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基于模态和谐响应分析的压缩机管系振动分析
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基于实验模态分析的涡轮增压器压缩端振动响应分析
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&&在实际工程中,由于测试环境和成本因素,不可能对结构每个点的响应进行测量和监控。通过结构模态分析,利用一些可测点的响应来确定不可测点或其他点的响应具有很重要的理论意义和实际价值。本文以涡轮增压器为研究对象,提出了基于注油孔与压缩端传递导纳的压缩端响应的测量方法,通过对涡轮增压器进行实验模态分析,获得系统的频响函数和注油孔与压缩端之间的传递导纳。利用注油孔的
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请填写真实有效的信息，以便工作人员联系您，我们为您严格保密。首先，为了解释共振，我们必须要解释以下项：&p&-周期是一个完整循环所需要占用的时间&/p&&p&-振荡频率是一秒钟内循环的次数&/p&&p&-测量的频率以Hz为单位，是以19世纪德国物理学家Heinrich&br&Rudolf Hertz的名字命名的&/p&&br&-1Hz等于一秒钟循环一次&br&&br&共振出现在结构或材料在一特定频率下发生大幅度自然振动时。这个特定的频率被称为结构的共振频率，通常一个结构有很多个共振频率。&br&&br&&p&书本上关于共振给出的定义为：&/p&&br&系统受到外界激励产生的响应表现为大幅度的振动，此时外界激励频率与系统的固有振动频率相同或者非常接近。&br&&br&当结构的阻尼非常小时，共振频率近似等于结构的固有频率，也是材料自身分子的自由振动频率。因而，单个共振是外界的激励的频率等于或非常接近结构或材料的固有频率时，结构或材料发生大幅度的振动。共振时，结构的振动非常剧烈，这将导致不可预料的行为。&br&&br&结构的固有频率有很多阶，阶跟什么有关系呢？在理解“阶”之前，要先理解与“阶”紧密相连的名词“自由度”。自由度是指用于确定结构空间运动位置所需要的最小、独立的坐标个数。空间上的质点有三个自由度，分别为三个方向的平动自由度；空间上的刚体有六个自由度，分别为三个平动、三个转动自由度。一个连续体实际上有无穷多个自由度，有限元分析时将连续的无穷多个自由度问题离散成为离散的有限多个自由度的问题，此时，结构的自由度也就有限了。因此，一个自由度对应一阶固有频率。像弹簧--质量模型为单自由度系统，故对应的频率只有一阶。两自由度系统有两阶。&br&&br&最低阶固有频率，经常称为&strong&基频&/strong&，跟结构的材质有关。材料的质量或密度越大，结构的基频越低。现实当中，越低阶固有频率，越容易被外界激励起来，因而，虽然结构有无穷多阶固有频率，但很多情况下可能只关心结构一些较低阶固有频率。固有频率也跟振动波在结构内部的传播速度有关。结构发生振动时，通常不会是以某一个频率振动，而是有多个振动频率，通常在这些振动频率中，能量最大的振动频率称为&strong&主频&/strong&。&br&&br&为了测量结构的共振，需要在结构上安装振动传感器。然后激励结构，激励频率通常为结构在工作状态下频率成分。比如，汽车车胎的激励频率应该是其在使用过程中所遭受的那些频率成分。通常使用激振器或大型力锤实现激励。车胎测试时需要处于隔离状态，不同连接任何其他部件，如悬架或钢圈，因为这些部件有他自己的共振频率，加上这些部件之后，会使用分析车胎的共振频率变得困难。&br&&br&用传感器测量响应将与激励有关，同时将会给出这些频率，就是激励所包含的频率成分。激励频率必须是结构或材料正常工作时的频率成分。如果结构在这个频率范围内有共振，那么在响应频谱中将会出现大的峰值。峰值所对应的频率也就是结构的共振频率之一。如果没有峰值，那么共振频率应是位于这个工作频率范围之外。为了找到共振频率，需要应用宽带激励。&br&&br&下图显示为一个测点的频谱，大的峰值位于在250Hz附近。在图中增加一个单光标，精确的共振频率成分为245Hz。这表明这个结构在他的工作周期内的共振频率为245Hz。