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已知函数f（x）=x2，（x∈[－2，2]），g（x)=a2sin（2x＋π6)＋3a，x∈[0，π2]，？x1∈[－2，2]，总？x0∈[0，π2]，使得g（x0)=f（x1)成立
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提问人：匿名网友
发布时间：
已知函数f（x）=x2，（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a，x∈[0，π2]，？x1∈[-2，2]，总？x0∈[0，π2]，使得g(x0)=f(x&1)成立，则实数a的取值范围是______．
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<a href="/ask/9425572.html" target="_blank" title="若不等式|ax＋b| <3的解集是－1 <x 若不等式|ax＋b| <3的解集是－1 <x <2,则ab=( )。(A)－2. (B)－1. (C)1. (D)2.
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确认密码：本题难度：0.60&&题型：解答题
（理）已知函数，，α，β是参数，x∈R，，（1）若，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；若，判别h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；（2）若，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．
来源：2011o奉贤区二模 | 【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．
（2014秋o长宁区期末）已知函数，则f（3）=&&&&．
（2014o奉贤区二模）已知函数，若f（x）=3，那么x=&&&&．
（2013o上海）已知函数&2+1，那么=&&&&．
已知函数，比较f（1）与f（2）的大小，用“＞”或“＜”符号连接：f（1）&&&&f（2）．
（2013o闸北区二模）已知函数，那么f（）=&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（理）已知函数f(x)=.sinxcosx-sinαcosα.，g(x)=.cosxsinxsinβcosβ.，α，β是参数，x∈R，α∈(-π2，π2)，β∈(-π2，π2)（1）若α=π4，β=π4，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；若α=-π4，β=π4，判别h（x）=f2（x）+g2（x）的奇偶性；（2）若α=π3，t（x）=f（x）g（x）”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据二阶行列式的运算分别求得函数f（x）、g（x）分别求出α=π4β=π4（x）=f（x）+g（x）和α=-π4β=π4h（x）=f2（x）+g2（x）的解析式即可判定其奇偶性（2）α=π3求出t（x）=f（x）g（x）的解析式法一：利用积化和差公式把t(x)=sin(x+π3)ocos(x+β)化简为t(x)=12[sin(2x+β+π3)+sin(π3-β)]根据函数为偶函数即可求得β的值法2：利用偶函数的定义可以直接求出β的值法3：特殊值法根据函数是偶函数可得到t(π3)=t(-π3)解此方程即可求得β的值（3）根据问题（1）（2）即可以写出以下结果：写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以．
【解答】（理）解：（1）f（x）=sinx-cosα+cosx-cosαg（x）=cosxocosα-sinxosinαf（x）=sin（x+α）g（x）=cos（x+β）h(x)=sin(x+π4)+cos(x+π4)=2sin(x+π2)=2cosx所以h（x）是偶函数&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsph(x)=sin2(x-π4)+cos2(x+π4)=1-cos(2x-π2)2+1+cos(2x+π2)2=1-sin2x+1-sin2x2=1-sin2x所以h（x）是非奇非偶函数&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp（2）方法一（积化和差）：t（x）=f（x）og（x）为偶函数t(x)=sin(x+π3)ocos(x+β)=12[sin(2x+β+π3)+sin(π3-β)]t（x）=f（x）og（x）为偶函数所以sin(2x+β+π3)是偶函数β+π3=kπ+π2β∈(-π2π2)∴β=π6方法二（定义法）：t（x）=f（x）og（x）为偶函数所以t(x)=t(-x)sin(x+π3)cos(x+β)=sin(-x+π3)cos(-x+β)展开整理sinxocosxo(cosβ-3sinβ)=0对一切x∈R恒成立&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsptanβ=33β∈(-π2π2)∴β=π6方法三（特殊值法）：t（x）=f（x）og（x）为偶函数所以t(x)=t(-x)sin(x+π3)cos(x+β)=sin(-x+π3)cos(-x+β)∴t(π3)=t(-π3)所以sin(π3+π3)cos(π3+β)=sin(-π3+π3)cos(-π3+β)=0cos(π3+β)=0β∈(-π2π2)∴β=π6（3）第一层次写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以1、α+β=π2f（x）+g（x）是偶函数&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp2、α+β=-π2f（x）+g（x）是奇函数3、α-β=π2f（x）+g（x）是非奇非偶函数&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp4、α-β=-π2f（x）+g（x）既奇又偶函数第二层次写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以1、α+β=π2f3（x）+g3（x）是偶函数（数字不分奇偶）&nbsp&nbsp2、α+β=-π2f5（x）+g5（x）是奇函数α+β=-π2f4（x）+g4（x）是偶函数（数字只能同奇数）3、α-β=π2f5（x）+g5（x）是非奇非偶函数（数字不分奇偶但求相同）4、α-β=-π2f3（x）+g3（x）是既奇又偶函数&nbsp&nbsp&nbsp（数字只能奇数）α-β=-π2f2（x）+g2（x）是非奇非偶函数第三层次写出逆命题任何一种的一个（加法或乘法）均可以1、f3（x）+g3（x）是偶函数（数字不分奇偶但相同）则α+β=π22、f5（x）+g5（x）是奇函数（数字只能正奇数）则α+β=-π2f2（x）+g2（x）是偶函数（数字只能正偶数）则α+β=-π23、f3（x）+g3（x）是偶函数&nbsp（数字只能正奇数）则α-β=-π2第四层次写出充要条件中的任何一种均可以（16分）1、α+β=π2的充要条件是f（x）+g（x）是偶函数2、f5（x）+g5（x）是奇函数（数字只能正奇数）的充要条件是α+β=-π2f2（x）+g2（x）是偶函数（数字只能正偶数）的充要条件是α+β=-π23、f3（x）+g3（x）是偶函数&nbsp（数字只能正奇数）的充要条件是α-β=-π2第五层写出任何一种均可以（逆命题充要条件等均可以限于篇幅省略）1、α+β=π2n∈N*时fn（x）+gn（x）都是偶函数2、α+β=-π2n∈N*时n是正奇数fn（x）+gn（x）是奇函数α+β=-π2n∈N*时n是正偶数fn（x）+gn（x）是偶函数3、α-β=-π2n∈N*时n奇数fn（x）+gn（x）是既奇又偶函数4、α-β=-π2n∈N*时n偶数fn（x）+gn（x）是非奇非偶函数
【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（理）已知函数f(x)=.sinxcosx-sinαcosα”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
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已知函数fx=2cos&#178;x+2√3sinxcosx+a,且当x∈［0,π/6］时,fx的最小值为2.（1）求a,单调增区间.（2）将图像各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的1/2倍,再把所得图像向右平移π/6个单位,得函数gx,求方程gx=2在区间［0,π/2］上的所有根之和
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这题很简单,不过有些符号不会打直接发图片了!
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已知函数fx=2cos&#178;x+2√3sinxcosx+a=(2cos&#178;x-1)+√3·2sinxcosx+a-1=√3sin2x+cos2x+a-1=2sin(2x+π/6)+a-1∵0≤x≤π/6∴π/6≤2x﹢π/6≤π/2∴a≤2sin(2x+π/6)+a-1≤a+1,∵fx的最小值为2∴a=2...
这样的：fx=2cos&#178;x+2√3sinxcosx+a=(2cos&#178;x-1)+√3·2sinxcosx+a-1=√3sin2x+cos2x+a-1=2sin(2x+π/6)+a+1∵0≤x≤π/6∴π/6≤2x﹢π/6≤π/2∴a+2≤2sin(2x+π/6)+a+1≤a+3∵fx的最小值为2.∴a+2=2∴a=0
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