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60道数学运算题目的分析
60道数学运算题目的分析
60道数学运算题目的分析
1. 在乘积1×2×3×4×............ ×698×699×700中, 末尾只有( )个零。
A.172 B.174 C.176 D.179
------------------------------------------
【天字一号解析】
此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，
例如 25＝5×5 所以具有2个5， 50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5
我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140 还不行 我们还要看有多少25的倍数 700/25=28 还要看有多少125的倍数 700/125=5 ，625的倍数： 700/625=1
其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4??5^n ，5^n必须小于700 ，所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174
原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5
答案就是这些商的总和即174
140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！
2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？
A.1999 B.9999 C.1994 D.1995
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
【天字一号解析】
这个题目是计算有多少页。
首先要理解题目
这里的字是指数字个数，比如 123这个页码就有3个数字
我们通常有这样一种方法。
1～9 是只有9个数字，
10～99 是 2×90＝180个数字
100～999 是 3×900＝2700个 数字
那么我们看剩下的是多少
剩下3980个数字都是4位数的个数
则四位数有 个
则这本书是 －1＝1994页
为什么减去1
是因为四位数是从1000开始算的！
我们可以假设这个页数是A 页
那么我们知道，
每个页码都有个位数则有A 个个位数，
每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A －9个十位数
同理: 有A －99个百位数, 有A －999个千位数
则： A ＋（A －9）＋（A －99）＋（A －999）＝6869
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　　说得对！！！！！
　　除了用方程式证明0.999…=1以外，还有人用高数微积分等方法去证明0.999…就等于1，但这些方都存在问题。　　
　　看上去不相等,其实没差别.
　　楼主太纠集了，事实上从极限观点来看，两者确实是相等的。　　可以更简单地证明：　　0.999999...=0.9+0.09+0.009+....+（这步毫无问题）　　=9*0.1+9*0.01+9*0.001+.....（每个加项抽出9也没问题）　　=9*（0.1+0.01+....)（因子9抽出来）　　=9*1/9（后者就是1/9）　　=1（当然等于1）　　因为0.99999与1的差可以任意小，但是不会等于0，极限就是1。　　可是0.9999999...与1就是不同啊，矛盾在哪里呢？矛盾就是0.99999...的写法。　　比如我们用中文“一”表示数字概念的1，也可以用阿拉伯写法“1”表示数字概念的1，两者写法差别也很大，但是我们不对这两个写法有异意。　　而0.99999....与1的意义和中文“一”和阿拉伯“1”的意义类似。
　　回复第5楼(作者:@火热热火 于
18:27)　　楼主太纠集了，事实上从极限观点来看，两者确实是相等的。　　可以更简单地证明：　　0.999999...=0.9+0.09+0.009+....+（这步毫无问题）　　=9*0.1+9*0.01+9*0.001+.....（每个加项抽出9也没问题）　　=9*（0.1+0.01+....)（因子9抽出来）　　=9*1/9（后者就是1/9）　　=1（当然等于1）　　因为0.99999与1的差可以任意小，但是不会等于0，极限就是1。　　可是0.9999999...与1就是不同啊，矛盾在哪里呢？矛盾就是0.99999...的写法。　　比如我们用中文“一”表示数字概念的1，也可以用阿拉伯写法“1”表示数字概念的1，两者写法差别也很大，但是我们不对这两个写法有异意。　　而0.99999....与1的意义和中文“一”和阿拉伯“1”的意义类似。　　==========　　9×（0.1+0.01+…）应该等于9×0.111…，无限数是无法与其它数字相乘的。　　
