2013年初中数学总复习基础测试题(全套)_学霸学习网
2013年初中数学总复习基础测试题(全套)
《代数的初步知识》基础测试 一 填空题（本题 20 分，每题 4 分） ： 1．正方形的边长为 a cm，若把正方形的每边减少 1cm，则减少后正方形的面积为 cm ； 2．a,b,c 表示 3 个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；21 与 y 的 7 倍的差表示为 4 1 4．当 x ? 1 时，代数式 的值是 3x ? 23．x 的 5．方程 x－3 ＝7 的解是 ．； ；二 选择题（本题 30 分，每小题 6 分） ： 1．下列各式是代数式的是??????????????????????（ （A）S ＝π r 2．甲数比乙数的 （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c ） ）1 大 2，若乙数为 y，则甲数可以表示为?????????（ 7 1 1 （A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2 7 7（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b3．下列各式中，是方程的是?????????????????????（）4．一个三位数，个位数是 a，十位数是 b,百位数是 c，这个三位数可以表示为（ （A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a）5．某厂一月份产值为 a 万元，二月份增产了 15%，二月份的产值可以表示为（ （A） （1＋15%）? a 万元 （C） （1＋a）?15% 万元 （B）15%?a 万元 （D） （1＋15%） ?a 万元2）三 求下列代数式的值（本题 10 分，每小题 5 分） ： 1．2?x ＋x－1 （其中 x ＝ 解：2?x ＋x－1 ＝ 2?( ) ?2 21 ） ； 21 2 1 ?1 2 2 1 1 1 1 ＝2? ＋ －1＝ ＋ －1＝0； 4 2 2 2a2 ? b2 1 1 （其中 a ? , b ? ） ． 2ab 2 3第 1 页 共 109 页2．1 1 1 1 9?5 ( )2 ? ( )2 ? a2 ? b2 3 ? 4 9 ? 36 ? 1 ? 3 ＝ 1 ． 解： ＝ 2 1 1 1 1 2ab 3 9 2? ? 2 3 3 3四 （本题 10 分） 如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为 5cm，下底为 7cm，圆的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积． 解：由已知，梯形的高为 6cm，所以梯形的面积 S 为S1 ＝1 ?（ a＋b ）?h 2 1 ＝ ?（ 5＋7）?6 2＝ 36（cm ） ．2圆的面积为S 2 ? πR 2 ? 3.14 ? 32 ? 28.26 （cm2） ．所以阴影部分的面积为 ． S ? S1 ? S 2 ? 36 ? 28.26 ? 7.74 （cm2） 五 解下列方程（本题 10 分，每小题 5 分） ： 1．5x－8 ＝ 2 ； 解：5x ＝ 10，x ＝ 2 ；3 x＋6 ＝ 21． 5 3 解： x ＝ 15， 5 3 5 x ＝15 ? ＝15 ? ＝25． 5 32． 跑 9 米，乙的速度应是六 列方程解应用问题（本题 20 分，每小题 10 分） ： 1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就能追上乙；若甲每秒 多少？ 解：设乙的速度是每秒 x 米，可列方程 （9－x）?5 ＝ 10， 解得x ＝ 7 （米/秒）2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去 2 元零 5 分，若圆珠笔的售价为 1 元 6 角，那么铅笔的售价是多少？ 解：设铅笔的售价是 x 元，可列方程 3x＋1.6 ＝ 2.05， 解得x ＝ 0.15（元）第 2 页 共 109 页《有理数》测试题 一 填空题（每小题 4 分，共 20 分）: 1． 下列各式－1 ，222 3 ２ ， （－4） ， 0， －｜－5｜， （＋3.2） － ， ， 0.815 的计算结果， 是整数的有________________， 4 23是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________； ２．a 的相反数仍是 a，则 a＝______； ３．a 的绝对值仍是－a，则 a 为______； ４．绝对值不大于２的整数有_______； ５．700000 用科学记数法表示是_ __，近似数 9.105?10 精确到_ _位，有___有效数字． 二 判断正误（每小题 3 分，共 21 分） ： 1．0 是非负整数???????????????????????????（ 2．若 a＞b，则|a|＞|b|???????????????????????（ 3．2 ＝3 ??????????????????????????????（ 4．－73＝（－7）?（－7）?（－7）?????????????????（ 5．若 a 是有理数，则 a ＞0??????????????????????(n2 3 2 4） ） ） ） ) ) )6. 若 a 是整数时，必有 a ≥0(n 是非 0 自然数) ????????????????( 7. 大于－1 且小于 0 的有理数的立方一定大于原数??????????????( 三 选择题（每小题 4 分，共 24 分） ： １．平方得 4 的数的是?????????????????????????（ （A）2 （B）－2 （C）2 或－2 （D）不存在 ） ）２．下列说法错误的是?????????????????????????（ （A）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 （B）数轴上的每一个点都表示一个有理数 （C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 （D）表示负数的点位于原点左侧 ３．下列运算结果属于负数的是?????????????????????（ （A）－（1－98?7） （C）－（1－98）?7 （B） （1－9）8－17 （D）1－（9?7） （－8））４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是????????????????（ （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数第 3 页 共 109 页）５．若 ab＝|ab|，必有????????????????????????（ （A）ab 不小于 0 ６．－ （B）a，b 符号不同 （C）ab＞0 （D）a＜0 ，b＜0）3 ，－0.2，－0.22 三个数之间的大小关系是???????????（ 13 3 3 （A）－ ＞－0.2＞－0.22 （B）－ ＜－0.2＜－0.22 13 13 3 3 （C）－ ＞－0.22＞－0.2 （D）－0.2＞－0.22＞－ 13 13）四 计算（每小题 7 分，共 28 分） ：5 2 3 ）?（－4） －0.25?(－5)?(－4) ； 8 2 1 1 4 ２．－2 ÷(－2 )?2＋5 ?(－ )－0.25； 3 2 6１． （－３．1 1 ? ? 1 ? ?2 ? (?1 ? 2 )? ? 0.4 ； 2 4 ? (?0.2) ? 2４．( ?7 5 7 ? ? )?(－18)＋1.95?6－1.45?0.4． 9 6 18 2 3 2 2 时，求代数式 3（a＋b） －6ab 的值． 3２五 （本题 7 分） 当 a ? ?1 ， b ? ?2一、答案：1、－1 ，0， （－4） ，－｜－5｜，222 ； 43 ，－（＋3.2） ，0.815； 2322 3 ２ （－4） ， ，0.815； 4 23－1 ，－｜－5｜，－（＋3.2） ． 2、答案：0． 解析：应从正数、负数和 0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为 a＝0 3、答案：负数或 0． 解析：应从正数、负数和 0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数． 4、答案：0，±1， ? 2． 解析：不大于２的整数包括 2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉 ? 2． 5、答案：7?10 ；十；4 个．第 4 页 共 109 页5 2解析： ??10 ；9.105?10 ＝9.105?，所以是精确到十位；最后的 0 前的数字 5 直到 左面第一个不是 0 的数字 9，共有 4 个数字，所以有 4 个有效数字．5 4二、1、答案：√ 解析：0 既是非负数，也是整数． 2、答案：? 解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和 0 ．当 a＝0，b＜0 时，或 a＜0 且 b＜0 时， |a|＞|b|都不成立． 3、答案：? 解析：2 ＝2?2?2＝8，3 ＝3?3＝9，所以 2 ? 33 2 3 24、答案：? 解析：－73 不能理解为－7?3． 5、答案：? 解析：不能忘记 0．当 a＝0 时，a ≯0． 6、答案：? 解析：注意，当 a＜0 时，a 的奇次方是负数，如（－3） ＝－27＜0． 7、答案：√ 解析： 大于－1 且小于 0 的有理数的绝对值都是小于 1 的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1 且小于 0 的有 理数的立方一定是负数，所以大于－1 且小于 0 的有理数的立方一定大于原数． 三、1、答案：C． 解析：平方得 4 的数不仅是 2，也不仅是－2，所以答 2 或－2 才完整． 2、答案：B． 解析： 虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数． 3、答案：B. 解析： 负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数； “减去负数等于加上它的相反数（正数） ”所以（D）也是正数； 只有（B）（1－9）8－17 ＝－8?8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确． ： 4、答案：B．第 5 页 共 109 页3 2解析：正数的奇次幂是正数，0 的奇次幂是 0，所以（A）（C） 、 （D）都不正确． 5、答案：A． 解析： （B）显然不正确； （C）和（D）虽然都能使 ab＝|ab|成立，但 ab＝|ab|成立时， （C）和（D）未必成立，所以（C） 和（D）都不成立． 6、答案：D． 解析： 比较各绝对值的大小． 由于 四、1、答案：－90． 解析：注意运算顺序，且 0.25 ＝ （－?3 3 3 ≈0.23， 所以有 ? ＞ ? 0.22 ＞ ? 0.2 ， 则有－0.2＞－0.22＞－ ． 13 13 131 ． 45 2 3 ）?（－4） －0.25?(－5)?(－4) 8 5 ＝（－ ）?16－0.25?(－5)?(－64) 8＝（－5）?2－（－16）?(－5) ＝－10－80 ＝－90． 应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和．2、答案：105 ． 64解析：注意－2 ＝－2?2?2?2 ＝－16，再统一为分数计算：2 1 1 )?2＋5 ?(－ )－0.25 3 2 6 8 11 1 1 ＝－16÷(－ )?2＋ ?(－ )－ 3 2 6 4 3 11 3 ＝－16?(－ )?2＋（－ ）－ 8 12 12 14 ＝ 12＋（－ ） 12 7 ＝ 12－ 6 65 ＝ ． 6－2 ÷(－243、答案：50． 解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算：第 6 页 共 109 页1 1 ? ? 1 ? ?2 ? (?1 ? 2 )? ? 0.4 2 4 ? (?0.2) ? 2＝1 9 ? 2 ?5 ? ? ? (?1 ? )? ? 1 2 4 ? 5 (? ) 2 ? 5?5 ? ? ? 5? 2 ?＝ 25 ? ? ? ? ? 2 4 5 ＝ 25 ? ?1 ? ＝ 25 ?1? 2? ?1 2＝ 25?2 ＝ 50． 注意分配律的运用． 4、答案：17.12. 解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (?7 5 7 ? ? )?(－18)＋1.95?6－1.45?0.4 9 6 18＝ 14－15＋7＋11.7－0.58 ＝ 6＋11.12 ＝ 17.12． 五、答案：89 ． 32解析：3（a＋b） －6ab2 2 2 2 ? 2 ) 2 ? 6 （－1 )( ?2 ) 3 3 3 3 13 2 5 8 ＝ 3（－ ） －6 (? )( ? ) 3 3 3 169 80 ＝ 3? － 9 3 89 ＝ . 3＝ 3 (?1《整式的加减》基础测试第 7 页 共 109 页一 填空题（每小题 3 分，共 18 分） ： １ ． 下 列 各 式 是 是 答案： － ． －1 3x ? y 2 2 ， 3xy ， a － b ， ， 2x ＞ 1 ， － x ， 0.5 ＋ x 中 ， 是 整 式 的 4 5， 是单 项式 的 是 ， 是多 项 式的3x ? y 1 2 2 、3xy、a －b 、 、－x、0.5＋x， 5 41 、3xy、－x， 4 3x ? y a2－b2、 、0.5＋x． 5评析：3x ? y 5虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有3x ? y ＝ 53 1 x－ y 5 5所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．2．a b c 的系数是 答案： １，６． 