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大学物理1：力学、相对论
　　《大学物理》是一门重要的通识性基础课程，在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生分析问题和解决问题的能力，增强学生的探索精神和创新意识等方面，具有不可替代的作用。　　由教学名师领衔、国家级教学团队打造的《大学物理》MOOC课程分为《大学物理1》（力学、流体力学和相对论）、《大学物理2》（振动与波动、热学）、《大学物理3》（电磁学）和《大学物理4》（光学、量子力学基础、原子核物理与粒子物理简介、天体物理与宇宙学概论）四个部分。　　课程为学习者提供了教学大纲、课程视频、电子教案、学习指导、在线测试等教学内容，以及数字模型、物理短片、图形图像等富媒体资源。清晰的知识脉络、交互的教学方式、多样的教学媒体、趣味的探究实验，使得课程生动且富有活力。　　从课堂走向网络，让更多的人享受优质资源，随时随地随心地学习，促进学习者的发展，这是我们《大学物理》课程的良好愿望。　　欢迎大家进入《大学物理1》这部分的学习！
课程分合格证书和优秀证书两种，总评成绩60分以上为合格；85分上为优秀。
质点运动学1．理解质点模型及参照系的概念。2．掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能借助于直角坐标系计算质点作空间运动时的速度、加速度。3．理解自然坐标系，能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。4．了解质点的相对运动问题。动力学的基本定理和守恒定律1．掌握牛顿二定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下质点的动力学问题。了解惯性系和非惯性系的基本概念。2．掌握功的概念，能计算质点作直线运动时的变力做功问题。掌握保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。理解势能曲线，能从势函数求得保守力。3．掌握质点和质点系的动能定理、动量定理以及动量守恒定律；理解质点和质点系的角动量（动量矩）和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决运动质点的力学问题；掌握机械能守恒定律。掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。4．理解质心和质心运动定律。5．了解三大守恒定律与时间、空间对称性的关系。刚体和流体1．了解刚体和理想流体的模型2．理解转动惯量的概念，会计算一些简单规则的均质刚体对定轴的转动惯量。3．掌握刚体绕定轴转动的转动定律，能熟练地运用转动定律来分析、计算一些刚体的定轴转动问题。4．理解刚体绕定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律。并能运用它们来分析、计算有关问题。会计算力矩的功、转动动能；掌握刚体定轴转动中的动能定理。5．了解静止流体内的压强公式。6．了解理想流体的连续性方程和伯努利方程。狭义相对论1．了解牛顿绝对时空观。2．掌握狭义相对论的两条基本原理。3．理解时空的相对性。4．掌握洛仑兹变换。5．掌握光与电磁波的多普勒效应。 &6．了解电与磁的统一性。7．掌握相对论质量与动量，相对论能量，以及能量与动量关系。广义相对论1．掌握等效原理与局域惯性系概念。2．了解广义相对性原理。3．了解引力场时空特性。4．了解广义相对论的实验验证。5．了解黑洞的一些特征。&6．了解宇宙学研究的一些成果。7．了解恒星演化过程。
【1】毛俊健，顾牡主编，“十二五”国家规划教材“大学物理学”（上、下），高等教育出版社，2013.12【2】王少杰，顾牡主编，“十一五”国家规划教材“大学物理学” （上、下），同济大学出版社，2013.02
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你可能喜欢虽然这样的前设不严谨，但是题主知道这一点啊，题主说我就是想要在这个设定下进行解释啊。好的木有问题，大段的公式就太不知乎了，咱通俗点。&br&&br&简单粗暴，强行认为除极板之间外没有电场，ok没问题，等电势呗，设它为零电势好了。看AD那条线没，这线上，电场区域内的电势和A相等，电场区域外的电势是0。重点来了，这就是说电场区域边缘的电势出现一个“台阶”。也就是说电荷从A到B，爽快的打了个滑梯，但是从B到C中间要过个台阶，然后走一段平路，再过个台阶，才能回到D点。&br&&br&咱不能光看打滑梯爽快，还要考虑爬楼梯哈。&br&&br&至于电场呢？这回就避不开数学了。在“台阶”处，电场强度等于台阶高度乘以一个狄拉克函数，物理上就是电荷进出电场区域的瞬间受到一个冲量。&br&&br&所谓平板电容的简化，实质是把边缘部分过渡区域压缩。但是距离压缩趋向于零了不代表这段距离上的积分也趋近于零。该做功还要做功，并不会有什么不同。&br&&br&文字也懒得看的，也可以直接看图。&br&&img src=&/dcf15a75b39_b.png& data-rawheight=&469& data-rawwidth=&588& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&588& data-original=&/dcf15a75b39_r.png&&
虽然这样的前设不严谨，但是题主知道这一点啊，题主说我就是想要在这个设定下进行解释啊。好的木有问题，大段的公式就太不知乎了，咱通俗点。 简单粗暴，强行认为除极板之间外没有电场，ok没问题，等电势呗，设它为零电势好了。看AD那条线没，这线上，电场…