如果结构的激励频率位于300-400Hz或者0-200Hz，这个特定的共振频率将不会被激励起来，因而这个结构没有明显的振动。&br&&img src=&/8dbf32dc43c4be068ea69a_b.jpg& data-rawheight=&432& data-rawwidth=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/8dbf32dc43c4be068ea69a_r.jpg&&&br&在频率函数曲线中，共振频率所对应的峰称为&strong&共振峰&/strong&，在这个峰值处，对结构施加很小的激励能量，结构即会产生非常大的振动，因而在共振峰处，结构很容易被激励起来。当以dB形式显示频响函数时，特别当FRF为驱动点FRF时，会发现FRF曲线中有向处的峰值，这些峰称为&strong&反共振峰&/strong&，如下图所示，在反共振峰所对应的频率下进行激励，即使激励能量很大，结构也没有响应或者响应很微弱，也就是说在反共振峰所对应的频率处，结构很难被激励起来。若不考虑输入输出噪声，则共振峰处所对应的相干等于1，这是因为结构的响应完全是由激励引起的，而在反共振峰处，相干很小（相干函数下坠），这是因为此时响应和激励二者没有因果关系，所以相干很小。&br&&img src=&/5b304c8de_b.png& data-rawheight=&401& data-rawwidth=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/5b304c8de_r.png&&固有频率又分为&strong&无阻尼固有频率&/strong&和&strong&有阻尼固有频率&/strong&。通常在振动教材中都会定义无阻尼固有频率和有阻尼固有频率，无阻尼固有频率对应的是刚度/质量的平方根，有阻尼固有频率为无阻尼的固有频率乘以（1-阻尼比平方）的平方根。书本上这么定义完全是出于方便书写公式的目的，当然了也对应的一定的物理意义。一般说来，无阻尼结构的频率便是无阻尼的固有频率，但现实中所说的固有频率，&strong&在没有特殊说明的情况下都是指有阻尼固有频率，因为现实中的结构都是有阻尼的&/strong&。&br&&br&人们通常说的固有频率都是指有阻尼固有频率。另外，在有限元计算中，如果是实模态分析（不考虑阻尼），那么此时的求解出来的频率就是无阻尼的固有频率，如果是复模态分析（考虑非比例阻尼）得出来的固有频率是有阻尼固有频率。现实中的结构，除了含有阻尼机制的结构外，一般阻尼比都小于10%，因此，阻尼对结构的固有频率的影响是非常小的。&br&&br&更多精彩内容，敬请关注公众号：模态空间。
首先，为了解释共振，我们必须要解释以下项：-周期是一个完整循环所需要占用的时间-振荡频率是一秒钟内循环的次数-测量的频率以Hz为单位，是以19世纪德国物理学家Heinrich Rudolf Hertz的名字命名的 -1Hz等于一秒钟循环一次 共振出现在结构或材料在一特定频…
首先，对你提的问题中的错误要指正，阶次是另外一种概念，与我们所说的模态中的“阶”是完全不同的概念。所以，你在这里提问的应该是指“阶”。&br&&br&&br&&p&&b&基本事实就是频率和各阶模态振型出现的先后次序只受结构质量和刚度分布的影响，不受其他因素影响。&/b&&/p&&br&&p&为了说明各阶模态可能出现的次序，采用有限元方法生成三个不同长宽比的平板结构，求解每一个结构。下图中给出了这三个不同结构的前五阶模态，从顶部到底部模态次序依次为从最低阶到最高阶（仅考虑前五阶）。其中字母B表示沿长边方向的弯曲模态，B2表示沿短边方向的弯曲模态，T表示沿对称轴的扭转模态。分析这三个不同的平板，可以看出平板没有特定的模态振型先后顺序。从图中可以看出，每个结构的模态振型先后顺序都不相同。&/p&&br&&br&&p&只要我们继续关注各阶模态振型出现的先后次序，那么有人就会问，是否沿平板长边方向的弯曲模态（B）总是比沿短边方向的弯曲模态(B2)先出现？在迅速回答这个问题之前，先停下来思考一会儿……&/p&&br&&br&&p&这是一个欺诈性的问题？在回答这个问题之前，我需要思考什么？材料属性是什么？沿长边和短边的材料属性相同吗？如果材料是各向同性材料，那么沿长边方向的弯曲模态（B）将会比沿短边方向的弯曲模态(B2)先出现。但如果材料是加强的碳纤维复合材料，加强的碳纤维沿平板长边方向分布，那么情况又怎样呢？那么这时可能的情况是沿长边方向平板的刚度更大。那么，此时有可能是沿短边方向的弯曲频率(B2)会比沿长边方向的弯曲频率 (B) 先出现。显然，原则就是你确实需要思考这种可能性，现实中完全是可能的！&/p&&br&&br&