　　回复第4楼(作者:@红色敞蓬小跑 于
18:22)　　看上去不相等,其实没差别.　　==========　　不相等就是不相等，而且证明相等的过程存在错误，应该更正，否则可能影响人们对数学更深入的认知，造成未来不可预知的错误。　　
　　回到高中和大一，楼主太有劲啊　　
　　0.1+0.01+....+=-1+1+0.1+0.01+....=-1+(1-(0.1)^n)/(1-0.1)　　(n为无穷大）　　按极限观点，(0.1)^n不会等于0。　　可是，将它等于0，才能得到-1+1/0.9=1/9　　而0.1+0.01+0.001+....=1/9确实是同一数值（你用小学数学的除法去算算吧）。　　所以，极限意义上的0与实际0应该没有差别。如果有差别，就不能认为　　0.1+0.01+0.001+....与1/9相等。　　还是一句话，极限意义上的数值与该值没有任何差别，只是写法不同而已。
　　按极限观点，(0.1)^n不会等于0。　　-----------　　应该为按一般观点，(0.1)^n不会等于0。
　　1/3=0.333333……，3*0.3333……=3*1/3=1　　
　　@火热热火 5楼
18:27:41　　楼主太纠集了，事实上从极限观点来看，两者确实是相等的。　　可以更简单地证明：　　0.999999...=0.9+0.09+0.009+....+（这步毫无问题）　　=9*0.1+9*0.01+9*0.001+.....（每个加项抽出9也没问题）　　=9*（0.1+0.01+....)（因子9抽出来）　　=9*1/9（后者就是1/9）　　=1（当然等于1）　　因为0.99999与1的差可以任意小，但是不会等于0，极限就是1。　　可是0.9999999...与1就是不同啊，矛盾在哪里呢？矛盾就......　　-----------------------------　　你第一步到什么时候加完啊？地球爆炸那天？
　　数学上从没说相等，只是说其极限等于（-&1，而这1=1)。有什么好扯蛋，两者不同，楼主硬混同来说，是楼主扯蛋。　　
　　10 n-n=9.999…-0.999…，　　－－－－－－－－－－－　　能这样减？　　哲学家的思维不是数学家的思想。　　傻冒的结论经常误导网友。
　　回复第12楼(作者:@浑水摸鱼的牧民 于
22:04)　　@火热热火 5楼
18:27:41　　楼主太纠集了，事实上从极限观点来看，两者确实是相等的。　　可以更简单地证明：　　0.999999...=0.9+0.09+0.009+....+（这步毫无问题）　　=9*0.1+9*0.01+9*0.001+.....（每个加项抽出9也没问题）　　=9*（0.1+0.01+....)（因子9抽出来）　　=9*1/9（后者就是1/9）　　=1（当然等于1）　　因为0.99999与1的差可以任意小，但是不会等于0，极限就是1。　　可是0.9999999...与1就是不同啊，矛盾在哪里呢？矛盾就......　　-----------------------------　　你第一步到什么时候加完啊？地球爆炸那天？　　==========　　不是地球爆炸那天，而是人类找到宇宙尽头的那天。　　1÷9=0.111…，但是0.111…并不一定是1÷9的结果，也可能是2÷18、3÷27、4÷36、…15÷135…的结果，1÷9虽然等于0.111…，但是每次相除余数都是1，而15÷135结果也等于0.111…，但是每次相除余数却是15，所以0.111…并不一定就是1÷9所得的结果，0.111…也不能与9或其它数字相乘。　　
　　回复第14楼(作者:@北国真之春 于
00:24)　　10 n-n=9.999…-0.999…，　　－－－－－－－－－－－　　能这样减？　　哲学……　　==========　　数学上确实有此算法！　　
　　@火热热火 5楼