&p&我大致上明白你的意思了。&/p&&p&光是一种电磁波，但是电磁学讲过电磁波之后还有一本书的篇幅讲光学。声是一种机械波，但是力学讲了机械波之后却什么也没有了。&/p&&p&我的理解是，普通物理中之所以给光学如此大的篇幅，是因为光学和现代物理学的基石——相对论和量子力学的关系更密切。&/p&&p&相对论的源头迈克尔逊莫雷实验，说白了就是测量干涉条纹，光速在相对论中有多重要更不必说。&/p&&p&量子力学的源头来自光量子假说，德布罗意波更是从光的波粒二象性启发而来，矩阵光学那一套东西完全是给学生接受量子态做好准备。&/p&&p&至于波动光学那一坨标量场的分析方法，完全是简易版的电动力学。&/p&&br&&p&所以说，普通物理、大学物理中的光学，其实完全是为后继课程铺路的。&/p&&p&当然，光学在实际应用中还有一个永恒的话题，就是成像，但是这不是普通物理中光学的重点，专门研究这个东西有个学科叫做工程光学，这个才是跟你所说的声学对应的，两者都涉及到信号处理的东西，更偏工程。&/p&
我大致上明白你的意思了。光是一种电磁波，但是电磁学讲过电磁波之后还有一本书的篇幅讲光学。声是一种机械波，但是力学讲了机械波之后却什么也没有了。我的理解是，普通物理中之所以给光学如此大的篇幅，是因为光学和现代物理学的基石——相对论和量子力学…
&p&整理了各类书单类的答案，开一个大书单请各位各取所需，也是我自己找找方便&/p&&p&综合推荐书单：&/p&&p&t'Hooft 的书单&a href=&///?target=https%3A///group/topic//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如何成为一名优秀的理论物理学家&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&Andrew Shen的书单：&a href=&/question/& class=&internal&&有哪些不错的数学、物理书籍推荐？&/a&&/p&&p&宇宙学类：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&匿名用户：量子物理和宇宙学的入门书籍有哪些？&/a&&/p&&p&四大力学：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&知乎用户：如何评价David Jackson的经典电动力学,和Schwinger的书相比呢?&/a&&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&匿名用户：如何评价 Griffiths、Shankar、Cohen 和 Sakurai 的量子力学教材？&/a&&/p&&p&&a href=&/question/& class=&internal&&物理系学生如何学习理论力学？&/a&&/p&&p&&a href=&/question/& class=&internal&&统计物理哪本教材好？&/a&&/p&&p&固体物理：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&知乎用户：关于固体理论，有哪些书可以推荐？&/a&&/p&&p&量子场论：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&匿名用户：如何自学量子场论？&/a&&/p&&p&以及国外大佬的书单&/p&&p&&a href=&///?target=https%3A///review/R2C6ED92NUQPVY/ref%3Dcm_cr_dp_title%3Fie%3DUTF8%26ASIN%3D%26nodeID%3Dstore%3Dbooks& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Customer Review&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&超对称：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&陈育涵：如何学习超对称与超引力？&/a& &/p&&p&数学类：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&王昊翔：有哪些适合给物理系学生看的数学书？&/a& &/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&GutenTag：有哪些不错的数学、物理书籍推荐？&/a&&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&匿名用户：有哪些适合物理系学生的较深的数学书籍？&/a& &/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&钟德亮：求推荐几本搞物理的人看得拓扑、群论还有代数的书?&/a&&/p&&p&基本上都够了，如果理论界的话具体还可以去stringwiki上找&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//www.stringwiki.org/wiki/String_Theory_Wiki& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&String Theory Wiki&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&大部分就这些了，是我收藏并且平时在参考的书单。两年后发现自己和Andrew Shen的差距还是这么大，人和人的差距怎么就这么大呢。以及太喜欢书单就会和我一样买了一堆书，好多都没看过都留在书架上了。&/p&&p&&br&&/p&&p&一些我不熟悉的领域的书单：&/p&&p&&a href=&/question/& class=&internal&&天体物理学的入门书有哪些推荐？&/a&&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&知乎用户：初学广义相对论，有没有比较适合的书?&/a&&/p&&p&&a href=&/question/& class=&internal&&生物物理学(biophysics)本科生入门书籍都有哪些？&/a&&/p&
