填空题 5．小明对本班同学做调查，提出问题“你考试作弊吗？”这样的问法________(填“合 理”或“不合理”)，理由是________________________________________________. [答案] 不合理 考试作弊是一件不光彩的事，这样问很难得到真实答案 [解析] 这样的问题没有站在回答者的立场考虑． 6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法 ________．(填“合适”或“不合适”) [答案] 合适 [解析] 舀出的一勺是饭煲中搅拌均匀的全部饭的一部分，从中任意抽取一部分个体作 为样本，它们含有与总体基本相同的信息．通过这一勺饭的生熟可以知道饭煲中饭的生熟． 三、解答题 7．请设计一份调查问卷，就消费者对某型号洗衣机在外观、功能、价格、耗电量、节 约用水、售后服务等方面的满意程度进行调查． [解析] 问卷设计如下： 姓名________工作单位________ 住址________联系电话________ 为了了解您的要求，进一步提高我们的服务质量，请回答以下问题： 满意 一般 不满意 B．问卷调查 D．以上均不对 ) ) B．② D．④ B．较容易 您对洗衣机的外观是否满意？ 您对洗衣机的功能是否满意？ 您对洗衣机的价格是否满意？ 你对洗衣机的耗电量是否满意？ 您对洗衣机节约用水方面是否满意？ 您对洗衣机的售后服务方面是否满意？一、选择题 1．某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下： 行业 应聘人数 行业 招聘人数 计算机 215 830 计算机 124 620 机械 200 250 营销 102 935 营销 154 676 机械 89 115 物流 74 570 建筑 76 516 贸易 65 280 化工 70 436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况， 则根据表中 数据，就业形势一定是( ) B．建筑行业好于物流行业 D．营销行业比贸易行业紧张A．计算机行业好于化工行业 C．机械行业最紧张 [答案] B[解析] 从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但录用率约占 60%. 化 工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，且低于招聘人数，故 A 不正确．相对物流行 业，机械行业可能不是最紧张的. 建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业．营销行业招 聘比约为 1?1.5，但贸易行业招聘数不详，无法比较. 2．下列调查方式合适的是( )A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式 B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式 C．为了保证“天宫”一号太空舱发射成功，对重要零件采取抽查方式 D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采用抽查方式 [答案] D [解析] 结合普查及抽查的概念及实际问题的需要可知 D 正确. 二、填空题 3．经问卷调查，某班同学对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度， 其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈 摄影， 如果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学、 一位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般” 态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多____________人． [答案] 3 [解析] 由题意知，设三种态度的人数分别为 5x、x、3x，则 3x－x＝12，∴x＝6，即人 数分别为：30,6,18.∴30－(30＋6＋18)÷ 2＝3. 4．下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是________． ①考察一片草皮的平均高度； ②检查某食品单位职工的身体状况； ③考察参加某次考试的 3 万考生的数学答题情况； ④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常. [答案] ①③④ [解析] ①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；②体检， 必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；③3 万考生的答题情况 用普查的方法获取数据不合适， 适合用抽样调查的方法获取数据； ④该问题只能用抽样调查 的方法获取数据． 二、解答题 5．请你设计一份关于中学生的课余活动情况的调查问卷． [解析] 调查问卷设计如下： 姓名：________ 班级：________ 年龄：________ 性别：________ 联系电话：________ (1)你每天的课余时间约为( A．2 小时 C．3 小时以上 (2)你们的课余时间安排是( A．自由活动 (3)你的主要娱乐方式是( A．踢足球 ) B．打篮球 ) B．组织安排 ) B．3 小时 C．打羽毛球 D．做游戏 E．其他 ) B．适中(4)你觉得课余活动时间( A．太少 C．太多6．某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的 200 名学生 进行了调查，调查中使用了两个问题． 问题 1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？ 问题 2：你是否经常吸烟？ 请你设计调查问卷进行调查 [解析] 调查问卷设计如下： 姓名________所在学校________ 现有一个装有大小、 形状和质量完全一样的 50 个白球和 50 个红球的袋子， 每个被调查 者随机从袋中摸取 1 个球 A(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题， 摸到红球的学生如实回答第二个问题， 回答“是”的人请在问题后面的方框内划“√”， 回 答“否”的人不用作任何标记．2.22.2.1第 1 课时一、选择题 1．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出 40 个进行合格检查，发现合格产品有 36 个，则该批产品的合格率为( A．36% C．90% [答案] C 36 [解析] 用样本的合格率近似代替总体的合格率为 ×100%＝90%. 40 2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( A．总体容量越大，估计越精确 C．}
必修三章节黄金练习题,含答案
第一章1.11.1.1一、选择题 1．指出下列哪个不是算法( )A．从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达 B．解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 C．方程 x2－1＝0 有两个实根 D．求 1＋2＋3＋4 的值，先计算 1＋2＝3，再由 3＋3＝6,6＋4＝10 得最终结果是 10 [答案] C [解析] A 中产明了从广州到北京的行程安排，完成任务；B 中给出了解一元二次方程 这一类问题的解决方法；D 中给出了求 1＋2＋3＋4 的值的一个过程，最终得出结果；对于 ③，并没有说明如何去算，故 A、B、D 是算法，C 不是算法． 2．计算下列各式中的 S 值，能设计算法求解的是( ①S＝1＋2＋3＋?＋100； ②S＝1＋2＋3＋?＋100＋?； ③S＝1＋2＋3＋?＋n(n≥1，且 n∈N)． A．①② C．② [答案] B [解析] 由算法的确定性、有限性知选 B. 3． 早上从起床到出门需要洗脸、 刷牙(5 min)， 洗水壶(2 min)， 烧水(8 min)， 泡面(3 min)， 吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是( ) B．①③ D．②③ )A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃 饭；第六步，听广播 B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第 五步，听广播 C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时 听广播 D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步， 刷水壶 [答案] C [解析] 因为 A 选项共用时 36 min，B 选项共有时 31 min，C 选项共用时 23 min，选项 D 的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为 C 选项． ? ?a1x＋b1y＝c1 4．对于一般的二元一次方程组? ，在写求此方程组解的算法时，需要我们 ?a2x＋b2y＝c2 ?注意的是( A．a1≠0) B．a2≠0 D．a1b1－a2b2≠0C．a1b2－a2b1≠0 [答案] C[解析] 由二元一次方程组的公式算法即知 C 正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组； ④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确． 其中正确的是( A．①② C．①③ [答案] A [解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确． 6．一个算法步骤如下： S1 S 取值 0，i 取值 2； S2 如果 i≤10，则执行 S3，否则执行 S6； S3 计算 S＋i 并将结果代替 S； S4 用 i＋2 的值代替； S5 转去执行 S2； S6 输出 S. 运行以上步骤输出的结果为( A．25 C．35 [答案] B [解析] 按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和 S＝2＋4＋6＋8＋10 ＝30. 二、填空题 7．已知直角三角形两条直角边长分别为 a、b，求斜边长 c 的算法如下： S1 输入两直角边长 a、b 的值． S2 计算 c＝ a2＋b2的值； ) B．30 D．40 ) B．②④ D．②③ S3________.将算法补充完整，横线处应填________． [答案] 输出斜边长 c 的值 [解析] 算法要有输出，故 S3 应为输出 c 的值． 8．一个算法步骤如下： S1 S 取值 0，i 取值 1；S2 如果 i≤12，则执行 S3，否则执行 S6； S3 计算 S＋i 并将结果代替 S； S4 用 i＋3 的值代替 i； S5 转去执行 S2； S6 输出 S. 运行以上步骤输出的结果为 S＝________. [答案] 22 [解析] 由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22. 三、解答题 9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以 99.19 分夺得金奖．青歌赛在计算选 手最后得分时， 要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分， 试设计一个找出最 高分的算法． [解析] S1 先假定其中一个为“最高分”； S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变； S3 如果还有其他分数，重复 S2； S4 分． 一直到没有可比的分数为止，这时假定的 “最高分”就是所有评委打分中的最高一、选择题 1．在数学上，现代意义的算法通常指可以用计算机来解决一类问题的程序或步骤，这 些步骤是( A．三步 C．有限步 [答案] C [解析] 因为算法具有有限性，故选 C. 2．算法： ) B．四步 D．无限步 S1 输入 n； S2 判断 n 是否是 2.若 n＝2，则 n 满足条件；若 n&2，则执行 S3； S3 依次从 2 到 n－1 检验能不能整除 n，若不能整除 n，则满足条件． 上述满足条件的数是( A．质数 C．偶数 [答案] A [解析] 根据算法可知，如果 n＝2 直接就是满足条件的数．n 不是 2 时，验证从 2 到 n －1 有没有 n 的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选 A. 3．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( A．4 C．6 [答案] B [解析] 按各放 3 张，可以算出答案是 5，各放 x 张答案也是一样的． 二、填空题 4．下面算法运行后输出结果为________． S1 设 i＝1，P＝1； S2 如果 i≤6 则执行 S3，否则执行 S5； S3 计算 P×i，并将结果代替 P 的值； S4 用 i＋1 的值代替 i 的值，转去执行 S2； S5 输出 P. [答案] 720 [解析] 该算法包含一个循环结构， 计数变量 i 的初值为 1， 每次循环它的值增加 1.由 1 变到 6. P 是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值． 第一次循环 i＝1，P＝1.第二次循环 i＝2，P＝2.第三次循环 i＝3，P＝6.第四次循环 i ＝4，P＝24.第五次循环 i＝5，P＝120.第六次循环 i＝6，P＝720. B ．5 D．8 ) ) B．奇数 D．4 的倍数 5．下面是解决一个问题的算法： S1 输入 x； S2 若 x≥4，转到 S3；否则转到 S4； S3 输出 2x－1； S4 输出 x2－2x＋3. 当输入 x 的值为____________输出的数值最小值为____________． [答案] 1 2? ?2x－1 ?x≥4? [解析] 所给算法解决的问题是求分段函数 f(x)＝? 