我已经设法回答了平板的各阶模态可能出现的先后次序这个问题。显然，任何构造的结构都有自身特有的弯曲和扭转模态，不仅仅是平板结构，其各阶模态出现的先后次序也不是特定的，取决于结构的质量和刚度分布。&br&&img src=&/45e58efbfabb4f5a0391f_b.jpg& data-rawwidth=&927& data-rawheight=&810& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&927& data-original=&/45e58efbfabb4f5a0391f_r.jpg&&&br&&br&&br&在频响函数公式中，如下图，第二个即是它的共轭，但这是一阶模态。&br&&img src=&/bb13ed7c59df_b.jpg& data-rawwidth=&298& data-rawheight=&72& class=&content_image& width=&298&&&br&一阶模态对应一个特征值，以及这个特征值对应的特征向量。没有说一对共轭复模态，至少我没有听说过。到是听说过一对重根模态。重根模态是特征值相同，但特征向量不同，是二阶模态。&br&&br&希望，我的回答对你有帮助。
首先，对你提的问题中的错误要指正，阶次是另外一种概念，与我们所说的模态中的“阶”是完全不同的概念。所以，你在这里提问的应该是指“阶”。 基本事实就是频率和各阶模态振型出现的先后次序只受结构质量和刚度分布的影响，不受其他因素影响。 为了说明各…
要说模态的话先让我扯会儿蛋……&br&想起我记忆中唯一一次兴致大发要学做菜，第一次我就想尝试煎一条鱼（家乡特色），所以就从网上查了食谱。鱼一条，盐少许，葱姜蒜少量，料酒一勺……经过一个半小时的努力之后，物品合成失败，菜既不好看又不好吃，我就很纳闷，明明都是一样的调料，凭什么网上做出来的和我做的就不一样？然而在一旁的我妈早已看穿了一切……我妈说：“一般都放半勺盐，你怕会淡，就加两勺，锅里的水一蒸发，鱼身上都快结盐粒了；你不喜欢吃姜，就放了一点姜末，最后一点姜的味道都没有，鱼腥味还保留一大半。”我这才恍然大悟，原来是调料放的量不一样。&br&多年之后，在我学习振动力学的时候，我陷入了同样的思考：同是一个二自由度的振动系统，为什么振动起来差别那么大呢？对了，一定和“调料”的量有关。&b&“调料”就是模态，对于二自由度的系统，只有两个“调料”，模态一和模态二&/b&。&br&扯完这一大堆，现在回归正题。&br&&br&&b&首先，什么是模态？&/b&&br&对于一个多自由度系统，其振动规律很复杂，但在一群锲而不舍的老大爷们的研究下，发现任何一个振型都是几个简单振型各自乘个系数然后加到一块儿的，这些个简单振型就是模态。&br&&br&&b&什么样的简单模型算是模态？&/b&&br&这个很简单，在一个复杂的振动状态下，各质点的振动几乎无规律可循。&b&而在每个模态里，每个质点都遵循着和谐的简谐运动。&/b&如魏子天同学发的两辆小车的图（在此表示感谢，因为本人懒，没有找图），这是一个二自由度的简单的振动系统，如果我们假设小车质量相同，弹簧劲度系数相同，那它的模态是哪些呢？不用算，猜就可以了。就两个模态嘛，一个是两个小车一起同步左右运动，中间弹簧不受力；另一个是中间弹簧的中点保持不动，两个小车向两个方向做若即若离来回振动（呃……）。是不是这样呢？他确实是这样的。有了这两个模态，你可以把它们振幅假设为一，这样所有关于这两个小车复杂的振动你都可以给这两个模态一人一个系数相乘，然后加一块得出来。&br&&br&&b&模态有什么性质？&/b&&br&&b&一句话就够了，模态之间是正交的。&/b&正交不是什么体位，说白了可以理解为“垂直”、“相互独立”之类的。这又是什么意思？想象一下如果做鱼不放姜，只放葱蒜，那无论你用什么比例什么量，都没有办法把姜味配出来。振动系统也是，比如我有个五个自由度的振型，算了四个模态就懒得算了，那我这四个模态无论怎么叠加都无法表示出第五个模态。