整理了各类书单类的答案，开一个大书单请各位各取所需，也是我自己找找方便综合推荐书单：t'Hooft 的书单Andrew Shen的书单：宇宙学类：四大…
如果你说的大学物理是一门课程的话，似乎大学物理的公式不过是高中物理公式的微积分版本而已。
如果你说的大学物理是一门课程的话，似乎大学物理的公式不过是高中物理公式的微积分版本而已。
数学是有必要学好的，只要你认真学，不会太难的，费曼曾对一个对物理感兴趣但又怕数学学不好的孩子说：&blockquote&&b&如果你喜欢一个 事，又有这样的才干，那就把整个人都投入 进去，就要象一把刀直扎下去直到刀柄一 样，不要问为什么，也不要管会碰到什 么。&/b&&/blockquote&
数学是有必要学好的，只要你认真学，不会太难的，费曼曾对一个对物理感兴趣但又怕数学学不好的孩子说：如果你喜欢一个 事，又有这样的才干，那就把整个人都投入 进去，就要象一把刀直扎下去直到刀柄一 样，不要问为什么，也不要管会碰到什 么。
电风扇是一种轴流风机，其直径上的速度分布为双峰型。其射流扩张角约为11度，因此对于天花板上的风扇来说，你就坐在叶片边缘的正下方就可以了。
电风扇是一种轴流风机，其直径上的速度分布为双峰型。其射流扩张角约为11度，因此对于天花板上的风扇来说，你就坐在叶片边缘的正下方就可以了。
别祸害物理了，先说说你抄袭的咋整？&br&是不是如果我有理有据回答好了这个问题，你分分钟去抄袭啊&br&&br&&img src=&/v2-e41edf9459fefa7b8258bd6_b.png& data-rawwidth=&241& data-rawheight=&174& class=&content_image& width=&241&&&br&&br&真想知道的话就去买本《热学》课本，比你在这提问有用多了
别祸害物理了，先说说你抄袭的咋整？ 是不是如果我有理有据回答好了这个问题，你分分钟去抄袭啊 真想知道的话就去买本《热学》课本，比你在这提问有用多了
题主你错了，复旦不是工科学校，是文科学校，只不过恰好理科也比较强而已。至于工科，复旦的微电子以及没有开设的工科还是比较强的。&br&&br&题主“在数学和物理界没怎么听说过复旦大学的名字”，那我猜你一定没参加过去年的IMO，因为去年IMO的领队是复旦一位年轻老师，他是那种只要有机会就会向所有同学大力宣传复旦数学的人23333～&br&&br&言归正传：&br&全国顶尖数学专业本科生的一般上课状况都差不多，开的科目也差不多。所以这方面没什么好对比的。能对比的主要是本科生讨论班和本科生出国交流的资源一类。这方面我觉得复旦是不如北清科的。有北大元培数学方向的学弟跟我说，来复旦数院参观以后，觉得复旦和北大学生最大的差距还是在于眼界方面。这句话我基本同意。如果题主想接触全国最顶尖的数学学生，想享受全国最好的本科数学资源以及最好的出国平台，还是去北清科比较好，如果能去的话。复旦感觉上比科大稍逊。&br&&br&当然我上面说的都是本科教育方面的差距。&b&本科教育和学术科研实力是完完全全的两码事&/b&。复旦数学科研排全国第二我觉得是当之无愧的，虽然和第一差距有点大。复旦数院一半以上的老师在做应数，剩下的老师在做纯数。做纯数的里面又有近一半在做PDE和微分几何，然后有做复分析的，做动力系统的，做调和分析的，还有一个比较fancy的方向——非交换几何，其实就是泛函、算子代数什么的搞一搞；还有两三个老师在做代数几何，虽然做得还不错的样子，有两三个老师在做代数，有一个半老师在做拓扑，如果在我毕业之后院里没继续招拓扑方向的教职的话，然后似乎有一两个老师在做数论。不过新成立的上海数学中心发展前景看起来还不错的样子，我也不知道具体挖了哪些人过来。当初我想拿清华数学中心做出国的保底，老师皱了皱眉头说：“你去清华数学中心还不如留在上海数学中心呢”&br&&br&总的来说强项就是PDE和微分几何，虽然除了中科院和北京那两个数学中心以外全国的数学系似乎都是以PDE和分析为重。微分几何算是本院传统，毕竟有苏步青老先生的名头在，不过这个传统似乎有难以为继的趋势。PDE么，洪先生一位院士，此外还有几位年轻老师做得也很不错，算是仅次于P大吧。&br&&br&此外复旦概率似乎也不错的样子，据说是小而精，但其实任何规模小的都可以叫小而精是吧～本人和概率、随机方向的老师接触不多，不太了解。统计的话，复旦数院原来的统计被划到管院那边去了；不过Ying Zhiliang老师据说要来上海数学中心，所以这么看的话统计还是有能跟的人的。&br&&br&说到上海数学中心，院里似乎有意请Li Jun老师来主管数学中心的工作。他是斯坦福的教授，代数几何方向的大牛，所以也算是数学中心的一个特色吧。&br&&br&物理的话我不太了解，据说物理系大部分老师都在做凝聚态，然后又据说复旦物理系也是“小而精”，你懂的～
题主你错了，复旦不是工科学校，是文科学校，只不过恰好理科也比较强而已。至于工科，复旦的微电子以及没有开设的工科还是比较强的。 题主“在数学和物理界没怎么听说过复旦大学的名字”，那我猜你一定没参加过去年的IMO，因为去年IMO的领队是复旦一位年轻…
楼上几位回答虽然很好，但是在初学者看来总是雾里看花的感觉，我虽不才，但是当时学习的时候对场论也是云里雾里，抓头排脑思考很久，看了许多资料，算是一些理解上的小小经验，希望能帮到题主。内容较长，我会在一些地方配合自己画的图辅助说明。哦还有一点，我的配图中运动都是正向的，也就是逆时针的，之后为了省点麻烦就不再赘述了。&br&&br&&br&斯托克斯公式，我最开始看到的是如下形式：&br&&img data-rawwidth=&1181& data-rawheight=&192& src=&/ef766f2ad68c2b10b3480ca8dfe3b498_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1181& data-original=&/ef766f2ad68c2b10b3480ca8dfe3b498_r.jpg&&&br&&br&我们姑且先不讨论这个公式所揭示的&b&旋度和环量的关系，事实上，斯托克斯公式是格林公式的推导。