18:27:41　　楼主太纠集了，事实上从极限观点来看，两者确实是相等的。　　可以更简单地证明：　　0.999999...=0.9+0.09+0.009+....+（这步毫无问题）　　=9*0.1+9*0.01+9*0.001+.....（每个加项抽出9也没问题）　　=9*（0.1+0.01+....)（因子9抽出来）　　=9*1/9（后者就是1/9）　　=1（当然等于1）　　因为0.99999与1的差可以任意小，但是不会等于0，极限就是1。　　可是0.9999999.........　　-----------------------------　　9*1/9（后者就是1/9）　　你说的这一句是错的，两者只是约等，9*1/9≈（后者就是1/9）　　小学老师就说过　　当时是这么说的：　　0.99999…=0.33333…×3　　0.33333…=1/3　　0.99999…=0.33333…×3=1/3×3=1
　　回复第12楼(作者:
@浑水摸鱼的牧民
22:04)　　@火热热火
18:27:41　　楼主太纠集了，事实上从极限观点来看，两者确实是相等的。　　可以更简单地证明：　　0.999999...=0.9+0.09+0.009+....+（这步毫无问题）　　=9*0.1+9*0.01+9*0.001+.....（每个加项抽出9也没问题）　　=9*（0.1+0.01+....)（因子9抽出来）　　=9*1/9（后者就是1/9）　　=1（当然等于1）　　因为0.99999与1的差可以任意小，但是不会等于0，极限就是1。　　可是0.9999999...与1就是不同啊，矛盾在哪里呢？矛盾就......　　-----------------------------　　@沈闰 15楼
00:51:47　　你第一步到什么时候加完啊？地球爆炸那天？　　==========　　不是地球爆炸那天，而是人类找到宇宙尽头的那天。　　1÷9=0.111…，但是0.111…并不一定是1÷9的结果，也可能是2÷18、3÷27、4÷36、…15÷135…的结果，1÷9虽然等于0.111…，但是每次相除余数都是1，而15÷135结果也等于0.111…，但是每次相除余数却是15，所以0.111…并不一定就是1÷9所得的结果，0.111…也不能与9或其它数字相乘。　　......　　-----------------------------　　但是每次相除“余”数都是1，而15÷135结果也等于0.111…，但是每次相除余数却是15　　每个除式商数都是1，而余数不同，你写错一个字，意思就变了
　　我来告诉大家到底哪里出了错　　
　　1/9≠0.9999..... 以上所有四则运算无误。如果在数轴上标出1/9和0.9999......各位请看，1/9必然是个实心点，0.9999......确是个空心点，他俩位置一样。此举可简单说明不等式成立，但是我要说的是，这个不等式是错误的。为什么？你说它成立，有是错的呢？大家请看，等号和不等号有个相同点，就是连接两个外延相同的两个符号。大家仔细斟酌下这句话，我要说的正是这两个数字，不，这两个符号的外延，到底有何不同。1/9是具体概念，比如说一根甘蔗，给我砍下1/9，只能吃这么多了，有方法可以具体地做到。0.999....是抽象概念，表示无线接近1/9，而且是0→1这个方向，喂，教授，给我称0.9999...斤侧耳根，称望点哦，教授因为找不到秤砣应该摆在哪个位置，苦恼，抑郁而终，原来现实中，没有这个数字的位置，它只是种精神意义，学介把它叫做虚数，虚数？实数？各位，心中有答案了吧　　
　　错了，我记得这个叫无理数，不是虚数。。。。但是严格的证明过程在研究一下　　
　　擦，一个不懂微积分精髓的在这装。　　想搞的很清楚的话，你把数学系的数学分析的实数完备性先搞透。　　至于对牛顿微积分最好的反思与发展，就读下实分析，想在抽象点，读读泛函分析。　　读纯数学理论知识，你会习惯顿悟的感觉，爱上这种感觉的。　　同样，永远不要自以为是，你会被贻笑大方。　　
　　最简单的好像是　　0.999...　　=3×0.333...　　=3×1/3　　=1
　　1除以9是0.1的　　循环，2除以9　　是0.2循环，可　　以类推至9除　　以9是0.9的循　　环。若在哲学　　上说这无限代　　表不能判断。　　
　　回复第19楼(作者:@华夏大小子 于
01:37)　　回复第12楼(作者:
@浑水摸鱼的牧民
22:04)　　……　　==========　　但是每次相除“余”数都是1，而15÷135结果也等于0.111…，但是每次相除余数却是15　　每个除式商数都是1，而余数不同，你写错一个字，意思就变。　　============　　谢谢提醒！表达上不同，意思还是那个意思。　　
　　回复第20楼(作者:@土坎儿飞呀飞 于
02:35)　　我来告诉大家到底哪里出了错　　[来自UC浏览器]　　==========　　愿闻其详！　　
　　回复第21楼(作者:@土坎儿飞呀飞 于
