& （2011o邯郸一模）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向
本题难度：0.60&&题型：填空题
（2011o邯郸一模）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=20米，AC=17.5米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图建立的坐标系下，求网球飞行路线的解析式．（2）飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时，网球飞行的高度是&&&&米，若水平距离是18米时，网球飞行的高度是&&&&米．（3）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？当竖直摆放多少个桶时，网球可以落入桶内？（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，发射器应向左平移多少？请直接写出平移的范围（≈9.7，结果精确到0.1米）
来源：2011年河北省邯郸市中考数学一模试卷 | 【考点】二次函数的应用．
（2015o常州模拟）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少&&&&个时，网球可以落入桶内．
如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？
如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．以AB所在直线为x轴，OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求网球飞行路线的函数解析式；（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2011o邯郸一模）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=20米，AC=17.5米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图建立的坐标系下，求网球飞行路线的解析式．（2）飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时，网球飞行的高度是&&&&米，若水平距离是18米时，网球飞行的高度是&&&&米．（3）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？当竖直摆放多少个桶时，网球可以落入桶内？（4）如果在C处竖直摆放一个桶，并保证发射的网球可以落入桶内，发射器应向左平移多少？请直接写出平移的范围（≈9.7，结果精确到0.1米）
如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2011o邯郸一模）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落为点B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=20米，AC=17.5米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）在如图建立的”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）以抛物线的对称轴为y轴水平地面为x轴建立平面直角坐标系设解析式结合已知确定抛物线上点的坐标代入解析式确定抛物线的解析式（2）当飞行中的网球距发射器水平距离是175米时此时x=75=152时代入解析式求出即可同理可得出水平距离是18米时网球飞行的高度（3）由圆桶的直径求出圆桶两边缘纵坐标的值确定m的范围根据m为正整数得出m的值即可得到当网球可以落入桶内时竖直摆放圆柱形桶个数（4）利用圆柱形桶的直径为05米高为03米得出y=03m再利用函数解析式求出发射器应向左平移的取值范围．
【解答】解：（1）以点O为原点AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）M（05）B（100）C（-100）设抛物线的解析式为y=ax2+5∵抛物线过点B∴0=100a+5解得：a=-120∴抛物线解析式为：y=-120x2+5&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp（2）∵AB=20∴AO=10当飞行中的网球距发射器水平距离是175米时此时x=75=152时即y=-120×（152）2+5解得：y=3516当飞行中的网球距发射器水平距离是185米时此时x=85=172时即y=-120×（172）2+5解得：y=95故答案为：351695．&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp（3）由（2）得P（1523516）Q（895）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时桶高=310×5=32∵32＜95且32＜3516∴网球不能落入桶内．&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内由题意得95≤310m≤3516解得：6≤m≤7724∵m为整数∴m的值为6、7．∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时网球可以落入桶内．&nbsp（4）如果在C处竖直摆放一个桶并保证发射的网球可以落入桶内此时y=03m将03代入y=-120x2+5即03=-120x2+5解得：x1=94≈97x2=-94≈-97（不合题意舍去）∴桶距发球位置为：197m∵AB=20米AC=175米∴发射器应向左最多平移：197-175=22（m）∵圆柱形桶的直径为05米∴发射器应向左最少平移：17m故向左平移17米--22米．
