& （2014o东西湖区校级模拟）如图，已知等边△ABC（1）如
本题难度：0.80&&题型：综合题
（2014o东西湖区校级模拟）如图，已知等边△ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，求证：PA=PB+PC；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；（3）如图3，∠APD=120°，若∠APC=150°，PA=4，PC=5，PD=8，则=&&&&．
来源：2015年湖北省武汉市北大附中为明实验中学中考数学模拟试卷（1月份）（4） | 【考点】几何变换综合题．
（2015秋o温州校级期末）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，则△ABC的外接圆半径为&&&&cm．
如图，已知等边△ABC．（1）求作△ABC的外接圆⊙O；（2）若AB=4，求⊙O的半径．
如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．根据点P所在的不同位置，试探究下列问题：在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）如图②，点P在线段MC上，直接写出h1、h2、h3、h之间的关系；（2）如图③，点P在△ABC内，写出h1、h2、h3、h之间的关系，并说明理由；（3）如图④，点P在线段MC的延长线上，试猜想h1、h2、h3、h之间存在什么关系？（直接写结论）（4）如图⑤，点P在△ABC外，写出h1、h2、h3、h之间的关系，并说明理由．
如图，已知等边三角形ABC中，AG⊥BC，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB．求证：PD+PE+PF=AG．
如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）
A、△DEF是等边三角形B、△ADF≌△BED≌△CFEC、DE=ABD、S△ABC=3S△DEF
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2014o东西湖区校级模拟）如图，已知等边△ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，求证：PA=PB+PC；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；（3）如图3，∠APD=120°，若∠APC=150°，PA=4，PC=5，PD=8，则ACBD=．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）要证明PA=PB+PC只需要作出合适的辅助线延长BP至点E使得PE=PC连接CE证明△ACP≌△BCE即可（2）要证明PA+PD+PC＞BD只需要作辅助线延长DP到M使得PM=PA连接AM、BM画出相应的图形根据三角形两边之和大于第三边即可证明结论（3）要求ACBD的比值只要求出AC、BD的值即可要求它们的值根据（2）中得到的结论和题意可以求得它们的长本题得以解决．
【解答】（1）证明：延长BP至点E使得PE=PC连接CE如下图1所示∵∠BPC=120°PE=PC∴∠CPE=60°∴△CPE为等边三角形∴CP=PE=CE∠PCE=60°∵△ABC是等边三角形∴AC=BC∠BCA=60°∴∠ACB=∠ECP∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP即：∠ACP=∠BCE在△ACP和△BCE中AC=BC∠ACP=∠BCEPE=PC∴△ACP≌△BCE（SAS）∴AP=BE∵BE=BP+PE=BP+PC∴PA=PB+PC（2）证明：延长DP到M使得PM=PA连接AM、BM如下图2所示∵∠APD=120°PM=PA∴∠APM=60°∴△APM是等边三角形∴AM=AP∠PAM=60°∴DM=PD+PA∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∴∠MAP=∠BAC∴∠MAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP即∠MAB=∠PAC在△AMB和△APC中AM=AP∠MAB=∠PACAB=AC∴△AMB≌△APC（SAS）∴BM=PC∵在△BDM中DM+BM＞BDDM=PD+PA∴PA+PD+PC＞BD．（3）解：延长DP到M使得PM=PA连接AM、BM延长CP交AM的于点N如下图3所示由（2）可知△AMP为等边三角形BM=PC∵∠APD=120°∠APC=150°PA=4PC=5PD=8∴∠CPD=∠APC-∠APD=30°∴∠MPN=30°∴PN⊥AM∵PA=4PC=5∴AN=2NP=23∴CN=5+23∴AC=AN2+CN2=22+(5+23)2=41+203∵∠AMB=∠APC=150°∠AMP=60°∴∠BMD=90°∵DM=MP+PD=4+8=12BM=5∴BD=BM2+MD2=52+122=13∴ACBD=41+20313故答案为：41+20313．
【考点】几何变换综合题．
查看答案和解析
微信扫一扫手机看答案
知识点讲解
经过分析，习题“（2014o东西湖区校级模拟）如图，已知等边△ABC（1）如”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
几何变换综合题
1.几何变换常常用在几何题或者几何综合题的解证过程中。结合变换不盖面被移动图形的形状和大小，二只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，使解题更加简洁。2.移动图形的三种方法：。
（1）平移法。
（2）旋转法。
知识点试题推荐
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
在三角形BMC中,BM=2,MC=3,以BC为边做等边三角形ABC,连接AM,求AM的最大值,最小值
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
△ACP绕点P逆时针旋转60°到△A'BP中,则A'B＝AC,A'P＝AP,∠APA'＝60°.可得△AA'P是等边三角形,则AB＝3,AC＝A'B＝2与所求的AA,就集中到△AA'B中（特殊情况A、A'、B三点在同一直线上）.∵AB-A'B≤AA'≤AB+A'B∴1≤AA'≤5∴1≤AP≤5
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞若M为△ABC所在平面内一点，且满足（MB-MC）o(MB+MC-2MA)=0，则△ABC..
