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2016届《新步步高》高考数学大一轮总复习（苏教版，理科）配套课件 第十三章 推理与证明、算法、复数13.3
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2016届《新步步高》数学大一轮总复习（苏教版，理科）配套 第十三章 推理与证明、算法、复数13.3
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2016届《新步步高》高考数学大一轮总复习（苏教版，理科）配套课件 第十三章 推理与证明、算法、复数13.3
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处理 SSI 文件时出错福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学第十三章 算法初步、推理与证明、复数13.3 直接证明与间接证明-海文库
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福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学第十三章 算法初步、推理与证明、复数13.3 直接证明与间接证明
福州五佳教育网 /yikao/ (五佳教育艺考文化课集训，承诺保过本科线，打造福建省性价比最高的文化课集训)13.3 直接证明与间接证明一、选择题1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理(
)A 小前提错
B 结论错C 正确
D 大前提错解析 大前提，小前提都正确，推理正确，故选C.答案 C2．在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2)，求证a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是(
)A．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于1B．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于1C．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于1D．以上都不对解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B.答案 B3．下列命题中的假命题是(
)．A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数解析 a＋b为奇数?a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误． 答案 D4．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(
)．A．不成立
C．不能断定
D．能断定 解析 ∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．答案 B福州五佳教育网 /yikao/ (五佳教育艺考文化课集训，承诺保过本科线，打造福建省性价比最高的文化课集训)1115．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋b＋c＋ )． bcaA．都大于2
B．都小于2C．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2 解析 ∵a＞0，b＞0，c＞0，1??1??1??1??1??a＋b＋c＋a＋b＋＋?＋?＝?＋?＋ ∴?b??c??a??a??b??1??c＋?≥6， c??当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案 D6．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为(
)A．a＞bC．a＝b
D．a≤b解析 ∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.答案 A7．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝ (
D．n2解析 由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝?＝n. 答案 A二、填空题8.用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为
.解析 由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”.答案 a、b都不能被3整除9．要证明“3＋7＜25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)．福州五佳教育网 /yikao/ (五佳教育艺考文化课集训，承诺保过本科线，打造福建省性价比最高的文化课集训)①反证法，②分析法，③综合法．答案 ②10．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b&1；②a＋b＝2；③a＋b&2；④a2＋b2&2；⑤ab&1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号)12解析 若a＝b＝a＋b&1， 23但a&1，b&1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2&2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab&1，故⑤推不出；对于③，即a＋b&2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案 ③11．如果aa＋bb＞b＋a，则a、b应满足的条件是________． 解析 首先a≥0，b≥0且a与b不同为0.要使aa＋bb＞b＋a，只需(aa＋bb)2＞(ab＋ba)2，即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab， 即(a－b)2＞0，只需a≠b.故a，b应满足a≥0，b≥0且a≠b.答案 a≥0，b≥0且a≠b12．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a&b与a&b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的是_______．解析
①②正确；③中a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.选C.答案 ①②三、解答题福州五佳教育网 /yikao/ (五佳教育艺考文化课集训，承诺保过本科线，打造福建省性价比最高的文化课集训)13．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，113a＋bb＋ca＋b＋c试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．解析 A、B、C成等差数列．证明如下：∵∴∴113＋＝， a＋bb＋ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c＋＝3. a＋bb＋cca＋bb＋c＋a＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得a2＋c2－b2ac1cosB＝ 2ac2ac2∵0°&B&180°，∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°.∴A、B、C成等差数列．|a|＋|b|14．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：2. |a＋b|证明 a⊥b?a?b＝0，|a|＋|b|要证2. |a＋b|只需证|a|＋|b2|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a?b＋b2)，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．15．若a、b、c是不全相等的正数，求证：福州五佳教育网 /yikao/ (五佳教育艺考文化课集训，承诺保过本科线，打造福建省性价比最高的文化课集训)lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2＞lg a＋lg b＋lg c.证明 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋b2ab＞0，b＋c2≥bc＞0，a＋c2ab＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴a＋bb＋cc＋a2?2?2＞abc成立．上式两边同时取常用对数，?a＋bb＋cc＋a?＞lg(abc)， 得lg?222??∴lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2＞lg a＋lg b＋lg c.16．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0＜x＜c时，f(x)＞0.1(1)证明：是f(x)＝0的一个根； aa1(2)试比较与c的大小；(3)证明：－2＜b＜－1.解析 (1)证明 ∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，c1?1?又x1x2＝x2＝?≠c?， aa?a?1∴是f(x)＝0的一个根． a11(2)假设＜c，又＞0， aa由0＜x＜c时，f(x)＞0，1?1??1?知f?＞0与f??＝0矛盾，∴c， a?a??a?福州五佳教育网 /yikao/ (五佳教育艺考文化课集训，承诺保过本科线，打造福建省性价比最高的文化课集训)11又∵≠c，∴＞c. aa(3)证明 由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－ac.又a＞0，c＞0，∴b＜－1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为bx1＋x2x2＋x21x＝－＝＜＝x2＝ 2a22ab1即－＜.又a＞0， 2aa∴b＞－2，∴－2＜b＜－1.
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