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计算机地图制图课件【3】地图数据处理
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计算机地图制图中矢量、栅格数据符号化研究
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你可能喜欢在统计学中为什么要对变量取对数？ - 知乎2916被浏览194497分享邀请回答0添加评论分享收藏感谢收起您所在位置： &
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计算机二级vb知识点第六章.ppt140页
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数据结构与算法
计算机 数据处理 如何组织 6.1
算法的基本概念 1.算法：指解题方案的准确而完整的描述。 通俗地讲，就是解题的方法。
2.算法可解： 问题 程序 结果 算法可解 ★算法不等于程序,也不等于计算方法.
算法 3、算法的基本特征（五大特征） 输入（input）：具有0个或多个输入（算法开始前的初始量） 算法施加到各个运算对象上 各具有初始状态 算法的起点 运算的结果与初始数据有关。 输出（output）：至少产生一个输出，它们是算法执行完后的结果。 有穷性（finiteness）：是指算法必须能在执行有限步骤后，有限时间内终止。即每条指令的执行次数和执行时间必须是有限的。 确定性（definiteness）：指算法中的每一步骤必须是有明确的定义，即每条指令的含义都必须明确，无二义性。 可行性（effectiveness）:针对实际问题设计的算法，人们总是希望能够得到满意的结果。但一个算法又总是在某个特定的计算工具上执行的，因此，算法在执行过程中往往要受到计算机工具的限制，使执行结果产生偏差。 举例：某计算工具具有7位有效数字（单精度计算） A 10^12,
C -10^12 计算和 A+B+C 10^12+1+ -10^12
0 A+C+B 10^12+ -10^12 +b 1 在数学上，A+B+C A+C+B 算法和计算机公式有差别。 算法：是一组严谨定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的、明确的，此顺序将在有限的次数下终止。 4.算法中对数据的运算和操作 算术运算：+、-、*、/等； 关系运算： 、 、 、 、
等； 逻辑运算：AND、OR、NOT等； 数据传输：赋值、输入、输出等。
算法描述工具（从四种基本操作考虑） 流程图 专门的算法描述语言 自然语言
算法的主要特征： 着重于算法的动态执行，区别于传统
正在加载中，请稍后...在统计学中为什么要对变量取对数？
/question/
，不忘初心，方得始终。
、、&等人赞同
对数据做一些变换的目的是它能够让它符合我们所做的假设，使我们能够在已有理论上对其分析。
对数变换(log
transformation)是特殊的一种数据变换方式，它可以将一类我们理论上未解决的模型问题转化为已经解决的问题。我将说两类比较有代表性的模型。
先给个很经典的例子，如分析美国每月电力生产数。
左边是正常数据，可以看到随着时间推进，电力生产也变得方差越来越大，即越来越不稳定。这种情况下常有的分析假设经常就不会满足（误差服从独立同分布的正态分布，时间序列要求平稳）。
这必然导致我们寻求一种方式让数据尽量满足假设，让方差恒定，即让波动相对稳定。而这种目的可以通过对数转换做到。
理论上，我们将这类问题抽象成这种模型，即分布的标准差与其均值线性相关。
由定义可推：,利用log函数的性质：(当x足够小)
那么很容易就知道和.