&/b&&br&&br&&br&那么我们就得回顾一下二维平面上的格林公式：&br&&img data-rawwidth=&956& data-rawheight=&182& src=&/10b1f982aa1dc334ec180cdbe5927a27_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&956& data-original=&/10b1f982aa1dc334ec180cdbe5927a27_r.jpg&&&br&&br&这个著名的格林公式想必题主肯定早已牢记于心，那么仔细的你肯定也发现一个小小的问题那么就是这个格林公式左边的部分好像就是斯托克斯公式左边的一部分。那我们考虑三维曲面上的格林公式呢：&br&&img data-rawwidth=&1000& data-rawheight=&720& src=&/bc775b8b0b959dcef0e1eab2cfdfa256_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1000& data-original=&/bc775b8b0b959dcef0e1eab2cfdfa256_r.jpg&&&br&&br&图中的空间中有一个向量场曲面，它由一条闭曲线L围成，我们假设在曲面上的向量场为F=P(x,y,z)&b&i&/b&+Q(x,y,z)&b&j&/b&+R(x,y,z)&b&k，&/b&那么如何运用格林公式来求这条曲线的环量呢？&br&想必看到图中那三个投影，你肯定很自然的想到，L的环量就是那三个投影环量的和，那么三个投影Dxy，Dxz，Dyz的环量怎求呢？&br&显然对于投影Dxy，场F在xoy平面上的分量为P(x,y)&b&i&/b&+Q(x,y)&b&j，&/b&那么对投影Dxy运用格林公式可知&b&：&/b&&br&&img data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&607& src=&/b305adc3e00e749e7e33e99e_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/b305adc3e00e749e7e33e99e_r.jpg&&&br&&br&以此类推可以得出投影Dxz和Dyz的环量分别为：&br&&img data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&696& src=&/ed7b57c5a2badda37e2f387e98413f1f_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/ed7b57c5a2badda37e2f387e98413f1f_r.jpg&&&br&&br&&img data-rawwidth=&2448& data-rawheight=&611& src=&/c1b3e36c467b0edccf43_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/c1b3e36c467b0edccf43_r.jpg&&&br&&br&&br&现在我们把这三个投影的环量进行加总，就会得到一个优美的公式：&br&&img data-rawwidth=&981& data-rawheight=&720& src=&/54d3f470b1f3bfb944a0b20ea13f9051_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&981& data-original=&/54d3f470b1f3bfb944a0b20ea13f9051_r.jpg&&&br&&br&&br&这是我自己所理解的斯托克斯公式，其中如果有错误恳请各位大大不吝赐教。&br&&br&当然以上只是形式上的推论，其中本质是 旋度和环量之间的关系，今天比较累，形象的解释旋度需要画很多图片，所以容我明天再来补充吧
楼上几位回答虽然很好，但是在初学者看来总是雾里看花的感觉，我虽不才，但是当时学习的时候对场论也是云里雾里，抓头排脑思考很久，看了许多资料，算是一些理解上的小小经验，希望能帮到题主。内容较长，我会在一些地方配合自己画的图辅助说明。哦还有一点…
&img src=&/ee5bfc72f5adc03e180b0a6_b.png& data-rawwidth=&1120& data-rawheight=&348& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1120& data-original=&/ee5bfc72f5adc03e180b0a6_r.png&&英国亚马逊网站上费曼物理学讲义的第一条评论...&br&匿了。
英国亚马逊网站上费曼物理学讲义的第一条评论... 匿了。
大学物理的力学部分只研究质点与刚体(振动与波部分除外)。刚体是没有形变的，刚性圆柱做“纯滚动”时，接触点与斜面之间没有相对位移，之间的摩擦属于静摩擦，不会有机械能损失转换为热能。简言之，刚体纯滚动受到的是静摩擦。&br&而滚动摩擦源于接触点的形变，接触点变成了一个接触面，这个面上的力行成了一个阻碍滚动的扭矩。滚动摩擦会导致机械能损失变热能。&br&因为滚动摩擦力机理的复杂性，大学物理的力学课程中不需要考虑滚动摩擦。
大学物理的力学部分只研究质点与刚体(振动与波部分除外)。刚体是没有形变的，刚性圆柱做“纯滚动”时，接触点与斜面之间没有相对位移，之间的摩擦属于静摩擦，不会有机械能损失转换为热能。简言之，刚体纯滚动受到的是静摩擦。 而滚动摩擦源于接触点的形变…
搬运讲义~&br&&img src=&/v2-55ac58f4c5860cec338e60ace2371442_b.png& data-rawwidth=&537& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&537& data-original=&/v2-55ac58f4c5860cec338e60ace2371442_r.png&&&br&&img src=&/v2-4ae3c167cee93baf900a7fca7e24ecb4_b.png& data-rawwidth=&536& data-rawheight=&397& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&536& data-original=&/v2-4ae3c167cee93baf900a7fca7e24ecb4_r.png&&
