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老师,当求的一个多重数的特征值的时候,有没有什么办法判断求的特征向量是两个还是一个?同样是二重跟,101
000,特征向量p=（-1 -2 1).
0 0 0 ,特征向量分别为（0 1 -1）,（1 0 4）.为什么两题不同?一个是有一个特征向量,一个是有两个特征向量.这是为什么?有没有什么方法?还是看题目而定的?
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这个个数就是齐次线性方程组 (A-λE)X=0 的基础解系所含向量的个数
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一、向量组线性关系的判定(ppt)
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一道有关线性代数的简单题5 6 -3求A=（-1 0 1 ）的特征值和特征向量1 2 1
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|A-λE| =5-λ 6 -3-1 -λ 11 2 1-λr2+r35-λ 6 -30 2-λ 2-λ1 2 1-λc3-c25-λ 6 -90 2-λ 01 2 -1-λ= (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9]= (2-λ)^3所以A的特征值为2,2,2A-2E =3 6 -3-1 -2 11 2 -1-->1 2 -10 0 00 0 0(A-2E)X=0 的基础解系为:(2,-1,0)T,(1,0,1)T所以A的属于特征值2的特征向量为:c1(2,-1,0)T+c2(1,0,1)T,c1,c2 是不全为零的任意常数.
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1|求矩阵特征值和特征向量|λE-A|=（λ-2）^3故特征值λ1=λ2=λ3=2对应于 λ=2的特征向量满足(λE-A)X=0,即|-3 -6 3| |x1| |0||1 2 -1|
|x2|=|0||-1 -2 1| |x3| |0|对系数矩阵作初等行变换得|1 2 -1||0 0
0|解得基础解系为|-2|
|1|| 1|, |0|| 0|
|1|问题来了,上面的初等行变换得到的矩阵怎么变成下面的基础解系?会的说说,谢谢就是看不懂方程怎么变成下面的，谁懂
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解的基础解析是不唯一的&&确立的方法很多&&你答案的基础解析的确立是如图所示得到的：
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|-3 -6 3| |x1|=0|1 2 -1| |x2|=|0||-1 -2 1| |x3|=|0|的同解方程是|1 2 -1| |x1|=0|0 0
0| |x2|=0|0 0
0| |x3|=0即x1+2x2-x3=0到这一步以后就有可以任意令x1=1,x2=0,则算出x3=1;令x2=1...
|-3 -6 3| |x1|=0|1 2 -1| |x2|=|0||-1 -2 1| |x3| |0|的同解方程是|1 2 -1| |x1|=0|0 0
0| |x2|=0|0 0
0| |x3|=0即x1+2x2-x3=0解出解为|-2|
|1|| 1|, |0|| 0|
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