所以对数变换能够很好地将随着自变量的增加，因变量的方差也增大的模型转化为我们熟知的问题。
再给个例子：实际研究中，某一研究对象自身性质难以研究，但其增长率是服从一定分布。例如说：,其中是每年增长率（不很大）。
我们可以考虑对数变换：
这样，我们又可以将研究数据的增长率分布存在一定规律的模型转化为我们熟知的问题。
在对数转换后，人们又思考了很多其他的转换方式（如Cox-Box转换）。但总而言之，每一种转换方式都是为了让数据符合我们的假设，来对其进行分析。我所说的对数变换原因只是冰山一角，如有不正确的地方还请各位多多指正。
&&&&&&&&&&
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，←法号,本人男|不懂算法的经济学家不是好…
、、&等人赞同
我来补充一下，经济学家怎么看这个问题。
首先，最高票&的答案从异方差的角度来回答这个问题，是从数据出发来解释为什么取对数。但是这里有两点需要注意：
的答案从数据分布上来讲，但是更有意思的问题是，为什么很多数据是这样的分布。
取对数的原因很简单，经济学理论大多可以得到取对数的函数形式，或者直觉告诉我们，不取对数与现实不符。
举几个例子：
这个应该是最容易理解的，如果不考虑自然条件的限制，生物的种群总是指数增长的：，其中为人口，为人口的自然增长率。现在我们假设有两个国家，两个国家的人口一般说来是增长率的差异，比如差，所以模型可以写成：，整理一下就可以写成。如果你写成是什么意思呢？每年国家1比国家2多个人，这样显然不现实。
这个可以从生产函数导出。这个生产函数形式是经济学最常用的。
也许你会说，这个生产函数是个假设，我也可以假设的形式啊。但是如果你这样假设，会跟现实差距很大，比如用C-D的假设可以得出GDP的增长率跟劳动和资本的增长率大约是同阶的，但是用线性的就得不到。还有很多其他的观察，比如规模报酬、要素的替代等等。一个假设肯定是以为其对现实拟合的很好才会被保留下来的（这里的拟合不仅仅是直接的拟合，还包括理论的其他推论的拟合）。
也就是我们说的引力模型了。如果你假设了消费者的适当的效用函数形式以及以上的生产函数形式，经过一系列复杂的一般均衡的推导，可以得到两个国家之间的贸易量有如下形式：
其中左手边是两个国家之间的贸易量，右手边是两个国家的产出和距离。做回归的时候，自然也就得到了log的形式。
Matching Function
具体我就不介绍了，可以看Shouyong Shi
的文章。这个函数的右手边是市场上工作的个数和工人的个数，左手边是匹配成功的个数。以下的函数形式也是在很简单的假设下推导出来的，当n
m很大的时候，这个函数也是慢慢变成齐次的，用C-D来表示是个很好的近似：
其他例子我就不举了。其实仔细想一下这个问题，理论都是基于假设，而理论的验证则是看理论的推测是不是满足现实。所以剩下来的没有被抛弃的理论都是前人经验没有推翻的。所以，与其说是理论告诉我们要取对数，还不如说是前人的经验告诉我们，绝大多数level的变量都要取对数。
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，五雷轰顶
、、&等人赞同
To transform or not to
transform? That is the question!
总的说来，对数变换是数据变换的一种常用方式，数据变换的目的在于使数据的呈现方式接近我们所希望的前提假设，从而更好的进行统计推断。但需要注意的是，数据是离散变量时进行对数变换要额外小心！
当然，我们可以追问的更多：
2. (Why)为什么可以做数据变换？
至于，怎么去做数据变换（Box-Cox正态性变换还是均匀变换）？(When)什么时候需要做什么样的数据变换？(What)数据变换后的结果是什么，如何解释？当理清上述两个为什么时，我想应该基本就能回答了。当然，我的回答一定还存在问题与遗漏，不当之处还望指正^_^
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，理工科金融民工，浪漫主义工程师
、、&等人赞同
前面各位都解释的很专业，这里我想从另外一个角度来扩展一下，希望可以丰富答案多样性。
------------------------------------------------日常生活和工作中离不开自然计数法，但在一些自然科学和工程计算中，对统计量的描述往往采用对数计数法。从人的心理感知的角度来说，在这些场合用对数形式描述变量是因为它们符合人的心理感受特性。在一定的刺激范围内，当所研究的变量呈指数变化时，人们的心理感受是呈线性变化的，这就是心理学上的韦伯-费希钠定律。它揭示了人的感官对宽广范围刺激的适应性和对微弱刺激的精细分辨，好像人的感受器官是一个对数转换装置一样。生活中的例子大家可以参考一下八度音程和十二音律的概率还有分贝的应用。采用对数描述变量，一是如上面各位所说的变化率的问题。二是用对数能够描述较大的动态范围。三是符合人的心理感知特性。
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取对数之后乘法就变成了加法，不确定性的分析也就变成了信息量的分析。传统的概率论和信息论的桥梁就是对数。