评析：3 2，次数是；不能说 a b c “没有系数”也不能说“它的系数是 0” ，实际上 a b c ＝1 ? a b c，系数“1”被省略了．单项式的次数3 2 3 2 3 2是所有字母的指数和，在这里，字母 c 的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6” ，而不是“5” ．３．3xy－5x ＋6x－1 是关于 x 的 答案： ４，４． 评析：4次项式；把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．４．－2x y 与 x y 是同类项，则 m ＝ 答案： ３，２． 评析：2 mn 3，n＝；第 8 页 共 109 页根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．5．3ab－5a b ＋4a －4 按 a 降幂排列是 答案： 4a －5a b ＋3ab－4．3 2 22 23；6．十位数字是 m，个位数字比 m 小 3，百位数字是 m 的 3 倍，这个三位数是 答案： 300m＋10m＋（m－3）或 930． 评析： 百位数应表示为 100 ? 3m ＝300m．一般地说，n 位数．a n a n ?1 a n ? 2 ? a3 a 2 a1＝ an?10 如n－1＋an－1?103n－2＋an－2?10n－3＋?＋a3?10 ＋a2?10＋a1．25273 ＝ 5?10 ＋2?10 ＋7?10＋3．2?0 ? m ? 9 ? 因为 ?0 ? m ? 3 ? 9 ?0 ? 3m ? 9 ?解得 m ＝3．所以 300m＋10m＋（m－3）＝930．二 判断正误（每题 3 分，共 12 分） ： １．－3，－3x，－3x－3 都是代数式???????????????????（ 答案：√． 评析： －3，－3x 都是单项式，－3x－3 是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分． ２．－7（a－b） 和 （a－b） 答案：√． 评析： 把（a－b）看作一个整体，用一个字母（如 m）表示，－7（a－b） 和 （a－b） 就可以化为 －7m 和 m ，它们就 是同类项．第 9 页 共 109 页2 2 2 2 2 2）可以看作同类项?????????????（）3．4a －3 的两个项是 4a ，3??????????????????????（ 答案：?． 评析：22）多项式中的“项” ，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以 4a －3 的第二项应是 3， 而不是 3． 4．x 的系数与次数相同????????????????????????（ 答案：√． 评析： ）2x 的系数与次数都是 1．三 化简（每小题 7 分，共 42 分） ： 1．a＋（a －2a ）－（a －2a ） ； 答案：3a －2a． 评析： 注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．2 2 2a＋（a2－2a）－（a－2a2 ）＝a＋a －2a－a＋2a ＝ 3a －2a． 2．－3（2a＋3b）－ 答案：－8a－5b． 评析： 注意，把 －3 和 －2 2 21 （6a－12b） ； 31 分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号． 3 1 －3 2a＋3b）－ （6a－12b） 3＝－6a－9b－2a＋4b ＝ －8a－5b． ３．－{－[－（－a ） －b ]}－[－（－b ）]； 答案：－a －2b ． 评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行． －{－[－（－a ） －b ]}－[－（－b ）] ＝－{－[ －a －b ]}－b ＝－{a ＋b }－b ＝ －a －b －b2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2第 10 页 共 109 页＝ －a －2b2 222这里，－[－（－b ）] ＝－b 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a －b ] ＝ a222＋b ，－{a ＋b }＝ －a －b 去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据． ４．9x －[7（x －222222 1 y）－（x2－y）－1]－ ； 7 2 3 2 答案：x ＋3y－ ． 22 2评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．2 1 y）－（x2－y）－1]－ 7 2 1 2 2 2 ＝ 9x －[7x －2y－x ＋y－1]－ 2 1 2 2 2 ＝9x －7x ＋2y＋x －y＋1＋ 2 1 2 ＝ 3x ＋y＋ ． 29x －[7（x －2 2５． x （3n＋2＋10x －7x）－（x－9xn＋2nn＋2－10x ） ；n答案：12x 评析：＋20x －8x．n注意字母指数的识别． （3x ＝ 3xn＋2＋10x －7x）－（x－9x ＋10x －7x－x＋9x ＋20x －8x．n n n＋2nn＋2－10x ）nnn＋2＋10x＝ 12xn＋2６．{ab－[ 3a b－（4ab ＋ 答案：4a b＋4ab ＋ 评析：2 2221 ab）－4a2b]}＋3a2b． 23 ab． 2注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．1 ab）－4a2b]}＋3a2b 2 1 2 2 2 2 ＝ {ab－[ 3a b－4ab － ab－4a b]}＋3a b 2 1 2 2 2 ＝ {ab－[ －a b－4ab － ab]}＋3a b 2 1 2 2 2 ＝ab＋a b＋4ab ＋ ab＋3a b 2 3 2 2 ＝ 4a b＋4ab ＋ ab． 2{ab－[ 3a b－（4ab ＋2 2第 11 页 共 109 页四 化简后求值（每小题 11 分，共 22 分） ： １．当 a ＝－3 时，求代数式 215a －{－4a ＋[ 5a－8a －（2a －a ）＋9a ]－3a }2 2 2 2 2的值． 答案：原式＝ 20a －3a ＝2 299 ．评析：先化简，再代入求值． 22 2 2 2 2 2 2 2 215a －{－4a ＋[ 5a－8a －（2a －a ）＋9a ]－3a } ＝ 15a －{－4a ＋[ 5a－8a －2a ＋a＋9a ]－3a } ＝ 15a －{－4a ＋[ －a ＋6a ]－3a } ＝ 15a －{－4a －a ＋6a－3a } ＝ 15a －{－5a ＋3a } ＝ 15a ＋5a －3a ＝ 20a －3a， 把 a ＝－2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 22代入，得原式＝ 20a －3a ＝ 20 ? （－ ２．已知|a＋2|＋（b＋1） ＋（c－23 2 3 9 99 ） －3 ? （－ ）＝ 45＋ ＝ ． 2 2 2 21 2 ） ＝ 0，求代数式 32 2 25abc－{2a b－[3abc－（4ab －a b）]}的值． 答案：原式＝ 8abc －a b－4ab ＝ 评析：2 252 ． 31 2 ） ＝ 0， 3 1 2 2 且 |a＋2|≥0， b＋1） ≥0， c－ ） ≥0， （ （ 3 1 2 2 所以有 ｜a＋2｜＝ 0， b＋1） ＝ 0， c－ ） ＝ 0， （ （ 3 1 于是有 a ＝－2，b＝－1，c ＝ ． 3因为 |a＋2|＋（b＋1） ＋（c－2则有 5abc－{2a b－[3abc－（4ab －a b）]} ＝ 5abc－{2a b－[3abc－4ab ＋a b]} ＝ 5abc－{2a b－3abc＋4ab －a b} ＝ 5abc－{a b－3abc＋4ab } ＝ 5abc －a b＋3abc－4ab第 12 页 共 109 页2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝ 8abc －a b－4ab 原式＝8?（－2）?（－1）?221 2 2 －（－2） ?（－1）－4?（－2）?（－1） 316 ＋４＋8 3 52 ＝ ． 3＝《整式的乘除》基础测试 （一）填空题（每小题 2 分，共计 20 分） 1．x ＝（－x ） ?_________＝x ÷x3 2 10 3 2 12 （ ）【答案】x ；2．42．4（m－n） ÷（n－m） ＝___________． 【答案】4（m－n） ． 3．－x ?（－x） ?（－x） ＝__________． 【答案】x ． 4． a－b） （2 （）＝b －4a ． 【答案】－2a－b． 5． a－b） ＝（a＋b） ＋_____________． （ 【答案】－4ab．2 2 2 2 2 3 2 71 －2 0 101 99 ） ＋? ＝_________；4 ?0.25 ＝__________． 【答案】10；16． 3 2 1 2 2 5 7．20 ?19 ＝（ ）?（ ）＝___________． 【答案】20＋ ，20－ ，399 ． 3 3 3 3 96． （ 8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________． 【答案】－3.08?10 ． 9． x－2y＋1） x－2y－1） ＝（ （ （ 【答案】x－2y，1x －4xy＋4y． 10．若（x＋5） x－7）＝x ＋mx＋n，则 m＝__________，n＝________． （ 【答案】－2，35． （二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分） 11．下列计算中正确的是?????????????????????????（ （A）a ?a ＝a 【答案】D． 12．x2m＋1 2 2 2 －5） －（2） ＝_______________．2）n22n（B） a ） ＝a （325（C）x ?x ?x＝x437（D）a2n－3÷a3－n＝a3n－6可写作????????????????????????????（m＋1）（A） x ） （2（B） x ） （m2＋1（C）x?x2m（D） x ） （mm＋1【答案】C． ）13．下列运算正确的是????????????????????????（ （A） （－2ab）?（－3ab） ＝－54a b （B）5x ?（3x ） ＝15x2 3 2 12 3 4 4第 13 页 共 109 页（C） （－0.16）?（－10b ） ＝－b （D） （2?10 ） （n m n n2371 n 2n ?10 ）＝10 【答案】D． 2）14．化简（a b ） ，结果正确的是?????????????????????（ （A）a b 【答案】C． 15．若 a≠b，下列各式中不能成立的是??????????????????（ （A） a＋b） ＝（－a－b） （ （C） a－b） ＝（b－a） （ 【答案】B． 16．下列各组数中，互为相反数的是????????????????????（ （A） （－2） 与 2 （C）－3 与（－ 【答案】D． 17．下列各式中正确的是????????????????????????（ （A） a＋4） a－4）＝a －4 （ （ （C） （－3x＋2） ＝4－12x＋9x 【答案】C． 18．如果 x －kx－ab＝（x－a） x＋b） （ ，则 k 应为?????????????（ （A）a＋b 【答案】B． （三）计算（每题 4 分，共 24 分） 19． （－3xy ） ?（ （1） （B）a－b （C）b－a （D）－a－b2 2 2 2 3 －3 3 2n 2n 2 2 2n mn（B） a bn2 mn（C） a bn 2 mn（D） a b2nmn）（B） a＋b） a－b）＝（b＋a） b－a） （ （ （ （D） a－b） ＝（b－a） （3 3）（B） （－2） 与 2－3－2－21 3 ） 3（D） （－3） 与（1 3 ） 3）（B） x－1） （5 （1－5x）＝25x －1 （D） x－3） x－9）＝x －27 （ （22）1 3 2 3 x y） ； 【答案】－ x9y8． 6 4 2 4 3 3 1 5 2 16 4 2 2 （2）4a x ?（－ a x y ）÷（－ a xy ）【答案】 ； ax y． 5 2 52 3（3） a－3b） （2a＋3b） ； （2 【答案】16a －72a b ＋81b ． （4） x＋5y） x－5y） （2 （2 （－4x －25y ） 【答案】625y －16x ． ； （5） a （20n－2 n2 2 4 42242 24b －14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b）【答案】－10abn－1＋7a2bn－4an＋3． ；2（6） x－3） x＋1）－3（2x－1） ． （ （2 【答案】－10x ＋7x－6． 20．用简便方法计算： （每小题 3 分，共 9 分） （1）98 ；第 14 页 共 109 页2 2【答案】 （100－2） ＝9604． （2）899?901＋1； 【答案】 （900－1） （900＋1）＋1＝900 ＝810000．2210