2 的函数值的问题 ?x －2x＋3 ?x＜4? ?当 x≥4 时，f(x)＝2x－1≥2×4－1＝7；当 x＜4 时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.所 以 f(x)min＝2，此时 x＝1.即当输入 x 的值为 1 时，输出的数值最小，且最小值是 2. 三、解答题 6．设计一个算法，求表面积为 16π 的球的体积. [解析] S1 取 S＝16π； S2 计算 R＝ S (由于 S＝4πR2)； 4π4 S3 计算 V＝ πR3； 3 S4 输出运算结果． 2 －1， x≤－1 ? ? 7．已知函数 y＝?log2?x＋1?， －1&x&2 ? ?x2， x≥2 函数值． [解析] 算法如下： S1 输入 x 的值； S2 当 x≤－1 时，计算 y＝2x－1，否则执行 S3； S3 当 x&2 时，计算 y＝log2(x＋1)，否则执行 S4； S4 计算 y＝x2； S5 输出 y.x，请设计一个算法，输入 x 的值，求对应的1.11.1.2 一、选择题 1．在画程序框图时，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( A．流程线 C．判断框 [答案] D [解析] 如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点． 2．关于程序框图的图形符号的理解，不正确的有( ①任何一个程序框图都必须有起止框； ②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框前； ③判断框是惟一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件是惟一的． A．1 个 C．3 个 [答案] B [解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必有起止框；输入(出)框可以在程序中任 何需要输入(出)的位Z；而判断框内的条件可不惟一，故①③正确． 3．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( A．连结点 C．流程线 [答案] C [解析] 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流 程进行的方向，故选 C.而连结点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连结点．判 断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以 A、B、 D 都不对． 4．一个完整的程序框图至少应包括( A．起止框和处理框 C．处理框和判断框 [答案] A [解析] 一个完整的程序框图至少包括起止框和处理框． 5．如图所示的程序框图的运行结果是( ) ) B．起止框和输入、输出框 D．起止框和判断框 B．判断框 D．处理框 ) B ．2 个 D．4 个 ) B．注释框 D．连接点 ) A．2 C．3.5 [答案] BB．2.5 D．4a b 1 [解析] ∵a＝2，b＝4，∴S＝ ＋ ＝ ＋2＝2.5. b a 2 6．给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是( )A．求出 a、b、c 三数中的最大数 B．求出 a、b、c 三数中的最小数 C．将 a、b、c 按从小到大排列 D．将 a、b、c 按从大到小排列 [答案] B [解析] 经判断框中 a＞b 处理后 a 是 a、b 中较小者；经判断框 a＞c 处理后，a 是 a、 c 中较小者．结果输出 a，即三者中最小的． 二、填空题 7.在如图所示的程序框图中，若输出的 z 的值等于 3，那么输入的 x 的值为________． [答案]1 91 1 [解析] 当输入的 z 的值为 3 时，z＝ y＝3，∴y＝9，由 ＝9，得 x＝ ，故输入的 x 的 x 9 1 值为 . 9 8.如图是求一个数的百分之几的程序框图，则(1)处应填________．[答案] n＝n×m [解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几， 故(1)处应填输入的数 n 与百分比 m 的乘积所得数，再让它赋值给 n. 三、解答题 9．已知球的半径为 1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图． [解析] 如图所示：一、选择题 1．下列所画程序框图是已知直角三角形两条直角边 a、b 求斜边的算法，其中正确的是 ( ) [答案] A [解析] 选项 B 中，输入框与处理框的顺序颠倒，输入、输出框应用平行四边形，处理 框应用矩形，故选项 C、D 错误，应选 A. 2．如图所示，若 a＝－4，则输出结果是( )A．是正数 C．－4 [答案] BB．是负数 D．16[解析] ∵a＝－4&0，∴输出“是负数”． 二、填空题 3．如图，程序框图的功能是________．[答案] 求五个数的和以及这五个数的平均数 [解析] 该程序框图表示的算法是首先输入 5 个数，然后计算这 5 个数的和，再求这 5 个数的算术平均数，最后输出它们的和与平均数. 4．如图所示是一个算法的程序框图，回答下面的问题：当输入的值为 3 时，输出的结 果为________． [答案] 8 [解析] 输入 x＝3&5，∴y＝x2－1＝8.故输出的结果为 8. 三、解答题 5．利用梯形的面积公式计算上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形的面积．设计出该问题 的算法及程序框图． 1 [解析] 根据梯形的面积公式 S＝ ×(a＋b)h.其中 a 是上底，b 是下底，h 是高，只要令 2 a＝2，b＝4，h＝5，代入公式即可．算法如下： 第一步：输入梯形的两底 a、b 与高 h 的值； 1 第二步：S＝ (a＋b)h； 2 第三步：输出 S. 该算法的程序框图如图所示．6．如图所示的程序框图，根据框图和各题的条件回答下面的问题：(1)该框图解决的是一个什么问题？ (2)当输入的 x 值为 0 和 4 时，输出的值相等，问当输入的 x 值为 3 时，输出的值为多 大？ [解析] (1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)＝－x2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入 x 的值为 0 和 4 时，输出值相等， 即 f(0)＝f(4)． ∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m， ∴－16＋4m＝0.∴m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x. ∵f(3)＝－32＋4×3＝3， ∴输入 x 的值为 3 时，输出 y 的值为 3. 7．某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3 人和 3 人以下的住户， 每户收取 5 元；超过 3 人的住户，每超出 1 人加收 1.2 元．设计一个算法，根据输入的人数， 计算应收取的卫生费，并画出程序框图． [解析] 设某户有 x 人，根据题意，收取的卫生费 y 应是 x 的分段函数． 当 x≤3 时，y＝5；当 x＞3 时，y＝5＋(x－3)×1.2＝1.2x＋1.4.?5 ?x≤3? ? 即 y＝? . ? ?1.2x＋1.4?x＞3?S1 输入 x； S2 如果 x≤3，则 y＝5；如果 x＞3，则 y＝1.2x＋1.4； S3 输出 y. 相应的程序框图如图所示．1.11.1.3第 1 课时一、选择题 1．下列问题的算法需用选择结构表示的是( )A．求点 P(－1,3)到直线 l：3x－2y＋1＝0 的距离 B．由直角三角形的两条直角边求斜边 C．解不等式 ax＋b&0(a≠0) D．计算 100 个数的平均数 [答案] C [解析] 在 ax＋b&0(a≠0)中，a&0 与 a&0 不同情况下，不等式有不同的解，故这里需运 用选择结构．选项 A、B、D 分别只要代入对应公式即可完成算法，无需运用选择结构． 2．如图程序框图中，若 R＝8，运行结果也是 8，则程序框图中应填入的内 容是( )A．a＝2b B．a＝4b a C． ＝b 4 a D．b＝ 4 [答案] B [解析] ∵R＝8，∴b＝ R ＝2，又∵a＝8，∴a＝4b. 2 )3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是( A．利用公式 1＋2＋?＋n＝ n?n＋1? 计算 1＋2＋?＋10 的值 2B．当圆面积已知时，求圆的周长 C．当给定一个数 x 时，求其绝对值 D．求函数 f(x)＝x2－3x－5 的函数值 [答案] C [解析] C 中要判断 x 是大于等于 0 还是小于 0，故选项 C 只用顺序结构画不出其程序 框图． 4．下面的程序框图能判断输入的数 x 的奇偶性．其中判断框内的条件是( A．m＝0 C．x＝1 [答案] D) B．x＝0 D．m＝1 [解析] ∵m 为 x 除以 2 的余数，若余数为 1，则 x 为奇数，若余数为 0，则 x 为偶数， ∴判断框内的条件是 m＝1. 5．阅读如图所示程序框图．若输入的 x＝3，则输出的 y 的值为( )A．24 C．30 [答案] DB．25 D．40[解析] ∵x＝3，∴a＝x2－1＝32－1＝8，b＝a－3＝8－3＝5，∴y＝a×b＝8×5＝40. 6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f(x)＝x2 C．f(x)＝lnx＋2x－6 [答案] D1 B．f(x)＝ x D．f(x)＝sinx[解析] 由框图可知函数 f(x)为奇函数且存在零点，故选 D. 二、填空题 7．计算图中空白部分面积的一个程序框图如下，则①中应填________. π [答案] S＝a2－ a2 16 a 1 [解析] 图中空白部分面积 S 等于边长为 a 的正方形的面积减去半径为 的 圆的面积， 2 4 π a π 故①中应填 S＝a2－ ×( )2＝a2－ a2. 4 2 16 1－ 8．对任意非零实数 a、b，若 a?b 的运算原理如图所示，则(log28)?( ) 2＝________. 2[答案] 1 b－1 4－1 1－ [解析] ∵log28＝3，( ) 2＝4，即 a＝3，b＝4，∴a&b，∴输出 ＝ ＝1. 2 a 3 三、解答题 9．画出求两个正整数相除(a÷ b)的商 q 及余数 r 的程序框图． [解析] 解法一： 解法二：[点评] q＝int(a/b)表示整数 a 除以整数 b 的整数商． r＝mod(a， b)表示整数 a 除以整数 b 的余数． 满足 a＝bq＋r，其中 0≤r&|b|，[x]表示不超过 x 的最大整数． 一、选择题 1．下列所给程序框图，当 x＝1 250 时输出结果为( )A．20 C．30 [答案] BB．25 D．40[解析] 该程序框图表达的是一个分段函数 0.05x ? ?0.03x f(x)＝? 0.02x ? ?x ?x&10 000? ?5 000&x≤10 000? ?1 000&x≤5 000? ?x≤1 000? ，输入 x 的值，则输出函数值 f(x)，当 x＝1 250 时，f(1 250)＝1 250×2%＝25. 1 1 2．阅读下面的程序框图，如果输出的函数值在区间[ ， ]内，则输入的实数 x 的取值 4 2 范围是( )A．(－∞，－2] C．[－1,2]B．[－2，－1] D．[1,2] [答案] B 1 1 [解析] ∵由框图可知当 x&－2 或 x&2 时，f(x)＝2?[ ， ]， 4 2 1 1 ∴当－2≤x≤2 时， ≤2x≤ ，解得－2≤x≤－1.故选 B. 4 2 二、填空题 3．如图所示的程序框图，则输出 C 的值为________.3 [答案] － 2 [解析] 由程序框图知，A＝1＋5＝6，B＝1－5＝4，C＝ 3 － . 2 4．已知函数 y＝??log2x， ?6 3 ＝－ ，所以输出 C 的值为 2 －4x≥2? ?2－x，x&2，如图表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案] x&2 y＝log2x [解析] 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写 x&2，②就是函 数的另一段表达式 y＝log2x. 三、解答题 －x＋1 x&0 ? ? x＝0 5．函数 y＝?0 ? x&0 ?x＋3，写出求函数值的算法及流程图．[解析] 该函数是分段函数，当 x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出 一个自变量 x 的值时，必须先判断 x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数 值．因此解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断． 算法如下： 第一步：输入 x； 第二步：如果 x&0，则使 y＝－x＋1，并转到第四步，否则执行下一步； 第三步：如果 x＝0，则使 y＝0，否则 y＝x＋3； 第四步：输出 y. 流程图如图：6． 试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 和直线 Ax＋By＋C＝0 位置关系的算法， 画出流程 图． [解析] 直线与圆的位Z关系有三种，相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离 d 大 于 r，则直线与圆相离，d＝r 则直线与圆相切，d&r 则直线与圆相交．因此我们可以先求出 圆心到直线的距离 d，然后再和 r 相比较．因此需用条件分支结构来描述． 第一步：输入圆心的坐标、直线方程的系数和半径 r； 第二步：计算 z1＝Aa＋Bb＋C； 第三步：计算 z2＝A2＋B2； 第四步：计算 d＝ |z1| ； z2第五步：如果 d&r 则相离，如果 d＝r 则相切，如果 d&r 则相交． 程序框图如图所示． 7．