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、、&等人赞同
当变量程指数增长的时候，如果不取对数，就会有大量的信息被堆积在零附近。而取了对数，就可以把这些信息展开来了。
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，经济学小白
、、&等人赞同
从计量经济学实证的角度说两点：
1. 将数据取对数有一定的经济含义。
log(1+x)=x，这个关系在x比较小的时候接近成立。因此数据取对数之后再差分有增长率的含义，举个例子：log(GDP_year2)-log(GDP_year1)=log(GDP_year2/GDP_year1)=(GDP_year2/GDP_year1)-1，即GDP的增速。取对数之后可以比较方便地研究增长率的问题。
2. 将右偏的数据形态变为正态。
首先什么是“右偏”？图像上看，右偏是这种形态的分布：
简而言之，分布非对称，右边的尾部偏长，表示有一些非常大的极端值，大部分样本的数据集中在偏左的部分。
而在计量经济学的应用中，通常希望分布是正态的，或者至少是对称的，既不往左也不往右偏，也就是下面这种形状：
大多数的经济数据都是呈右偏的形态，如收入分布，企业的资产规模，等等，取了对数之后可以一定程度地修正数据的右偏形态，使其更接近于正态。
数据的正态性对于统计量的各种小样本性质，统计量的有限样本分布，极大似然估计方法的应用都有比较重要的含义。
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，无论是友情還是愛情 你來 我信你不會走 ,…
、、&等人赞同
很多变量诸如gdp，是随着时间的推移与日俱增的。而大多数研究关注的是变量的周期成分，而不是其趋势成分，这也就是我们为什么要滤波，要去趋势。对数化我觉得感性上理解也是一种去趋势的方法，它和移动平均、滤波等一样，是为了拨开趋势的迷雾，让你能更清楚地看清变量变化的本质。
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，计算机科学爱好者
、、&等人赞同
把一些非线性的东西变成线性的。，。
赞同5反对，不会显示你的姓名
，在美帝捣鼓金融学但魂在经济学的伪徐老师。
、、&等人赞同
一般当研究自变量和应变量的弹性关系的时候，需要取对数，得到的参数解释的是，在其他条件不变的前提下，当自变量变化1%时，因变量（若也取了对数）变化a%。另外，在作线性回归分析的时候，如果变量不满足正态分布，但取了对数以后满足或接近正态分布，则可以取对数以后作回归。
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，环境工程 城市垃圾处理 BOT
、、&等人赞同
都没说到点子上, 楼主问的是统计学意义上取对数.
取对数的原因是&
(1) 时间序列和面板数据, 都要做平稳的单位根检验, 取对数一般能使序列平稳(stationary),
不然就取差分进行平稳.&
(2) 能使模型的残差呈现随机的特性, 而不是趋势或者截距.&
(3) 减少共线性和异方差(heteroscedasticity)出现的概率&
(4) 有经济学意义上, 比如增长率, 变化率和弹性.&
(5) 统计学认为变量具有内在的指数增长的趋势, 取对数可以让联合分布 (对应的F-statistics)呈现正态,
level形式的数据, 特别是时间序列, 最好做Lavene检验
(6) Log-linearization 取对数方便最小二乘的线性拟合, 乘积运算用对数就变成了求和.
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，其实我马上就要考梳理统计了=。=
想到极大似然估计中的取对数，把连续乘机通过
转换成求和形式。
取对数之后转化为
拉格朗日乘数法
求得极值得出极大似然估计。
还有在信号处理中，通常在描绘幅频特性曲线的时候，横坐标为 Hz 的时候非常麻烦，有的元件通频带很宽达到 M
级，总不可能在一张纸中分割出1M 个小格子吧。
取对数之后就方便很多了。
========================楼上的公式表达有误===============================
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，极端值往往是小概率事件
我们老师说，是因为经济数据大多数都是偏态分布，比如收入GDP之类的，而且大多是右偏的。取对数可以将大于中位数的值按一定比例缩小，从而形成正态分布的数据。这对做计量模型，解决异方差问题都是很有帮助的。
赞同2反对，不会显示你的姓名
使变量线性化
赞同2反对，不会显示你的姓名
，理性+感性+瞎纠结
总结一下：
1.研究的自变量数量级不一致时，取对数可消除这种数量级相差很大的情况。
2.取对数可以消除异方差。
3.取对数可以使非线性的变量关系转化为线性关系，更方便做参数估计。
赞同1反对，不会显示你的姓名
简单来说，就是通过一些转换更好的解释模型。对数转换是Link
Function的一种形式。比如数据中Y大量是0,1分布，如果用一般的线性回归不能很好的解释。另外，这样转换之后，模型中是没有误差项的。
For more information..