谢邀。&br&高中数学到底学了些什么我也忘了，高一高二的时候就把高考要考的数学基础知识都过了一遍。大致想了想，高中三年全部的数学，可能包括朴素的集合论语言，函数与映射，复数，数列，一元二次方程与不等式，三角函数，向量与解析几何，立体几何，简单的微积分（导数、极值问题、积分计算），排列组合，简单的概率与统计等等。&b&这些东西如果放在大学数学课堂上来讲，假设我们要讲一学期的话，按照正常进度来讲，最慢两个礼拜可以讲完，然后这学期剩下的时间我们就可以愉快地刷题了&/b&，然后期末直接考套高考数学卷，130分算过哈哈～&br&&br&对比之下，大一第一年的高数，大概讲了：极限的定义和计算，导数的定义、计算、在极值问题中的应用，不定积分与定积分的定义与计算，级数（包括函数项级数）的定义和计算，多元微积分与偏导数，多重积分与曲线曲面积分，Stokes定理等等。然后复旦的高数除了讲上述微积分内容以外，是还有一章线性代数，一章空间解析几何，一章概率论与统计的，因为高数是开给非数学理工科专业的，他们可能不会专门再学这些东西。如果是数学专业的数分的话，那还得加很多基于证明的东西，比如实数系的构建和六条完备性公理，函数项级数的一致收敛，级数收敛的判断准则与广义积分收敛的判断准则（这些似乎高数也讲但是不会要求证明），傅立叶分析等等。&br&&br&&b&不夸张地说，上述高数内容，每一章放在高中能讲一个学期，然而大学一个星期或者两个星期就讲完了，包含你自己做题目的时间&/b&。&br&&br&所以很多人觉得高数难也是很正常的，对于本来学习高中数学就有压力的人，突然一下子学习量增大了这么多，当然会感到不适应。&br&&br&最后再说一下，上面说的大学内容，不过是大学第一年的最最基础的课程。如果真要学数学专业，以后3年学习的课程的难度是逐级上升的。所以真的得是觉得高中数学so easy，也就某些高考压轴题和竞赛题不会做（但也得看得懂答案）的人才适合学数学专业。。
谢邀。 高中数学到底学了些什么我也忘了，高一高二的时候就把高考要考的数学基础知识都过了一遍。大致想了想，高中三年全部的数学，可能包括朴素的集合论语言，函数与映射，复数，数列，一元二次方程与不等式，三角函数，向量与解析几何，立体几何，简单的…
回答这个问题之前，我们先来看这样一道习题，出自国内通行的郭硕宏第一章（电动力学的分离变数的技巧我都不太熟了，但这道谈不上精妙的小题我现在都记得，可见对我的影响多深。。）&br&&blockquote&已知一个电荷系统偶极矩定义为 &img src=&///equation?tex=%5Cbm%7Bp%7D%3A%3D%5Cint_%7BV%7D%5Crho%28%5Cbm%7Bx%7D%27%2Ct%29%5Cbm%7Bx%7D%27+d%5Cbm%7BV%7D%27& alt=&\bm{p}:=\int_{V}\rho(\bm{x}',t)\bm{x}' d\bm{V}'& eeimg=&1&&，利用电荷守恒证明 &img src=&///equation?tex=%5Cdfrac%7Bd%5Cbm%7Bp%7D%7D%7Bdt%7D%3D%5Cint_%7BV%7D%5Cbm%7BJ%7D%28%5Cbm%7Bx%7D%27%2Ct%29d%5Cbm%7BV%7D& alt=&\dfrac{d\bm{p}}{dt}=\int_{V}\bm{J}(\bm{x}',t)d\bm{V}& eeimg=&1&&.&/blockquote&我相信第一次做这道题的人，一定会纠结困惑，因为通过数学变换容易发现，&b&仅当系统总电荷为零时该命题才成立。（我记错了，稍微试一下就知道，不需要这个条件（汗）。。上面这个问题不重要，我们关注的是偶极矩定义，来看下面。。）&/b&&br&&br&于是一个自然的问题就是：可是题目中没有这个条件啊？？&br&&br&好了，我们再来看一个看似乎无关的问题：&b&什么时候一个物理量是良定义的&/b&？&br&这个问题不是民科的妄谈，也不是抠字眼，而有相当的意义，因为&b&我们说一个量是物理量，它须得是个张量，即满足坐标变换律。&/b&&br&&br&&br&而对于总电荷&b&非零&/b&的偶极矩，我们来看它是不是个张量：&br&设电荷体系盈余电荷 &img src=&///equation?tex=%2Bq& alt=&+q& eeimg=&1&&，依郭硕宏给的定义，在原坐标下记为 &img src=&///equation?tex=p%5E%7B%5Cmu%7D%3D%5Cint+q%5Cdelta%28x%5E%7B1%7D-p%5E%7B1%7D%29%5Cdelta%28x%5E%7B2%7D-p%5E%7B2%7D%29x%5E%7B%5Cmu%7Ddx%5E%7B1%7Ddx%5E%7B2%7D& alt=&p^{\mu}=\int q\delta(x^{1}-p^{1})\delta(x^{2}-p^{2})x^{\mu}dx^{1}dx^{2}& eeimg=&1&&&img src=&///equation?tex=%3D%28p%5E%7B1%7D%2Cp%5E%7B2%7D%29& alt=&=(p^{1},p^{2})& eeimg=&1&& ，然后我们变换原点，简单点，取新的坐标系&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Bcases%7Dx%27%5E%7B1%7D%3Dx%5E%7B1%7D%2Ba%2C%5C%5Cx%27%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D.%5Cend%7Bcases%7D& alt=&\begin{cases}x'^{1}=x^{1}+a,\\x'^{2}=x^{2}.