在音乐唱片超市里，每张唱片售价 25 元，顾客如果购买 5 张以上(含 5 张)唱片，则 按照九折收费；如果顾客购买 10 张以上(含 10 张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完 成计费工作的算法，并画出程序框图． [解析] 算法如下： S1 输入 a； S2 若 a&5，则 c＝25a；否则，执行 S3； S3 若 a&10，则 c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a. S4 输出 c. 程序框图如图所示：1.11.1.3第 2 课时一、选择题 1．下列结构中组成算法的结构的个数有( )①顺序结构；②条件分支结构；③循环结构；④输入结构；⑤输出结构． A．2 个 B ．3 个 C．4 个 [答案] B [解析] 算法有三种结构①②③，故选 B. 2．下列判断正确的是( )D．5 个A．条件结构中必有循环结构 B．循环结构中必有条件结构 C．顺序结构中必有条件结构 D．顺序结构中必有循环结构 [答案] B [解析] 由循环结构的定义知 B 正确． 3．下列说法正确的是( )①用程序框图表示算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直观清楚； ②我们所接触到的算法一般是由顺序结构、 条件分支结构、 循环结构这三种基本的逻辑 结构构成的； ③循环结构中，循环体指的是算法中的反复执行的处理步骤； ④条件分支结构中一定包含循环结构． A．①②③ C．①③④ [答案] A [解析] ④错，条件分支结构中不一定有循环结构． 4．下面的程序框图中，是循环结构的是( ) B．②③④ D．①②④A．①② C．③④ [答案] CB．②③ D．②④[解析] 循环结构需要重复执行同一操作，故只有③、④符合． 5． (2014? 福建文， 4)阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 输出的 n 的值为( ) A．1 C．3 [答案] BB ．2 D．4[解析] 当 n＝1 时，21&12 满足条件；当 n＝2 时，22&22 不成立，循环结束，输出 n＝ 2. 1 1 1 6．如图给出的是计算 ＋ ＋?＋ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 2 4 20 是( )A．i&10 C．i&20 [答案] AB．i&10 D．i&201 1 1 1 1 1 [解析] 该程序框图的作用是求 S＝ ＋ ＋ ＋?＋ 的值， 当 i&10 时， 输出 S＝ ＋ ＋ 2 4 6 20 2 4 1 1 ＋?＋ 的值． 6 20 二、填空题 7.执行下边的程序框图，若 p＝0.8，则输出的 n＝________. [答案] 4 1 1 1 3 [解析] 第一次循环后：S＝ ，n＝2；第二次循环后：S＝ ＋ ＝ ，n＝3；第三次循环 2 2 4 4 1 1 1 7 后：S＝ ＋ ＋ ＝ ，n＝4，此时循环结束． 2 4 8 8 8．(2014? 辽宁文，13)执行下面的程序框图，若输入 n＝3，则输出 T＝________.[答案] 20 [解析] 循环一次，i＝1，S＝1，T＝1； 循环二次 i＝2，S＝3，T＝4； 循环三次，i＝3，S＝6，T＝10； 循环四次，i＝4，S＝10，T＝20， 由于此时 4≤3 不成立，循环结束，输出 T＝20. 三、解答题 9．画出求解下列问题的算法的程序框图． n－1 1 2 3 (1)求和 ＋ ＋ ＋?＋ ； 2 3 4 n 1 1 1 1 (2)画出求和 1＋ ＋ ＋ ＋?＋ n的程序框图． 2 4 8 2 [解析] (1)程序框图如图(1)所示： (2)程序框图如图(2)所示：一、选择题 1．阅读下边的程序框图，若输出 s 的值为－7，则判断框内可填写( )A．i&3? C．i&5? [答案] DB．i&4? D．i&6?[解析] i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因输出 S 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i&6？”． 2．(2014? 湖南理，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－2,2]，则输出的 S 属 于( ) A．[－6，－2] C．[－4,5] [答案] DB．[－5，－1] D．[－3,6][解析] 由程序框图知，当 0≤t≤2 时，输出 S＝t－3，此时 S∈[－3，－1]；当－2≤t&0 时，执行 t＝2t2＋1,1&t≤9，执行 1&t≤9 时，输出 S＝t－3，此时 S∈(－2,6]，故输出 S 的值 属于[－3,6]． 二、填空题 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是________．[答案] 4 [解析] k＝0，S＝0，S&100，S＝0＋20＝1， k＝1；S&100，S＝1＋21＝3， k＝2；S&100，S＝3＋23＝11， k＝3；S&100，S＝11＋211＝2 059， k＝4；S&100，循环终止， 输出 k＝4. 4．执行下图所示的程序框图，若输入 x＝4，则输出 y 的值为________． 5 [答案] － 4 1 [解析] 当 x＝4 时，y＝1，不满足|y－x|&1，由 x＝y 知 x＝1.当 x＝1 时，y＝－ ，不满 2 1 1 5 5 1 足|y－x|&1，由 x＝y 知 x＝－ .当 x＝－ 时，y＝－ ，此时|－ ＋ |&1 成立，循环终止，输出 2 2 4 4 2 5 y＝－ . 4 三、解答题 5．设计一个算法，求 1×22×33×?×100100 的值，画出程序框图． [解析] 算法步骤如下： S1 S2 S3 S4 S＝1； i＝1； S＝S×ii； i＝i＋1；S5 判断 i&100 是否成立，若成立，则输出 S，结束算出；否则，返回 S3. 该算法的程序框图如图所示：6．经过市场调查分析得知，2014 年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求 量为 18 000 件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初 商品的库存量为 50 000 件，用 K 表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度 结束时商品的库存量． [解析] 设Z出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判 断框的“是”与“否”分支对应的操作， 由此即可画出流程图， 用循环结构实现这一算法． 程 序框图如下：1.21.2.1一、选择题 1．下列赋值语句正确的是( A．6＝x C．x＝y＝2 [答案] D [解析] 赋值语句只能给变量赋值，不能给表达式赋值，也不能给多个变量赋值，且变 量一定在“＝”号左边. 2．执行“print(%io(2)，3＋5)”的输出结果是( A．3＋5＝3＋5 C．8 [答案] C [解析] 输出语句有计算功能，∴3＋5＝8. 3．下列给出的输入、输出语句正确的是( ①input a；b；c ②input x＝3 ③print A＝4 ④print(%io(2)，a) A．①② B．②③ ) ) ) B．x＋y＝6 D．x＝x＋2B．3＋5＝8 D．8＝8 C．③④ [答案] DD．④[解析] 由输入、输出语句的定义可知①②③不正确，故选 D. 4．将两个数 A＝9，B＝15 交换使得 A＝15，B＝9，下列语句正确的一组是( A＝B B＝A A [答案] D [解析] 此语句功能是交换两个变量的值，要找一个中间变量来过渡． 5．以下程序运行后输出结果是( ) A＝C C＝B B＝A B B＝A A＝B C C＝B B＝A A＝C D )A．58 C．13 [答案] DB．88 D．85[解析] ∵x＝58，a 为 58 除以 10 的整数商，∴a＝5. 又∵b 为 58 除以 10 的余数，∴b＝8. ∴x＝10×8＋5＝85. 6．下列程序若输出的结果为 3，则输入的 x 值可能是( )A．1 C．－1 [答案] DB．－3 D．1 或－3[解析] 依题意，得 x2＋2x＝3，∴x＝1 或 x＝－3，即输入的 x 的值可能是 1 或－3. 二、填空题 7．下列程序的运行结果是________． a＝1； b＝3； a＝a＋b； b＝b*a； print?%io?2?，a，b?； [答案] 12,4 [解析] ∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝4；b＝b*a＝3×4＝12，故输出结果为 12,4. 8．执行下列程序： A＝20； B＝15； A＝A＋B； B＝A－B； A＝A*B； B＝A＋B； print?%io?2?，B?； 运行结果为________． [答案] 720 [解析] ∵A＝20，B＝15，∴A＝A＋B＝35，B＝A－B＝20，∴A＝A×B＝35×20＝ 700，∴B＝A＋B＝700＋20＝720.故运行结果为 720. 三、解答题 9． 在一次数学考试中， 小明、 小亮、 小强的成绩分别为 a、 b、 c， 后来发现统计错了． 小 亮的成绩记在了小明的名下， 小强的成绩记在了小亮的名下， 而小明的成绩记在小强的名下 了．设计程序更正成绩单，并输出． [解析] 程序如下： a＝input?“a＝”?； b＝input?“b＝”?； c＝input?“c＝”?； x＝a； a＝c； c＝b； b＝x； print?%io?2?，a，b，c?；一、选择题 1．给出下列程序： x1＝input?“x1＝”；? y1＝input?“y1＝”?； x2＝input?“x2＝”?； y2＝input?“y2＝”?； a＝x1－x2； m＝a^2； b＝y1－y2； n＝b^2； s＝m＋n； d＝sqrt?s?； print?%io?2?，d?； 此程序的功能为( )A．求点到直线的距离 B．求两点之间的距离 C．求一个多项式函数的值 D．求输入的值的平方和 [答案] B [解析] 输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的 a，b 分别表示两个点的横、 纵坐标之差，而 m，n 分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s 是横、纵坐标之差的平方和， d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离． 2．下边程序的输出结果为( A＝8； B＝7； A＝A＋B； B＝A－B； C＝A*B； A＝C； print?%io?2?，B，A?； A．15,1 C．56,8 [答案] D [解析] 执行过程中，A，B，C 的值的变化情况为：A＝7，B＝7，A＝15，B＝8，C ＝120，A＝120，故输出结果是 A＝120，B＝8. 二、填空题 3．下列程序的运行结果是________． B．15,7 D．120,8 ) a＝2； b＝3； c＝4； a＝b； b＝a＋c； c＝b＋a； a＝?a＋b＋c?/2； print?%io?2?，a?； [答案] 10 [解析] ∵a＝2，b＝3，c＝4， ∴a＝b＝3，b＝a＋c＝7，c＝b＋a＝10， a＋b＋c 3＋7＋10 a＝ ＝ ＝10. 2 2 故运行结果为 10. 4．如图的程序框图所对应的程序是________．[答案] x＝input?”x＝”?； y＝2^x； print?%io?2?，y?； [解析] 输入 x、输出 y 分别转化为输入语句、输出语句，y＝2x 转化为赋值语句． 三、解答题 5．编写一个程序，要求输入两个正数 a 和 b 的值，输出 ab 与 ba 的值． [解析] 解法一：程序为： a＝input?“a＝”?； b＝input?“b＝”?； A＝a^b； B＝b^a； print?%io?2?，A?； print?%io?2?，B?； 解法二：程序为： a＝input?“a＝”?； b＝input?“b＝”?； A＝a^b； print?%io?2?，A?； x＝a； a＝b； b＝x； A＝a^b； print?%?2?，A?；1.21.2.2一、选择题 1．对于程序： a＝input?“a＝”? if a&0 a＝a； else a＝－a； end a 试问，若输入 a＝－4，则输出的数为( A．4 C．4 或－4 [答案] A [解析] ∵a＝－4&0，∴a＝－(－4)＝4. 2．当 a＝1，b＝3 时，执行完下面一段程序后 x 的值是( if a&b x＝a＋b else x＝a－b end x A．1 C．4 [答案] C [解析] ∵1&3 满足 a&b，∴x＝1＋3＝4，故选 C. 3．给出以下四个问题：①输入一个数 x，输出它的相反数；②求面积为 6 的正方形的 B ．3 D．－2 ) ) B．－4 D．0 ? ?x－1， x≥0 周长；③求三个数 a、b、c 中的最大数；④求函数 f(x)＝? 的函数值． ?x＋2， x&0 ?其中不需要用条件语句来描述其算法的有( A．1 个 C．3 个 [答案] B) B ．2 个 D．4 个[解析] ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断三个数的大小，④ 是分段函数求值问题，故需用到条件语句． 4．已知程序如下：该程序运行后，y 的值是( A．3 C．9 [答案] B [解析] ∵x＝3，∴y＝2] 5．读程序 x＝input?“x＝”?； if x&0 y＝sqrt?x?； else ∧ y＝?0.5? x－1； end print?%io?2?，y?；) B ．6 D．27当输出的 y 值的范围大于 1 时，则输入的 x 的取值范围是( A．(－∞，－1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) [答案] C [解析] 该程序的功能是求分段函数 B．(1，＋∞))D．(－∞，0)∪(0，＋∞)? x?x&0? ? y＝? x 的函数值大于 1 时，对应的 x 值的取值范围． ? ?0.5 －1?x≤0?当 x&0 时，由 x&1，得 x&1，∴x&1； 当 x≤0 时，由 0.5x－1&1，得 x&－1，∴x&－1. 综上可知，x&1 或 x&－1，故选 C. 6．当 a＝3 时，下列程序的输出结果是( )A．9 C．10 [答案] DB ．3 D．6[解析] ∵a＝3&10，∴y＝2a＝2×3＝6，故选 D. 二、填空题 7．下边的程序运行后输出的结果为________．[答案] 3 [解析] ∵x＝5 不满足 x&0， ∴x＝y＋3＝－12＋3＝－9， ∴输出的结果为 x－y＝－9－(－12)＝3. 