03:00)　　1/9≠0.9999..... 以上所有四则运算无误。如果在数轴上标出1/9和0.9999......各位请看，1/9必然是个实心点，0.9999......确是个空心点，他俩位置一样。此举可简单说明不等式成立，但是我要说的是，这个不等式是错误的。为什么？你说它成立，有是错的呢？大家请看，等号和不等号有个相同点，就是连接两个外延相同的两个符号。大家仔细斟酌下这句话，我要说的正是这两个数字，不，这两个符号的外延，到底有何不同。1/9是具体概念，比如说一根甘蔗，给我砍下1/9，只能吃这么多了，有方法可以具体地做到。0.999....是抽象概念，表示无线接近1/9，而且是0→1这个方向，喂，教授，给我称0.9999...斤侧耳根，称望点哦，教授因为找不到秤砣应该摆在哪个位置，苦恼，抑郁而终，原来现实中，没有这个数字的位置，它只是种精神意义，学介把它叫做虚数，虚数？实数？各位，心中有答案了吧　　==========　　应该是1/9不等于0.111……。　　
　　回复第24楼(作者:@黑白两道公敌 于
03:47)　　最简单的好像是　　0.999...　　=3×0.333...　　=3×1/3　　=1　　==========　　1/3等于0.333…，但0.333…并不一定是1/3，还可能是2÷6、3÷9、4÷12、……，这些除式商数相同，但余数不同，所以0.333…并不一定是1/3的结果。　　
　　主要是在证明0.999…等于1的过程中，多种方法都都存在拿无限数与其它数字相乘，但实际上无限数根本无法与其它数字相乘。　　
强烈支持卤煮
　　楼主洗洗睡吧，你只是纠结无限数能否相乘而已，麻烦查清楚再来　　
　　楼主是钻牛角尖的人，这种数学根本用不着。　　
　　楼主强调无限循环小数不能与其他数相乘，但分数总可以与其他数数相乘吧？其实问题的关键不在相乘，而在于1/3是否等于0.333…，或1/9是否等于0.111…，即问题关键是分数是否等于其分子除分母所得的无限循环小数？请问楼主如何证明两者不相等？
　　回复第32楼(作者:@森森树林 于
08:11)　　楼主洗洗睡吧，你只是纠结无限数能否相乘而已，麻烦查清楚再来　　[来自UC浏览器]　　==========　　我知道你想说的是将无限循环小数转化回去再相乘，但问题是1/3=1÷3，这样相除永远都存在一个余数，而循环小数0.333…只是一个无限循环数，不一定就是1÷3的结果，而且理论上还存在非循环的无限数，这是不能相乘的。　　
　　回复第23楼(作者:@汆牛丸 于
03:34)　　擦，一个不懂微积分精髓的在这装。　　想搞的很清楚的话，你把数学系的数学分析的实数完备性先搞透。……　　==========很久没看数学史了，只记得分析方法　　
　　各位，我装逼太深，此题作废　　
　　回复第32楼(作者:@森森树林 于
08:11)　　楼主洗洗睡吧，你只是纠结无限数能否相乘而已，麻烦查清楚再来　　[来自UC浏览器]　　==========　　呵呵!天涯真小，才在鬼话里见面，现在杂谈又见面。说实话，我对这个题理解并不透彻，只是鬼话里出现这个话题，把它拿来杂谈，想看看杂谈里牛人们的牛论。　　
　　@沈闰 16楼
01:24:09　　回复第14楼(作者:
@北国真之春
00:24)　　10 n-n=9.999…-0.999…，　　－－－－－－－－－－－　　能这样减？　　哲学……　　==========　　数学上确实有此算法！　　-----------------------------　　不能这样用。　　无穷极数是不能这样相减的。
　　@沈闰 7楼
20:37:51　　回复第4楼(作者:
@红色敞蓬小跑
18:22)　　看上去不相等,其实没差别.　　==========　　不相等就是不相等，而且证明相等的过程存在错误，应该更正，否则可能影响人们对数学更深入的认知，造成未来不可预知的错误。　　-----------------------------　　你说不相等,我也没意见.但既然不相等,一定有差距.请问,两者的差是多少?
　　lz只是不完全理解实数的本质，才会这样。　　N–L（牛顿莱布尼茨）微积分这一套经过几百年的锤炼，理论上已经完备。 也就是第三次数学危机已经解决了。　　不过楼主的问题当然没这么深。　　你的问题完全可以简单解决，理解为在极限定义下二者相等。　　另，某些近代分析书中，某些学者扩大实数域创造超实数域，视无穷大和无穷小为其中元素。这个数域很有意思……　　不说了……讲课要收费的哦。　　
　　再给你一个不从理论框架内抬杠理解法。小学知识即可。　　请问一除以一等于几。　　也许你张口就说:还用说，是一。　　我说可以不是一，就用小学的除法。　　就按“厂”字除法来算。　　你第一个商，写一，就余零，除法结束了；如果你第一个商不写一，而写零，再小数点后补零。　　这时候，你就会发现，一除以一等于0.999...　　
