九、岩体中的天然应力；一、解释下例名词术语；1、天然应力：人类工程活动之前存在于岩体中的应力；2、重分布应力：开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡；二、简答题；1、岩体中的天然应力是哪些因素引起的？答：1）岩；3）岩浆活动及放射性蜕变产生的地热引起的温度应力；2、目前，实测地应力的方法有哪几种？；答：a、水压致裂法；b、钻孔套芯应力解除法；c、；答：1）地壳中的
九、岩体中的天然应力 一、
解释下例名词术语 1、天然应力：人类工程活动之前存在于岩体中的应力，称为天然应力或地应力。. 2、重分布应力：开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，使岩体中的应力产生重分布，这时的应力称为重分布应力。. 二、 简答题 1、 岩体中的天然应力是哪些因素引起的？ 答：1）岩石的自重； 2）构造应力及地震； 3）岩浆活动及放射性蜕变产生的地热引起的温度应力 4）地下水动静压力。 2、目前，实测地应力的方法有哪几种？ 答：a、水压致裂法；b、钻孔套芯应力解除法；c、声发射原理法；d、扁千斤顶法。 3、 天然应力的分布特征是什么？. 答：1）地壳中的主应力为压应力，方向基本上是铅垂和水平的。 2）垂直应力随深度线性增的。 3）水平应力分布比较复杂。 a、水平应力在地表面上水平应力从大到小递减，在地表深处仍是线性增的。 b、在许多地方在地表附近，水平应力大于垂直应力。 c在多数情况，两个方向的水平应力是不相等的。 4）在比较大的范围内，地应力的分布特征比较一致。
十、地下洞室围岩稳定性分析 一、
解释下例名词术语 1、围岩：在岩体中开挖洞室，引起洞室围岩体中应力的重分布，应力重分布范围内的岩体叫做围岩。 2、重分布应力：地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力，这种应力称为重分布应力。. 3、围岩应力：围岩中的重分布应力。 4、围岩压力：是指围岩作用在支护上的力。 5、塑性圈(松动圈)：如重分布应力超过围岩强度极限或屈服极限，造成洞室周边的非弹性位移，这种现象从周边向岩体深处扩展到某一范围，在此范围内的岩体称为塑性圈(松动圈)。 6、塑性条件：岩石屈服满足摩尔屈服准则，当岩石进入屈服时就是塑性条件。 7、侧压力系数：ξ=σH/σV，即水平应力与垂直应力的比值。 8、静水压力状态：σ1=σ2=σ3或σH=σV 二、
简答题 1、 在静水压力状态下，围岩应力的分布有何特征？ 答：天然应力为静水压力状态时，围岩内重分布应力与θ角无关，仅与洞半径a和原始应力水平σ0有关。径向应力σr在洞壁处为0，随着离洞壁距离的增加，其应力逐渐上升，在约6倍洞半径处基本恢复到原始应力水平。切向应力σθ在洞壁处为2σ0，随着离洞壁距离的增加，其应力逐渐下降，在约6倍洞半径处基本恢复到原始应力水平。其分布特征如图所示：
16 σσσoRO2RO3RO4RO5RO6ROθσ 2、 在非静水压力状态下，围岩应力的分布主要受哪些因素影响？这些因素怎样影响到围岩应力的分布特征？ 答：在非静水压力状态下，围岩应力的分布特征与静水压力状态类似，但侧压力系数ξ的大小对应力大小有明显影响。以圆形洞室为例，当ξ＜1/3时，洞顶将出现拉应力。当1/3＜ξ＜3时，洞壁围岩内的σθ全为压应力。当ξ＞3时，两边墙出现拉应力。 3、 椭圆形洞室的围岩应力分布有何特征？ 答：椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏，而短轴两端易出现拉应力集中，不利于围岩稳定。最合理的洞室方向是长轴平行最大主应力，长短半轴的比等于σ1/σ3，此时洞室围岩应力分布较均匀，围岩稳定性较好。 4、 方形及矩形洞室的围岩应力分布有何特征？ 答：矩形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大。长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应力大，围岩最易失稳。