若M为△ABC所在平面内一点，且满足则△ABC的形状为（　　）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
题型：单选题难度：中档来源：茂名一模
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“若M为△ABC所在平面内一点，且满足（MB-MC）o(MB+MC-2MA)=0，则△ABC..”主要考查你对&&向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的运算
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“若M为△ABC所在平面内一点，且满足（MB-MC）o(MB+MC-2MA)=0，则△ABC..”考查相似的试题有：
476517257807268686562464249486399240& 知识点 & “数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN． （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整． 证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM． ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2． 又CN平分∠ACP，∠4=
∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM． ∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°． ∴∠5=180°-∠6=120°．…② ∴由①②得∠MCN=∠5． 在△AEM和△MCN中， ∵∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5&． ∴△AEM≌△MCN&（ASA）．∴AM=MN．
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明） （3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=p<s°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
本题难度：
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN． （1）经过思考...”的分析与解答如下所示：
（1）证明：由下一步△AEM≌△MCN&（ASA）所需条件证得： ∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5；
（2）解：成立．在A1B1上截取A1H=M1C1；
（3）由∠AMN=60°=
×180，∠A1M1N1=90°=
×180°， 猜想：∠AnMnNn=
（1）由△AEM≌△MCN&所需角边角条件而得；（2）判断，成立，再截去；（3）当n=3，4时的度数，来猜想．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN． （1...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN． （1）经过思考...”主要考察你对“6.3 正方形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
6.3 正方形
与“数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN． （1）经过思考...”相似的题目：
[2013o辽阳o中考]用如图所示的滑轮组提升物体，已知物重为200N，拉力为120N，物体被提升了2m，所用时间为2s，那么此滑轮组的机械效率是&&&&%（保留一位小数），拉力的功率是&&&&W．
[2013o泸州o中考]小欣用如图所示的动滑轮提升重量为G=9N的物体，当用竖直向上F=5N的拉力拉绳的自由端匀速上升0.8m，用时4s，小欣所做的总功是&&&&J，机械效率是&&&&%，拉力的功率是&&&&W．
[2012o湛江o中考]如图所示，工人用250N的力将重400N的物体匀速提升2m，在此过程中滑轮组所做的有用功和机械效率分别为（　　）1000J；62.5%500J；&80%800J；80%800J；62.5%
“数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN． （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整． 证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM． ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2． 又CN平分∠ACP，∠4=
∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM． ∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°． ∴∠5=180°-∠6=120°．…② ∴由①②得∠MCN=∠5． 在△AEM和△MCN中， ∵____． ∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM=MN．
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明） （3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=___°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）”的答案、考点梳理，并查找与习题“数学课堂上，徐老师出示一道试题： 如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN． （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整． 证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM． ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2． 又CN平分∠ACP，∠4=
∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM． ∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°． ∴∠5=180°-∠6=120°．…② ∴由①②得∠MCN=∠5． 在△AEM和△MCN中， ∵____． ∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM=MN．
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明） （3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=___°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）”相似的习题。}