　　都是高人！
　　回复第34楼(作者:@demobilize 于
09:20)　　楼主强调无限循环小数不能与其他数相乘，但分数总可以与其他数数相乘吧？其实问题的关键不在相乘，而在……　　==========　　举个例子，1/3=1÷3=0.333…，2/6=2÷6=0.333…，依此类推，除式越大，余数越大，但商数是相同的，说明0.333…并不只是1/3的结果，换句话说，1/3可以得出0.333…，但0.333…并不能回转成1/3。　　
　　回复第40楼(作者:@红色敞蓬小跑 于
12:12)　　@沈闰 7楼
20:37:51　　回复第4楼(作者:
@红色敞蓬小……　　==========　　你说不相等,我也没意见.但既然不相等,一定有差距.请问,两者的差是多少?　　=================　　如果我能回答你的这个问题，我就已经能找到了宇宙的尽头在哪里。　　以现在对数学的认识，0.999…和1之间虽然没有其它数，但事实上存两者确定有差距，但无法用现有的数字去标明。10/11=0.999…，但问题是永远有一个余数，或许0.999…和1之间的差距就在这个永远存在的余数，如果要标出这个余数是很困难的，或许只能用0.000…永远不等于0来标出，如果用数学上无限循环数转回去的方法，你会发现0.999…等于10/11而不是等于1，你能说10/11就是1吗?如果在计算器里输入10÷11×1结果只等于0.999…而不等于1，但1×1是等于1的。　　
　　回复第42楼(作者:@汆牛丸 于
13:30)　　lz只是不完全理解实数的本质，才会这样。　　N–L（牛顿莱布尼茨）微积分这一套经过几百年的锤炼，理论上已经完备。 也就是第三次数学危机已经解决了。　　不过楼主的问题当然没这么深。　　你的问题完全可以简单解决，理解为在极限定义下二者相等。　　另，某些近代分析书中，某些学者扩大实数域创造超实数域，视无穷大和无穷小为其中元素。这个数域很有意思……　　不说了……讲课要收费的哦。　　[消息来自掌中天涯]　　回复第41楼　　作者:汆牛丸　　 13:30　　再给你一个不从理论框架内抬杠理解法。小学知识即可。　　请问一除以一等于几。　　也许你张口就说:还用说，是一。　　我说可以不是一，就用小学的除法。　　就按“厂”字除法来算。　　你第一个商，写一，就余零，除法结束了；如果你第一个商不写一，而写零，再小数点后补零。　　这时候，你就会发现，一除以一等于0.999...　　==========　　好吧，我承认你水平高，我只有初中水平。　　我手上有10公斤黄金，现在想平均分给11个人，其中有一份是给你的，我不会分，请你帮帮忙，如果其他10个人以10÷11=0.999…=1为理由，他们是不是可以每人拿走1公斤黄金，如果他们每人都拿出1公斤黄金，那么你那份黄金去了哪里？看来你运气不好，眼看着到手的1公斤黄金却只能捧着鸡蛋回去，即使你用微积分也无法要回应该属于你的那份黄金。　　
　　回复第46楼(作者:@沈闰 于
16:04)　　回复第40楼(作者:@红色敞蓬小跑 于
12:12)　　@沈闰 7楼 2……　　==========　　纠正，上面所举例子没有细算，出现失误，10÷11=0.909（09）…，而不是0.999…。我承认出错，向大家道歉。　　
　　回复第48楼(作者:@沈闰 于
16:38)　　回复第42楼(作者:@汆牛丸 于
13:30)　　lz只是不完全理解实数……　　==========　　纠正：我承认出错，举例未经细算，我道歉。　　
　　呵呵!原来高五厘米的长宽各一米的豆腐块就是在不经意的情况下“产出”的。有时错误来得真是不知不觉的。　　
　　1=1/3*3=0.333...*3=0.999…　　
　　N–L微积分别太神圣化。其基本哲学思想自古有之。　　古人云:一尺之捶，日取其半，万世不竭。这可以最简单的级数形式。　　试想，如果不取其半，取其四分之三，或其他复杂的规则，就会得到不同的关于“1”的正级数展开形式。　　也许是聪明的大师灵活运用这思想来求不规则图形面积，微积分逐渐诞生了，随着人们对“数”和“规则”（即函数）的认识不断完善。　　我认为作为一个思想的突破，非欧式几何同样精彩。这个问题突破于初中学的集合（欧基里德集合）。　　反思于这条”两条平行直线永不相交”。　　读写科普书吧，大师们太精彩了。　　给你推荐本《从一到无穷大》。　　中国的思想大师在哪?也许是你，加油吧!　　