8．如图给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值． 2x ? ? [答案] y＝?2 ? ?x2＋1 [解析] 由程序可知， 当 x&3 时，y＝2x； 当 x&3 时，y＝x2＋1； 当 x＝3 时，y＝2， 2x?x&3? ? ? 故 y＝?2?x＝3? . 2 ? ?x ＋1?x&3? 三、解答题?x&3? ?x＝3? ?x&3?9．儿童乘坐火车时，若身高不超过 1.2 m，则无需购票；若身高超过 1.2 m 但不超过 1.5 m，可买半票，若超过 1.5 m，应买全票．试写出一个购票的算法程序． [解析] 程序如下： x＝input?”全票：”?； s＝input?”身高：”?； if s&＝1.2 print?%io?2?，0?； else if s&＝1.5 print?%io?2?，x/2?； else print?%io?2?，x?； end end一、选择题 1．若如图程序运行后的结果是 3，那么输入的 x 的值是()A．30 C．0.3 [答案] CB ．2 D．4[解析] 当 x≥0 时，由 10x＝3 解得 x＝0.3，符合题意； 当 x&0 时，由 x－1＝3 解得 x＝4，不合题意，舍去，故输入的 x 的值是 0.3. 2．阅读以下程序，若输入的是－2.3，则输出的结果是( )end print?%io?2?，y?； A．－18.4 C．12 [答案] D [解析] ∵－2.3&0，∴y＝14＋(－2.3)＝11.7，故选 D. 3．若输入 4，则下面程序执行后输出的结果是( ) B．11 D．11.7A．4 C．0.1 [答案] BB．0.2 D．0.3 [解析] ∵输入 4，满足 t≤4，∴c＝0.2，故选 B. 4．阅读下列程序：如果输入 x＝－2，则输出结果 y 为( A．0 C．2 [答案] B) B ．1 D．3x＋3 ?x&0? ? ? ?x＝0? [解析] 本程序是求分段函数 y＝?0 ? ?x＋5 ?x&0? ＝1，故选 B. 二、填空题的函数值，∵x＝－2，∴y＝－2＋35．运行下面的程序时，若输入的值为 100、99，则输出的结果为________；若输入的 值为 1、2，则输出的结果为________． A＝input?”A＝”?； B＝input?”B＝”?； if A&B T＝A； A＝B； B＝T； else A＝A－B； end print?%io?2?，A?； [答案] 1 2 [解析] 该程序中 if 执行的是：若 A&B，则将 A、B 值交换，否则将 A－B 的值赋给 A. 6．读下面的程序，如果输出 y 的值是 20，则通过键盘输入的变量 x 的值是________． [答案] 2 [解析] 该程序的功能是求分段函数?10x ? y＝? ? ?5x＋5?x≤5? ?x&5?的函数值．若 x≤5 时，10x＝20，∴x＝2，满足 x≤5，∴x＝2. 若 x&5 时，5x＋5＝20，∴x＝3，不满足 x&5，∴输入的变量 x 的值为 2. 三、解答题 7．设计一个程序，输入一个学生的成绩 S，根据该成绩的不同值作以下输出：若 S&60， 则输出“不及格”；若 60≤S≤90，则输出“及格”；若 S&90，则输出“优秀”． [解析] 程序如下：8．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李重量不 超过 50kg 时，按 0.25 元/kg；超过 50kg 而不超过 100kg 时，其超过部分按 0.35 元/kg；超 过 100kg 时，其超过部分按 0.45 元/kg.编写程序，输入行李重量，计算并输出托运费用． [解析] 设行李质量为 ωkg，应付运费为 x 元，则运费公式为 0.25×ω， ω≤50 ? ? 50&ω≤100 x＝?0.25×50＋0.35?ω－50?， ? ?0.25×50＋0.35×50＋0.45×?ω－100?，ω&100 程序框图如下图所示：. 程序如下：1.21.2.3一、选择题 1．在循环语句的一般形式中有“while A”，其中 A 是( A．循环变量 C．开始循环的条件 [答案] C [解析] 根据 while 循环语句可知当满足 A 时，开始循环，所以 A 是开始循环的条件， 故选 C. 2．下列对 while 语句的说法不正确的是( ) B．循环体 D．终止条件 )A．当计算机遇到 while 语句时，先判断是否满足条件，如果符合条件，就执行循环体 B．当条件不符合时，将不执行循环体直接跳出循环 C．while 语句的格式为：while―表达式―循环体―end D．while 语句的特点是“后测试”，即先执行循环体，然后判断是否满足条件 [答案] D [解析] while 语句的特点是“前测试”，即先判断是否满足条件，后执行循环体． 3．下列关于 for 循环的说法错误的是( )A．在 for 循环中，循环表达式也称为循环体 B．在 for 循环中，步长为 1，可以省略不写；若为其他值，则不可省略 C．理解 for 循环关键是理解为循环变量设定初值、步长、终值 D．在 for 循环中，“end”控制结束一次循环，开始一次新的循环 [答案] C [解析] 本题是对 for 循环的综合考查， 理解 for 循环的关键是理解循环体在计算机中是 如何执行的，故选 C. 4．下列程序运行后输出的结果为( x＝1； y＝1； z＝0； while x&＝4 while y&＝x＋2 )z＝z＋1； y＝y＋1； end print(%io(2)，z)； x＝z＋1； y＝1； end end A．3,4,5,6 C．5,6,7,8 [答案] A [解析] 第一次执行循环，得到 z＝1，y＝2，可以断续执行循环；第二次执行循环，得 到 z＝2，y＝3，可以继续执行循环；第三次执行循环，得到 z＝3，y＝4，内循环结束，输 出 z，即 3.然后执行 x＝x＋1，y＝1，得到 x＝2，y＝1，再次执行内循环，得到 z＝4，然后 依次可以得到 5 和 6.当 z＝6 的时候，x＝5，外循环结束，所以程序结束． 5．阅读下面的程序，该程序执行的循环次数是( S＝0； for i＝－5?5?150 S＝S＋i ) B．4,5,6,7 D．6,7,8,9 end S A．30 次 C．29 次 [答案] D [解析] 循环变量 i 的初值为－5，终值是 150，步长是 5，因此当 i＝－5,0,5,10，?， 150 时，执行循环体，共有 32 次． 6．下列问题可以用循环语句设计程序的有( ①求 1＋3＋32＋?＋39 的和； ②比较 a、b 两个数的大小； ③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； ④求平方值小于 100 的最大自然数． A．0 个 C．2 个 [答案] C [解析] ①④可以用循环语句设计程序；②③要用条件语句设计程序． 二、填空题 7．在求 1＋2＋3＋?＋50 的值时，在 Scilab 中的文本编辑中写出的程序如下：则横线 上应填写的语句是________． S＝0； for i＝1?1?50 ； end print?%io?2?，S?； [答案] S＝S＋i [解析] 横线上的内容是循环体，即对变量 S 进行累加，所以 S＝S＋i. 8．执行下面的程序语句，输入 a＝3，b＝－1，n＝4 后，输出的结果是________． a＝input?“a＝”?； b＝input?“b＝”?； n＝input?“n＝”?； i＝1； while i&＝n c＝a＋b； a＝b； b＝c； i＝i＋1 end print?%io?2?，c?； B ．1 个 D．3 个 ) B．31 次 D．32 次 [答案] 4 [解析] 循环体被执行了四次，第一次执行循环体得到的结果是：c＝2，a＝－1，b＝2， i＝2；执行第二次得到的结果是：c＝1，a＝2，b＝1，i＝3；执行第三次得到的结果是：c ＝3，a＝1，b＝3，i＝4；执行第四次得到的结果是：c＝4，a＝3，b＝4，i＝5，这时的 c 被输出． 三、解答题 9．高一(3)班共有 54 名同学参加了数学竞赛，现在已知这 54 名同学的竞赛分数．请设 计程序． 要求计算竞赛成绩优秀的同学的平均分并输出(规定 90 分以上(不含 90 分)为优秀)． [解析] 程序如下：一、选择题 1．下面程序的作用是( ) i＝1； sum＝0； for i ＝1?1?10 sum＝sum＋i； end print?%io?2?，sum?； A．求 1＋3＋?＋9＋11 B．求 1＋2＋3＋?＋10 C．求 1×3×5×?×11 D．求 1×2×3×4×?×10 [答案] B [解析] i 的初值为 1，sum 的初值为 0，步长为 1.程序的处理过程为：第 1 轮的结果为： sum＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第 2 轮的结果为 sum＝1＋2，i＝2＋1＝3；第 3 轮的结果为： sum＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4；?；第 10 轮(最后一轮)的结果为：sum＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 7＋8＋9＋10，i＝10＋1＝11.i＝11&10，跳出循环．故选 B. 2．以下程序运行后的输出结果为( )A．21 C．17 [答案] A [解析] 执行第一次后，i＝3，S＝9； 执行第二次后，i＝5，S＝13； 执行第三次后，i＝7，S＝17； 执行第四次后，i＝9，S＝21. 二、填空题B．13 D．251 1 1 1 3．下面是一个用于计算 ＋ ＋ ＋?＋ 的程序，试填上适当的语句． 1×2 2×3 3×4 20×21 s＝0； i＝1； while i&＝20 ； i＝i＋1； end print?%io?2?，s?； [答案] s＝s＋1/(i*(i＋1)) [解析] 累加求和需用赋值语句“s＝s＋1/(i*(i＋1))”． 4．如果以下的程序运行的结果为 240，那么在程序中 while 后面的“表达式”应为 i&________. i＝16； S＝1； while i& S＝S*i； i＝i－1； end print?%io?2?，S?； [答案] 14 [解析] 该程序使用了 while 循环语句，当表达式为真时，执行循环体；当表达式为假 时， 退出循环． 由于输出的结果为 240＝16×15， 所以执行了两次循环， 因此表达式应为 i&14.1.3一、选择题 1．在秦九韶算法中用到的一种方法是( A．消元 C．回代 [答案] B [解析] 秦九韶算法中用到的是递推法． 2．用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需要做减法的次数为( A．2 C．4 [答案] C [解析] (84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了 4 次减法． 3．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝x3－3x2＋2x－11 的值时，应把 f(x)变形为( A．x3－(3x＋2)x－11 C．(x－1)(x－2)x－11 [答案] D [解析] f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11，故选 D. 4．用“等值算法”可求得 204 与 85 的最大公约数是( A．15 C．51 [答案] B [解析] 204－85＝119,119－85＝34,85－34＝51,51－34＝17,34－17＝17， ∴204 和 85 的最大公约数是 17，故选 B. B．17 D．85 ) B．(x－3)x2＋(2x－11) D．((x－3)x＋2)x－11 ) B ．3 D．5 ) ) B．递推 D．迭代 ? ?v0＝an 5． 根据递推公式? ， 其中 k＝1,2， ?， n， 可得当 k＝2 时， v2 的值为( ?vk＝vk－1x＋an－k ?)A．v2＝anx＋an－1 C．v2＝(anx＋an－1)x [答案] BB．v2＝(anx＋an－1)x＋an－2 D．v2＝anx＋an－1x[解析] 根据秦九韶算法知，v2＝v1x＋an－2，v1＝anx＋an－1，故选 B. 6．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，当 x＝3 时的值时，先算的是 ( ) A．3×3 C．0.5×3＋4 [答案] C [解析] 把多项式表示成如下形式： f(x)＝((((0.5x＋4)x＋0)x－3)x＋1)x－1，按递推方法，由内往外，先算 0.5x＋4 的值，故 选 C. 二、填空题 7．117 与 182 的最大公约数等于________． [答案] 13 [解析] (117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大 公约数为 13. 8．245 与 75 两数的最小公倍数为________． [答案] 3 675 [解析] 先求 245 与 75 的最大公约数．(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20) →(35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5)． 故 245 与 75 的最大公约数为 5， ∴245 与 75 的最小公倍数为 245×75÷ 5＝3 675. 三、解答题 9．利用更相减损之术求 319 和 261 的最大公约数． [解析] 319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝ 29. 即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)． 故 319 与 261 的 最大公约数是 29. B．0.5×35 D．(0.5×3＋4)×3一、选择题 1．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6 在 x＝－4 的值时， v4 的值为( A．－57 C．－845 [答案] B [解析] 由秦九韶算法，得 v0＝3， v1＝3×(－4)＋5＝－7， v2＝－7×(－4)＋6＝34， v3＝34×(－4)＋79＝－57， v4＝－57×(－4)－8＝220. 2．三个数 390、455、546 的最大公约数是( A．65 C．