【考点】二次函数的应用．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2011o邯郸一模）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向”主要考察你对
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二次函数的应用
1.利用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）审：审清题意，理解问题；（2）找：分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）列：用函数关系式表示它们之间的关系（建立数学模型）（4）解：用数学方法求解；（5）验：检验结果的合理性。2.利用二次函数求图形面积的最值问题求图形的面积时常会涉及线段及线段之间的关系，通常是根据图形中线段的关系，找到相应线段与面积之间的函数关系式，转化为函数问题，就可以用函数的图像和性质来解决。解这类题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义。遇到图形面积的最值问题，往往要联系二次函数的顶点坐标。规则图形的面积由面积公式直接计算，不规则图形的面积多采用分割求得，即把图形分割成几个规则图形，分别求得面积，再求它们的和。3.二次函数应用利润的问题常用公式有：（1）利润=售价-进价，（2）总利润=单个商品的利润×销售量，通过公式建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决。4.利用二次函数解决抛物线形建筑物问题解决这类问题是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，然后设出适当的函数解析式，由已知点所在的位置，利用待定系数法求出未知量，从而得到解析式，再由二次函数的性质去分析解决问题。建立直角坐标系是解决这类问题的关键。5.利用二次函数解决动点问题在运动变化过程中，通常体现的就是函数关系，解决此类问题时，利用函数图像和性质便可迎刃而解。在运动变化中，要以“静”制“动”，找出图形变化过程中的不变量与变量的关系，构建函数模型。在运动变化中，随着自变量取值的变化，函数关系有时会发生变化，在这种情况下，需要对自变量的取值范围进行分段（或分类）讨论。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)水上步行球的制作方法
专利名称水上步行球的制作方法
技术领域水上步行球技术领域[0001]本实用新型涉及娱乐设备技术领域，特别涉及一种水上步行球。
技术背景[0002]随着我国人民收入的不断增加，生活水平的不断改善，人们逐渐增加在娱乐、健身、旅游等休闲项目的投入。居住在城市里的人收入相对较高，加之现在城里人几乎都只能养育一个小孩，所以对小孩更是百般宠爱，经常会带着小孩到附近公园或景区游玩，水上娱乐项目由于其特有的乐趣而倍受游客青睐。水上步行球或水上旋转球是现有水上娱乐中十分受欢迎的娱乐设备之一，它是一个巨大的中空密封塑料球，漂浮在水面上，人在完全密闭的空心球体内玩耍。然而，由于空心球体密闭，与外界空气隔离，且空间有限，需要携带呼吸装备，否则游乐时间受到很大限制，使游客不能尽情游乐。如果携带呼吸装备，尽管可以延长游乐时间，但由于呼吸装备需要戴在嘴上，给游乐带来诸多不便。同时，空心球体内没有设置任何其它装置，游客难以使其在水面上自由滚动，影响娱乐程度。实用新型内容[0003]针对上述现有技术存在的不足，本实用新型的目的是提供一种水上步行球，它具有结构简单、操作便利、通风性好、娱乐性强等优点。[0004]为了实现上述目的，本实用新型所采用的技术方案是水上步行球，包括空心球体和环形梯，所述空心球体对称两端各设有一个圆形窗口，所述环形梯的环形外壁嵌于所述空心球体的球体内壁中部，所述空心球体的球体壁和所述环形梯的器壁均为套层结构，套层内均设有相互连通的若干充气软管，所述充气软管上均设有外露的充气嘴。[0005]优选地，所述空心球体与所述环形梯相对独立，所述环形梯嵌在所述空心球体的球体内壁中部，套层内具有独立的相互连通的若干充气软管与充气嘴。[0006]优选地，所述空心球体为椭圆球体。[0007]本实用新型使用时只需要用充气泵通过充气嘴将空气充入充气软管，当充气软管充气饱满后，水上步行球即便形成，可以尽情游乐。由于本实用新型水上步行球的两端设有两个圆形窗口，游客即可以从这里进出空心球体，又可以启到良好的通风作用，保证空心球体内空气流通，游客在里面游玩时无需要携带任何呼吸装置，使游客能够轻松地嬉耍，又不受游乐时间的限制，可以尽情地享受游玩的乐趣。同时，空心球体内设置的环形梯方便游客攀爬，从而能够轻松地推动空心球体在水面上自由滚动，增添了游玩的乐趣。
以下结合附图和实施例对本实用新型进一步说明。[0009]图1是本实用新型的内部结构示意图；[0010]图2是本实用新型的A-A剖面示意图；[0011]图中1、空心球体；2、窗口； 3、充气软管一；4、充气嘴；5、环形梯；6、球体内壁；7、环形外壁；8、充气软管二。
具体实施方式