　　@沈闰 29楼
07:41:31　　回复第24楼(作者:
@黑白两道公敌
03:47)　　最简单的好像是　　0.999...　　=3×0.333...　　=3×1/3　　=1　　==========　　1/3等于0.333…，但0.333…并不一定是1/3，还可能是2÷6、3÷9、4÷12、……，这些除式商数相同，但余数不同，所以0.333…并不一定是1/3的结果。　　-----------------------------　　你给我算出个不同的余数来！
　　扯几把蛋，人家都证明的。　　
　　1=3×1/3　　=3×0.333...　　但是3×0.333...≠0.999…　　因为你在无穷无尽乘的过程中，并没有达到尽头，也就是没得到答案，所以不相等。
　　很有意思．　　
　　回复第13楼，@法于自然　　数学上从没说相等，只是说其极限等于（-&1，而这1=1)。有什么好扯蛋，两者不同，楼主硬混同来说，是楼主扯蛋。 　　--------------------------　　赞同，楼主把极限为1和等于1这两个概念混淆了。　　
　　回复第23楼，@汆牛丸　　擦，一个不懂微积分精髓的在这装。 　　想搞的很清楚的话，你把数学系的数学分析的实数完备性先搞透。 　　至于对牛顿微积分最好的反思与发展，就读下实分析，想在抽象点，读读泛函分析。 　　读纯数学理论知识，你会习惯顿悟的感觉，爱上这种感觉的。 　　同样，永远不要自以为是，你会被贻笑大方。 　　--------------------------　　你能更深入地解释一下这个问题吗？说的太笼统了。　　
　　著名的飞毛腿悖论。假设乌龟每秒爬一米，飞毛腿每秒跑10米。再假设乌龟比飞毛腿提前10秒起跑。那么一开始乌龟领先飞毛腿10米。　　当飞毛腿跑了10米，乌龟爬了1米。　　当飞毛腿跑了1米，乌龟爬了0.1米。　　当飞毛腿跑了0.1米，乌龟爬了0.01米。　　当飞毛腿跑了0.01米，乌龟爬了0.001米。　　既然飞毛腿每次跑到乌龟原来的位置，乌龟都会前进，因为飞毛腿永远追不上乌龟。
　　回复第48楼(作者:@沈闰 于
16:38) 　　回复第42楼(作者:@汆牛丸 于
13:30) 　　lz只是不完全理解实数…… ==========　　10/11=0.…这个跟　　0.差多了啊　　
　　看了大多数网友的评论，基本没有达到数学专业大学3年级的标准。　　首先，如何定义“无限”、什么是“无限”，无限之间有区别吗？所有有理数与所有无理数哪个多？　　所以无限是人为定义，既然这样，就只能追求“无矛盾”。　　1-1+1-1+1.。。。=？　　数学是现实世界的逻辑抽象。如果一个苹果，哥哥一天，弟弟一天。数学表示就是　　1-1+1-1.。。。　　应该等于多少？1/2。至于如何通过所谓计算等于1/2是数学家忽悠的。这就是　　：发散级数理论
　　1到底是不是等于0..。。。，只是信仰和定义问题。　　两个和尚争论：到底是风在动？还是旗在动？六祖说：是“心在动”。
　　回复第54楼(作者:@黑白两道公敌 于
01:03)　　@沈闰 29楼
07:41:31　　回复第24楼(作者:
@黑白两……　　==========　　 03:47)　　最简单的好像是　　0.999...　　=3×0.333...　　=3×1/3　　=1　　==========　　1/3等于0.333…，但0.333…并不一定是1/3，还可能是2÷6、3÷9、4÷12、……，这些除式商数相同，但余数不同，所以0.333…并不一定是1/3的结果。　　-----------------------------　　你给我算出个不同的余数来！　　================　　1÷3商数为0.333…余数是1，2÷6商数为0.333…余数是2，3÷9商数0.333…余数3，……除式越大，余数越大。　　
　　一个钻牛角尖的傻瓜在炫耀自己的成果。　　智商是硬伤呀。
