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浅谈考研数学中求极限问题的解法
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2015考研数学:如何利用恒等变形求解极限问题
　　求极限是中的一个重要考点，每年必考，因此，各位考生应该熟练地掌握求极限的各种方法。求极限的方法很多，包括：利用极限定义、四则运算、两个重要准则、两个重要公式、变量代换、等价代换、恒等变形、洛必达法则、泰勒公式、导数定义、定积分定义、中值定理和无穷级数等。为了帮助各位考生掌握好求极限的各种方法，文都网校老师会向大家逐步地介绍这些方法，今天将向大家介绍如何利用恒等变形求极限的方法，供各位考生参考。　　利用恒等变形求极限的基本常用方法：　　恒等变形是指利用数学运算、数学公式对数学表达式进行形式上的变换，以求达到简化或方便计算、分析的目的。　　恒等变形的具体方法很多，包括：提起公因式、因式分解、分子或分母有理化、幂指函数的指数化、三角变换等。　　恒等变形方法常常结合其它极限计算方法进行综合分析和计算。　　下面具体看看在计算极限的过程中如何利用恒等变形。　　典型例题：&　　上面就是考研数学中利用恒等变形方法计算函数极限和数列极限的解题方法介绍，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，文都网校老师还会陆续向考生们介绍其它求极限的方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。　　【版权声明】　　本文版权属本网所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他方式复制发表。已经本站协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明“稿件来源：文都网校”，违者本站将依法追究责任。&
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&&&点击查看文都何凯文..请大家帮忙，做一下这些题目。谢了展开全部下一篇：过年之后，很多装修项目开始复工，直接关系到装修效果体现的油漆工程也会在这个春季进行，那么春季油漆涂刷过程容易出现哪些问题？木质家具在涂刷的时候也是有很多规范和细节需要注意的，但是业主们不仅仅要知道这些涂刷木质家具的细节规范，也需要知道在碰到各种木器上漆常见问题的装修到底要花多少钱呢？这其实是没有一个准确概念的，有钱自然可以任性，想怎么装修就怎么装修，没钱的话，还是好好的来做一下装修预算的分配问题吧！装修这件事从来就是一个细致活，不管是新家还是旧房改造，都需要把每个环节都仔细验收，但是总有一些装修失误出现，那么出现这些问题业主该如何应对呢房屋装修好后，在一定时间范围内，如果出现了施工质量问题，业主是有权要求装修公司进行保修的。二手房收房验房往往比新房更加复杂，不少业主往往因为表面的一应俱全、嫌麻烦而忽略了很多细节，这些隐蔽问题将对日后的入住造成很大影响，因此想要买幼儿园装修有几个细节问题要注意呢?幼儿园装修中的一些注意事项，是确保幼儿园装修能够更好的完成的一个根本。新房装修有几个风水禁忌问题？ 有了新房以后是一件让人很高兴的事，但是新房新修却让很多人烦恼。如何解决厂房装修细节问题呢? 抓住厂房装修的具体的一些细节的问题，能够让我们的厂房装修从真正意义上变的更具有吸引力和感染力。幼儿园装修有哪些安全问题考虑呢? 孩子是祖国的未来，家庭的希望。特别是现在的独身子女越来越多，家长对孩子的关注度也越来越大。微信华图教育微信号:huatuv
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【导读】距离11月24日国家公务员考试还有几天时间，相信考生们都已经进入了紧张的准备当中。为帮助大家做好最后的冲刺阶段，以下是三门峡华图教育分校为帮助大家做好国家公务员考试的备考而准备的笔试考试资料：
　　数学运算之极限问题的解决
　　为了在考试中能快速并且准确的解决出数学运算题目，一些必要的方法和技巧是大家必须要掌握的，下面华图公务员考试研究中心就来介绍下其中比较常见的一种解题思想&&极限思维。所谓的极限思想就是指平时生活中遇到某件事情时，我们会自然考虑事情最好会是什么样子，最差会是什么样子的一种能力;转换成解题其实就是考虑符合题目中条件的最大值或最小值的一种解题技巧。
　　不过根据题目中所给条件的不同，可以大致分成两类：一类是最大值和最小值都能实现;另一类是最大值或最小值只能实现其中一个。下面华图公务员考试研究中心就这个联考真题来分析下这种方法是如何应用的。
　　【例1】刘女士今年48岁，她说：&我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。&问姐姐今年多少岁?
　　A. 23 B. 24
　　C. 25 D. 不确定
　　【解析一】典型年龄问题：由&妹妹长到姐姐现在的年龄时&可知姐妹之间存在年龄差，但是具体差几岁我们不清楚，所以设年龄差为a岁，即a年后妹妹长到姐姐现在的年龄，设姐姐今年为x岁，则根据&姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁&得出(x+a)+x=(48+a)+2，解得x=25岁，所以选择C选项。
　　【解析二】此题就是典型的单侧极限法的应用，因为姐妹之间的年龄差值未知，所以我们讨论极限情况：最小值为0，最大值不能确定。所以我们可以直接讨论姐妹年龄差为0岁，即双胞胎时的情况：设姐姐今年为x岁，则根据&姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁&得出x+x=48+2，解得x=25岁，所以选择C选项。
　　比较下两种解法，后者是更侧重考察实际的理解分析能力，更能体现出一个公务员的内在素质，而且也比前者大大的缩短了解题时间。我们来通过下面这个例题再来体会下。
　　【例2】有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶和乙桶分别装一样多的牛奶和糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?
　　A.无法判定 B.甲桶糖水多
　　C.乙桶牛奶多 D.一样多
　　【解析】此题如果按照常规的浓度问题来求解，很多考生只能放弃，应为太浪费时间，但是如果我们考虑杯子的极值：最小值不能设定为0，最大值可以与溶液的容积一样大。所以题目中的第一步可以转换为完全混合，第二步将混合液体倒回，故甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样，所以选择D选项。
　　这种单侧极限思想的应用非常广泛，比如也可以应用于类似的构造类问题中。
　　【例3】一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?
　　A.12人 B.14人
　　C.15人 D.16人
　　【解析】&至多有几人会跳两种舞蹈&即最大值的考虑，如果30人每人多会2个即出现最大值，即答案为30&2=15人，所以选择C选项。
　　但是有些问题可能相对复杂，未必都是像【例3】一样直接就能计算出结果，需要我们根据题目中的条件进行一定的转换。
　　【例4】有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐?
　　A. 13 B. 17
　　C. 22 D. 33
　　【解析】至少就坐的人数即最小值的考虑，根据条件等同于每个人所占座位最多，由于题目限制&相邻&，所以每人最多占3个位置，推出就坐的人数最少为65&3&21.7，说明需要22人就坐，所以选择C选项。
　　这种极限思想的考察在最近几年的考试中多次出现，华图公务员考试研究中心希望大家能通过以上几道真题的分析能都掌握这种方法，真正在做题时能达到事半功倍的效果。
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经典数学难题挑战你的极限（三）
　　17.韩信点兵
　　传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
　　如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
　　18.共有多少个桃子
　　著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？
　　注：这道题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，看谁能算出来。
　　19.《九章算术》里的问题
　　《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道是这样的：
　　一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？
　　20.《张立建算经》里的问题
　　《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
　　21.《算法统宗》里的问题
　　《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：
　　甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
　　22.洗碗（中国古题）
　　有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。
　　你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？
　　23.和尚吃馒头（中国古题）
　　大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？
　　24.百蛋（外国古题）
　　两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？
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