） ?（0.49） ． 7 10 2 10 0 【答案】 （ ） ?（ ） ?（0.7） ＝ ． 7 7 49（3） （ （四）解答题（每题 6 分，共 24 分） 21．已知 a ＋6a＋b －10b＋34＝0，求代数式（2a＋b） a－2b）＋4ab 的值． （3 【提示】配方： a＋3） ＋（b－5） ＝0，a＝－3，b＝5， （ 【答案】－41． 22．已知 a＋b＝5，ab＝7，求2 2 2 2a2 ? b2 2 2 ，a －ab＋b 的值． 2【答案】a2 ? b2 1 1 11 2 2 ＝ [（a＋b） －2ab]＝ （a＋b） －ab＝ ． 2 2 2 2a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝4．23．已知（a＋b） ＝10， a－b） ＝2，求 a ＋b ，ab 的值． （ 【答案】a ＋b ＝2 2 2 2 2 21 2 2 [（a＋b） ＋（a－b） ]＝6， 2ab＝1 2 2 [（a＋b） ＋（a－b） ]＝2． 42 2 2 2 2 2 2 2 224．已知 a ＋b ＋c ＝ab＋bc＋ac，求证 a＝b＝c． 【答案】用配方法，a ＋b ＋c －ab－bc－ac＝0，∴ 2（a ＋b ＋c －ab－ac－bc）＝0， 即（a－b） ＋（b－c） ＋（c－a） ＝0．∴ a＝b＝c． （五）解方程组与不等式（25 题 3 分，26 题 4 分，共 7 分） 25． ? ?2 2 2( x ? 1)( y ? 5) ? x( y ? 2) ? 0 ?( x ? 4)( y ? 3) ? xy ? 3. 7 ? ?x ? ? 【答案】 ? 3 ? y ? 2. ?2 226． x＋1） x －x＋1）－x（x－1） ＜（2x－1） x－3） （ （ （ ． 【答案】x＞－1 ． 3《二次根式》基础测试第 15 页 共 109 页（一）判断题： （每小题 1 分，共 5 分） ． 1． ( 2 ) ＝2．??（2 2 22）22． ? 1 ? x 是二次根式．?????（2 2）3． 13 ? 12 ＝ 13 ? 12 ＝13－12＝1． （ 5． a ? b 的有理化因式为 a ? b ．????（ （二）填空题： （每小题 2 分，共 20 分））4． a ， ab ， c1 是同类二次根式．??（ a）） 【答案】1．√；2．?；3．?；4．√；5．?．2 6．等式 ( x ? 1) ＝1－x 成立的条件是_____________． 【答案】x≤1．7．当 x____________时，二次根式 2 x ? 3 有意义． 【提示】二次根式 a 有意义的条件是什么？a≥0． 【答案】≥3 ． 28．比较大小： 3 －2______2－ 3 ． 【提示】∵3 ? 4 ? 2 ，∴3 ? 2 ? 0，2 ? 3 ? 0． 【答案】＜．9．计算： (3 ) ? ( ) 等于__________． 【提示】(32 21 21 21 2 1 2 ) －( ) ＝？【答案】2 3 ． 2 2a．a o b2 则 3a － (3a ? 4b) ＝10．计算：1 2 4 3 2a 1 ? a ＝______________． 【答案】 3 9 11 911．实数 a 、 b 在数轴上对应点的位置如图所示： ______________．【提示】从数轴上看出 a、b 是什么数？ [ a＜0，b＞0． ] 3a－4b 是正数还是负数？[ 3a－4b＜0． ] 【答案】6a－4b．12．若 x ? 8 ＋ 【提示】 x ? 8 和y ? 2 ＝0，则 x＝___________，y＝_________________． y ? 2 各表示什么？[x－8 和 y－2 的算术平方根， 算术平方根一定非负， ]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2． 13．3－2 5 的有理化因式是____________． 【提示】 （3－2 5 ） （3＋2 5 ）＝－11． 【答案】3＋2 5 ．14．当1 1 2 ? x ? x 2 ＝______________． ＜x＜1 时， x ? 2 x ? 1 － 4 22【提示】x －2x＋1＝（）；21 2 －x＋x ＝（ 4） ．[x－1；21 1 1 －x．]当 ＜x＜1 时，x－1 与 －x 各是正 2 2 2第 16 页 共 109 页数还是负数？[x－1 是负数，1 3 －x 也是负数．]【答案】 －2x． 2 215．若最简二次根式 3b ?1 a ? 2 与 4b ? a 是同类二次根式，则 a＝_____________，b＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2 与 4b－a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b －a．] 【答案】1，1． （三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分） 16．下列变形中，正确的是???（ （C） 9 ? 16 ＝ 9 ? 16 ） （A）(2 3 ) ＝2?3＝62（B） (? ) ＝－2 522 5（D） (?9) ? (?4) ＝ 9 ? 4 【答案】D．【点评】 本题考查二次根式的性质． （B） 注意 不正确是因为 ( ) ＝|－ ＝ a? b． 17．下列各式中，一定成立的是??（ （C） a ? 1 ＝ a ? 1 ? a ? 122 ） （A） (a ? b) ＝a＋b2 522 2 |＝ ； C） （ 不正确是因为没有公式 a ? b 5 52 2 （B） ( a ? 1) ＝a ＋12（D）a 1 ＝ b bab 【答案】B．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件． （A）不正确是因为 a＋b 不一定非负， （C）要成立必须 a≥1， （D） 要成立必须 a≥0，b＞0． 18．若式子 2 x ? 1 － 1? 2 x ＋1 有意义，则 x 的取值范围是?????????（ （A）x≥ ）1 2（B）x≤1 2（C）x＝1 2（D）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须 ? 【答案】C． 19．当 a＜0，b＜0 时，把?2 x ? 1 ? 0 ?1 ? 2 x ? 0.a 化为最简二次根式，得?????????????（ b）（A）1 ab b（B）－1 ab b（C）－1 ? ab b（D） b ab【提示】a ab ab ＝ ＝ ． 【答案】B． 2 b b |b|第 17 页 共 109 页【点评】本题考查性质 a ＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数． 20．当 a＜0 时，化简|2a－ a |的结果是???（ 【提示】先化简 a ，∵ a＜0，∴2 22） （A）a（B）－a（C）3a（D）－3aa 2 ＝－a．再化简|2a－ a 2 |＝|3a|． 【答案】D．（四）在实数范围内因式分解： （每小题 4 分，共 8 分） 21．2x －4； 【提示】先提取 2，再用平方差公式． 【答案】2（x＋ 2 ） x－ 2 ） （ ． 22．x －2x －3． 【提示】先将 x 看成整体，利用 x ＋px＋q＝（x＋a） x＋b）其中 a＋b＝p，ab＝q 分解．再用平 （ 方差公式分解 x －3． 【答案】 x ＋1） x＋ 3 ） x－ 3 ） （ （ （ ． （五）计算： （每小题 5 分，共 20 分） 23． 48 － 4 （2 2 4 2 2 2 21 1 ）－（ 3 － 2 0.5 ） ； 8 3【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式． 【答案】 3 3 ． 24． （5 48 ＋ 12 － 6 7 ）÷ 3 ； 【解】原式＝（20 3 ＋2 3 － 6 7 ）?1 1 1 1 ＝20 3 ? ＋2 3 ? －6 7 ? 3 3 3 3＝20＋2－ 6 7 ?3 ＝22－2 21 ． 325． 50 ＋1 2 2 0 －4 ＋2( 2 －1) ； 【解】原式＝5 2 ＋2( 2 －1)－4? ＋2?1 2 2 2 ?1＝5 2 ＋2 2 －2－2 2 ＋2＝5 2 ． 26． a b － （3a b b ＋2 ＋ ab ）÷ ． b a a【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简． 【解】原式＝（ a b －3a b a ＋2 ＋ ab ）? b a b a a a b a a a 2 a 2 2 － ? ＋2 ? ＋ ab ? ＝ a － ( ) ＋2＋ a ＝a ＋a－ ＋ b b b b a b b b＝ a b? 2．3【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐． （六）求值： （每小题 6 分，共 18 分）第 18 页 共 109 页27．已知 a＝b b 1 1 ，b＝ ，求 － 的值． 2 4 a? b a? b【提示】先将二次根式化简，再代入求值． 【解】原式＝b( a ? b) ? b( a ? b) ab ? b ? ab ? b 2b ＝ ＝ ． a ?b a ?b ( a ? b )( a ? b )1 1 1 4 ＝2． 当 a＝ ，b＝ 时，原式＝ 1 1 2 4 ? 2 4 2?【点评】如果直接把 a、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误． 28．已知 x＝1 2 ，求 x －x＋ 5 的值． 5 ?2【提示】本题应先将 x 化简后，再代入求值． 【解】∵ x＝5?2 1 ＝ ＝ 5?2． 5?4 5 ?22∴ x －x＋ 5 ＝( 5 ＋2) －( 5 ＋2)＋ 5 ＝5＋4 5 ＋4－ 5 －2＋ 5 ＝7＋4 5 ． 【点评】若能注意到 x－2＝ 5 ，从而(x－2) ＝5，我们也可将 x －x＋ 5 化成关于2 22x－2 的二次三项式，得如下解法：∵x2－x＋ 5 ＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋ 5 ＝( 5 )2＋3 5 ＋2＋ 5 ＝7＋4 5 ．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高． 29．已知 x ? 2 y ＋ 3x ? 2 y ? 8 ＝0，求(x＋y) 的值．x【提示】 x ? 2 y ， 3x ? 2 y ? 8 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于 0 有什么结论？ 【解】∵ 而x ? 2 y ≥0， 3x ? 2 y ? 8 ≥0， x ? 2 y ＋ 3x ? 2 y ? 8 ＝0，∴ （七）解答题：?x ? 2 y ? 0 解得 ? ?3x ? 2 y ? 8 ? 0.?x ? 2 x 2 ∴ (x＋y) ＝(2＋1) ＝9． ? ? y ? 1.30． 分）已知直角三角形斜边长为（2 6 ＋ 3 ）cm，一直角边长为（ 6 ＋2 3 ）cm，求这个直角三角形的面积． （7 【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：第 19 页 共 109 页另一条直角边长为： ( 2 6 ? 3 ) ? ( 6 ? 2 3 ) ＝3（cm） ．2 2∴直角三角形的面积为：1 3 6 ? 3 3 （cm2） ?3?（ 6 ? 2 3 ）＝ 2 2 3 6 ? 3 3 ）cm2． 答：这个直角三角形的面积为（ 2S＝31． 分）已知|1－x|－ x ? 8 x ? 16 ＝2x－5，求 x 的取值范围． （72【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0 且 x－4≤0．]2 【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－ ( x ? 4) ＝|1－x|－|x－4右边＝2x－5．只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x 时，左边＝右边．这时 ? ≤4．?1 ? x ? 0 解得 1≤x≤4．∴ x 的取值范围是 1≤x ? x ? 4 ? 0.《因式分解》基础测试一 填空题（每小题 4 分，共 16 分） ： 1. 2.因式分解的主要方法有： 3.x －5x－（ 4.0.25x －（2 2叫做因式分解； ； ） ； ） ；）＝（x－6） （2）y ＝（0.5x＋4y） （0.5x－答案：1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解； 2.提取公因式法、公式法、分组分解法；3.6、x＋1； 二 选择题（每小题 6 分，共 18 分） ： １．下列多项式的分解因式，正确的是??????????????????（ （A）8abx－12a x ＝4abx（2－3ax） （B）－6x ＋6x －12x＝－6x（x －x＋2） （C）4x －6xy＋2x＝2x（2x－3y） （D）－3a y＋9ay－6y＝－3y（a ＋3a－2） 2.下列 4 个多项式作因式分解，有 ① x （m－n） －xy（n－m） ＝（m－n） （x ＋xy） ；第 20 页 共 109 页2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 24.16、4y．）② a －（b＋c） ＝（a＋b＋c） a－b＋c） （ ； ③ a ＋ ④ x2 3221 1 1 ＝ (a ? )( a 2 ? 2 ? 1) ； 3 a a a）y 2＋10xy＋25＝（xy＋5）2，结果正确的个数是?????????????????????????（ （A）1 个 3．把多项式 2xn2（B）2 个n＋2（C）3 个n－2（D）4 个 ）＋4x －6xn分解因式，其结果应是???????????（（A）2x （x ＋2－3x）＝2x （x－1） x－2） （ （B）2x （C）2x （D）2xn－2n（x －3x＋2）＝2x4 22n－2（x－1） x－2） （ （x ＋3） x －1）＝2x （ （x ＋3） x ＋1） （2 2 2 2n－2（x ＋2x －3）＝2x （x －2x ＋3）＝2x4 2n－2n－2（x ＋3） x＋1） x－1） （ （2n－2n－2答案：1.B； 2.A； 3.C．三 把下列各式分解因式（每小题 7 分，共 56 分） ： 1．a －a； 2．－3x －12x ＋36x； 3．9－x ＋12xy－36y ； 4．（a －b ） ＋3（a －b ）－18； 5．a ＋2ab＋b －a－b； 6．（m ＋3m） －8（m ＋3m）－20； 7．4a bc－3a c ＋8abc－6ac ； 8．（y ＋3y）－（2y＋6） . 四 （本题 10 分） 设 a＝ 答案： 三 1．a（a ＋1） a＋1） a－1） （ （ ； 2.－3x（x ＋4x－12） ； 3.（3＋x－6y） （3－x＋6y） ； 4.（a －b ＋6） a －b －3） （ ； 5.（a＋b） a＋b－1） （ ； 6.