\end{cases}& eeimg=&1&&，于是新坐标系下偶极矩为 &img src=&///equation?tex=p%27%5E%7B%5Cmu%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Cpartial+x%27%5E%7B%5Cmu%7D%7D%7B%5Cpartial+x%5E%7B%5Cnu%7D%7Dp%5E%7B%5Cnu%7D%3D%28p%5E%7B1%7D%2Cp%5E%7B2%7D%29%5Cneq%28p%5E%7B1%7D-a%2Cp%5E%7B2%7D%29& alt=&p'^{\mu}=\dfrac{\partial x'^{\mu}}{\partial x^{\nu}}p^{\nu}=(p^{1},p^{2})\neq(p^{1}-a,p^{2})& eeimg=&1&&，于理不合。&br&故&b&总电荷非零的电荷体系，其偶极矩没有意义！&/b&&br&&br&而另一方面，容易验证，&b&电荷为零的电荷体系，其偶极矩满足作为 (1,0) 型张量的变换律，也就有意义。（爱思考的读者想必已经猜到，同理，偶极矩为零的电荷体系，其电四极矩满足作为 (2,0) 型张量的变换律，同样有意义。以此类推）&/b&&br&&br&事实上，还有个理解也蛮不错，&b&任取一个参考点，对电荷体系做多极矩展开，如果第 k 阶矩都不为零，我们反而去谈论效应更小的 k+1 阶矩是没有物理意义的！&/b&而这，就是上面的情况。&br&&br&————————————————手动分割——————————————&br&&br&好了上面说了这么多看似无关的讨论后，题主问题的解答已经呼之欲出了。&br&由于（有意义的）偶极矩是个矢量，而我们知道向量空间的元素并不依赖坐标。完毕。&br&&br&之前说的“时空流形上固定一点 &img src=&///equation?tex=q%5Cin+M& alt=&q\in M& eeimg=&1&&，是映射 &img src=&///equation?tex=%5Cbm%7Bp%7D%3AT_%7Bq%7D%5E%7B%2A%7DM%5Crightarrow%5Cmathbb%7BR%7D& alt=&\bm{p}:T_{q}^{*}M\rightarrow\mathbb{R}& eeimg=&1&&，故而与流形上的坐标选取无关。”感觉不太合适。&br&&br&Ps.有人说我想多了，课本上有，这里申诉一下：&br&偶极矩不依赖参考点选取很明显属于性质，而不蕴含于定义中。&br&&br&我所思考的，是利用公设(?)：物理量是张量，以及偶极矩的定义，证明了一个命题：凡是谈论偶极矩的电荷体系，其净电荷必为零；由此得到才得到推论：偶极矩是矢量（注意到偶极矩定义中对所求的电荷体系的性质并无任何要求）；再根据矢量性质推出它不依赖于参考点。&br&&br&恐怕并没有想多罢。
回答这个问题之前，我们先来看这样一道习题，出自国内通行的郭硕宏第一章（电动力学的分离变数的技巧我都不太熟了，但这道谈不上精妙的小题我现在都记得，可见对我的影响多深。。） 已知一个电荷系统偶极矩定义为 \bm{p}:=\int_{V}\rho(\bm{x}',t)\bm{x}' d…
恰恰相反，以太阳系内的平均物质密度来说，暗物质是很少的&br&暗物质的密度是临界密度 &a href=&///?target=https%3A//simple.wikipedia.org/wiki/Critical_density& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Critical density&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 的约30%&br&即 &img src=&///equation?tex=%5Csim10%5E%7B-26%7D%5Ctext%7Bkg%2Fm%7D%5E3& alt=&\sim10^{-26}\text{kg/m}^3& eeimg=&1&&&br&而太阳系的平均密度可以简单估计&br&太阳系的总质量用太阳质量 &img src=&///equation?tex=2%5Ctimes10%5E%7B30%7D%5Ctext%7Bkg%7D& alt=&2\times10^{30}\text{kg}& eeimg=&1&&计&br&太阳系的有效质量基本上延伸到了冥王星，我们以 &br&&img src=&///equation?tex=100%5Ctext%7BAu%7D%3D100%5Ctimes1.5%5Ctimes10%5E%7B11%7D%5Ctext%7Bm%7D%3D1.5%5Ctimes10%5E%7B13%7D%5Ctext%7Bm%7D& alt=&100\text{Au}=100\times1.5\times10^{11}\text{m}=1.5\times10^{13}\text{m}& eeimg=&1&& 计&br&平均密度&img src=&///equation?tex=2%5Ctimes10%5E%7B30%7D%5Ctext%7Bkg%7D%2F%281.5%5Ctimes10%5E%7B13%7D%5Ctext%7Bm%7D%29%5E3%5Csim10%5E%7B-10%7D%5Ctext%7Bkg%2Fm%7D%5E3& alt=&2\times10^{30}\text{kg}/(1.5\times10^{13}\text{m})^3\sim10^{-10}\text{kg/m}^3& eeimg=&1&&&br&远大于暗物质的密度&br&&br&事实上，对于宇宙的物质密度，按不同的尺度，我们应该有这样的认识：&br&&ol&&li&地球表面附近的物质密度（比如水，约&img src=&///equation?tex=10%5E3%5Ctext%7Bkg%2Fm%7D%5E3& alt=&10^3\text{kg/m}^3& eeimg=&1&&）远大于整个太阳系的平均密度（约&img src=&///equation?tex=10%5E%7B-10%7D%5Ctext%7Bkg%2Fm%7D%5E3& alt=&10^{-10}\text{kg/m}^3& eeimg=&1&&）&/li&&li&整个太阳系的平均密度远大于星系的平均密度（例如银河系是约&img