26 [答案] D [解析] 对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与 第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数. 1 3．已知 f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－ ，用秦九韶算法求 f(－2)等于( 2 197 A．－ 2 183 C． 2 [答案] A 1 [解析] ∵f(x)＝((((4x＋3)x＋2)x－1)x－1)x－ ， 2 1 197 ∴f(－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－ ＝－ . 2 2 4．用“更相减损之术”求 120 与 75 的最大公约数时，需要做减法运算的次数为( A．6 C．4 [答案] C [解析] ∵(120,75)→(45,75)→(45,30)→(15,30)→(15,15)， ∴120 与 75 的最大公约数是 15，共进行 4 次减法运算． 二、填空题 5．4 830 与 3 289 的最大公约数为________． B ．5 D．3 ) 197 B． 2 183 D．－ 2 ) ) ) B．220 D．3 392B．91 D．13 [答案] 23 [解析] (4 830,3 289)→(1 541,3 289)→(1 541，1 748)→(1 541,207)→(1 334,207)→(1 127,207)→(920,207)→(713,207)→(506,207)→(299,207)→(92,207)→(92,115)→(92,23)→(69,23 )→(46,23)→(23,23)． 6． 用秦九韶算法求多项式 f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1 当 x＝－2 时的值的算法： ①第一步，x＝－2. 第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1. 第三步，输出 f(x)． ②第一步，x＝－2. 第二步：f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1. 第三步，输出 f(x)． ③需要计算 5 次乘法、5 次加法． ④需要计算 9 次乘法、5 次加法． 以上说法中正确的是________(填序号)． [答案] ②③ [解析] ①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错．对于一元 n 次多项式，应用秦九 韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法，故③正确． 三、解答题 7．求 1 356 和 2 400 的最小公倍数． [ 解析 ] (1 356,2 400)→(1 356,1 044)→(312 ， 1 044)→(312,732)→(321,420)→(312 ，108)→(204,108)→(96,108)→(96,12)→?→(12,12)． ∴1 356 和 2 400 的最大公约数为 12. ∴1 356 和 2 400 的最小公倍数为(2 400×1 356)÷ 12＝271 200. 8．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3x3＋6x4－5x5＋x6 在 x＝－1 时的值 时，令 v0＝a6，v1＝v0x＋a5，?，vt＝v5x＋a0，求 v3 的值． [解析] f(x)＝(((((x－5)x＋6)x－3)x＋1.8)x＋0.35)x＋2，v0＝1，v1＝v0x－5＝－6，v2＝v1x＋6＝－6×(－1)＋6＝12，v3＝v2x－3＝－15. 9．有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为 147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小 瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？ [解析] 每个小瓶内溶液的质量应是 147,343,133 三种溶液质量的公约数，最大质量即 是其最大公约数. 先求 147 和 343 的最大公约数． 343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49， 所以 147 和 343 的最大公约数是 49. 再求 49 和 133 的最大公约数． 133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14， 35－14＝21,21－14＝7,14－7＝7，所以 49 和 133 的最大公约数是 7. 所以 147,343,133 的最大公约数是 7， 即每个小瓶最多装 7 g 溶液．第一章综合测试题时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．) 1． 算法共有三种逻辑结构， 即顺序结构、 条件结构、 循环结构， 下列说法正确的是( A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [答案] D [解析] 任何一个算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一 )种，也可以是两种或三种．故选 D. 2．下列给出的赋值语句正确的是( A．6＝A C．B＝A＝2 [答案] B [解析] 赋值语句可以对同一个变量进行重复赋值， M＝－M 的功能是把当前 M 的值取 相反数后再赋给变量 M.故选 B. 3．下列对程序框图中，图形符号 的说法中正确的是( ) ) B．M＝－M D．x＋5y＝0A．此图形符号的名称为处理框，表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送 B．此图形符号的名称是起止框，表示框图的开始和结束 C．此图形符号的名称为注释框，帮助理解框图，是程序框图中不可少的一部分 D．此图形符号的名称为注释框，表示的意义为帮助理解框图，并不是程序框图中不可 少的一部分 [答案] D [解析] 此图形符号是注释框，并不是程序框图中不可少的一部分，故选 D. 4．执行下面的程序框图，如果输入 a＝4，那么输出的 n 的值为()A．2 C．4 [答案] BB ．3 D．5[解析] 本题考查赋值语句、循环结构等知识． n＝0，P＝0，Q＝1→n＝1，P＝1，Q＝3→n＝2，P＝5，Q＝7→n＝3，P＝21，Q＝15→ 结束，∴输出 n＝3. 算法多以流程图(框图)考查，循环结构是重点． 5．如果以下程序运行后输出的结果是 132，那么在程序中，while 后面的条件表达式应 为( ) S＝1； i＝12； while 条件表达式 S＝S*i； i＝i－1； end S A．i&11 C．i&＝11 [答案] B [解析] ∵132＝12×11，∴选 B. 6．循环语句 for x＝3：3：99 循环的次数是( A．99 C．33 [答案] C [解析] ∵初值为 3，终值为 99，步比为 3，故循环次数为 33. 7 ． 在 用 “ 等 值 算 法 ” 求 98 和 56 的 最 大 公 约 数 时 ， 操 作 如 下 ： (98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14)，由此可知两数的最大公约数为( A．98 B．56 ) B．34 D．30 ) B．i&＝11 D．i&11 C．14 [答案] CD．42[解析] 由等值算法可知(14,14)这一对相等的数，这个数就是最大公约数． 8．由下面循环语句可知输出的结果是( )i＝0； S＝0； while S&＝20 S＝S＋i； i＝i＋1； end print?%io?2?，i?； A．5 C．7 [答案] C [解析] 该程序执行的功能是 S＝1＋2＋3＋?＋i，当 i＝6 时，S&20，终止循环，此时 输出 i＝7. 0 ? ? 9． 已知函数 f(x)＝?－1 ? ?x＋1 S1 由 2&0，得 f(2)＝0. S2 由 f(0)＝－1，得 f[f(2)]＝f(0)＝－1. S3 由－1&0，得 f(－1)＝－1＋1＝0，即 f{f[f(2)]}＝f(－1)＝0. A．S1 C．S3 [答案] D [解析] 遵循从内向外运算即可． 10．用秦九韶算法求 f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6 在 x＝－4 时的值时，v1 的值为( A．3 C．－34 [答案] B [解析] 根据秦九韶算法知： v1＝v0x＋an－1， 其中 v0＝an＝3(最高次项的系数)， an－1＝5， ∴v1＝3×(－4)＋5＝－7. 11．如图所示的程序框图中的错误是( ) ) B．－7 D．－57 B．S2 D．三步都对 ?x&0? ?x＝0? ?x&0? ， 写{f[f(2)]}的算法时， 下列哪些步骤是正确的( ) B ．6 D．8 A．i 没有赋值 C．s 的计算不对 [答案] AB．循环结构有错 D．判断条件不成立[解析] 这是一个求数据和的程序框图，但只给出循环结束的条件，却未给出循环开始 时 i 的初始值，故选 A. 12．如图所示，程序框图的输出结果是( )A．3 C．5 [答案] BB ．4 D．8[解析] 当 x＝1，y＝1 时，满足 x≤4，则 x＝2，y＝2；当 x＝2，y＝2 时，满足 x≤4， 则 x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当 x＝4，y＝3 时，满足 x≤4，则 x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4； 当 x＝8，y＝4 时，不满足 x≤4，则输出 y＝4. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填写在题中的横线上．) 13．下列算法语句的输出结果 C＝________. A＝5； B＝A； C＝A； print(%io(2)，C) [答案] 5 [解析] 变量的值可以多次赋出，赋值后该变量的值仍然保持不变． 14．1 734、816、1 343 的最大公约数是________． [答案] 17 [解析] 由“更相减损之术”得，(1 734,816,1 343)＝(1 734－1 343,1 343－816,816)＝ (391,527,816) ＝ (391,527 － 391,816 － 527) ＝ (391,136,289) ＝ (391 － 289,136,289 － 136) ＝ (102,136,153)＝(102,136－102,153－136)＝(102,34,17)＝(102－2×34,34－17,17)＝(34,17,17) ＝(17,17,17)＝17，∴1 734,816,1 343 的最大公约数是 17. 15．用“秦九韶算法”求多项式 P(x)＝8x4－17x3＋7x－2 当 x＝21 的值时，需把多项式 改写成________． [答案] P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x－2 [解析] 根据“秦九韶算法”的原理可知， 把多项式改写为 P(x)＝(((8x－17)x＋0)x＋7)x －2. 16．下图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是________．[答案] 5 [解析] 本题考查程序框图及程序语句知识，考查学生分析问题的能力． ∵条件语句为 k2－5k＋4&0，即 k&1 或 k&4. ∴当 k＝5 时，满足此条件，此时输出 5. 要注意算法的循环结构程序框图的理解． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分 12 分)某次数学考试中，其中一个小组的成绩为 55 89 69 73 81 56 90 74 82设计一个算法， 用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于 75 的成绩， 并画出程序框图． [解析] S1 将序列中的第一个数 m 与“75”比较，如果此数 m 小于 75，则输出此数； S2 如果序列中还有其它数，重复 S1； S3 在序列中一直到没有可比的数为止． 18．(本题满分 12 分)已知△ABC 的三个顶点坐标为 A(－1，2)，B(2,1)，C(0,4)，设直线 l：y＝k(x＋3)与△ABC 的边 AB 交于点 P，试设计一个求直线 l 的斜率 k 的取值范围的算法． [解析] 根据题意画出图形，如图，直线 l：y＝k(x＋3)恒过定点 M(－3,0)．又根据已知 条件，l 与 AB 相交，所以 kMB≤k≤kMA. 算法步骤如下： 2－0 S1 计算 kMA＝ ＝1； －1＋3 1－0 1 S2 计算 kMB＝ ＝ ； 2＋3 5 1 S3 输出结果 ≤k≤1. 5 19． (本题满分 12 分)利用秦九韶算法求多项式 f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4 当 x＝3 的值，写出每一步的计算表达式． [解析] 把多项式改成如下形式： f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4. 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x＝3 时的值： v0＝2， v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10， v2＝v1x－2＝10×3－2＝28， v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92， v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283， v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853. 所以，当 x＝3 时，多项式 f(x)的值是 853. 20．(本题满分 12 分)试分别用辗转相除法和更相减损术求 840 与 1 764、440 与 556 的 最大公约数． [解析] 用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数． 