当岩体中天然应力σh、σv相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。 (5) 圆拱直墙洞室的围岩应力分布有何特征？ 答：① 平直的周边容易出现拉应力。由于岩石的q拉强度通常只有q压强度的十几分子一，所以平直周边比曲线周边容易破坏。 ② 拐角处是应力集中区。 ③ 拱顶容易出现拉应力。 (6) 用弹塑性理论计算围岩压力通常有哪几种方法？ 答：芬纳公式和计算位移公式 三、 计算题 (1) 考虑地应力为静水压力状态，分别计算并绘出r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a时的σr/σ0与σθ/σ0随r的变化，并讨论其与σ0的误差。 解：为静水压力状态即λ=1，洞室围岩中与洞轴垂直断面上任一点的应力由弹性理论的平面问题可得： ?a2??r??0?1?2?,?r??a2??r??0?1?2? ?r?将r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得：
r σr/σ0 σθ/σ0 1a 0 （0%） 2a 3/4 （75%） 3a 8/9 （89%） 4a 15/16（94%） 5a 24/25（96%） 6a 35/36（97%） 2 5/410/917/（200%） （125%） （111%） （106%） （104%） （103%）
从上表可以看出：应力重分布与?无关，而与测点径向距离有关，当洞径一定时，σθ随r增大而迅速减少，而σr随r增大而增大，并都趋近于天然应力值。当r=6a时，σθ、σr与σ0相差仅为1/36，小于2.8%，因此一般可认为应力重分布的影响范围为r=6a。 (2) 一圆形洞室的直径为5m，洞中心埋深610m，岩层密度27kN/m3，泊松比0.25，试求：a. 洞壁上各点的应力值并绘成曲线(θ = 0o、10o、20o、…、90o)；b. 当洞内有0.15MPa的压力时，计算洞壁和拱顶的围岩应力。
17 解：σv=γ h=610×27=16.47MPa，λ=μ/(1-μ)=1/3=σh/σv ，σh=σv/3 a、 洞壁上各点的应力?r?0，?r??0，????h(1?2cos2?)??v(1?2cos2?)。 ???16.47(1?2cos2?)/3?16.47(1?2cos2?)?21.96?1?cos2??。 ? σθ 0 43.92 10 42.60 20 38.78 30 32.94 40 25.77 50 18.15 60 10.98 70 5.14 80 1.32 90 0 洞壁上各点的应力应力值（MPa)090100与水平线的夹角（度） b、当洞内有压力P时，洞室周边围岩应力重分布公式为： ?r?P，????h(1?2cos2?)??v(1?2cos2?)?P，?r??0。将已知条件代入得： ?r?0.15MPa，???21.96?1?cos2???0.15，?r??0 洞壁：即?=0时，???21.96?1?cos0??0.15?43.77MPa， 拱顶：即?=90时，???21.96?1?cos180??0.15??0.15MPa。 (3) 试导出芬纳(Fenner)公式。. 塑性区弹性区
解：由上图可知， 在r=R处，既是弹性区又是塑性区，故：σe=σp=σ0 所以其既满足弹性圈内的重分布应力，又满足塑性区内重分布应力 ?R?R?1????在弹性区:
?r??0? R2?2?rr??22?R????0??1?r2?2?R? ???R2?r?2当R=r时：
（1） ???2?0??R又因为其满足M-C准则： ?r???即：sin??
（2） ?r????2c?ctg?把①代入②式整理得： ?R??1?sin???0?c?cos?
若松动圈已脱离原岩，则c=0, ?R??1?sin???0
在塑性区： 平衡方程成立，考虑静水压力状态，有 d?r?r?????0drr
（4） d?r?2?r???0drr由（2）变形整理 ????r?2sin?(?r?cctg?)