可以看看常用模型会更好理解。Wiki中都有很详细的信息了。
Logistic Regression. Poisson Regression. General Linear
赞同1反对，不会显示你的姓名
Log transformation is
just one way to make the skewed distribution less skewed. For
parametric statistical methods, it helps to satisfy the assumption
of inferential statistics. For non-parametric methods, it does not
matter if the data is skewed or not. Log is not the only way to
make the transformation, box-cox method could help you find the
best transformation for your data. however log is indeed the most
powerful one.
赞同1反对，不会显示你的姓名
具体点的例子和应用：
双对数坐标系：
取对数就是为了使参数线性化，进而计算或者估计参数。
这个坐标系在经济领域也有很多应用，见wiki
赞同5反对，不会显示你的姓名
，商业地产从业
、、&等人赞同
一句话，为了让数据尽量符合你心里已经有的结论
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，无业游民，爱吃，俗
interpretation 方面可以从
semi-elasticity 或者elasticity来interpret 就是log
form前面的parameter可以用百分比的形式来译&
然后就想上面各位说的 log likelihood function
derivation的时候方便&
还能解决clustering的问题
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因为你的变量不是线性。要用线性回归，所以要取对数。
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，惺惺惜惺惺
我认为这有点像计量经济学里的引力模型。
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用对数的话，岂不是计算更加方便了？
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，爱哭，爱笑
为了满足统计模型的条件
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，认识自己，认识世界。
对数不就是为了让图形的量程变小么
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，确实不扎实
想补充一点看到上面没说的
除了使方程变成线性的，消除异方差外，还可以在样本将比较小而且样本不符合正态分布的情况下，使它更加接近正态分布以便使用各种方法计算
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，默而成之，信而不言
我补充一个计算技术上的考虑。计算机通过浮点数进行计算，以OLS为例，需要求解这么一个矩阵的逆，
当矩阵中同时包含较大值和较小值时，将给出不可靠的结果。为了解决这个问题，在统计上一个常用的处理手段便是选择适当的计量单位，使得回归量之间的量级尽可能的靠近。取对数也可以缩小回归量之间的差距。
另外一个问题我觉得是伪回归问题。考虑一个非线性问题，如果,
那么在理论上必然存在。考虑线性回归去拟合，本质上是泰勒一阶近似，前者的近似为
,后者的近似为
泰勒近似在&附近展开是有效的，如果距离过大，一阶近似的精度是远远不够的。但是通过对数变换之后，自变量之间的间距小了，所以在一定意义上泰勒展开的精度得到了提高。
赞同0反对，不会显示你的姓名
，半导体行业咨询公司从事保险的攻城狮
取对数后乘除变成了直观的加减。
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因为人的感觉是对数增长的，好比1和10差异是很明显的，但是100和110就不是了。
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，rust爱好者
。。。 竟然没有人考虑溢出吗。。。。
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，AppSo，电子产品爱好者，平面设计；爱折腾
正在复习计量经济 回答个不专业的
1 数据变化过大时平滑数据
2 有单位的数据去量纲
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你在市场上或者大街上走，看到的人都是倒立的，感觉有点烦躁，这和你以往的习惯不一样，想辨别人太难，你想了个办法就把人又转过来，这样看着舒服了？辨别人也容易了
赞同0反对，不会显示你的姓名
，IT互联网，信息检索，数据挖掘
1.单调性一直
3.码子时不会溢出
赞同0反对，不会显示你的姓名
，Portfolio Manager
补充一个计量经济的角度。
从应用计量经济中，当模型中有“价格”、“收入”之类的变量时，一般用自然对数的形式将变量转换一下。
这样可以避免对变量进行预测中出现负值的情况。
还用价格举例，出现负值，说明你买东西时候卖家还要给你倒贴钱。这种情况一般市场是不存在的。
比如，我们要估计一个需求方程，假设这个方程只有俩变量，价格和需求。于是，
log(价格)=α+β（需求量）
这样一来，一条曲线转化成一条直线了，Log（Y）是实数Y&=0必然成立。
在选择变量与处理变量的过程中，需服从经济原理。
其实越复杂的数学模型，就越有欺骗性和错误（接下来会在如何学好计量经济学中详细论述这一点）
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