（m＋5） m－2） m＋2） m＋1） （ （ （ ；第 21 页 共 109 页2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 51 1 1 m＋1,b＝ m＋2,c＝ m＋3,求代数式 a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2 的值． 2 2 27.ac（4b－3c） a＋2） （ 8.－3（y＋3） y＋4）. （ 四1 2 m 4《数的开方》基础测试（一）判断题（每小题 2 分，共 16 分） 1．a 为有理数，若 a 有平方根，则 a＞0 ???????????????（ 2．－5 的平方根是±5 ???????????????????????（ 3．因为－3 是 9 的平方根，所以 9 ＝－3???????????????（ 4．正数的平方根是正数???????????????????????（ 5．正数 a 的两个平方根的和是 0???????????????????（ 6． 25 ＝±5???????????????????????????（ 7．－ 5 是 5 的一个平方根?????????????????????（ 8．若 a＞0，则 3 ? a ＝ ? 3 a ????????????????????（ 【答案】1．?；2．?；3．?；4．?；5．√；6．?；7．√；8．√． （二）填空题（每空格 1 分，共 28 分） 9． 正数 a 的平方根有_______个， 用符号可表示为_________， 它们互为________， 其中正的平方根叫做 a 的______， 记作_______． 【答案】两；± a ；相反数；算术平方根； a ．2） ） ） ） ） ） ） ）7 2 |的算术平方根是______， （－2） 的平方根是______， 16 的平方根是_______． 9 5 【答案】 ，±2，±2． 3 1 1 11．若－ 是数 a 的一个平方根，则 a＝______． 【答案】 ． 2 4 8 12．－8 的立方根是_____，－ 的立方根是_________，0.216 的立方根是______． 27 2 【答案】－2，－ ，0.6. 310．|－ 2 13．0.1 是数 a 的立方根，则 a＝_________． 【答案】0.001． 14．64 的平方根是______，64 的立方根是_________． 【答案】±8，4． 15．比较下列每组数的大小：5 ___ 3 ；0___－ 2 ，3___ 7 ，－ 3 ____－ 2 ． 【答案】＞，＞，＞，＜．第 22 页 共 109 页16．若 x ? 1 有意义，则 x 的取值范围是___________，若 2 ? x 有意义，则 x 的取值范围是________．2【答案】一切实数，x≤2． 2ndF 17． 若按 CZ―1206 科学计算器的 ON/C 键后， 再依次按键 案】2．3 0 18． 3.14， 3 ， ， 2 ， .1 2 ， 在xy3 ＝ ， 则显示的结果是_______． 【答8■yx1 3? ?4 22 π 3 ， ， 0.?， 216 ， 中， 有理数有________________________， 9 7 3无理数有_________________________． 【答案】3.14，? ? 4 3 1 22 3 π ， 0.1 2 ， ， 216 ， ； 3 ， 2 ， ，0.?． 9 3 7 319．数 3 ? 25 的相反数是________，它的绝对值是_______；数 4－ 17 的绝对值是_____． 【答案】 3 25 ， 3 25 ； 17 －4． 20．讨论 2 ＋ 3 保留三个有效数的近似值是________． 【答案】3.15． （三）选择题（每小题 4 分，共 16 分） 21．下列说法中正确的是???????????????????????（ （A） 36 的平方根是±6 （C）|－8|的立方根是－2 【答案】B． 22．要使 a ? 4 有意义，则 a 的取值范围是??????????????（ （A）a＞0 23．要使 3 （B）a≥0 （C）a＞－4 （D）a≥－4【答案】D． ） ） （B） 16 的平方根是±2 （D） 16 的算术平方根是 4 ）1 ? a 有意义，则 a 的取值范围是??????????????（ 2（A）a≥1 2（B）a≤1 2（C）a≠1 2（D）a 是一切实数【答案】D． ）24．若|x＋ 2 |＝－x－ 2 ，则 x 的取值范围是????????????（ （A）x≥－ 2 （B）x＝－ 2 （C）x≤－ 2（D）x＝0【答案】C．（四）计算： （每小题 4 分，共 8 分） 25． 0.64 － 21 ＋ 1.44 ； 426． 31 53 1 ? － ＋ 3 ? 343 － 3 ? 27 ． 25 8 2第 23 页 共 109 页【答案】25．0.5；26．－3． （五）用计算器求下列各式的值（每小题 2 分，共 12 分） 27． 3.14 ； 30． 3 ? 21.69 【答案】27．1.772 28． 0.02815 31． 3 0..1678 29． 34651 32．－ 3 ? 6.1 30．－2.789 31．0..16．（六）求下列各式中的 x（每小题 4 分，共 8 分） 33．x －3.24＝0； 【答案】33．x＝±1.8； （七）求值（本题 6 分） 35．已知 x ? 2 y ? 11 ＋|2x－3y－18|＝0，求 x－6y 的立方根． 【提示】一个数的算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和为零，则每个数必为零，故可列出方程组：234． x－1） ＝64． （ 34．x＝5．3? x ? 2 y ? 11 ? 0 求出 x、y，再求 x－6y 的立方根． ? ?2 x ? 3 y ? 18 ? 0.【答案】x－6y 的立方根是 3． （八） （本题 6 分） 36．用作图的方法在数轴上找出表示 3 ＋1 的点 A． 【提示】作一个腰为 1 的等腰直角三角形，以其斜边为 1 为直角边作直角三角形．则以原点 O 为圆心，以这个直角 三角形斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示 3 的点（如图 1）或作一个以 1 为直角边，2 为斜边的 直角三角形．则以原点 O 为圆心，以这个直角三角形的另一直角边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3 的点（如图 2） ．有了表示 3 的点，即可找到表示 3 ＋1 的点．（图 1） （图 2） 点 A 就是数轴上所求作的表示 3 ＋1 的点．《分式》基础测试第 24 页 共 109 页一 填空题（每小题 2 分，共 10 分） ： 1．已知 v＝v0＋at(a 不为零)，则 t＝ 2．关于 x 的方程 mx＝a (m ? 0) 的解为 3．方程 ； ；3 ? 5 的根是 x ?1； ； 千米．4．如果－3 是分式方程a 3 的增根，则 a＝ ?2? x?a a?x5．一汽车在 a 小时内走 x 千米，用同样的速度，b 分钟可以走 答案： １．v ? v0 a 8 bx ；２． ；３． ；４．3；５． ． a 5 60 a m二 选择题（每小题 3 分，共 12 分） ： 1．已知y?6 ＝2，用含 x 的代数式表示 y，得??????????????（ x?2（B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10）（A）y＝2x＋82．下列关于 x 的方程，其中不是分式方程的是??????????????（）1 a?b ?a? x a x ? a x ?1 （C） ? a b（A）（B）1 b 1 a ? ? ? a x b x x?n x?m (D) ? ?1 x?m x?n）3．一件工程甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数 是???????????????????????????（ （A）a＋b （B）1 1 ? a b2 2（C）1 a?b2（D）ab a?b）4．解关于 x 的方程（m －1）x＝m －m－2 (m ≠1) 的解应表示为????（ （A）x＝m2 ? m ? 2 m2 ?1（B）x＝m?2 m ?1（C）x＝ 答案：m?2 m ?1（D）以上答案都不对１．Ｄ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ．三 解下列方程（每小题 8 分，共 32 分） ：第 25 页 共 109 页7 ? 9x 4x ? 5 ? ? 1； 2 ? 3x 2 ? 3x (7 ? 9 x) ? (4 x ? 5) 解： ? 1， 2 ? 3x 7 ? 9x ? 4x ? 5 ? 1， 2 ? 3x1．1 1? x ； ?3? x?2 2? x 1 1? x 解： ? ? ?3 ， x?2 x?2 1?1? x ? ?3 ， x?22．? 13 x ? 12 ? 1， 2 ? 3x2? x ? ?3 ， x?2? 13x ? 12 ? 2 ? 3x ， 10 x ? 10 ， x ? 1．经检验， x ＝1 是原方程的根．2 ? x ? ?3x ? 6 ， 2x ? 4 ， x ? 2．经检验， x ＝2 是原方程的增根．3．2x ? 3 2x ? 4 ； ?1 ? x ?1 2x ? 3(2 x ? 3)(2 x ? 3) ? (2 x ? 3)( x ? 1) ? (2 x ? 4)( x ? 1) ，解：去分母，得(4 x 2 ? 9) ? (2 x 2 ? x ? 3) ? 2 x 2 ? 6 x ? 4 ，整理方程，得2x 2 ? x ? 6 ? 2x 2 ? 6x ? 4 ，5x ? 10 ， x ? 2．经检验， x ＝2 是原方程的根． 4． (1 ?2 2 2 2 2y ． ) ? (1 ? ) ? y?2 y?2 y?2解：整理方程，得(1 ?2 2 2 2 2y ， ) ? (1 ? ) ? y?2 y?2 y?2y2 ( y ? 4) 2 2y ? ? ， 2 2 y?2 ( y ? 2) ( y ? 2)去分母，得2 y 2 ? 8 y ? 16 ? 2 y 2 ? 4 y ，? 4 y ? ?16 ，第 26 页 共 109 页y ? 4．经检验， y ? 4 是原方程的根．四 解下列关于 x 的方程（1、2 每小题 7 分，3 小题 8 分，共 22 分） ： １．2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6； 解：整理，得 2ax－4x＝3a＋6＋3a－4， (2a－4)x＝6a＋2， (a－2)x＝3a＋1， 当 a≠2 时，方程的根为x?3a ? 1 ， a?2当 a＝2 时，3a＋1≠0, 所以原方程无解； 2．m (x－n)＝n (x－m) (m ≠n )； 解：整理，得2 2 2 2m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，移项，得 （m n )x＝m n－n m， 因为 m ≠n ，所以 m n ≠0，则方程的根为2 2 2－ 2 2－ 2 2 2x＝mn(m ? n) mn ； ? (m ? n)( m ? n) m ? n3．x ?b x?a ? 2? (a ? b ? 0) ． a b解：去分母，得b( x ? b) ? 2ab ? a( x ? a) ， bx ? b 2 ? 2ab ? ax ? a 2 ，(a ? b) x ? a 2 ? 2ab ? b 2 ，因为 a ? b ? 0, 所以方程的根是x＝( a ? b) 2 ? a?b． a?b第 27 页 共 109 页五 列方程解应用题（每小题 8 分，共２4 分） 1．甲、乙两地相距 135 千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽辆早到 30 分钟，小汽车和大汽车的速度之比为 5∶2，求两车的速度． 提示：设小汽车的速度为 5x 千米／时，大汽车的速度为 2x 千米／时． 根据题意，得:135 9 135 ， ? ? 5x 2 2 x解得 x＝9，小汽车的速度为 45 千米／时，大汽车的速度为 18 千米／时．2．一项工作 A 独做 40 天完成，B 独做 50 天完成，先由 A 独做，再由 B 独做，共用 46 天完成，问 A、B 各做了几天？ 提示：设甲做了 x 天，则乙做了（46－x）天． 据题意，得：x 46 ? x ? ? 1， 40 50解得x＝16，甲做 16 天，乙做 30 天．3．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为 2∶3，其他原料含量之比为 1∶2，重量之比为 40∶77，求甲、乙两 种食品含糖量的百分比分别是多少． 提示：设甲种食品含糖量为 2x 克，其他原料 y 克； 则乙种食品含糖量为 3x 克，其他原料 2y 克． 据题意，得：2x ? y 40 ， ? 3 x ? 2 y 77解得y＝34 x， 3则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为 甲种：2x ? 2x ? y2x 3 ? ＝15%； 34 20 2x ? x 3乙种：15% ?3 ? 22 .5 %． 2第 28 页 共 109 页《一元一次方程》基础测试一 判断正误（每小题 3 分，共 15 分） ： 1.含有未知数的代数式是方程???????????????????????（ 2.－1 是方程 x －5x－6＝0 的一个根，也可以说是这个方程的解????????（ 3.方程 | x |＝5 的解一定是方程 x－5＝0 的解????????????????（ 4.任何一个有理数都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解???????????（ 5.无论 m 和 n 是怎样的有理数，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程???????（ 答案：1.?；2.√；3.?；4.√；5.?. 二 填空题（每小题 3 分，共 15 分） ： 1.