1 764＝840×2＋84,840＝84×10. 故 84 是 840 与 1764 的最大公约数． 用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数.556－440＝116,440－116＝324,324－116＝ 208,208 － 116 ＝ 92,116 － 92 ＝ 24,92 － 24 ＝ 68,68 － 24 ＝ 44,44 － 24 ＝ 20,24 － 20 ＝ 4,20 － 4 ＝ 16,16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4，所以 440 与 556 的最大公约数是 4. 21．(本题满分 12 分)相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋 的发明者)，问他需要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一个格子上放一粒 麦子，第二个格子上放两粒，第三个格子上放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到 第 64 格(国际象棋 8×8＝64 格)，我就感恩不尽，其他什么也不要了．”国王想：“这有多 少， 还不容易！ ”让人扛来一袋小麦， 但不到一会儿就全用没了， 再扛来一袋很快又没有了， 结果全印度的粮食用完还不够，国王很奇怪．一个国际象棋棋盘一共能放多少粒小麦，试用 程序框图表示其算法． [分析] 依题意可知：第一个格放 1 粒，即 20 粒，第二个格放 2 粒，即 21 粒，第三个 格放 4 粒，即 22 粒，第四个格放 8 粒，即 23 粒，?，第 64 格放 263 粒，所以一个国际象棋 棋盘一共能放 1＋21＋22＋23＋24＋?＋263 粒小麦，因此应设计含有循环结构的程序框图. [解析] 程序框图如图所示：22．(本题满分 14 分)某商场第一年销售计算机 5 000 台，如果平均每年销售量比上一年 增加 10%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到 40 000 台？画出解决此问题的 程序框图，并写出程序． [解析] 程序框图如图所示： 程序如下： m＝5 000； S＝0； i＝0； while S&40 000 S＝S＋m； m＝m*(1＋0.1)； i＝i＋1； end print(%io(2)，i)；第二章2.12.1.1一、选择题 1．下列抽样实验中，用抽签方法方便的是( )A．从某工厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 [答案] B [解析] A 总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本 容量也较小，可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．故选 B. 2．从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽取的可能性 为 25%，则 N 为( A．150 C．100 [答案] D 30 [解析] 由 ＝0.25 得 N＝120.故选 D. N 3．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性( A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些 ) ) B．200 D．120 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样 [答案] B [解析] 简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被 抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了 抽样的公平性． 4．下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是( )A．从某厂生产的 2 000 只灯泡中随机地抽取 20 只进行寿命测试 B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检验 C． 某学校有在编人员 160 人， 其中行政人员 16 人， 专职教师 112 人， 后勤人员 32 人． 教 育部门为了了解学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本 D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取 农田 480 亩估计全乡农田平均产量 [答案] B [解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断：A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比 较麻烦；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 由于学校各类人员对这一问题 的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D 的总体容量较大，且各类农田的产量差 别很大，也不宜采用简单随机抽样法．故选 B. 5．(2014? 四川文，2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时 间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读 时间的全体是( A．总体 C．样本的容量 [答案] A [解析] 本题考查了抽样中的相关概念.5 000 名居民的阅读时间的全体叫做总体．C 中 样本容量是 200，D 中样本为 200 名居民的阅读时间． 6． 某工厂的质检人员对生产的 100 件产品采用随机数表法抽取 10 件检查， 对 100 件产 品采用下面的编号方法： ①1,2,3，?，100； ②001,002，?，100； ③00,01,02，?，99 ④01,02,03，?，100. 其中正确的序号是( A．②③④ C．②③ ) B．③④ D．①② ) B．个体 D．从总体中抽取的一个样本 [答案] C [解析] ①④编号位数不统一，②③正确，故选 C. 二、填空题 7．从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，采用简单随机抽样的方法，当总 体中的个体数不多时，一般采用________(填“抽签法”或“随机数表法”)进行抽样． [答案] 抽签法 [解析] 当总体中的个体数不多时，制作号签比较方便，也利于“搅拌均匀”，所以一 般采用抽签法进行抽样． 8．为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年 龄，则样本的容量是________． [答案] 100 [解析] 样本容量是指样本中个体的个数． 三、解答题 9．某省环保局有各地市报送的空气质量材料 15 份，为了了解全省的空气质量，要从中 抽取一个容量为 5 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作． [解析] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法． 步骤如下： (1)将 15 份材料用随机方式编号，号码是 1,2,3，?，15； (2)将以上 15 个号码分别写在 15 张相同的小纸条上，揉成团，制成号签； (3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀； (4)从容器中逐个抽取 5 个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码； (5)找出和所得号码对应的 5 份材料，组成样本．一、选择题 1．从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了 一会儿，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数 为( ) kn A． m km C． n [答案] C k n km [解析] 设参加游戏的小孩有 x 人，则 ＝ ，x＝ . x m n B．k＋m－n D．不能估计 2．某次考试有 70 000 名学生参加，为了了解这 70 000 名考生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下三种说法： ①1 000 名考生是总体的一个样本； ②70 000 名考生的数学成绩是总体； ③样本容量是 1 000. 其中正确的说法是( A．①② C．②③ [答案] C [解析] 根据总体、样本、样本容量的概念知①错误，②③正确． 二、填空题 3．要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽 取 60 袋进行检验，将它们编号为 001,002，?，800，利用随机数表法抽取样本，从第 6 行 第 1 组数开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右，每组数取前 3 位．请问选出的七袋 牛奶的标号是________(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第 6 行至第 10 行)．
19098 [答案] 594 [解析] 从第 6 行第 1 组开始，得到的数依次是 132,579,749,327,552,420,594，故第 7 个 数为 594. 4．某工厂共有 n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取 20 名工人作为调查 1 对象．若每位工人被抽到的可能性为 ，则 n＝________. 5 [答案] 100 20 1 [解析] 由 ＝ ，得 n＝100. n 5 5．一个总体的 60 个个体编号为 00,01，?，59，现需从中抽取一容量为 8 的样本，请 从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始，向右读取，直到取足 样本，则抽取样本的号码是____________________． 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
90912 ) B．①③ D．③ 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 [答案] 18,00,38,58,32,26,25,39 [解析] 由随机数表法的抽取规则可得． 三、解答题 6．从 20 名学生中抽取 5 名进行阅卷调查，写出抽取样本的过程． [解析] 总体和样本数目较小，可采用抽签法进行： ①先将 20 名学生进行编号，从 1 编到 20； ②把号码写在形状、大小均相同的号签上； ③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌， 然后依次从箱子中取出 5 个号签， 按这 5 个号 签上的号码取出样品，即得样本． 7．某校有学生 1 200 人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为 50 的样本，问 此样本若采用简单随机抽样将如何获得？ [解析] 解法一：抽签法：首先，把该校学生都编上号码：03，?，1 200. 如用抽签法，则做 1 200 个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)， 然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续 抽取 50 次，就得到一个容量为 50 的样本． 解法二：随机数表法：首先，把该校学生都编上号码：03，?，1 200.如用 随机数表法，使用各个 5 位数组的前四位，任意取第 5 行第 4 组数开始，依次向后截取，所 得数字如下： 9 038,1 212,6 404,5 132,2 298,8 150,1 321,5 794,7 492,3 279,9 860,5 522,4 205,5 940,6 636,3 601,2 624,2 596,4 948,2 696,8 602,7 768,8 345，? 所取录的 4 位数字如果小于或等于 1 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果 所取录的 4 位数字大于 1 200 而小于或等于 2 400，则减去 1 200 剩余数即是被抽取的号码； 如果大于 2 400 而小于 3 600，则减去 2 400；依次类推．如果遇到相同的号码，则只留第一 次取录的数字其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的号码分别是： 0 638,0 012,0 404,0 332,1 098,0 950,0 121,0 994,0 292,0 879,0 260,0 722,0 605,1 140,0 636,0 001,0 224,0 196,0 148,0 296,0 202,0 568,1 145，?一直到取够 50 人为止．2.12.1.2一、选择题 1．一个年级有 12 个班，每个班有 50 名学生，按 1 到 50 排学号，为了交流学习经验， 要求每班学号为 14 的学生留下进行交流，这里运用的是( ) A．分层抽样 C．随机数表法 [答案] D [解析] 符合系统抽样的特点．B．抽签法 D．系统抽样2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万 名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( A．10 C．1 000 [答案] C [解析] 依题意， 要抽十名幸运小观众， 所以要分十个组， 其组容量为 10 000÷ 10＝1 000. 3．为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样 本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k 为( A．