[0012]以下所述仅为本实用新型的较佳实施例，并不因此而限定本实用新型的保护范围。[0013]实施例，见图1与图2所示[0014]本实用新型是一种水上步行球，包括空心球体1和环形梯5，所述空心球体1对称两端各设一个圆形窗口 2，所述空心球体1的球体壁和所述环形梯5的器壁均为套层结构， 所述环形梯5的环形外壁7嵌于所述空心球体1球体内壁6中部，所述空心球体1球体壁套层内设有相互连通的若干充气软管一 3，所述空心球体1外部设有与所述充气软管一 3连通的充气嘴4 ；所述环形梯5器壁套层内设有相互连通的若干充气软管二 8，所述环形梯5 外部设有与所述充气软管二 8相连通的充气嘴4。[0015]作为另一个实施例，所述空心球体1与所述环形梯5为整体连通结构，所述充气软管一 3与所述充气软管二 8相互连通。[0016]所述空心球体1为椭圆球体，长3. 5米，高3米，所述圆形窗口直径为0. 5米。这样即可以保证游客能够顺利地从椭圆形空心球体1内进出，保证良好的通风性能，还能维持椭圆形空心球体1具有足够浮力，且能在水面上保持平衡，保证游客安全。同时，由于窗口 2较小，椭圆形空心球体1较大，窗口 2最下端离水面具有一米左右的距离，能防止游玩时水溅入椭圆形空心球体1内。该尺寸的水上步行球载重约为100千克，也可以根据实际需要对其尺寸进行相应调整，同时外形也可设计成空心的椭圆球体、圆球体、圆柱体或腰形球体。[0017]所述椭圆形空心球体1套层内的所述充气软管一 3壁厚为0. 5毫米、直径为8毫米；所述环形梯5梯宽为800毫米，梯级宽与梯级高均为300毫米，梯级间距为500毫米，所述环形梯5套层内的所述充气软管二 8壁厚为1毫米、直径为12毫米。[0018]所述水上步行球整体由尼龙薄膜制作，还可采用其它材料，如各种塑料、防水布寸。[0019]本实用新型的工作原理如下用充气泵通过充气嘴4将空气充入充气软管一 3与充气软管二 8，当充气软管一 3与充气软管二 8充气饱满后，椭圆形球状水上步行球随即形成，游客可以通过圆形窗口 2进入到椭圆形空心球体1攀爬环形梯5使本实用新型在水中不停旋转，达到游乐目的。[0020]以上所述仅是本实用新型的较佳实施方式，故凡依本实用新型专利申请范围所述的构造、特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本实用新型专利申请范围内。
权利要求1.一种水上步行球，其特征在于包括空心球体(1)和环形梯(5)，所述空心球体(1)对称两端各设一个圆形窗口 O)，所述空心球体(1)的球壁和所述环形梯( 的梯壁均为套层结构，所述环形梯(5)的环形外壁(7)嵌于所述空心球体(1)球体内壁(6)中部，所述空心球体(1)的球壁套层内设有相互连通的若干充气软管一(3)，所述空心球体(1)外壁设有与所述充气软管一 C3)连通的充气嘴；所述环形梯(5)的梯壁套层内设有相互连通的若干充气软管二(8)，所述环形梯( 外壁设有与所述充气软管二(8)相连通的充气嘴⑷。
2.根据权利要求1所述的水上步行球，其特征在于所述空心球体(1)与所述环形梯(5)为整体连通结构，所述充气软管一 C3)与所述充气软管二(8)相互连通。
3.根据权利要求1所述的水上步行球，其特征在于所述空心球体(1)为空心的椭圆球体、圆球体、圆柱体或腰形球体。
4.根据权利要求1所述的水上步行球，其特征在于所述空心球体(1)为椭圆球体，长3. 5米，高3米，所述圆形窗口(2)直径为0. 5米。
5.根据权利要求1所述的水上步行球，其特征在于所述充气软管一C3)壁厚为0. 5毫米、直径为8毫米；所述环形梯( 的梯宽为800毫米，梯级宽与梯级高均为300毫米，梯级间距为500毫米，所述充气软管二(8)壁厚为1毫米、直径为12毫米。
专利摘要本实用新型涉及娱乐设备技术领域，特别涉及一种水上步行球，包括空心球体和环形梯，所述空心球体对称两端各设有一个圆形窗口，所述环形梯的环形外壁嵌于所述空心球体的球体内壁中部，所述空心球体的球体壁和所述环形梯的梯壁均为套层结构，套层内均设有相互连通的若干充气软管，所述充气软管上均设有外露的充气嘴。本实用新型的水上步行球具有结构简单、操作便利、通风性好、娱乐性强等优点。
文档编号A63B41/00GKSQ
公开日日 申请日期日 优先权日日
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微积分应用问题在一半径为R的球体内,以某条直径为中心轴用半径为r的圆柱形钻孔机打一个孔（r
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h = (R^2-r^2)^(1/2)将你做出来的体积利用上式用h表示
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105位同学学习过此题，做题成功率69.5%
（2014o商丘三模）如图所示绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R，直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向水平向右和水平向左的匀强电场，现有一质量为m、电荷电量恒为q、直径略小于轨道内经、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若小球所受电场力等于其重力的√33倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（　　）小球在第一次沿轨道AC向下滑的过程中，最大加速度amax=2√33g小球在第一次沿轨道AC向下滑的过程中，最大速度vmax=√3mg3μqB小球进入DH轨道后，上升的最高点与A点等高小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg-qB√gR
本题难度：一般
题型：多选题&|&来源：2014-商丘三模
分析与解答
习题“（2014o商丘三模）如图所示绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R，直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切，整...”的分析与解答如下所示：
A、根据重力与电场力的大小，即可知带电小球与管壁无作用力，当下滑后，导致洛伦兹力增加，从而使得与管壁的作用力增加，进而滑动摩擦力增大，由牛顿第二定律，即可求解；B、根据小球做匀速直线运动，则受到的滑动摩擦力等于电场力与重力的合力，从而即可求解；C、根据动能定理，结合电场力与重力的合力做功，与摩擦力做功的之和为零，从而即可求解；D、根据牛顿第二定律，结合机械能守恒定律，与左手定则及洛伦兹力表达式，即可求解．