（5） 1?sin?（5）代入（4-1）整理并分离变量 d?r2sin?dr ??r?cctg?1?sin?r两边积分后得 ln(?r?cctg?)?将边界条件?r2sin?lnr?C
（6） 1?sin?r?a??a代入（6） 2sin?lna
（7） 1?sin?2sin?1?sin?C?ln(?a?cctg?)?（7）代入（6）取指数（去掉ln） ?r?cctg??(?a?cctg?)??整理后得塑性区应力 ?r??a? ?r?1?sin??r?(?a?cctg?)???cctg?
（8） ?a?又因为：当R=r时，?R??r，即（8）=（3） 2sin??1?sin???0=(?a?r??cctg?)???a?2sin?1?sin??cctg?
19 化简即得芬纳公式：?????1?sin???0?cctg????a???R?2sin?1?sin??cctg? (4) 已知H = 100m，a = 3m，c = 0.3MPa，υ = 30o，γ= 27kN/m3，试求： a. 不出现塑性区时的围岩压力； b. 允许塑性圈厚度为2m时的围岩压力； c. 允许充分变形时的塑性圈半径。 解：由题意得：?0??h?2.7MPa a. 当不出现塑性区时，即R=a时： ?????1?sin???0?cctg?????a??R?2sin?1?sin??cctg? 2sin30?1?sin30??a?3?????1?sin30??10?ctg30??
?a??135k0Pa?0.3?103?ctg30 b. 当允许塑性圈厚度为2m时，即R?2?3?5m时， ?????1?sin30???103?ctg30????153.45kPac. 当允许充分变形时，即当?a?0时： ?3??5?2sin30?1?sin30??0.3?103?ctg30 ?????1?sin???0?cctg?????a??R?2sin?1?sin??cctg?2sin?1?sin??a?0?cctg????1?sin???0?cctg?????R?cctg??a??????1?sin???0?cctg???R??a?cctg?????????R?1?sin??0?cctg???2sin?1?sin?1?sin?2sin? 1?sin?2sin????1?sin???0?cctg????R?a???cctg????(1?sin30)??10?ctg30???3??3??0.3?10?ctg30???5.69m31?sin302sin30(5) 已知H = 100m，a = 3m，c = 0.3MPa，υ = 30o，γ= 27kN/m3，同上，如果E = 1200MPa，μ= 0.2，分别求洞周位移u = 1cm和u = 3cm时的围岩压力。 ?asin???0?cctg???解：由公式：?a????0?cctg???1?sin?????2Gmua??2sin?1?sin??cctg? 式中：Gm为塑性圈岩体的模量：Gm?当：u = 1cm时:
E?500?106,把已知条件代入上式： 2?1??? 20 三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、外语学习资料、高等教育、各类资格考试、行业资料、应用写作文书、岩体力学习题及答案67等内容。　
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牛顿三定律Newton's Three Laws of Motion牛顿第一定律内容：一切物体在任何情况下,在不受外力的作用时,总保持静止或匀速直线运动状态. 说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势,因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的,没有外力,它的运动状态是不会改变的.物体的保持原有运动状态不变的性质称为惯性(inertia).所以牛顿第一定律也称为惯性定律(law of inertia).第一定律也阐明了力的概念.明确了力是物体间的相互作用,指出了是力改变了物体的运动状态.因为加速度是描写物体运动状态的变化,所以力是和加速度相联系的,而不是和速度相联系的.在日常生活中不注意这点,往往容易产生错觉. 注意：1.牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立,实际上它只在惯性参照系里才成立.因此常常把牛顿第一定律是否成立,作为一个参照系是否惯性参照系的判据.2.牛顿第一定律是通过分析事实,再进一步概括、推理得出的.我们周围的物体,都要受到这个力或那个力的作用,因此不可能用实验来直接验证这一定律.但是,从定律得出的一切推论,都经受住了实践的检验,因此,牛顿第一定律已成为大家公认的力学基本定律之一.牛顿第二定律定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.