40 C．20 [答案] A N 1 200 [解析] k＝ ＝ ＝40. n 30 4．下列抽样中不是系统抽样的是( ) B．30 D．12 ) B．100 D．10 000 )A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起 点 i0，以后 i0＋5，i0＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品进行检验 C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调 查人数为止 D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座 谈 [答案] C [解析] C 中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入 样．故 C 不是系统抽样． 5．从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从 2 004 人中剔除 4 人， 剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行， 则每人入选的机会( A．不会相等 C．都相等 [答案] C B．均不相等 D．无法确定 ) [解析] 由系统抽样的定义知，上述抽样方法为系统抽样，因此，每人入选的机会都相 等，故选 C. 6． 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺， 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶 粉中抽取 5 袋进行检验， 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶 粉的编号可能是( A．5,10,15,20,25 C．1,2,3,4,5 [答案] D [解析] 利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10 袋，每段抽取一袋，号码间隔为 10， 故选 D. 二、填空题 7．高三某班有学生 56 人，学生编号依次为 1,2,3，?，56. 现用系统抽样的方法抽取一 个容量为 4 的样本，已知编号为 6,34,48 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号 应该是________． [答案] 20 [解析] 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为 56/4＝14，所以样本编号 应为 6,20,34,48. 8．将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001,002，?，100.现采用系统抽样方法抽取 一个容量为 25 的样本，且第一段中随机抽得的号码为 004，则在 046 至 078 号中，被抽中 的人数为________． [答案] 8 [解析] 抽样距为 4，第一个号码为 004，故 001～100 中是 4 的整数倍的数被抽出，在 046 至 078 号中有 048,052,056,060,064,068,072,076，共 8 个． 三、解答题 9．一个体育代表队有 200 名运动员，其中两名是种子选手，现从中抽取 13 人参加某项 运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程． [解析] (1)将除种子选手以外的 198 名运动员用随机方式编号，编号为 001,002，?， 198； (2)将编号按顺序每 18 个为一段，分成 11 段； (3)在第一段 001,002，?，018，这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 010)作 为起始号码； (4)将编号为 010,028,046，?，190 的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动． ) B．2,4,8,16,32 D．7,17,27,37,47 一、选择题 1．用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中，抽取一个容量为 50 的样本，在整个 抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( A． C． 1 1 000 ) 1 B． 1 003 D． 1 2050 1 003[答案] C n [解析] 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为 ，所以每个个 N 50 体入样的可能性为 . 1 003 2．系统抽样又称为等距抽样，从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先确定抽样间隔， N? 即抽样距 k＝? ? n ?(取整数部分)，从第一段 1,2，?，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0，则 i0，i0＋k，?，i0＋(n－1)k 号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( A．相等的 C．与 i0 有关 [答案] A [解析] 由系统抽样的定义可知，每个个体入样的可能性相等与抽样距无关，也与第一 段入样号码无关， 系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关， 要求编号不能呈现个体特 征随编号周期性变化，各个个体入样可能性与编号无关． 3．为了了解参加某次数学考试的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为( A．2 C．4 [答案] A [解析] 因为 1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除 2 个个体，故选 A. 4． 从编号为 1～60 的 60 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验， 用 系统抽样方法抽取 5 枚导弹的编号可能是( A．1,3,4,7,9,5 C．5,17,29,41,53 [答案] C 60 [解析] 分段间隔为 ＝12，即相邻两个编号间隔为 12，故选 C. 5 二、填空题 5．一个总体中有 100 个个体，随机编号 0,1,2，?，99，依从小到大的编号顺序平均分 ) B．10,15,25,35,45 D．3,13,23,33,43 B ．3 D．52 ) B．不相等的 D．与编号有关 ) 成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，?，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规 定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋k 的个位 数字相同，若 m＝8，则在第 8 组中抽取的号码是________． [答案] 76 [解析] 若 m＝8，在第 8 组抽取的数字的个位数与 8＋8＝16 的个位数 6 相同，又在第 8 组，所以应抽取的号码为 76. 6．一个总体中 100 个个体编号为 0,1,2,3，?，99，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1，?，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果第 0 组(号码 0～9)随 机抽取的号码为 l，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的个位数 为(l＋k)或(l＋k－10)(如果 l＋k≥10)，若 l＝6，则所抽取的 10 个号码依次是________． [答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 [解析] 由题意，第 0 组抽取的号码为 6，第 1 组抽取的号码个位为 6＋1＝7，号码为 17. 第 2 组抽取的号码的个位数为 6＋2＝8，号码为 28. 第 3 组抽取的号码为 39. 第 4 组抽取的号码个位为 6＋4－10＝0，号码为 40. 第 5 组抽取的号码为 51，?. 三、解答题 7．要从某学校的 10 000 名学生中抽取 100 名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？ 并写出抽样过程． [解析] 由于总体数较多，因而应采用系统抽样法．具体过程如下： S1 采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，?，10 000. 10 000 S2 把总体均分成 ＝100(段)． 100 S3 在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l. S4 将 l＋100，l＋200，l＋300，?，l＋9 900 依次取出，就得到 100 个号码．将这 100 个号码对应的学生组成一个样本，进行健康体检． 8．为了解参加某次测验的 2 607 名学生的成绩，决定作系统抽样的方法抽取一个容量 为 260 的样本．请根据所学的知识写出抽样过程. [解析] 第一步，将 2 607 名学生用随机方式编号(分别为 ，?，2607)． 第二步，从总体中剔除 7 人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的 2 600 名学生重新编 号(分别为 ，?，2600)，并分成 260 段． 第三步，在第一段 ，?，0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码． 第四步，将编号为 23，?，2593 的个体抽出，组成样本. 2.12.1.3一、选择题 1．某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本，记作①； 某学校高一年级有 12 名女排运动员，要从中选出 3 名调查学习负担情况，记作②.那么完成 上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法 B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法 C．①用系统抽样法；②用分层抽样法 D．①用分层抽样法；②用系统抽样法 [答案] B [解析] 对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的 3 部分组 成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法． 对于②，总体中的个体数较少，而且所调查的内容对 12 名调查对象是“平等”的，所 以适宜采用简单随机抽样法． 2．某中学三个年级共 240 人，其中七年级 100 人，八年级 80 人，九年级 60 人，为了 了解初中生的视力状况，抽查 12 人参加体检，应采用( A．简单随机抽样法 C．分层抽样法 [答案] C [解析] 符合分层抽样的特点． 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、21、25、43，则这四个 社区驾驶员的总人数 N 为( A．101 C．1 212 [答案] B [解析] 本题考查了分层抽样知识． 96 12 由题意得， ＝ ， N 12＋21＋25＋43 解得 N＝808. ) B．808 D．2 012 )B．系统抽样法 D．以上方法都行 解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小． 4．某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年 级抽取的学生人数为( ) 一年级 女生 男生 A.24 C．16 [答案] C [解析] 由题意可知 x＝380，∴一、二年级里、女生共有 1500 人，∴三年级共有 500 500 人，∴在三年级抽取的学生为 ×64＝16. 2 000 二、填空题 5．一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽 取一个容量为 50 的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是 ________． [答案] 10 [解析] 从该部门抽取的员工人数是 50 ×200＝10. 1 000 373 377 二年级 x 370 B．18 D．12 三年级 y z6．调查某单位职工健康状况，已知青年人数为 300，中年人数为 K，老年人数为 100. 现考虑用分层抽样抽取容量为 22 的样本，已知抽取的青年和老年的人数分别为 12 和 4，那 么中年人数 K 为________． [答案] 150 22 4 [解析] 由分层抽样特点知： ＝ ， 300＋K＋100 100 ∴K＝150. 三、解答题 7．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程序进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人数如下表： 很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1 072电视台进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查， 应当怎样进行抽样？ 2 435 487 [解析] 可用分层抽样方法，其总体容量为 12 000.“很喜爱”占 ＝ ，应抽取 12 000 2 400 4 567 60×487÷ 2 400≈12(人)；“喜爱”占 ，应抽取 60×4 567÷ 12 000≈23(人)； 12 000 “一般”占 3 926 ，应抽取 60×3 926÷ 12 000≈20(人)； 12 0001 072 “不喜爱”占 ，应抽取 60×1 072÷ 12 000≈5(人)． 