方程 x＋2＝3 的解也是方程 ax－3＝5 的解时，a＝ ；答案：8；2） ） ） ） ）解：方程 x＋2＝3 的解是 x＝1，代入方程 ax－3＝5 得关于 a 的方程 a－3＝5， 所以有a＝8；2.某地区人口数为 m，原统计患碘缺乏症的人占 15%，最近发现又有 a 人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比 是 ；答案：15%m ? a ? 100 % ； m；答案： x＝2 或 x＝0；提示：现在这个地区患此症的人数是 15%m＋a，总人口仍为 m. 3.方程｜x－1|＝1 的解是提示：由绝对值的意义可得方程 x－1＝1 或 x－1＝－1． 4.若 3x－2 和 4－5x 互为相反数，则 x＝ ；答案：1；提示：由相反数的意义可得方程（3x－2）＋（4－5x）＝0，解得 x＝1． 5.|2x－3y|＋（y－2） ＝0 成立时，x ＋y2 2 2＝.答案：13.提示：由非负数的意义可得方程 2x－3y＝0 且 y－2＝0 ，于是可得 x＝3，y＝2． 三 解下列方程（每小题 6 分，共 36 分） ： 1． 1 x － 4 ? 7 ；25 102. 3－ 5 x ? 1 3 ；7 5略解：去分母，得 5x－8＝7， 移项得 5x＝15，略解：去分母，得 105－25x＝56， 移项得 －25x＝－49， 把系数化为 1，得 x＝ 49 ；25把系数化为 1，得 x＝3； 3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7） ； 略解：去括号，得 0.6x＋8＝5＋ x－35，4. 2 x ? 1 ? 5 x ? 1 ； 6 8 略解：去分母，得 8x－4＝15 x＋ 3，第 29 页 共 109 页移项，合并同类项，得－0.4x＝－38， 把系数化为 1，得 x＝95；移项，合并同类项，得－7x＝7， 把系数化为 1，得 x＝－1 ；5. x－ x ? 1 ? 2 ? x ? 2 ；2 3略解：去分母，得 6x－3（x－1）＝12－2（x＋2） 去括号，得 3x＋3＝8－2x， 移项，合并同类项，得 5x＝5，把系数化为 1，得 x＝1； 6.7x－ 1 ? x ? 1 ( x ? 1)? ? 2 ( x ? 1) ．2? ? 2 ? ? 3略解：第一次去分母，得 42x－ 3? x ? 1 ( x ? 1)? ? 4( x ? 1) ? ? 2 ? ? 第一次去括号，得 42x－ 3x ?3 ( x ? 1) ? 4 x ? 4 ， 2第二次去分母，得78x＋3x－3＝8x－8， 移项，合并同类项，得 把系数化为 1，得 73x＝－5，x＝ ?5 . 73四 解关于 x 的方程（本题 6 分） ：b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab （a≠0）.解：适当去括号，得ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，移项，得bx－（2b＋1） x＝a＋ab－ab，合并同类项，得 （b－2b－1） x＝a， 即 －（b＋1） x＝a，当 b≠－1 时，有 b＋1 ≠0，方程的解为x＝ ?a ． b ?1当 b＝－1 时，有 b＋1＝0， 又因为 a≠0， 所以方程无解． （想一想，若 a＝0，则如何？ 五 列方程解应用题（每小题 10 分，共 20 分） ：第 30 页 共 109 页1．课外数学小组的女同学原来占全组人数的 来有多少个同学．答案：12．1 1 ，后来又有 4 个女同学加入，就占全组人数的 ，问课外数学小组原 3 2提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半． 设原来课外数学小组的人数为 x，方程为1 1 x ? 4 ? ( x ? 4) 3 2解得x＝12.2．A、B 两地相距 49 千米，某人步行从 A 地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用 10 小时．已知第一段，第二 段，第三段的速度分别是 6 千米/时，4 千米/时，5 千米/时，第三段路程为 15 千米，求第一段和第二段的路程． 答案：第一段路程长为 18 千米，第二段路程长为 16 千米． 提示：思路一： 三段路程之和为 49 千米，而路程等于时间与速度的乘积． 可设第一段路程长为 x 千米，则第二段路程为（49－x－15）千米， 用时间的相等关系列方程，得x 49 ? x ? 15 15 ? ? ? 10 ， 6 4 5解得x＝18（千米） ；由此可知，第一段路程长为 18 千米，第二段路程长为 16 千米． 思路二： 又可设走第一段所用时间为 t 小时， 由于第三段所用时间为15 ， ? 3 （小时） 5则第二段所用时间为（10－3－t）小时， 于是可用路程的相等关系列方程： 6t＋（10－t－ 解得15 ）?4＋15＝49， 5t＝3，由此可知，第一段路程长为 18 千米，第二段路程长为 16 千米．六 （本题 8 分） ： 当 x＝4 时，代数式 A＝ax －4x－6a 的值是－1，那么当 x＝－5 时，A 的值是多少？ 提示：关键在于利用一元一次方程求出 a 的值． 据题意，有关于 a 的方程 16a－16－6a＝－1，第 31 页 共 109 页2解得 a＝1.5； 所以关于 x 的代数为A＝1.5x2－4x－9，于是，当 x＝－5 时，有A＝1.5?（－5）2－4?（－5）－9＝37.5＋20－9 ＝48.5.《一元一次不等式》基础测试 （一）填空题（每空 2 分，共 32 分） 1．已知 a＜b＜0，用不等号连结下列各题中的两式： （1）a－5_____b－5； （4）|a|_____|b|； （2）－3 3 a_____－ b； 2 23 3（3）b－a_____0； （6）（5）a _____b ；1 1 _____ ． a b【提示】根据不等式的基本性质及式子的意义判断． 【答案】 （1）＜； （2）＞； （3）＞； （4）＞； （5）＜； （6）＞．3 与 5 的差不小于－4 的相反数，用不等式表示为_____． 2 3 【提示】 “不小于”就是“大于或等于”【答案】 x－5≥4． ． 22．x 的 3．若 x＜a＜0，则把 x2，a ，ax 从小到大排列是_______． 【答案】a ＜ax＜x ．2224．已知不等式 mx－n＞0，当 m____时，不等式的解集是 x＜ ＜0；m＞0． 5．当 x____时，代数式 【答案】x＜n n ；当 m____时，不等式的解集是 x＞ ． 【答案】m m m2x ? 3 3 ? 5x 的值是负数；当 x_____时，代数式 的值是非负数． 4 73 3 ；x≤ ． 2 5?2 x ? 5 ? ?1 的整数解的和是_______，积是_______． 【答案】7，0． ?x 3 ? ?3 2 ?6．不等式 4 x－3≤7 的正整数解是_______． 【答案】2，1． 7．不等式组 ?8．不等式－1＜1 3x ? 1 ≤4 的解集是_______． 【答案】－ ＜x≤3． 3 2）（二）选择题（每小题 3 分，共 24 分） 9．下列各式中一定成立的是???????????????????????（ （A）a＞－a （B）－4a＜－a （C）a－3＜a＋3 （D）a ＞－a2 2第 32 页 共 109 页【提示】 （D）中当 a＝0 时，不等式不成立．换言之，此不等式仅当 a≠0 时才成立． 【答案】C． 10．由 m＞n，得 am≤an 的条件是????????????????????（ （A）a＞0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a≤0【答案】D． ） ）11．若|2 x－5|＝5－2 x，则 x 的取值是???????????????????（ （A）x＞5 2（B）x≥5 2（C）x＜5 2（D）x≤5 2）【提示】根据绝对值的意义，得 5－2 x≥0． 【答案】D． 12．若方程 5 x－2a＝8 的解是非负数，则 a 的取值是?????????????（ （A）a＞－4 （B）a＜－4 （C）a≥－4 （D）a≤－4【提示】根据题意，得2a ? 8 ≥0． 【答案】C． 5?x ? a ?????????????????????（ ?x ? b）13．若 a＜b，则不等式组 ?（A）解集是 x＜a （B）解集是 x＞b （C）解集是 b＜x＜a （D）无解【答案】D． 14．使不等式 x＋1＞4 x＋5 成立的最大整数是???????????????（ （A）1 【答案】D． （B）0 （C）－1 （D）－2【提示】根据题意，得 ）2a ? 8 ≥0． 5?3 x ? 10 ? 0 ? 15．不等式组 ?16 的最小整数解是???????????????（ ? 3 x ? 10 ? 4 x ?（A）－4 （B）－3 （C）－2 （D）7）【提示】先解不等式组，再找出解集中的最小整数． 【答案】B． 16．若不等式组 ? （A）k＜2?1 ? x ? 2 有解，则 k 的取值范围是?????????????（ ?x ? k（B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2【答案】A．）（三）解下列不等式或不等式组（每小题 4 分，共 20 分）x 1 2x ?1 1 ≥3 － ． 【答案】x≥－10 ． 3 2 4 2 3y ?1 7 y ? 3 2( y ? 2) 3 18． －1＜ ＋ ． 【答案】y＞ ． 3 5 15 817．5－?1 ? 3 ( x ? 2) ? 2 x ? 1 5 ? 19． ? 【答案】－1＜x＜ ． 7 ? x ? 1 ? 1 ? 2x . ? 2 3 ?第 33 页 共 109 页3 ? 4x ?7 ? x ? 2 ?3? 5 ?4 ? 20． ? 【答案】3≤x≤9． ? 5 x ? 5(4 ? x) ? 2(4 ? x). ?3 ??2 x ? 3 ? 4 1 1 ? 21． ?1 ? ( x ? 2) ? 3 【答案】 ＜x＜3 ． 3 2 ?1 ? 4 x ? 2 x ? 1. ?（四）解答题（每小题 8 分，共 24 分） 22．当 2（k－3）＜10 ? k k ( x ? 5) 时，求关于 x 的不等式 ＞x－k 的解集． 3 4【提示】先解关于 k 的不等式，求出 k 的取值，再根据 k 的取值，解关于 x 的不等式．10 ? k k ，得 k＜4，所以 x＜ ． 3 k ?4 1 4 y ?1 y 23．求满足 3 － ≤5－ 且小于－7 的整数 y． 2 8 3【答案】解 2（k－3）＜y ? 1 4 y ?1 ? 5? ?3 ? 【提示】即求不等式组 ? 2 8 3 的整数解． ? y ? ?7 ?【答案】－93 ≤y＜－7，所以 y＝－8，－9． 4 14 的值． a24．已知满足不等式 3（x－2）＋5＜4（x－1）＋6 的最小整数是方程 2 x－ax＝3 的解，求代数式 4a－ 【提示】先求不等式解集中的最小整数，再代入方程求出 a 的值． 【答案】x＞－3，最小整数 x＝－2，a＝7 ，10． 2《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题 3 分，共 24 分） ： 1．方程（m －1）x ＋mx－5＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 满足的条件是?（ （A）m≠1 （B）m≠0 （C）|m|≠1 （D）m＝±1 ）2 2）2．方程（3x＋1） x－1）＝（4x－1） x－1）的解是???????????????（ （ （ （A）x1＝1，x2＝0 （B）x1＝1，x2＝2 （C）x1＝2，x2＝－1 （D）无解 ）3．方程 5 x ? 6 ? ? x 的解是???????????????????????（ （A）x1＝6，x2＝－12（B）x＝－6（C）x＝－1（D）x1＝2，x2＝3 ）4．若关于 x 的方程 2x －ax＋a－2＝0 有两个相等的实根，则 a 的值是??????（第 34 页 共 109 页（A）－4（B）42（C）4 或－4（D）2 ）5．如果关于 x 的方程 x －2x－ （A）－3 6．以 （B）－2k ＝0 没有实数根，那么 k 的最大整数值是????（ 2（D）0（C）－13 ?1 和 23 ?1 为根的一个一元二次方程是????????????（ 2）（A） x 2 ? 3 x ?21 ?0 2（B） x 2 ? 3 x ?（C） x ? 3x ? 1 ? 021 ?0 2 1 （D） x 2 ? 3 x ? ? 0 2） （B） x＋5） x－5） （4 （4 （D） (2 x ? 5 )( 2 x ? 5 )7．4x －5 在实数范围内作因式分解，结果正确的是??????????????（ （A） x＋5） x－5） （2 （2 （C） ( x ? 5 )( x ? 5 )2 28．已知关于 x 的方程 x －（a －2a－15）x＋a－1＝0 的两个根互为相反数，则 a 的值 是?????????????????????????????????（ （A）5 答案： １．Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． （B）－3 （C）5 或－3 （D）1 ）二 填空题（每空 2 分，共 12 分） ： 1．方程 x －2＝0 的解是 x＝2； ；x 2 ? 5x ? 6 2．若分式 的值是零，则 x＝ x?23．已知方程 3x － 5x －2 21 ＝0 的两个根是 x1，x2，则 x1＋x2＝ 4， x1?x2＝ ；；4．关于 x 方程（k－1）x －4x＋5＝0 有两个不相等的实数根，则 k5．一个正的两位数，个位数字比十位数大 2，个位数字与十位数的积是 24，则这个两位数是 答案： １．± 2 ；２．3；３．．9 5 1 ，? ；４．k ＜ 且 k≠1；５．46． 5 3 12三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共 25 分） ： 1． x ? 3 2 x ? 3 ? 0 ；2解：用公式法．第 35 页 共 109 页因为 所以a ? 1 ， b ? ?3 2 ， c ? 3 ，b 2 ? 4ac ? (?3 2 ) 2 ? 4 ? 1 ? 3 ? 6 ，所以x1 ?? (?3 2 ) ? 6 3 2 ? 6 ， ? 2 ?1 2 ? (?3 2 ) ? 