　　@沈闰 45楼
15:30:28　　回复第34楼(作者:
@demobilize
09:20)　　楼主强调无限循环小数不能与其他数相乘，但分数总可以与其他数数相乘吧？其实问题的关键不在相乘，而在……　　==========　　举个例子，1/3=1÷3=0.333…，2/6=2÷6=0.333…，依此类推，除式越大，余数越大，但商数是相同的，说明0.333…并不只是1/3的结果，换句话说，1/3可以得出0.333…，但0.333…并不能回转成1/3。　　-----------------------------　　1/3和2/6、3/9等等分数其实是相同的分数，因为分数是可以约分的。而楼主说“除式越大，余数越大”，但余数越大的同时除数也越大，1÷3、2÷6、3÷9等等这些除式实际上也是完全等效的。
　　不知道lz多少年纪，如果35以下，又对于数学有这么高热情和探索精神的话，建议你多去读读高等数学吧，用现代科学的思想和专业训练武装自己的头脑，加上这股热情可能还真的能够有一番成就。不过如果你一直纠结在这个问题的档次上，真的是没有任何前途的，上面的汆牛丸网友应该是科班出生，在上面帖子里面已经说得很清楚了，他是正确的。如果lz年纪已经比较大了，那么做研究就算了，读一点科普书籍，享受一下探索自然奥秘的愉悦感也不错。
　　回复第66楼(作者:@badworm1 于
11:43)　　一个钻牛角尖的傻瓜在炫耀自己的成果。　　智商是硬伤呀。　　==========　　这可不是我的成果，我只是在鬼话里把话题拿来杂谈讨论而已，声明：我只有初中水平。　　
　　回复第54楼(作者:
@黑白两道公敌
01:03)　　@沈闰
07:41:31　　回复第24楼(作者:
……　　==========　　 03:47)　　最简单的好像是　　0.999...　　=3×0.333...　　=3×1/3　　=1　　==========　　1/3等于0.333…，但0.333…并不一定是1/3，还可能是2÷6、3÷9、4÷12、……，这些除式商数相同，但余数不同，所以0.333…并不一定是1/3的结果。　　-----------------------------　　@沈闰 65楼
09:37:16　　你给我算出个不同的余数来！　　================　　1÷3商数为0.333…余数是1，2÷6商数为0.333…余数是2，3÷9商数0.333…余数3，……除式越大，余数越大。　　-----------------------------　　我真的觉得你智商很有问题，进了牛角尖。。1÷3和2÷6有区别么，还分什么余数大小
　　其实lz纠结于0.99……与1相同的问题。没系统学习数学的人士出现这种思考属正常。　　在用极限表示无穷小，不承认无穷小为一个数的标准分析（算高数吧）里，二者确实相同；在上世纪60年代发展的非标准分析中，作者建立了超实数，在超实数里，二者又可以认为不同。　　
　　回复第68楼(作者:@黑白两道公敌 于
17:31)　　回复第54楼(作者:
@黑白两道公敌
01:03)　　@……　　==========　　@沈闰 29楼
07:41:31　　回复第24楼(作者: @黑白两 ……　　==========　　 03:47)　　最简单的好像是　　0.999...　　=3×0.333...　　=3×1/3　　=1　　==========　　1/3等于0.333…，但0.333…并不一定是1/3，还可能是2÷6、3÷9、4÷12、……，这些除式商数相同，但余数不同，所以0.333…并不一定是1/3的结果。　　-----------------------------　　@沈闰 65楼