公式：F合=ma几点说明：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律.力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝.（2）F=ma是一个矢量方程,应用时应规定正方向,凡与正方向相同的力或加速度均取正值,反之取负值,一般常取加速度的方向反正方向.（3）根据力的独立作用原理,用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时,可将物本所受各力正交分解,在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max,Fy=may列方程.牛顿第二定律的三个性质：（1）矢量性：力和加速度都是矢量,物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定.牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中,等号不仅表示左右两边数值相等,也表示方向一致,即物体加速度方向与所受合外力方向相同.（2）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时,加速度同时为零,加速度与合外力保持一一对应关系.牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律,表明了力的瞬间效应.（3）相对性：自然界中存在着一种坐标系,在这种坐标系中,当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态,这样的坐标系叫惯性参照系.地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系,牛顿定律只在惯性参照系中才成立.适用范围：（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）.（2）只适用于宏观物体,牛顿第二定律不适用于微观原子.（3）参照系应为惯性系.牛顿第三定律内容：作用在两个物体的一对作用力方向相反、大小相等、作用在同一直线上、作用在不同的两个物体上.表达式：F1=F2,F1表示作用力,F2表示反作用力.适用范围：牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的所谓超距作用,是指分离的物体间不需要任何介质,也不需要时间来传递它们之间的相互作用．也就是说相互作用以无穷大的速度传递．除了上述基本观点以外,在牛顿的时代,人们了解的相互作用．如万有引力、磁石之间的磁力以及相互接触物体之间的作用力,都是沿着相互作用的物体的连线方向,而且相互作用的物体的运动速度都在常速范围内．在这种情况下,牛顿从实验中发现了第三定律．“每一个作用总是有一个相等的反作用和它相对抗；或者说,两物体彼此之间的相互作用永远相等,并且各自指向其对方．”作用力和反作用力等大、反向、共线,彼此作用于对方,并且同时产生,性质相同,这些常常是我们讲授这个定律要强调的内容．而且,在一定范围内,牛顿第三定律与物体系的动量守恒是密切相联系的．但是随着人们对物体间的相互作用的认识的发展,19世纪发现了电与磁之间的联系,建立了电场、磁场的概念；除了静止电荷之间有沿着连线方向相互作用的库仑力外,发现运动电荷还要受到磁场力即洛伦兹力的作用；运动电荷又将激发磁场,因此两个运动电荷之间存在相互作用．在对电磁现象研究的基础上,麦克斯韦（）在年间完成了对电磁现象及其规律的大综合、建立了系统的电磁理论,发现电磁作用是通过电磁场以有限的速度（光速c）来传递的,后来为电磁波的发现所证实．物理学的深入发展,暴露出牛顿第三定律并不是对一切相互作用都是适用的．如果说静止电荷之间的库仑相互作用是沿着二电荷的连线方向,静电作用可当作以“无穷大速度”传递的超距作用,因而牛顿第三定律仍适用的话,那么,对于运动电荷之间的相互作用,牛顿第三定律就不适用了．如图所示．运动电荷B通过激发的磁场作用于运动电荷A的力为
（并不沿AB的连线）,而运动电荷A的磁场在此刻对B电荷却无作用力（图中未表示它们之间的库仑力）．由此可见,作用力
在此刻不存在反作用力,作用与反作用定律在这里失效了．实验证明：对于以电磁场为媒介传递的近距作用,总存在着时间的推迟．对于存在推迟效应的相互作用,牛顿第三定律显然是不适用的．实际上,只有对于沿着二物连线方向的作用（称为有心力）,并可以不计这种作用传递时间（即可看做直接的超距作用）的场合中,牛顿第三定律才有效．但是在牛顿力学体系中,与第三定律密切相关的动量守恒定律,却是一个普遍的自然规律．在有电磁相互作用参与的情况下,动量的概念应从实物的动量扩大到包含场的动量；从实物粒子的机械动量守恒扩大为全部粒子和场的总动量守恒,从而使动量守恒定律成为普适的守恒定律．
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