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高数向量中,怎么证明混合积的性质,即怎么证明(a×b)·c=(a×c)·b=(b×c)·a?望热心人解答,)
乌尔里希miIU
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混合积(a×b)·c 最后表达式就是一个行列式：(a×b)·c = a1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3所以,(b×c)·a = b1 b2 b3c1 c2 c3a1 a2 a3(c×a)·b = c1 c2 c3a1 a2 a3b1 b2 b3按照行列式的性质,互换两行,行列式的值改变符号.(b×c)·a可以通过(a×b)·c的行列式互换第一、二行,在互换第二、三行得到.互换两次,(-1)^2,和原来一样.(c×a)·b同样的.所以,(a×b)·c=(b×c)·a=(c×a)·b.你的题目写错了,如果是(a×c)·b,应该是(a×b)·c = - (a×c)·b
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你换成行列式形式就很清楚了
---------------这是最直接最直观的证法点积、混合积都是数字只有叉积是向量----------(a×b) 是向量；(a×b)·c 是向量和向量的点乘，结果是一个数字；所以混合积实际上就是一个数字------行列式不也是一个数字吗？证明的过程中，行列式交换两行，出现一个“负号”----混合积交换两个的次序也...
(a×b)·c=︱a︱︱b︱cos·c
……（1）(a×c)·b=︱a︱︱c︱cos·b
……（2）(b×c)·a=︱b︱︱c︱cos·a
……（3）在上面三个式子中，若令λ1=︱a︱︱b︱cos、
λ2=︱a︱︱c︱cos<a...
先正交分解,然后进行运算比如以c方向为x轴建立O－xyz坐标系，x方向的单位向量记作i，y方向的单位向量记作j，z方向的单位向量记作k，则见图片上面的图片中计算了两个，另一个你可以用同样的办法证明。
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一道高数极限定义题,求助高手. 请问第三题的A、B、C为什么错,能举出反例吗?谢谢.&
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1)反例,g(x)=1,f(x)=1/x x-->1,两者相等
B反例如上，有可能A0=B0
limg(x)不一定存在，所以……（如果存在，则满足）
B举的反例好像有些问题。g(x)=1和f(x)=1/x在x0=1附近无法比较大小，就不满足B的条件。还有别的反例吗？谢谢O(∩_∩)O
不好意思，刚才也发现了错了，反例，y=0，y=|x| 在x=0处
终于明白了，非常感谢(=^.^=)
其实有时候未必要举出来，画画图模拟下。并且注意 若limf(x)=A0,x-->x0那么在x0的某邻域内，f(x)可能大于A0，等于，或小于A0，
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高等数学A、B、C、D的区别?什么系修哪种呢?难度上有什么区别?
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他们对应于考研的数学一二三四.从物理学用书到文科用书难度依次递减.数学一二三四是按你要报考的专业来分的.一般来说理工类的专业要数学一,经济管理财经类要数学三或四,数学二很少专业考这个.具体来说,它们的考试范围也不一样.你要先确定你要考的专业,然后看看那个专业的参考书目的要求,这些都会说清楚的.一定要看专业而定.不能只看学校的,因为每一间学校的要求都不一样,下面是各类数学的大纲要求考试范围,⒈ 数学(一)：含高等数学、线性代数、概率论与数理统计初步 ⒉ 数学(二)：含高等数学、线性代数初步 ⒊ 数学(三)：含微积分、线性代数、概率论与数理统计 ⒋ 数学(四)：含微积分、线性代数、概率论 5.《高等数学A》考试大纲包含微积分,线性代数和概率论三个部分.6 .高等数学B 函数,极限,一元函数微积分,多元函数微积分,级数,常微分方程,解析几何等方面 7.高等数学(生地化) 考试范围:一元、二元微积分、常微分方程、级数、空间解析几何
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