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3道高一数学题目,急求解答,求详细过程,谢谢~1.ABC中,A,B,C分别是三边a,b,c的对角,设m=（cosC/2,sinC/2),n=（cosC/2,-sinC/2),m,n的夹角为π/3,（1）求C的大小；（2）已知c=7/2,三角形的面积S=3又根号3/2,求a+b的值2.f(x)=2又根号3 sinwxcosws-2sin^2wx+t,y图像上相邻两个对称轴间的距离为3π/2,且关于点(5π/4,-1)对称,(1)求.f(x)的表达式
(2)在△ABC中.若f(C)=1,且b^2=ac,求sinA的值3.某港口O要将一件重要物品用小船送到一艘正在航行的轮船上,在小船出发时,轮船位于港口O北偏西与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行四度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)如希望相遇小船的航行距离最小,则小船航行速度的大小应为多小?(2)假设小船的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向)
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（1）f(x)=2√3 sinwxcosws-2sin^2wx+t=√3 sin2wx-2sin^2wx+t=√3 sin2wx+1-2sin^2wx+t-1=√3 sin2wx+cos2wx+t-1=2sin(2wx+π/6)+t-1T=2π/(2w)=π/wπ/2w=3π/2w=1/3y=2sin(2x/3+π/6)+t-1-1=2sin(2*5π/4/3+π/6)+t-1-1=2sinπ+t-1t=0y=2sin(2x/3+π/6)-1（2）1=2sin(2C/3+π/6)-1sin(2C/3+π/6)=1C=π/2那么c^2=a^2+b^2=a^2+ac,即a^2+ac-c^2=0,由正弦定理可得sin^2A+sinA-1=0,解得sinA=(-1+√5)/2 （那个负值已舍去）．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小船航行速度方向必然是沿正北的,所需航行距离是S1,由三角形知识得 S1＝S*cos30度＝20*0.866＝17.32海里而这段时间内,轮船航行距离是S2＝L*sin30度＝20*0.5＝10海里所求小艇速度大小是 V1＝S1/ T＝S1*V轮 / S2＝17.32*30 / 10＝51.96海里 / 小时（2）要使得小艇能以最短时间与轮船相遇,小艇的速度大小肯定取最大值 30海里／小时,设小艇航行方向与正北方向夹角为A,所用时间为 t ,与轮船相遇.则因为 S1＞S2 且 V艇＝V轮 可知小艇航行方向是北偏东夹角为A,显然轮船走的线段与小艇走的线段及A点码头连线构成等腰三角形,由初始条件中的30度角可知两个底角是60度,再推出顶角是60度,得三角形是等边三角形,所以 A=30度V艇*t ＝L最小时间是 t ＝L / V艇＝20 / 30＝0.667 海里 / 小时
第3题，第2问，小艇的速度大小肯定取最大值 30海里／小时这是为什么呢？
OM=(cosC/2，sinC/2)，
ON=(cosC/2，-sinC/2)=(cos-C/2,sin-C/2)，
∵m,n的夹角为π/3
∴OM*ON=1*1*cosπ/3
=cosC/2*cos(-C/2)+sinC/2*sin(-C/2)=cos[C/2-(-C/2)]
∵C∈(0，π/2）
S=1/2absinC=3√3/2
absinπ/3=3√3
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-6=49/4
a^2+b^2=73/4
a^2+b^2+12=73/4+12
a^2+b^2+2ab=121/4
(a+b)^2=121/4
第一题，为什么ON=(cosC/2，-sinC/2)=(cos-C/2,sin-C/2)， 的？
cosC/2=cos-C/2
-sinC/2=sin-C/2
这就是三角函数的正负号与角度转换问题。
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