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(名师点评)高考数学复习_导数答疑
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复合函数的导数
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复合函数的导数教学设计教案
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TOP56【成才之路】学年高中数学 第1章 1.2第3课时 导数的四则运算法则课件 新人教B版选修2-2.ppt文档免费在线阅读
发布时间： 08:14:00
文档类型：
Microsoft PowerPoint 演示文稿
内容简介：n∈N＋)[分析]由通项公式nxn－可联想(xn)′＝nxn－，Sn＝(＋x＋x＋,,＋nxn－)＝(x＋x＋x＋,,＋xn)′[解析]当x＝时，Sn＝＋＋,,＋n＝n?n＋?；当x≠时，∵x＋x＋x＋,,＋π，∴y′x＝－＝－sin????????x－π()设y＝lnu，u＝x＋x＋，∴y′x＝y′u;u′x＝u;(x＋)＝x＋x＋x＋求导法则的综合应用求和Sn＝＋x＋x＋,,＋nxn－(x≠，＝cos????????x＋π；()复合函数的求导熟练后，中间步骤可省略不写求下列函数的导数：()y＝cos????????x－π；()y＝ln(x＋x＋)[解析]()设y＝cosu，u＝x－；()根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数，如求y＝sin????????x＋π的导数，设y＝sinu，u＝x＋π，则y′x＝y′u;u′x＝c的复合关系，看它是由哪些基本初等函数复合而成的，适当选定中间变量；()分步计算的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的导数如(sinx)′＝cosx，而(sinx)′≠cosx析]()设y＝sinu，u＝x，则y′x＝y′u;u′x＝＝cosx设y＝u，u＝－x，则y′x＝y′u;u′x＝u;(－)＝－－x[方法总结]复合函数的求导需注意以下问题：()分清复合函数x)＝x(x－)(x－xlnx＋x;x＋－xlnalogax＝xlnx＋x－lnaxlnx复合函数的导数求下列函数的导数()y＝sinx；()y＝－x[分析]解答本题要严格按照复合函数求导方法进行[解工具，常与其他知识结合考查例如与导数的几何意义相结合，考查过某点的切线问题在解决这些问题的过程中，会涉及很多数学思想方法，例如整体思想，方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想已知函数f(x－)CxDx＋[答案]C[解析]因为y＝(x＋)(x－x＋)＝x＋，所以y′＝(x＋)′＝x，故选C四、导数计算中的数学思想方法导数的四则运算法则、基本初等函数的导数公式、复合函数的求导法则作为运算“拆”，进行优化组合，有的放矢，但每部分易于求导，然后运用导数运算法则进行求解在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免运处算失误函数f(x)＝(x＋)(x－x＋)的导数为()Ax－x＋B(x＋)(＝u;＝(x＋);＝(x＋)，即y′x＝(x＋)三、导数计算中的化简技巧有关导数的运算一般要按照导数的运算法则进行，但也不能盲目地套用公式，要仔细观察函数式的结构特点，适当地对函数式中的项进行“合”与于把一部分表达式作为一个整体；⑤最后要把中间变量换成自变量的函数求复合函数y＝(x＋)的导数[解析]∵函数y＝(x＋)由函数y＝u和u＝x＋复合而成，∴y′x＝y′u;u′x＝(u)′u;(x＋)′x可省略中间过程若遇多重复合，可相应的多次用中间变量求复合函数的导数应处理好以下环节：①中间变量的选择应是基本函数结构；②关键是正确分析函数的复合层次；③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；④善函数对中间变量的导数乘中间变量对自变量的导数求复合函数的导数的步骤()适当选定中间变量，正确分清复合关系；()分步求导；()把中间变量代回原自变量的函数整个过程可简记为“分解——求导——回代”熟练后，导数yu′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且yx′＝yu′;ux′或f′(φ(x))＝f′(u)φ′(x)或dydx＝dudx，即复合函数对自变量的导数，等于已知x)的复合函数，记作y＝f[g(x)]如函数y＝(x＋)是由y＝u和u＝x＋复合而成的复合函数的求导法则一般地，设函数u＝φ(x)在点x处有导数ux′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有;?sinx?′sinx＝xsinx－xcosxsinx二、复合函数的求导法则对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x;?sinx?′sinx＝xsinx－xcosxsinx二、复合函数的求导法则对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如...
n∈N＋)[分析]由通项公式nxn－可联想(xn)′＝nxn－，Sn＝(＋x＋x＋,,＋nxn－)＝(x＋x＋x＋,,＋xn)′[解析]当x＝时，Sn＝＋＋,,＋n＝n?n＋?；当x≠时，∵x＋x＋x＋,,＋π，∴y′x＝－＝－sin????????x－π()设y＝lnu，u＝x＋x＋，∴y′x＝y′u;u′x＝u;(x＋)＝x＋x＋x＋求导法则的综合应用求和Sn＝＋x＋x＋,,＋nxn－(x≠，＝cos????????x＋π；()复合函数的求导熟练后，中间步骤可省略不写求下列函数的导数：()y＝cos????????x－π；()y＝ln(x＋x＋)[解析]()设y＝cosu，u＝x－；()根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数，如求y＝sin????????x＋π的导数，设y＝sinu，u＝x＋π，则y′x＝y′u;u′x＝c的复合关系，看它是由哪些基本初等函数复合而成的，适当选定中间变量；()分步计算的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的导数如(sinx)′＝cosx，而(sinx)′≠cosx析]()设y＝sinu，u＝x，则y′x＝y′u;u′x＝＝cosx设y＝u，u＝－x，则y′x＝y′u;u′x＝u;(－)＝－－x[方法总结]复合函数的求导需注意以下问题：()分清复合函数x)＝x(x－)(x－xlnx＋x;x＋－xlnalogax＝xlnx＋x－lnaxlnx复合函数的导数求下列函数的导数()y＝sinx；()y＝－x[分析]解答本题要严格按照复合函数求导方法进行[解工具，常与其他知识结合考查例如与导数的几何意义相结合，考查过某点的切线问题在解决这些问题的过程中，会涉及很多数学思想方法，例如整体思想，方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想已知函数f(x－)CxDx＋[答案]C[解析]因为y＝(x＋)(x－x＋)＝x＋，所以y′＝(x＋)′＝x，故选C四、导数计算中的数学思想方法导数的四则运算法则、基本初等函数的导数公式、复合函数的求导...
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函数y=sin（-x）的导数为（　　）A. -cos（+x）B. cos（-x）C. -sin（-x）D. -sin（x+）
妙妙條xy72U
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∵函数y=sin（-x）可看成y=sinu，u=-x复合而成且yu′=（sinu）′=cosu，x′＝(π4-x)′＝-1∴函数y=sin（-x）的导数为y′=yu′ux′=-cos（-x）=-sin[-（-x）]=-sin（+x）故答案选D
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可将函数y=sin（-x）可看成y=sinu，u=-x复合而成故要求函数y=sin（-x）的导数可利用复合函数的求导法则求其导数即可．
本题考点：
简单复合函数的导数．
考点点评：
本题主要考察了复合函数的求导．解题的关键是要熟记复合函数的求导公式（f[g（x）]）′=f′（g（x））g′（x）!
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