§2.1 线性方程组与矩阵的定义
2.1 线性方程组与矩阵的定义
一、线性方程组
　　定义：含有n个未知量、由m个方程组成的线性方程组的一般形式为：
　　其中是系数，是常数项，常数项一般写在等式的右边。一个方程组完全由系数与常数项所确定，我们由系数按照它所在的位置，排列成一个表格：，称该表格为方程组（1.1）的系数矩阵，若在该表格右边再添上一列常数项，可得表格，称它为方程组（1.1）的增广矩阵，显然任何一个线性方程组与其增广矩阵是一一对应的。
　　例如，设有线性方程组，则其系数矩阵与增广矩阵分别为：
　　又例如，设已知某线性方程组的增广矩为：，则对应的线性方程组为
　　这说明：要求解线性方程组可以在增广矩阵上操作，那么就有必要对这样的数表来进一步计论。
二、矩阵的概念
　　定义1.1：由个数排列成一个m个行，n个列的表格，称为一个m行n列矩阵或矩阵，其中数称为矩阵的第i行第j列元素或元素。
　　当全是实数时，也称它为实矩阵。通常用大写字母A，B，C等表示矩阵，为方便也可记为，或，或元素全为零的矩阵称为零矩阵，用或O表示。
　　当时，称为n阶矩阵或n阶方阵。
　　当时，称矩阵为n维行向量。
　　当时，称矩阵为m维列向量。
三、几个特殊矩阵（均为方阵）
　　（1）n阶对角矩阵：形如或简写为的矩阵，称为对角矩阵。
　　（2）数量矩阵：当对角矩阵主对角线上元素全相同时，即形如的对角矩阵，称为数量矩阵。特别当时，即形为的n阶矩阵称为n阶单位矩阵，常记为或E。
　　（3）上三角矩阵与下三角矩阵：形如的n阶矩阵分别称为上三角矩阵和下三角矩阵。
四、矩阵的相等
　　定义1.2：设，若，则称A与B是同型矩阵。若A与B同型，且，则称矩阵A与B相等，记成A=B。
请认真答题，测试一下你对前面知识点的学习情况！
(单选题) 4．
A.a=3，b= -1，c=1，d=3
B.a= -1，b=3，c=1，d=3
C.a=3，b= -1，c=0，d=3
D.a= -1，b=3，c=0，d=3，
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如何求系数矩阵的秩如何求增广矩阵中的系数矩阵的秩?
冷嗜KKKMM玺鵺
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计算一个矩阵的秩,只要用初等行变换,把它变成阶梯形,这个阶梯形矩阵中非零行的个数就是原来原来矩阵的秩.
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要即便计算的话就用计算机算（matlab的功能很强大），如果手算，只能逐个试验，先看系数矩阵的前两行是否线性相关，如果否，去掉第一行；如果是，两行都保留。再看前三行与之前留下的部分（一行或两行）是否线性相关，如果是，保留第三行，否则取得。再看第四行是否与之前留下的几行线性相关。以此类推。也可以对列操作。方法不唯一。...
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增广矩阵对应方程组的系数行列式中，元素3的代数余子式的值为5．【考点】．【专题】计算题；转化思想；矩阵和变换．【分析】在项展开的通项公式中的幂指数等于0，出r的值，即可得常数项．【解答】解：（+）9的展开式公式为 Tr+1=o9-r3ro9-3r2，令9-=0，求r=6，故（+）9的展中常数项是 o3o36=22，故答为2268．【点评】本主要二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，展开中某项的系数，二式系性质，属于基．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：w32****9003老师　难度：0.80真题：1组卷：4
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如：方程AX=b 系数 矩阵为A，它的增广矩阵为(A b)。增广 矩阵通常用于 判断矩阵的有解的情况，比如说秩（A)r（A)=r（A B)=n，方程组有唯一解；r（A)=r（A B)r（A)>r（A B)不可能，因为增广 矩阵的秩大于等于 系数矩阵的秩。对于方程组(1):a11 x1+a12 x2+a13 x3+…+a1n xn=b1（1）a21 x1+a12 x2+a23 x3+…+a2n xn=b2（2）……………………ai1 x1+ai2 x2+ai3 x3+ … +ain xn=bi（i）……………………am1 x1+am2 x2+am3 x3+…+amn xn=bm（m)
分类/增广矩阵
系数矩阵为:[ a11 a12 a13 …a1n ][ a21 a22 a23 …a2n ][ …………………… ][ ai1 ai2 ai3 … ain ][ …………………… ][am1 am2 am3…amn]增广 矩阵为：[ a11 a12 a13 …a1n b1 ][ a21 a22 a23 …a2n b2 ][ ……………………… ][ ai1 ai2 ai3 … ain bi ][ ……………………… ][am1 am2 am3…amn bm]【补充】上面说的只是在解 线性方程组的时候，对 系数矩阵进行的一个增广矩阵，切勿以为增广矩阵只是右端添加一列，其实是在原矩阵的右端添加一个矩阵，而线性方程组的右端恰好是一个列数为1的矩阵。如给定一个三阶 矩阵A，设为1 2 34 5 67 8 9则（A,E）为1 2 3 1 0 04 5 6 0 1 07 8 9 0 0 1A的行最简形为 1 2 30 1 -60 0 0在同济大学版《线性代数》课本64页上的例题可以找到佐证。
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