12 000 因此采用分层抽样法在“很喜爱”、 “喜爱”、 “一般”和“不喜爱”的 2 435 人、 4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人．一、选择题 1．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测．若采用分层抽 样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( A．4 C．6 [答案] C [解析] ×20＝4， 故抽取的两种食品种数之和为 6. 2．某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职 工人数的 2 倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青 年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为( A．9 C．7 [答案] B [解析] 由题意知青、中、老职工的人数分别为 160、180、90， ∴三者比为 16?18?9， ∵样本中青年职工 32 人， ∴老年职工人数为 18，故选 B. 二、填空题 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 3?3?4，现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取________名学生． [答案] 15 [解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样知识． ) B．18 D．36 若采用分层抽样的方法，则植物油类与果蔬类食品分别抽取 20 20 ×10＝2， 100 100 B ．5 D．7 ) ∵高一、二、三年级的学生数之比是 3?3?4， ∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为 3 ∴高二年级学生应抽取 ×50＝15 人． 10 对于分层抽样知识关键是求出抽样比，即某层元素在整体中所占比例． 4．课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城 市数分别为 4,12,8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为________． [答案] 2 [解析] 本题考查抽样方法中的分层抽样． 6 由于总共 24 个城市，抽取 6 个，则丙组中抽取 ×8＝2 个． 24 三、解答题 5．某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的 比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生 1 200 人，并从中抽取了 40 人． 3 3 ＝ ， 3＋3＋4 10(1)该校的总人数为多少？ (2)其他两个年级分别抽取多少人？ (3)在各层抽样中可采取哪种抽样方法？ [解析] 高二年级所占的角度为 120°. 120 1 200 (1)设总人数为 n，则 ＝ ，可知 n＝3 600，故该校的总人数为 3 600. 360 n (2)高一、高二、高三人数所占的比为 150?120?90＝5?4?3，可知高一、高三所抽取 人数分别为 50,30. (3)在各层抽样中可采取简单随机抽样与系统抽样的方法. 6．某政府机关有在职人员 101 人，其中副处级以上干部有 10 人，一般干部 70 人，职 员 21 人，上级机关为了了解政府机关机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本， 试确定用何种方法抽取，请具体实施操作． [解析] 用分层抽样方法． 先从职员中随机剔除 1 人． 从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从职员中抽取 4 人，因为副 处级以上干部和职员人数较少， 将它们分别按 1～10 与 1～20 编号， 然后用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对一般干部的 70 人按 00,01,02，?，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人． 7．某企业共有 800 人，其中管理人员 40 人，技术人员 120 人，一线工人 640 人．现要 调查了解全厂人员的①身高与血型情况； ②家庭人均生活费用情况． 试用恰当的抽样方法分 别抽取一个容量为 40 的样本，并简单要说明操作过程． [解析] ①身高与血型情况采用系统抽样法. 将全厂人员按 1 到 800 编号，再按编号顺 序分成 40 组， 每组 20 人． 先在第 1 组中用抽签法抽出 k 号(1≤k≤20)， 其余组中的(k＋20n)(n ＝1,2，?，39)号也都抽出．这样就得到一个容量为 40 的样本． ②家庭人均生活费用情况采用分层抽样的方法. 三类人员的人数比为 40?120?640＝ 1 3 16 1?3?16， 所以分别抽取 40× ＝2(人)， 40× ＝6(人)， 40× ＝32(人). 又由于管理人员、 20 20 20 技术人员人数较少，可采用抽签法(技术人员也可用随机数表法)抽取相应的人数，而一线工 人人数较多， 应采用系统抽样法把一线工人统一编号并分成 32 组， 从每一组的 20 人中抽取 1 人．2.12.1.4一、选择题 1．下列问题中符合调查问卷要求的是( A．你们单位有几个大胡子？ B．您对我们厂生产的电视机满意吗？ C．您的体重是多少千克？ D．很多顾客都认为该产品的质量很好，您不这么认为吗？ [答案] C [解析] A 中的“大胡子”概念不明确；B 对问题叙述不详细；D 引导答题者的答题方 向． 2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( A．检验一批钢材的抗拉强度 C．检验 10 件产品的质量 [答案] C [解析] A 不能用普查的方式调查，因为这种实验具有破坏性；B 用普查的方式无法完 成；C 可以用普查的方式进行调查；D 该实验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际 生产中无法应用． 3．①您所购买的是名牌产品，您认为该产品的知名度 A．很高 C．很低 B．一般 ) )B．检验海水中微生物的含量 D．检验一批汽车的使用寿命 ②你们家有几个孩子？________ ③你们班有几个大个子同学？________. ④你认为数学学习 A．较困难 C．没感觉 以上问题符合调查问卷要求的是( A．① C．③ [答案] D [解析] ①不符合，因为问题有引导受调查者答题的倾向．②不符合，因为“孩子”一 词意义含混．③不符合，因为“大个子”一词意义含混，故只有④符合，∴选 D. 4． 为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间， 比较恰当地收集数据的方法是( A．查阅资料 C．做试验 [答案] B [解析] 问卷调查能达到目的，比较适合. 二、填空题 5．小明对本班同学做调查，提出问题“你考试作弊吗？”这样的问法________(填“合 理”或“不合理”)，理由是________________________________________________. [答案] 不合理 考试作弊是一件不光彩的事，这样问很难得到真实答案 [解析] 这样的问题没有站在回答者的立场考虑． 6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法 ________．(填“合适”或“不合适”) [答案] 合适 [解析] 舀出的一勺是饭煲中搅拌均匀的全部饭的一部分，从中任意抽取一部分个体作 为样本，它们含有与总体基本相同的信息．通过这一勺饭的生熟可以知道饭煲中饭的生熟． 三、解答题 7．请设计一份调查问卷，就消费者对某型号洗衣机在外观、功能、价格、耗电量、节 约用水、售后服务等方面的满意程度进行调查． [解析] 问卷设计如下： 姓名________工作单位________ 住址________联系电话________ 为了了解您的要求，进一步提高我们的服务质量，请回答以下问题： 满意 一般 不满意 B．问卷调查 D．以上均不对 ) ) B．② D．④ B．较容易 您对洗衣机的外观是否满意？ 您对洗衣机的功能是否满意？ 您对洗衣机的价格是否满意？ 你对洗衣机的耗电量是否满意？ 您对洗衣机节约用水方面是否满意？ 您对洗衣机的售后服务方面是否满意？一、选择题 1．某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下： 行业 应聘人数 行业 招聘人数 计算机 215 830 计算机 124 620 机械 200 250 营销 102 935 营销 154 676 机械 89 115 物流 74 570 建筑 76 516 贸易 65 280 化工 70 436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况， 则根据表中 数据，就业形势一定是( ) B．建筑行业好于物流行业 D．营销行业比贸易行业紧张A．计算机行业好于化工行业 C．机械行业最紧张 [答案] B[解析] 从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但录用率约占 60%. 化 工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，且低于招聘人数，故 A 不正确．相对物流行 业，机械行业可能不是最紧张的. 建筑行业应聘人数不多，显然好于物流行业．营销行业招 聘比约为 1?1.5，但贸易行业招聘数不详，无法比较. 2．下列调查方式合适的是( )A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式 B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式 C．为了保证“天宫”一号太空舱发射成功，对重要零件采取抽查方式 D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采用抽查方式 [答案] D [解析] 结合普查及抽查的概念及实际问题的需要可知 D 正确. 二、填空题 3．经问卷调查，某班同学对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度， 其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈 摄影， 如果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学、 一位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般” 态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多____________人． [答案] 3 [解析] 由题意知，设三种态度的人数分别为 5x、x、3x，则 3x－x＝12，∴x＝6，即人 数分别为：30,6,18.∴30－(30＋6＋18)÷ 2＝3. 4．下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是________． ①考察一片草皮的平均高度； ②检查某食品单位职工的身体状况； ③考察参加某次考试的 3 万考生的数学答题情况； ④检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常. [答案] ①③④ [解析] ①该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；②体检， 必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；③3 万考生的答题情况 用普查的方法获取数据不合适， 适合用抽样调查的方法获取数据； ④该问题只能用抽样调查 的方法获取数据． 二、解答题 5．请你设计一份关于中学生的课余活动情况的调查问卷． [解析] 调查问卷设计如下： 姓名：________ 班级：________ 年龄：________ 性别：________ 联系电话：________ (1)你每天的课余时间约为( A．2 小时 C．3 小时以上 (2)你们的课余时间安排是( A．自由活动 (3)你的主要娱乐方式是( A．踢足球 ) B．打篮球 ) B．组织安排 ) B．3 小时 C．打羽毛球 D．做游戏 E．其他 ) B．适中(4)你觉得课余活动时间( A．太少 C．太多6．某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的 200 名学生 进行了调查，调查中使用了两个问题． 问题 1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？ 问题 2：你是否经常吸烟？ 请你设计调查问卷进行调查 [解析] 调查问卷设计如下： 姓名________所在学校________ 现有一个装有大小、 形状和质量完全一样的 50 个白球和 50 个红球的袋子， 每个被调查 者随机从袋中摸取 1 个球 A(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题， 摸到红球的学生如实回答第二个问题， 回答“是”的人请在问题后面的方框内划“√”， 回 答“否”的人不用作任何标记．2.22.2.1第 1 课时一、选择题 1．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出 40 个进行合格检查，发现合格产品有 36 个，则该批产品的合格率为( A．36% C．90% [答案] C 36 [解析] 用样本的合格率近似代替总体的合格率为 ×100%＝90%. 40 2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( A．总体容量越大，估计越精确 C．}
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