6 3 2 ? 6 ； ? 2 ?1 2x2 ?2．x 2 ? 5 10 x ? 10 ? 2 ?7； x ?1 x ?5解：用换元法．x2 ? 5 设y? ，原方程可化为 x ?1 y?也就是10 ? 7， yy 2 ? 7 y ? 10 ? 0 ，解这个方程，有( y ? 5)( y ? 2) ? 0 ，y1 ? 5 ， y 2 ? 2 ．由 y1 ?x2 ? 5 ＝5 得方程 x ?1x 2 ? 5x ? 0 ，解得x1 ? 0 ， x2 ? 5 ；由 y2 ?x2 ? 5 ＝2 得方程 x ?1x 2 ? 2x ? 3 ? 0 ，第 36 页 共 109 页解得x3 ? ?1 ， x4 ? 3 ．经检验， x1 ? 0 ， x2 ? 5 ， x3 ? ?1 ， x4 ? 3 都是原方程的解．? x 2 ? y 2 ? 2 xy ? 1 ? 0 ? ３． ? x ? 2 y ? 5 .解：由 x ? 2 y ? 5 得 x ? 5 ? 2 y ， 代入方程 x ? y ? 2 xy ? 1 ? 0 ，得2 2(5 ? 2 y) 2 ? y 2 ? 2(5 ? 2 y) y ? 1 ? 0 ，3 y 2 ? 10 y ? 8 ? 0 ，(3 y ? 4)( y ? 2) ? 0 ，y1 ?把 y1 ?4 ， y2 ? 2 ． 34 7 代入 x ? 5 ? 2 y ，得 x1 ? ； 3 3把 y 2 ? 2 代入 x ? 5 ? 2 y ，得 x 2 ? 1 ．7 ? ? x1 ? 3 ? x 2 ? 1 ? 所以方程组的解为 ? ，? ． 4 ? y2 ? 2 ?y ? ? 1 3 ?四 列方程解应题（本题每小题 8 分，共 16 分） ： １．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时，两管同时开 放 3 小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油 9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各 需多少小时？ 略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需 x 小时和 y 小时， 依题意，有?y ? x ? 4 ? ， ?3 3 ? 9 ?x ? y ?1 ?第 37 页 共 109 页解得? x ? 12 ? ? y ? 16所以，甲管单独开放注满油罐需 12 小时，乙管单独开放注满油罐需 16 小时．２．甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变， 甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米． 略解：用图形分析：A地相遇地B地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为 v 千米／时， 根据“甲、乙走 10 千米所用时间的差为半小时”列式，有10 1 10 ， ? ? v 2 v ?1解得 v ＝4（千米M时） ．五 （本题 11 分） 已知关于 x 的方程（m＋2）x － 5mx ? m ? 3 ? 0 .2（1）求证方程有实数根； （2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于 3，求 m 的值． 略解： （1）当 m＝－2 时，是一元一次方程，有一个实根； 当 m≠ －2 时，S＝（m＋2） ＋20＞0，方程有两个不等实根； 综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根； （2）设两根为 p，q. 依题意，有 p ＋q ＝3，也就是 （p＋q） －2pq＝3， 有因为 p＋q＝ 5m ，pq＝ m ? 3 ， 所以2 2 2 2(5m 2 m?3 ) ? 2? ? 3， m?2 m?25m 2 ? 2(m ? 3)( m ? 2) ? 3(m ? 2) 2 ，第 38 页 共 109 页2m ? 12 ? 12m ? 12 ， 10m ? 0 ， m ? 0．六 （本题 12 分） 已知关于 x 的方程式 x ＝（2m＋2）x－（m ＋4m－3）中的 m 为不小于 0 的整数，并且它的两实根的符号相反，求 m 的值，并解方程．2 2提示： 由 m≥0 和S＞0，解出 m 的整数值是 0 或 1， 当 m＝0 时，求出方程的两根，x1＝3，x2＝－1，符合题意； 当 m＝1 时，方程的两根积 x1x2＝m ＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意， 所以，舍去； 所以 m＝0 时，解为 x1＝3，x2＝－1．2《二元一次方程》基础测试 （一）填空题（每空 2 分，共 26 分） ： 1．已知二元一次方程 3x ?1 y ? 1 ＝0，用含 y 的代数式表示 x，则 x＝_________； 2 2? y 2 当 y＝－2 时，x＝___ ____． 【提示】把 y 作为已知数，求解 x． 【答案】x＝ ；x＝ ． 6 31 ? ?x ? 4 ?x ? 3 2．在（1） ? ， （2） ? ， （3） ? x ? 4 这三组数值中，_____是方程组 x－3y＝9 的解，______是方程 2 x ? 5 ? ? ? y ? ?2 7 ?y ? ??3?y ? ? ? 2 ?＋y＝4 的解，______是方程组 ? x ? 3 y ? 9 的解． 【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验． 【答案】 ， ； （1）（2） ??2 x ? y ? 4（1）（3）（1）【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解． ， ； ． 3．已知 ?? x ? ?4 ? x ? ?4 1 ，是方程 x＋2 my＋7＝0 的解，则 m＝_______． 【提示】把 ? 代入方程，求 m． 【答案】－ 4 ?y ? 5 ?y ? 53 ． 5x ? ?2 x ? ?2 4．若方程组 ?ax ? by ? 7 的解是 ? ，则 a＝__，b＝_． 【提示】将 ? 代入 ?ax ? by ? 7 中，原方程组转化 ? ? ? ? ? y ? ?1 ? y ? ?1 ?ax ? by ? 13 ?ax ? by ? 13第 39 页 共 109 页为关于 a、b 的二元一次方程组，再解之． 【答案】a＝－5，b＝3． 5．已知等式 y＝kx＋b，当 x＝2 时，y＝－2；当 x＝－1 时，y＝3，则 k＝____，b＝____． 2【提示】把 x、y 的对应值代入，得关于 k、b 的二元一次方程组． 【答案】k＝－2，b＝2． 【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法． 6．若|3a＋4b－c|＋1 2 （c－2 b） ＝0，则 a∶b∶c＝_________． 4【提示】由非负数的性质，得 3 a＋4 b－c＝0，且 c－2b＝0．再用含 b 的代数式表示 a、c，从而求出 a、b、c 的 值． 【答案】a＝－2 b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6． 3【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法． 7．当 m＝_______时，方程 x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0 有公共解． 【提示】先解方程组 ? x ? 2 y ? 2 ，将求得的 x、y 的值代入方程 mx－y＝0，或解方程组 ?2 x ? y ? 7 ??2 x ? y ? 7?x ? 2 y ? 2 ? ?mx ? y ? 0． ?【答案】 ??x ? 4 1 ，m＝－ ． 【点评】 “公共解”是建立方程组的依据． 4 ? y ? ?18．一个三位数，若百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数 是_______________． 【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和． 【答案】100 x＋10 y＋2（x－y） ． （二）选择题（每小题 2 分，共 16 分） ：1 ? 1 ? ?x ? y ? 3 ， ?x ? 3 y ， ?3 x ? y ? 2 ， ?x ? y ? 3 ， 9．已知下列方程组： （1） ? （2） ? （3） ? （4） ? ? ? ? y ? ?2 ?y ? z ? 4 1 ?x ? 1 ? 0 ?x ? ? 0 ? ? y y ? ?其中属于二元一次方程组的个数为??????????????????（ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4）【提示】 方程组 （2） 中含有三个未知数， 方程组 （3） y 的次数都不是 1， （2） 中 故 、 都不是二元一次方程组． （3） 【答 案】B． 10．已知 2 x （A）2b＋5 3ay 与－4 x2ay2－4b 是同类项，则 ba 的值为?????????（（C）1 （D）－1）（B）－2【提示】由同类项定义，得 ??b ? 5 ? 2a ? a ? ?1 a 2 ，解得 ? ，所以 b ＝（－1） ＝1． 【答案】C． 3a ? 2 ? 4b b?2 ? ?）x ?1 mx ? 2 y ? n 11．已知方程组 ? 的解是 ? ，那么 m、n 的值为??（ ? ? ? y ? ?1 ?4 x ? ny ? 2m ? 1第 40 页 共 109 页（A） ?m ? 1 ?? n ? ?1（B） ?m ? 2 ? ?n ? 1m?3 （C） ? ? ?n ? 2?m ? 3 （D） ? ?n ? 1【提示】将 ??m ? 1 代入方程组，得关于 m、n 的二元一次方程组解之． 【答案】D． ? n ? ?1?x ? y ? 1 ? ?z ? x ? 6 ?12．三元一次方程组 ? y ? z ? 5 的解是????????????????（）（A） ? y ? 0? ?z ? 5 ??x ? 1（B） ? y ? 2? ?z ? 4 ??x ? 1（C） ? y ? 0? ?z ? 4 ??x ? 1（D） ? y ? 1? ?z ? 0 ??x ? 4【提示】把三个方程的两边分别相加，得 x＋y＋z＝6 或将选项逐一代入方程组验证，由x＋y＝1 知（B）（D）均错误；再由 y＋z＝5，排除（C） 、 ，故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之 ．．．逆推验证法． ．．．．． 【答案】A． 【点评】由于数学选择题多为单选题――有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且 只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介 绍． 13．若方程组 ? （A）－4?ax ? (a ? 1) y ? 6 的解 x、y 的值相等，则 a 的值为?????（ ?4 x ? 3 y ? 14（B）4 （C）2 （D）1）【提示】把 x＝y 代入 4x＋3y＝14，解得 x＝y＝2，再代入含 a 的方程． 【答案】C． 14．若关于 x、y 的方程组 ? （A）－? x ? y ? 3k 的解满足方程 2x＋3y＝6，那么 k 的值为（ ? x ? y ? 7k（C）－）3 2（B）3 22 3（D）－3 2【提示】把 k 看作已知常数，求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 2 x＋3 y＝6，求出 k． 【答案】B． 15．若方程 y＝kx＋b 当 x 与 y 互为相反数时，b 比 k 少 1，且 x＝ （A） 1 2， （B） ，2 35 3（C） －2， 11 ，则 k、b 的值分别是????（ ） 2 ? 1 1 1 2 1 1 （D） ， － 【提示】 由已知 x＝ ， ＝－ ， y 可得 ?? 2 ? 2 k ? b ? 3 3 2 2 ??k ? b ? 1．【答案】D． 16．某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一组少 3 人．设全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得方程组???????????（ （A） ?7 x ? 4 ? y ??8 x ? 3 ? y） （D） ?7 y ? x ? 4 ??8 y ? x ? 3（B） ?7 y ? x ? 4 （C） ?7 y ? x ? 4 ? ??8 y ? 3 ? x ?8 y ? x ? 3第 41 页 共 109 页【提示】由题意可得相等关系： （1）7 组的学生数＝总人数－4； （2）8 组的人数＝总人数＋3． 【答案】C． （三）解下列方程组（每小题 4 分，共 20 分） ：2x ? 3y ? 8 17． ? 【提示】用加减消元法先消去 x． 【答案】 ? x ? ?5 ? ? ?7 x ? 5 y ? ?5． ? y ? ?6．18． ? 2 x ? 3 y ? 0.5 【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去 x． 【答案】 ? x ? ? ??3 4 ? ?4 x ? 5 y ? 7 ． ?5 6 15 ?3 ? 2 ? ?y ? 2． ??x y 2 19． ? 2 ? 5 【提示】由第一个方程得 x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设 x＝2 k， ? 5 ?25 % x ? 40 % y ? 1.4 ?? y＝5 k，代入另一个方程求 k 值． 【答案】 ? ? 28 25 ? ? y ? 14 ． ? 15 ? x?20． ?7 x ? 5 y ? 12 a ? 2b （a、b 为非零常数） ??5 x ? 7 y ? 12 a ? 2b．