解：A、小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：F=√(mg)2+(√3mg3)2=2√33mg，其不变，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因将下滑时，加速度最大，即为amax=Fm=2√33g；故A正确；B、当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB=N，而μN=f，且f=2√33mg，因此解得：vmax=2√3mg3μqB，故B错误；C、根据动能定理，可知，取从静止开始到进入DH轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于A点等高，故C错误；D、对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：N-mg-Bqv=mv2R；由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=12mv2；由上综合而得：对轨道的弹力为2mg-qB√gR，当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为2mg+qB√gR，故D正确；故选：AD．
考查力电综合应用，掌握牛顿第二定律、动能定理与机械能守恒定律的综合运用，理解左手定则的内容，注意重力与电场力的合力正好沿着斜面是解题的关键．
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（2014o商丘三模）如图所示绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R，直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D...
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经过分析，习题“（2014o商丘三模）如图所示绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R，直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切，整...”主要考察你对“带电粒子在混合场中的运动”
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带电粒子在混合场中的运动
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（2006o武汉模拟）汤姆孙在1897年用阴极射线管测量了电子的比荷（电子电荷量与质量之比），其实验原理如图所示．电子流平行于极板射入，极板P、P'间同时存在匀强电场K和垂直纸面向里的匀强磁场B时，电子流不发生偏转；极板间只存在垂直纸面向里的匀强磁场B时，电子流穿出平行板电容器时的偏向角θ=115rad．已知极板长L=3.0×10-2m，电场强度大小为E=1.5×104V/m，磁感应强度大小为B=5.0×10-4T．求电子比荷．
如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的（　　）速度比荷电荷量质量
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该知识点好题
1在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．&如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q．不计重力．&在t=τ/2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；（2）求B0应满足的关系；（3）在t0（0＜t0＜τ/2）时刻释放P，求P速度为零时的坐标．
2（2012o浙江）如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．（1）判读墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B的值；（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B’，则B’的大小为多少？
3（2008o天津）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN；&（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
该知识点易错题
1（2004o江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．（2）推导出电子的比荷的表达式．
2在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．&如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q．不计重力．&在t=τ/2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；（2）求B0应满足的关系；（3）在t0（0＜t0＜τ/2）时刻释放P，求P速度为零时的坐标．
3（2011o北京）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
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