src=&///equation?tex=10%5E%7B-20%7D%5Ctext%7Bkg%2Fm%7D%5E3& alt=&10^{-20}\text{kg/m}^3& eeimg=&1&&，这里只考虑可见物质）——暗物质在星系的尺度上起作用，小于星系的尺度谈暗物质是没有意义的&/li&&li&星系的平均密度远大于整个宇宙的平均密度（基本上就是上述的临界密度&img src=&///equation?tex=10%5E%7B-26%7D%5Ctext%7Bkg%2Fm%7D%5E3& alt=&10^{-26}\text{kg/m}^3& eeimg=&1&&）——暗能量在这个尺度上起作用，小于星系集团的尺度谈暗能量是没有意义的&/li&&/ol&注意，虽然暗物质的密度（约等于临界密度）远小于星系的平均密度，但是分布范围比星系的恒星要广，&img src=&///equation?tex=m%5Csim%5Crho+R%5E3& alt=&m\sim\rho R^3& eeimg=&1&&，所以才造成了暗物质的总质量比星系的可见物质要多
恰恰相反，以太阳系内的平均物质密度来说，暗物质是很少的 暗物质的密度是临界密度
的约30% 即 \sim10^{-26}\text{kg/m}^3 而太阳系的平均密度可以简单估计 太阳系的总质量用太阳质量 2\times10^{30}\text{kg}计 太阳系的有效质量基本上延…
大题典做完了么？难题集萃做完了么？&br&其实我觉得学物理的更加重要的数学基础和物理直觉，前者参考朗道，后者参考费曼。&br&滑稽路过。&br&下面认真回答一下，我觉得，在学完四大力学之前，还是学好基础课程，后面再根据自己学习的实际情况(数学物理功底或者直觉)以及兴趣爱好选择方向(我只能谈谈打基础，后面回国学电子了。)&br&打基础无非四门数学课+五门普通物理课+四门理论力学课。我觉得你适合不适合学物理，其实在学完力学就可以大概看出一二了。所以，先好好打基础，多看一些教材，比如新概念物理学教程就很不错。当然，具体方向的好书，其实自己Baidu或者豆瓣都看得到。或者看知乎用户Andrew Shen的推荐都好。至于题目，课后习题做好了就好。难题集萃和大题典想搞搞情怀可以适当做一些(电磁学千题解也是这样)，没必要每一题都碾过去。时间基本上是不够的。倒是新概念课后的思考题，建议每一题都思考下，挺有帮助的。后面四大力学基本就是老套路，两本Griffths的+一本Goldstein的+一本Landau的。把课后习题做好了，基本上就真的很不错了。&br&最后再次强调下数学，虽然现在本人已经做工科了，但是还是深感数学的重要性，数学基础的好坏决定你自学其他理工科的效率。比如你看到很多计算步骤或者推导步骤看不懂，去查阅资料或者上网，甚至百思不得其解，真的是很痛苦的事情。虽然本人的数学基础不算特别差，但是还是依旧觉得数学不够，虽然没有必要学得和数学系专业一样，但是至少不能在本专业开设的课程上面偷懒，重视程度不应该低于任何一门物理课程。数学底子可以，你看理工科的课本，就会非常喜欢作者的表述，觉得非常清晰。如果看不懂，自然就觉得很难了，这样也就没有什么兴趣阅读下去了。就好比，你在看英文小说之前，请打好英文基础，但是这不是说明在打好基础之后才学，应该边打基础边学习新的东西，相辅相成，最后共同进步。
大题典做完了么？难题集萃做完了么？ 其实我觉得学物理的更加重要的数学基础和物理直觉，前者参考朗道，后者参考费曼。 滑稽路过。 下面认真回答一下，我觉得，在学完四大力学之前，还是学好基础课程，后面再根据自己学习的实际情况(数学物理功底或者直觉)…
教材无所谓必读不必读，任何一本教材，都能够建立正确的知识体系，就够了。。&br&&br&国内外教材，从高中做竞赛开始就陆陆续续看了不少。。国内教材的特点是提纲挈领，国外教材的特点是罗里吧嗦。。&br&&br&&br&不要把自己懒于思考的过错推给教材，说教材上没讲过，讲得不清楚什么的。。&br&&br&&br&说新概念系列教材，高中做竞赛时全都看过，只有热学和光学两本觉得写得挺不错的。。热学要跟赵凯华的定性与半定量物理学搭配起来看才有意思。。光学的特点则是重点讲了几何光学，尤其是理想光学系统的性质，讲得很仔细，做竞赛再也不怕光学题了。。&br&&br&&br&大家好像都说力学和量子力学写得好，但是实际上，这两本书都是照搬费曼的思路【赵凯华自己在前言里也明确说过了】，由于有费曼教材在先，新概念的力学和量子力学，总有一种形似而神不似的感觉。。【后来集训队在北京拜读了苏幼生的力学，觉得做竞赛只需要这一本力学就够了，毕竟是研究竞赛的大佬。。】话说量子力学那本，物理学史讲得很精彩，尤其是玻尔和爱因斯坦的论战，闲暇时间当小说看看也不错。。&br&&br&最后说一下电磁学，电磁学倒是中规中矩，不见新意也不觉得累赘，看看也挺好的。。不过，由于电磁学的体系太过于完整了，麦克斯韦方程组在这里，是谁也绕不过去的大山，狭义相对论又是麦克斯韦方程组的直接推论，不管怎么变换讲述的思路也不不得不讲上两章。所以说，电磁学教材，想写得出彩的确太难。。不过费曼毕竟是大佬，虽然电磁学【费曼二】是他认为写得最不新颖的一本，但实际上他的电磁学却是现有教材中最独特的。。&br&&br&居然写偏了，搞成费曼的安利文了。。最后重点强调一下，一定要等学过四大力学之后，再去读费曼。。
教材无所谓必读不必读，任何一本教材，都能够建立正确的知识体系，就够了。。 国内外教材，从高中做竞赛开始就陆陆续续看了不少。。国内教材的特点是提纲挈领，国外教材的特点是罗里吧嗦。。 不要把自己懒于思考的过错推给教材，说教材上没讲过，讲得不清楚…