【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得 x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解． 【答案】 ? x ? a ? b ?? y ? a ? b．【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．?x ? 2 y ? z ? 0 21． ?3 x ? y ? 2 z ? 0 ? ?7 x ? 6 y ? 7 z ? 100 ． ?【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去 y． 【答案】 ? y ? 5?x ? 3 ? ? z ? 7． ?【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前 要仔细观察，才能找出解题的捷径． （四）解答题（每小题 6 分，共 18 分） ： 22．已知方程组 ?2 x ? 3 y ? n ??3x ? 5 y ? n ? 2的解 x、y 的和为 12，求 n 的值．【提示】解已知方程组，用 n 的代数式表示 x、y，再代入 x＋y＝12． 【答案】n＝14．3 x ? 2 y ? 11 2 2 23．已知方程组 ?2 x ? 3 y ? 3 与 ? 的解相同，求 a ＋2ab＋b 的值． ? ? ?ax ? by ? ?1 ?2ax ? 3by ? 3第 42 页 共 109 页【提示】先解方程组 ?a ? ?2 【答案】 ? ． ? ?b ? 5?2 x ? 3 y ? 3 ax ? by ? ?1 求得 x、y，再代入方程组 ? 求 a、b． ? 3x ? 2 y ? 11 ? ?2ax ? 3by ? 3【点评】当 n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组． 24．已知代数式 x ＋ax＋b 当 x＝1 和 x＝－3 时的值分别为 0 和 14，求当 x＝3 时代数式的值． 【提示】由题意得关于 a、b 的方程组．求出 a、b 写出这个代数式，再求当 x＝3 时它的值． 【答案】5． 【点评】本例在用待定系数法求出 a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤． （五）列方程组解应用问题（每 1 小题 10 分，共 20 分） ： 25．某校去年一年级男生比女生多 80 人，今年女生增加 20%，男生减少 25%，结果女生又比男生多 30 人，求去年 一年级男生、女生各多少人． 【提示】设去年一年级男生、女生分别有 x 人、y 人，可得方程组? x ? y ? 80 ? 20 25 ? ?(1 ? 100 ) y ? (1 ? 100 ) x ? 30 ． ?2【答案】x＝280，y＝200． 26．A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回 A 地， 乙继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、乙两人的速度． 【提示】由题意，相遇前甲走了 2 小时，及“当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米” ，可得列方程组的另一个相 等关系：甲、乙同向行 2 小时，相差 2 千米．设甲、乙两人的速度分别为 x 千米/时，y 千米/时，则?2( x ? y ) ? 20 ? ? 2( x ? y ) ? 2 ．【答案】甲的速度为 5.5 千米/时，乙的速度为 4.5 千米/时．《函数》基础测试 （一）选择题（每题 4 分，共 32 分） 1．下列各点中，在第一象限内的点是??????????????????（ （A） （－5，－3） （B） （－5，3） （C） （5，－3） （D） （5，3） ）【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数． 【答案】D．第 43 页 共 109 页2．点 P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是??????????????（ （A） （3，4） （B） （－3，－4） （C） （－4，3） （D） （3，－4））【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 【答案】D． 3．若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（－a，b－4）在象限是??????（ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ）【提示】由题意得 a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0． 【答案】C． 4．函数 y＝ 2 ? x ＋ （A）x≤21 中自变量 x 的取值范围是???????????（ x?3（C）x＜2 且 x≠3 （D）x≤2 且 x≠3）（B）x＝3【提示】由 2－x≥0 且 x－3≠0，得 x≤2． 【答案】A． 【点评】注意：D 的错误是因为 x≤2 时 x 已不可能为 3． 5．设 y＝y1＋y2，且 y1 与 x 成正比例，y2 与 （A）正比例函数2 21 成反比例，则 y 与 x 的函数关系是（ x（C）二次函数 （D）反比例函数）（B）一次函数【提示】设 y1＝k1x （k1≠0） y2＝ ，k2 2 ＝k2x（k2≠0） ，则 y＝k1x ＋k2x（k1≠0，k2≠0） ． 1 xk 的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点 x） （D） n，－m） （－【答案】C． 6．若点（－m，n）在反比例函数 y＝是????????????????????????????????（ （A） m，n） （ （B） m，－n） （－ （C） m，－n） （【提示】由已知得 k＝－mn，故 C 中坐标合题意． 【答案】C． 7．二次函数式 y＝x －2 x＋3 配方后，结果正确的是????????????（ （A）y＝（x＋1） －2 （C）y＝（x＋2） ＋32 2 2 2 2）（B）y＝（x－1） ＋2 （D）y＝（x－1） ＋42 22【提示】y＝x －2 x＋3＝x －2 x＋1＋2＝（x－1） ＋2． 【答案】B． 8．若二次函数 y＝2 x －2 mx＋2 m －2 的图象的顶点在 x 轴上，则 m 的值是（ （A）0 （B）±1 （C）±22 2 2 2）（D）± 2【提示】由题意知?? 【答案】D．＝0，即 4 m －8 m ＋8＝0，故 m＝± 2 ．第 44 页 共 109 页【点评】抛物线的顶点在 x 轴上，表明抛物线与 x 轴只有一个交点，此时? ?? （二）填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9．函数 y＝＝0．( x ? 1) 0 中自变量 x 的取值范围是___________． x?3【提示】由题意，得 x－1≠0，x－3≠0． 【答案】x≠1，且 x≠3． 【点评】注意零指数的底数不为 0 以及结论中的“且”字． 10．若反比例函数的图象过点（－1，2） ，则它的解析式为__________． 【提示】设反比例函数解析式为 y＝ 【答案】y＝－k ，则 k＝－2． x2 ． x211．当 m＝_________时，函数（m －m） x 【提示】2 m －m＝1，解得 m1＝－ 【答案】m＝－22 m2 ?m是一次函数．1 ，m2＝1（舍去） ． 21 ． 22 2【点评】根据一次函数的定义，得 2 m －m＝1，且 m －m≠0． 12．已知一次函数 y＝kx＋b（k≠0） ，当 x＝1 时，y＝3；当 x＝0 时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经 过第_____象限，y 随 x 增大而________． 【提示】设一次函数为 y＝kx＋b，把已知值代入求出 k，b． 【答案】y＝x＋2，四，增大． 【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法． 13．二次函数 y＝－x ＋mx＋2 的最大值是29 ，则常数 m＝_________． 4【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标． 【答案】±1． 【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解． 14．如果二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4） ，且过点（－3，0） ，则 a 为_____________． 【提示】用顶点式求出二次函数解析式． 【答案】－4． 15．若直线 y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 24，则 b＝_________． 【提示】直线与 y 轴交点坐标为（0，b） ，与 x 轴交点坐标为（－2b ，0） ，故 3 1 b 24＝ ?|b|?|－ |． 2 3第 45 页 共 109 页【答案】±12． 【点评】根据直线与 x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含 b 的式子要加绝对值符号． （三）解答题 16． 分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2） （6 ，求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象． 【解】设正比例函数解析式为 y＝kx（k≠0） ． ∵ 图象过（1，－2） ，∴ －2＝k． ∴ 函数解析式为 y＝－2 x．其图象如右图所示．17． 分）按下列条件，求二次函数的解析式： （8 （1）图象经过 A（0，1） B（1，3） C（－1，1） ， ， ； （2）图象经过（3，1） ，且当 x＝2 时有最大值为 3． 【答案】 （1）y＝x ＋x＋1； （2）y＝－2 x ＋8 x－5． 【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式， （2）中隐含顶点坐标为（2，3） ． 18． 分）已知二次函数 y＝2 x －4 x－6． （8 （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图． （2）求图象与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标． （3）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ （4）x 为何值时 y≥0？2 2 2【解】 （1）图象开口向上，对称轴为 x＝1，顶点坐标为（1，－8） ； （2）与 x 轴交于（－1，0）（3，0）两点，与 y 轴交于（0，－6） ， ； （3）当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大； （4）当 x≤－1 或 x≥3 时，y≥0． 19． 分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存， （8 商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可以多售出 2 件． （1）若每件降第 46 页 共 109 页价 x 元，每天盈利 y 元，求 y 与 x 的关系式． （2）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 【解】 （1）y＝（40－x ） x＋20）＝－2 x ＋60 x＋800． （2 （2）当 y＝1200 时， －2 x ＋60 x＋800＝1200， ∴ ∵ ∴ 要尽快减小库存，2 2x1＝10，x2＝20．x＝20．2（3）y＝－2（x－15） ＋1250，故每件降价 15 元时，最多盈利可达 1250 元． 【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件． 20． （10 分）已知 x 轴上有两点 A（x1，0） B（x2，0） ， ，在 y 轴上有一点 C，x1，x2 是方程 x －m x－5＝0 的两个根， 且 x1 ? x 2 ＝26，△ABC 的面积是 9． （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析2 22 2式． 【解】 （1）∵ x1＋x2＝m ，x1x2＝－5， ∴2x1 ? x 2 ＝（x1＋x2 ）2－2 x1x2＝m4＋10＝26．2 22 2∴ m ＝4，则方程为 x －4 x－5＝0． 故 x1＝5，x2＝－1． ∴ A（－1，0） B（5，0）或 A（5，0） B（－1，0） ， ， ． 设 C 点坐标为（0，c） ． ∵ AB＝? 1 ＝6，S△ABC＝ AB?|h|＝9， |a| 2∴ h＝±3． ∴ C（0，3）或（0，－3） ． （2）抛物线的解析式为y＝－3 2 12 3 12 x ＋ x＋3 或 y＝ x 2 － x－3． 5 5 5 5《统计初步》基础测试 （一）填空题（每题 5 分，共 30 分） ： 1．某班的 5 位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元） ：8，3，8，2，4，那么这组数据第 47 页 共 109 页的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______． 【答案】8，4，5． 【点评】本题考查众数、中位数、平均数的求法，因 8 出现两次，故众数为 8；把数据按 2，3，4，8，8 排列，中 位数即第三个数 4；平均数为1 1 （8＋3＋8＋2＋4）＝ ?25＝5． 5 52．n 个数据的和为 56，平均数为 8，则 n＝__________． 【提示】平均数＝ 【答案】7． 【点评】本题考查平均数的意义． 3．在数据－1，0，4，5，8 中插入一个数 x，使这组数据的中位数为 3，则 x＝_______． 