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高考数学理科一轮复习函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质学案.doc 19页
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高考数学理科一轮复习函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及性质学案
学案20　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及
三角函数模型的简单应用
导学目标：1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．
Asin(ωx＋φ)0A0－A0
2.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A&0，ω&0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：
（1）相位变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向____(φ&0)或向____(φ&0)平行移动__________个单位．
（2）周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0&ω&1)或____(ω&1)到原来的________倍(纵坐标不变)．
（3）振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A&1)或______(0&A&1)到原来的____倍(横坐标不变)．
3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A&0，ω&0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．
函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________．
1．(;池州月考)要得到函数y＝sin2x－π4的图象，可以把函数y＝sin2x的图象(　　)
A．向左平移π8个单位
B．向右平移π8个单位
c．向左平移π4个单位
D．向右平移π4个单位
2．已知函数f(x)＝sinωx＋π4(x∈R，ω&0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　)
A.π2B.3π8c.π4D.π8
3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω&0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)
A．向左平移π8个单位长度
B．向右平移π8个单位长度
c．向左平移π4个单位长度
D．向右平移π4个单位长度
4．(;太原高三调研)函数y＝sin2x－π3的一条对称轴方程是(　　)
A．x＝π6B．x＝π3
c．x＝π12D．x＝5π12
5．(;六安月考)若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于m、N两点，则|mN|的最大值为(　　)
A．1B.2c.3D．2
探究点一　三角函数的图象及变换
例1　已知函数y＝2sin2x＋π3.
(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．
变式迁移1　设f(x)＝12cos2x＋3sinxcosx＋32sin2x(x∈R)．
(1)画出f(x)在－π2，π2上的图象；
(2)求函数的单调增减区间；
(3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x)的图象？
探究点二　求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A&0，ω&0，|φ|&π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．
变式迁移2　(;宁波模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A&0，ω&0，|φ|&π2)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．
(1)求f(x)的解析式及x0的值；
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大众中的大众
1、1）f(-x)=a/(a^2-1)*(1/a^x-a^x)=-f(x)为奇函数 2）f'(x)=alna/（a^2-1)*(a^x+1/a*x) (a^x+1/a*x)&0恒成立 当00恒成立 所以单调递增 3）b
与你桐花万里路
设x2&x1 则f（x2）-f（x1)=a/(a^2-1)*(a^x1-a^-x1)-a/(a^2-1)*(a^x2-a^-x2) =a/(a^2-1)*[a^x2-a^x1-(a^-x2-/a^-x1)] =a/(a^2-1)*(a^x2-a^x1)[1+(a^-x2*a^-x1)] 当a&1时，a^x2&a^x1,f（x2）-f（x1)&0,为增函数 当0
1 f(x)=a/(a^2-1)【a^x-a^（-x)】, x∈R ∵f(-x)=a/(a^2-1) [a^(-x)-a^x]=-f(x) ∴f(x)是奇函数 2 a&1时，a/(a^2-1)&0 a^x为增函数，-a^(-x)为增函数 ∴a^x-a^(-x)为增函数 ∴f(x)为增函数 0f(xtx-1)≥f(-x+t^2) 下面可以利用单调递增去掉f xtx-1≥-x+t...
地下黑名单
图你自己画(指数函数图象) 1.f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)(a&0且a≠1) f(-x)=[a/(a^2-1)](a^-x-1/a^-x)(a&0且a≠1) =[a/(a^2-1)](1/a^x-a^x) =-[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x) =-f(x) ∴该函数为R上奇函数 ∴该函数在R上为一种单调性 ①当a∈(0,1)时 [a/(a^2-...
1 f(x)=a/(a^2-1)【a^x-a^（-x)】, x∈R ∵f(-x)=a/(a^2-1) [a^(-x)-a^x]=-f(x) ∴f(x)是奇函数 2 a&1时，a/(a^2-1)&0 a^x为增函数，-a^(-x)为增函数 ∴a^x-a^(-x)为增函数 ∴f(x)为增函数 0f(xtx-1)≥f(-x+t^2) 下面可以利用单调递增去掉f xtx-1≥-x+t...
1、1）f(-x)=a/(a^2-1)*(1/a^x-a^x)=-f(x)为奇函数 2）f'(x)=alna/（a^2-1)*(a^x+1/a*x) (a^x+1/a*x)&0恒成立 当00恒成立 所以单调递增 3）b
首先因为f（X）的定义域关于原点对称，所以函数具有奇偶性，判断奇偶性就是要判断如果f（X）=f(-X)，那么该函数为偶函数，如果f（X）=-f（-X），那么该函数为奇函数，所以要判断任何一个函数的奇偶性都要先判断定义域，然后再计算f（-X）的值进...
落叶红遍天
f'(x) = [a/(a2 - 1)][(e^x)lna - (-1)(lna)e^(-x)] = [alna/(a2 - 1)][e^x + e^(-x)] a & 0, e^x + e^(-x) & 0, 只须考虑alna/(a2 - 1) (1) 0&&0, lna&&0, f(x)是增函数 ...
函数是不是 f(x)=a/(a2-1)[a^x-(1/a^x)] 1) 当a&1时，a/(a2-1)&0 2） 当0已知a＞0，函数f（x）=ax-bx的二次方当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≦1，证明a≦2根_学习帮助 - QQ志乐园
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已知a＞0，函数f（x）=ax-bx的二次方当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≦1，证明a≦2根号b
来源： |人气：169 ℃|时间： 12:46:57
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(1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≦1，证明a≦2根号b(2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0,1]，都有│f（x）│≦1的充要条件是b-1≦a≦2根号b(3)当0&b&=1时讨论对任意x属于[0,1],│f（x）│≦1的充要条件f(x)=ax-bx^2=-b(x-a/2b)^2+a^2/4b，函数过点(0,0)，对称轴x=a/2b(1)当b&0时,抛物线开口向下，若对任意x∈R都有f(x)≤1,那么最高点a^2/4b≤1，a^2≤4b,由于a＞0，b＞0，所以a≤2√b，得证(2)当b＞1时，对于x∈[0，1]会出现两种情况：①对称轴x=a/2b≥1，即在[0，1]上抛物线是单调增函数，x=1时有最大值a-b。由a/2b≥1可得a≥2b,那么a-b≥2b-b=b＞1，不符合|f（x）|≤1，所以这种情况不在考虑之内；②对称轴x=a/2b＜1，由于a＞0，b＞1，所以对称轴在[0，1]内，那么如果要求|f(x)|≤1，最高点a^2/4b≤1，解得a≤2√b。这时要考虑当x=1时的情况，如果当x=1时，f(1)＜0，那么还要保证f(1)≥-1，即a-b≥-1，a≥b-1.综合得到b-1≤a≤2√b。反过来当b-1≤a≤2√b时也一定能保证|f(x)|≤1(倒过来证一下即可)，所以对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2√b
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