09:37:16　　你给我算出个不同的余数来！　　================　　1÷3商数为0.333…余数是1，2÷6商数为0.333…余数是2，3÷9商数0.333…余数3，……除式越大，余数越大。　　-----------------------------　　我真的觉得你智商很有问题，进了牛角尖。。1÷3和2÷6有区别么，还分什么余数大小　　======================　　如果仅从理论上看数学题，有时很难分辨出对错，最好是用现实去验证。　　举个例子，如果将1公斤黄金平均分给3个人，由于不能做到绝对平均，每人只需要分到小数点后三位数的黄金就行，余下的不用再分。　　结果是每人分得0.333公斤黄金后还余下1克黄金。　　但是如果按照前面的方式将20亿公斤黄金平均分给60亿人，　　结果是每人分得0.333公斤黄金后还余下20亿克黄金。你说1克黄金和20亿克黄金会相等吗?　　事实上1÷3和20亿÷60亿是结果完全不相等的两个算式，不管这两个算式同时相除到哪个阶段，20亿÷60亿的余数都会比1÷3的余数大20亿倍。　　
　　回复第70楼(作者:@沈闰 于
15:59)　　回复第68楼(作者:@黑白两道公敌 于
17:31)　　回复第54楼(作……　　==========　　20亿÷60亿的余数都会比1÷3的余数大20亿倍　　================　　纠正：正确说法应该是20亿÷60亿的余数都会是1÷3的余数的20亿倍。　　
　　如果仅从理论上看数学题，有时很难分辨出对错，最好是用现实去验证。　　举个例子，如果将1公斤黄金平均分给3个人，由于不能做到绝对平均，每人只需要分到小数点后三位数的黄金就行，余下的不用再分。　　结果是每人分得0.333公斤黄金后还余下1克黄金。　　如果按照前面的方式将20亿公斤黄金平均分给60亿人，　　结果是每人分得0.333公斤黄金后还余下20亿克黄金。1克黄金和20亿克黄金那可是天与地的差别。　　事实上1÷3和20亿÷60亿是结果完全不相等的两个算式，不管这两个算式同时相除到哪个阶段，20亿÷60亿的余数都会是1÷3的余数的20亿倍。　　由此可以看出，虽然1÷3=0.333……，20亿÷60亿=0.333……，但是1÷3不等于20亿÷60亿，因为它们之间永远存在一个不相等的余数。　　所以0.333……不能回转成1/3。　　
　　@沈闰 73楼
19:09:00　　如果仅从理论上看数学题，有时很难分辨出对错，最好是用现实去验证。　　举个例子，如果将1公斤黄金平均分给3个人，由于不能做到绝对平均，每人只需要分到小数点后三位数的黄金就行，余下的不用再分。　　结果是每人分得0.333公斤黄金后还余下1克黄金。　　如果按照前面的方式将20亿公斤黄金平均分给60亿人，　　结果是每人分得0.333公斤黄金后还余下20亿克黄金。1克黄金和20亿克黄金那可是天与地的差别。　　事实上1÷......　　-----------------------------　　楼主，你这样算是错误的，1公斤黄金分3人，留下1克，20亿公斤黄金分60亿人也应该留下1克，而不能让它留下20亿克，这样通过计算，1=0.999999.....是正确的，什么余数，用数学一除，都一样
　　@沈闰 ————————数学上扯淡的太多了，那个叫陈景润苦了一辈子的哥德巴赫猜想，到底有什么用，到现在全世界都没有一个人说得清楚。　　闹了半天，就是算着玩的，没有一点用处。
　　@午后龙
01:47:20　　1=3×1/3　　=3×0.333...　　但是3×0.333...≠0.999…　　因为你在无穷无尽乘的过程中，并没有达到尽头，也就是没得到答案，所以不相等。　　-----------------------------　　这个解释比较合适，0.999…是一个极限过程，它不是一个数，只有你确定一个小数点后9的个数，它才是一个数，并且这个数随着小数点后9的个数的增加，无限和1接近，但不等于1。
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