来来来我来介绍你一个神器叫做metric equation（度规方程）。&br&&br&&b&1. 时空中的不变量&/b&&br&&br&我们先从二维空间说起。空间上每一个点都有一个坐标(x,y)。显然，任意两个点之间的距离与你选择什么样的坐标系是无关的。我无论怎么建立坐标系，选什么角度、选哪里作为原点，当我划一条直线连接两个点的时候，这条线的长度都是不变的。这听上去没什么稀奇的，而且我们也知道计算距离的公式：&br&&img src=&///equation?tex=d%5E2+%3D+x%5E2+%2B+y%5E2& alt=&d^2 = x^2 + y^2& eeimg=&1&&&br&其中d代表距离，x=Δx代表两点x坐标之差，y=Δy代表两点y坐标之差。&br&&br&那么现在，我们考虑二维时空（假设只有一条空间轴）。时空中每一个点也有一个坐标(t,x)。&br&&br&牛顿经典时空观认为，当我变换坐标系（参考系）的时候，无论我在哪里、速度如何，x会变，但t是不会变的。如果我们从哲学高度考虑这个问题，显然这是不全面的嘛！显然t和x会一块儿变换。这就是相对论的精髓了，时间t不再是绝对的，而是会根据参考系变化的一个坐标。&br&&br&但是，就像二维空间中总有一个东西（两点之间的距离d）是不变的，我无论怎么变换参考系，时空中也肯定有一个东西也是不会变的。我们把这个东西叫做两个事件之间的“时空间隔”（spacetime separation），记为s。&br&&br&&b&2. 度规方程&/b&&br&&br&你可能以为，我们的s和d一样，遵循勾股定理之类的关系比如&img src=&///equation?tex=s%5E2+%3D+t%5E2+%2B+x%5E2& alt=&s^2 = t^2 + x^2& eeimg=&1&&（误）。然而并不是，s、t和x之间的关系虽然很像勾股定理，但正负号变了一下：&br&&img src=&///equation?tex=s%5E2+%3D+t%5E2+-+x%5E2%2Fc%5E2& alt=&s^2 = t^2 - x^2/c^2& eeimg=&1&&&br&这就是度规方程。这里c是光速。&br&&br&强调一下：这个方程中的t和x必须是在一个惯性参考系中的坐标。&br&&br&&b&3. 为什么只老了10岁&/b&&br&&br&我们把“宇航员2015年离开地球”记为事件A，“宇航员到达目的地”记为事件B。从地球上看，A和B之间的距离为520光年（x = 光速×520年），时间上相差520.026年（t = 520光年/99.995%光速 = 520.026年）。所以这两个事件的时空间隔为：&br&&img src=&///equation?tex=s+%3D+%5Csqrt%7B520.026%5E2+-+520%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B27.042%7D+%3D+5.2& alt=&s = \sqrt{520.026^2 - 520^2} = \sqrt{27.042} = 5.2& eeimg=&1&&年&br&&br&另一方面，假设我们的宇航员全程匀速，处在一个惯性系中，那么对他而言，事件A和事件B发生在同一地点（x = 0），那么自然地：&br&&img src=&///equation?tex=t+%3D+%5Csqrt%7Bs%5E2+%2B+x%5E2%7D+%3D+s+%3D+5.2& alt=&t = \sqrt{s^2 + x^2} = s = 5.2& eeimg=&1&&年&br&&br&返程同理。两个过程加起来，地球上过去了2×520.026 = 1040.05年，但宇航员认为只过去了2×5.2 = 10.4年。&br&&br&&b&4. 为什么这个过程不对称？？&/b&&br&&br&相对论学得不太好的同学就要问了，相对论不是相对的么？如果地球上的人认为宇航员变慢了，那宇航员也应该认为地球变慢了啊？&br&&br&但是，相对论的对称性只对惯性系有效！只对惯性系有效！只对惯性系有效！一旦一个参考系有加速度，对称性就失效了。这里我们可怜的宇航员在起飞、折返、降落三个事件都经历了一个无限大的加速度。正是这个加速度打破了对称性，让宇航员时间变慢的效果记录了下来。
来来来我来介绍你一个神器叫做metric equation（度规方程）。 1. 时空中的不变量 我们先从二维空间说起。空间上每一个点都有一个坐标(x,y)。显然，任意两个点之间的距离与你选择什么样的坐标系是无关的。我无论怎么建立坐标系，选什么角度、选哪里作为原点…
我来歪个楼（这句话先搁这儿了，省得被喷）。&br&&br&其实题主想得还真多少有些道理。只是，这个道理，倒不一定该在普通物理里头讲。&br&&br&无他，（至少在计算上）太麻烦了。因为，处理波动的终极手段，大概是基于随机场论衍生出的一些东西吧，比如 QFT 和 QFT-Like 的一堆东西。&br&&br&激发电磁场，得到光子；激发晶格，得到声子。通常情形下，这俩的最大差别在于，电磁场是矢量场，需要做 FP 量子化；而（在我印象中——答错请轻喷，毕竟我不是专门做 CMP 的）晶格振动场用标量场处理差不多就够了，除非你考虑其他更复杂的东西（可正因为这些复杂东西的存在，CMP 才变得非常好玩）。剩下的东西，就是泛函积分的微扰展开和处理发散了——至少从思路上说，还真是大同小异。&br&&br&这种“声学”有多好玩？你可以这么说：流体力学本质上是流体对机械波（“声波”）的集体响应，而颇有那么一部分的流体力学问题是要用到随机场论方法的。甚至，我记得敝校超神咸鱼同志曰过，你咋就知道俺们所在的宇宙不是一块巨大却有着奇特相互作用（所以在 Lagrangian 里头才能有那堆稀奇古怪的项）的凝聚体，而所谓的实物粒子其实不过是这块固体里头的各种振动模态呢？&br&&br&那么多废话，其实只是想说，声和光处理起来还真在某种意义上可以“差不多”——从还原论的意义上说，这俩的数学基础真的很相似。只不过，想达成这种“差不多”，你起码得先熟悉复变函数、基础的数学物理方法、量子力学的一部分基本处理方式，甚至一点点群论，而那些都不太可能放在大物和普物之中。&br&&br&至于光学工程和声学工程…… 其实都有点儿尴尬的。我有个高中同学，本科学光工，毕业之后实在受不鸟了，跨考改学法律去了……
我来歪个楼（这句话先搁这儿了，省得被喷）。 其实题主想得还真多少有些道理。只是，这个道理，倒不一定该在普通物理里头讲。 无他，（至少在计算上）太麻烦了。因为，处理波动的终极手段，大概是基于随机场论衍生出的一些东西吧，比如 QFT 和 QFT-Like 的…
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