来历/三角函数符号
三角函数正弦是最重要也是最古老的一种。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同所对弦长的表。相当于现在圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身，可惜没有保存下来。希腊的数学转入印度，阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半径为3438，含有的思想。另一方面他计算半弦（相当于现在的正弦线）而不是希腊人的全弦。他称半弦为jiva，是猎人弓弦的意思。后来印度的书籍被译成阿拉伯文,jiva被音译成jiba，但此字在阿拉伯文中没有意义，辗转传抄，又被误写成jaib，意思是胸膛或海湾。12世纪，欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。1150年左右，意大利翻译家杰拉德将jaib意译为拉丁文sinus，这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词，意义也不曾变。sinus并没有很快地被采用。同时并存的正弦符号还有Perpendiculum（垂直线），表示的符号并不统一。计算尺的设计者冈特在他手画的图上用sin表示正弦，后来，英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写，同时又简写成S。与此同时，法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号，包括sin，但仍然没有受到同时代人的注意。直到18世纪中叶，逐渐趋于统一sin。余弦符号ces，也在18世纪变成现在cos。
三角函数符号/三角函数符号
毛罗利科早于1558年已采用三角函数符号（Signs&for&trigonometric&functions），但当时并无函数概念，于是只称作三角线（&trigonometric&lines）。他以sinus&1m&arcus表示正弦，以sinus&2m&arcus表示余弦。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相应之概念，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“”，“”，“”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个与现代之符号相同。后来的&符号多有，下列的表便显示了它们之发展变化。使用者&年代&正弦&余弦&正切&余切&正割&余割&备注罗格蒙格努斯&1622&S.R.&T.&(Tang)&T.&cpl&Sec&Sec.&Compl吉拉尔&1626&tan&sec.杰克&1696&s.&cos.&t.&cot.&sec.&cosec.欧拉&1753&sin.&cos.&tag(tg).&cot.&sec.&cosec谢格内&1767&sin.&cos.&tan.&cot.&Ⅰ巴洛&1814&sin&cos.&tan.&cot.&sec&cosec&Ⅰ施泰纳&1827&tg&Ⅱ皮尔斯&1861&sin&cos.&tan.&cotall&sec&cosec奥莱沃尔&1881&sin&cos&tan&cot&sec&csc&Ⅰ申弗利斯&1886&tg&ctg&Ⅱ万特沃斯&1897&sin&cos&tan&cot&sec&csc&Ⅰ舍费尔斯&1921&sin&cos&tg&ctg&sec&csc&注：Ⅰ－现代（欧洲）大陆派三角函数符号。Ⅱ－现代英美派三角函数符号我国现正采用Ⅱ类三角函数符号。1729年，丹尼尔．伯努利是先以符号表示反三角函数，如以AS表示反正弦。1736年欧拉以At表示反正切，一年後又以Asinb/c表示于单位圆上正弦值相等于b/c的弧。1772年，C．申费尔以arc.tang.表示反正切；同年，拉格朗日采以arc.sin1/1+α表示反正弦函数。1776年，兰伯特则以arc.sin表示同样意思。1794年，鲍利以Arc.sin反正弦函数。其後这些记法逐渐得到普及，去掉符号中之小点，便成现今通用之符号，如arcsinx，arccosx等。于三角函数前加arc表示反三角函数，而有时则改以于三角函数前加大写字母开头Arc，以表示反三角函数之主值。另一较常用之反三角函数符号如sin-1x，tan-1x等，是赫谢尔于1813年开始采用的，把反三角函数符号与反函数符号统一起来，至今亦有应用。〔若对各三角函数的符号演变史感，可参梁宗巨（1995），《数学历史典故》，页100－108，台北：九章出版社。〕
三角函数公式表/三角函数符号
诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
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本模块内容之一：通过介绍三角函数图像特征，通过五点法研究各类图像问题，抓住了图像本质，通过恒等变性公式把各类复杂的三角式化归到正弦型函数进而回归到五点法。之二：解三角形问题主要讲解了形状判定和三角形与四边形的解法，这些已是本质问题，基本将解三角形问题基本做法交代清楚。
本模块内容之一：通过介绍三角函数图像特征，通过五点法研究各类图像问题，抓住了图像本质，通过恒等变性公式把各类复杂的三角式化归到正弦型函数进而回归到五点法。之二：解三角形问题主要讲解了形状判定和三角形与四边形的解法，这些已是本质问题，基本将解三角形问题基本做法交代清楚。
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三角函数诱导公式大全
&&±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系：
sin( +α)= cosα
cos( +α)= -sinα
tan( +α)= -cotα
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美女老师走红网络 唱歌教学生三角函数
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