边长为的正方形被一个半径为的圆所覆盖,则圆的最小直径等于正方形的对角线,这样可以求出半径的最小值.作出图形,连接,并过点作的垂线,得到直角三角形,在直角三角形中用三角函数求出半径的最小值.长为,宽为的矩形被两个等圆覆盖,两个圆内覆盖的部分分别是两个正方形,且这两个正方形分别内接于两圆时半径最小,在直角三角形中求出最小的半径.
解:因为正方形的边长为,所以对角线为,最小圆的直径为,因此的最小值是.如图:正三角形的边长为,当内接于时,圆的半径最小.连接,过点作于点,则在直角中,,,,得:.因此的最小值是.如图:被和覆盖,两圆的公共弦为,,,如上图所示时,两圆的半径最小.连接,,则是等腰直角三角形,,所以.因此的最小值是.故答案分别是:,,.
本题考查的是正多边形和圆,利用圆的内接正方形进行计算求出半径的最小值.利用圆的内接正三角形进行计算求出半径的最小值.把矩形分成两个正方形,这两个正方形分别被两等圆覆盖,当这两个正方形分别是这两个圆的内接正方形时半径最小,利用直角三角形求出最小半径.
3945@@3@@@@正多边形和圆@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第3小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.对于平面图形A,如果存在两个或两个以上的圆,使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这些圆所覆盖.例如:图甲中的三角形被一个圆所覆盖,图乙中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是___(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是___(3)长为2cm,宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是___cm.}