【提示】插入一个数据后共有几个数据？此时中位数应如何求得？ 【答案】2． 【点评】本题考查中位数意义的灵活运用．因为加一个数据后有六个数，故中位数应为n个数据的和 ． n4? x 4? x ，即 ＝3，所以 2 2x＝2．4．数据 2，－1，0，－3，－2，3，1 的样本标准差为_____________． 【提示】这组数据的方差怎么求？它的标准差与方差有什么关系？ 【答案】2． 【点评】本题考查方差、标准差的求法，由s2＝故1 2 2 2 2 2 2 2 ［2 ＋（－1） ＋0 ＋（－3） ＋（－2） ＋3 ＋1 －7?0］＝4， 7s＝ s 2 ＝2．或由 x ＝0 知，s 2＝故1 2 2 2 2 2 2 2 [2 ＋（－1） ＋0 ＋（－3） ＋（－2） ＋3 ＋1 ]＝4， 7s＝ s 2 ＝2．5．已知一个样本含 20 个数据： 68 69 70 66 68 65 64 65 69 6267 66 65 67 63 65 64 61 65 66． 在列频率分布表时，如果取组距为 2，那么应分________组，64.5～66.5 这一小组的频率为________，上述样 本的容量是____________． 【提示】将一组数据分组时应注意什么？第 48 页 共 109 页【答案】5，0.4，20． 【点评】本题考查频率分布中的分组方法及频率计算方法．因 8 个数据，则70 ? 61 1 ＝4 ，故应分 5 组，在 64.5～66.5 之间有 2 28 ＝0.4，即这小组的频率为 0.4． 206．在对 100 个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________． 【答案】100，1． 【点评】本题考查频率分布表中频数、频率的规律．解题时要注意分清频数、频率的意义． （二）选择题（每题 6 分，共 30 分） ： 7 ． 要 了 解 某 市 初 中 毕 业 会 考 的 数 学 成 绩 情 况 ， 从 中 抽 查 了 1000 名 学 生 的 数 学 成 绩 ， 样 本 是 指??????????????????????????????（ （A）此城市所有参加毕业会考的学生 （B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩 （C）被抽查的 1 000 名学生 （D）被抽查的 1 000 名学生的数学成绩 【答案】D． 【点评】本题考查样本的意义与识别． 8．如果 x1 与 x2 的平均数是 6，那么 x1＋1 与 x2＋3 的平均数是??????（ （A）4 （B）5 （C）6 （D）8 ） ）【提示】x1＋1 与 x2＋3 只有两个数据． 【答案】D． 【点评】本题考查新数据的平均数与原数据平均数间的关系，有x1 ? 1 ? x 2 ? 3 ( x1 ? x2 ) ? 4 6 ? 2 ? 4 ＝ ＝ ＝8． 2 2 29．甲、乙两个样本的方差分别是 s2 甲 ＝6.06，s 2乙 ＝14.31，由此可反映??（）（A）样本甲的波动比样本乙大 （B）样本甲的波动比样本乙小 （C）样本甲和样本乙的波动大小一样 （D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定 【提示】方差的意义是什么？ 【答案】B． 【点评】本题考查方差的意义．因 s2 甲＜s 2乙 ，故样本甲的波动较小．第 49 页 共 109 页10 ． 在 公 式 s ＝21 2 2 2 2 ［ x1 － x ） ＋ （ x2 － x ） ＋ ? ＋ （ xn － x ） ］ 中 ， 符 号 S ， n ， x 依 次 表 示 样 本 （ n） （B）容量，方差，平均数 （D）方差，平均数，容量的??????????????????????????（ （A）方差，容量，平均数 （C）平均数，容量，方差 【答案】A． 【点评】本题实质是考查对方差公式意义的理解．11．某商场一天中售出李宁运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：cm） 销售量（单位：双） 23.5 1 24 2 24.5 2 25 5 26 1 ）则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为??????（ （A）25，25 【答案】A． 【点评】本题综合考查众数、中位数的求法，以及表格阅读能力． （三）解答题： 12． （20 分）在引体向上项目中，某校初三 100 名男生考试成绩如下列所示： 成绩（单位：次） 10 人 数 30 9 20 8 15 7 15 6 12 5 5 4 2 （B）24.5，25 （C）26，25 （D）25，24.53 1（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数； （2）规定 8 次以上（含 8 次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？ 【答案】 （1）这些男生成绩的众数为 10（次） ，中位数为第 50 个数据 8 与第 51 个数据 9 的平均数，即 8.5（次） ． 平均数 x ＝1 （100?30＋9?20＋8?15＋7?15＋6?12＋5?5＋4?2＋3?1） 100 30 ? 20 ? 15 ?100 %＝65 %． 100＝8.13（次） ． （2）优秀率＝【点评】 （1）解第（1）小题的关键是明确众数、中位数、平均数的概念和计算方法． （2）当数据是偶数个时，中 位数是中间的两个数据的平均数． （3）本题平均数的计算是用加权平均数的计算方法． 13． （20 分）某地举办体操比赛，由 7 位评委现场给运动员打分，已知 7 位评委给某运动员的评分如下： 评委 评分 1号 9.2 2号 9.8 3号 9.6 4号 9.5 5号 9.5 6号 9.4 7号 9.3请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到 0.01） ． 【答案】 （1）求出平均分 x ≈9.47；第 50 页 共 109 页（2）去掉一个最高分和一个最低分，求得平均分 x ≈9.46； （3）取中位数 9.5； （4）取众数 9.5． 这些分数都可以作为这名运动员的最后得分． 【点评】本题考查统计知识的应用．确定运动员得分的途径很多，依据的标准、考察目的的不同，答案不一定相同．《线段、角》基础测试 （时间 90 分） 一、判断题（每小题 1 分共 8 分，对的在括号内画“√” ，错的画“?”． ） 1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线?????????????（ 【提示】 平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上． 【答案】 ?． 【点评】 要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图 ）（1）（2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类 解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错． 2．射线 AP 和射线 PA 是同一条射线??????????????????（ 【提示】 表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线． 【答案】 ?． 3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离????????????????（ 【提示】 连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．第 51 页 共 109 页））【答案】 ?． 【点评】 “线段”表示的是“图形” ，指的是一个“数” ．． ，而“距离”指的是线段的“长度” ． ，两者不能等同． 4．两条直相交，只有一个交点????????????????????（ 【提示】 两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线 公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的 公共点． 【答案】 √． 5．两条射线组成的图形叫做角????????????????????（ 【提示】 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 【答案】 ?． 【点评】 “角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这 样的图形（如下图） ，显然这个图形不是角． ） ）P A B Q6．角的边的长短，决定了角的大小． 【提示】 角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与 角的边画出部分的长短无关． 【答案】 ?． 【点评】 我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别第 52 页 共 109 页忘了它们的几何意义，否则就要出错． 7．互余且相等的两个角都是 45°的角????????????????（ 【提示】 “互余”即两角和为 90°． 【答案】 √． 【点评】 设相等的两个角为 x°，由“互余”得，2x＝90，∴ x＝45（度） ，以正确的计算为依据，也是作判断题的方法 之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的 应用题格式相同． 8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角??????????????（ 【提示】 “互补”即两角和为 180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？ 【答案】 ?． 【点评】 两角互补，这里的两角有两种情形，如图： ） ）图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就 ．． 要求有“分类讨论”的思想， “分类讨论”是数学中重要的思想方法之一． 二、填空题（每空 1 分，共 28 分） 1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线． 【提示】 分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况． 【答案】 1，3． 2．如图，线段 AB 上有 C、D、E、F 四个点，则图中共有_____条线段．第 53 页 共 109 页【提示】 方法一：可先把点 A 作为一个端点，点 C、D、E、F、B 分别为另一个端点构成线段，再把点 C 作为一个端点， 点 D、E、F、B 分别为另一个端点构成线段??依此类推，数出所有线段求和，即得结果． 方法二： 先数出相邻两点间线段的条数， 再数出中间隔一点或隔二点、 或隔三点??数出各种情况线段的条数， 将它们相加，即得结果． 【答案】 15． 【点评】 一条线段上有 4 个点，则共有 5＋4＋3＋2＋1 条线段；若线段上再增加一个点，即有 5 个点，则共有 6＋5＋4 ．．．．． ．．． ＋3＋2＋1 条线段；若一条线段上有 n 个点呢？则有(n＋1)＋n＋(n－1)＋?＋3＋2＋1＝ ．．．．． 增加一个点，就增加(n＋1)条线段． 3．线段 AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段 AC 的长是______． 【提示】 分点 C 在 AB 的延长线上或点 C 在 AB 上两种情形． 【答案】 10 cm 或 2 cm． 【点评】 （1）当点 C 在 AB 延长线上时，如图，则 AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm） ；(n ? 1)( n ? 2) 条线段，每 2（2）当点 C 在 AB 上时，如图，则 AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm） ，点有位置不同，故应有两种情形．4．把线段 AB 延长到点 C，使 BC＝AB，再延长 BA 到点 D，使 AD＝2AB， 则 DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC． 【提示】 根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】 4，2；3， 【点评】第 54 页 共 109 页3 ． 4判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长 线段 AB”与“延长线段 BA”的区别． 5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角． 【提示】 1 直角＝90°，且 1 直角＝ 【答案】1 1 平角＝ 周角． 2 41 1 1 ， ， ． 2 4 86．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°． 【提示】 1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以 60；低一级单位化成高一级单位，用除法， 除以 60． 【答案】 18，15，36；12.605． 7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角． 【提示】 ①互余的两角和为 90°； ②0°＜锐角＜90°． 【答案】 锐、锐． 8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC 相等的角为_____； 与∠BOC 互余的角为______，与∠BOC 互补的角为______．【提示】 互余的两角和为 90°，互补的两角和为 180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等． 【答案】 ∠DOE，∠AOB}