这时候你可以稍微有点空间概念了，这玩意儿不就是线性代数里学过的线性无关吗？想象不出来的话也可以想一下，x轴和y轴上的向量无论如何表示不出z轴的向量。&br&&br&说了这么多，再有一句，要有空间意识。模态其实就是模态空间，几个模态就是几维空间（就在数值上讲而已，别思维太发散），一个连续体就是无穷维，但是一群搞工程的往往不在意这种无穷的美，会把后边的维度舍去，不过为了工程需要也是可以理解的。&br&&br&最后，最不重要也是最重要的，这门课怎么考试？单自由度千奇百怪我管不着，多自由度的话过程几乎都一样，你能找到质量矩阵和刚度矩阵，按部就班地做，最后代个边界条件，不是满分也八九不离十了。无穷维自由度其实是最简单的，杆、柱、轴的振动方程其实一样，梁的方程略复杂，需要用心记，考试的时候先把书上例题的步骤默写上去（没看错，一字不差，默写），最后只是边界条件不同而已，你把边界条件带进去就妥了。&br&&br&突然想起当年的我准备振动力学考试，早上三点才睡着，结果考试迟到了一小时，虽然老师开恩让我进去而且发挥不错拿了个优，不过还是吓死我了（别打脸……）
要说模态的话先让我扯会儿蛋…… 想起我记忆中唯一一次兴致大发要学做菜，第一次我就想尝试煎一条鱼（家乡特色），所以就从网上查了食谱。鱼一条，盐少许，葱姜蒜少量，料酒一勺……经过一个半小时的努力之后，物品合成失败，菜既不好看又不好吃，我就很纳…
假设有一群人共同坐在一个操场上。操场底下装个一个振动装置，我们打开振动装置，让振动频率逐渐从小到大。&br&&br&&br&刚开始振动时，大家都还保持坐着状态。&br&&br&振动频率慢慢加到A，50kg的瘦子坐不住了，振的太厉害，他们开始随着振动站起运动。这时整个人群呈现状态一。&br&&br&继续加大振动频率到B，60kg的普通人也坐不住了，50kg的人因为已经被振的七荤八素，都瘫在地上了。这时整个人群呈现出状态二。&br&&br&继续加大振动频率到C，80kg的胖子也不行了，振动了起来。50kg瘦子跟60kg正常人反而平静了下来，坐了下去。这时整个人群呈现状态三。&br&&br&&br&好了，楼主。我们现在知道，持续增大的振动叫外界激振力。人群呈现出不同的状态，可理解为物体在不同的外界激振力的激励下引发的不同的共振状态。人群在不同振动频率的外界激振力的作用下的三种状态其实代表了物体在外界激振力作用下的三种模态。&br&&br&理论上随着外界激振力连续的变化，物体有无数种共振模态，也即有无数种模态。&br&&br&那么这个一阶模态，二阶模态我们要怎么理解呢？&br&&br&简单的说，外界激振力频率由0开始逐渐增大，当到达A时，50kg瘦子全部被振的站了起来，得到了状态一，首次让整个人群呈现出了不同于以往的稳定状态（大家都坐着），则可理解为状态A就是人群的一阶模态。依次类推，稍重一点的正常人被振的站了起来，得到了人群的状态二。则可理解为这就是人群的二阶模态。&br&&br&人群可用物体替代。&br&&br&以上，是我的理解。如果有误，恳请大神指点。
假设有一群人共同坐在一个操场上。操场底下装个一个振动装置，我们打开振动装置，让振动频率逐渐从小到大。 刚开始振动时，大家都还保持坐着状态。 振动频率慢慢加到A，50kg的瘦子坐不住了，振的太厉害，他们开始随着振动站起运动。这时整个人群呈现状态一…
感谢@Albert Liu的邀。人生第一次被人在知乎上邀请，好鸡冻啊。模态和固有频率一样，都是物体or系统的属性。一般来说，第n阶固有频率对应（或者说激发）第n阶模态。 &br&让我们先从单自由度系统的振动分析说起好了。&br&对于滑块（单质量）-弹簧系统，滑块的运动方程x=asinωt。这里的a是指振幅。这个应该都知道。那么对于多自由度系统来说，&br&&img src=&/d46993ade03f1a815b8eaa3_b.jpg& data-rawwidth=&513& data-rawheight=&161& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&513& data-original=&/d46993ade03f1a815b8eaa3_r.jpg&&对于这个系统，其运动方程为&br&&img src=&/9d15769c4edf27d56c6e_b.jpg& data-rawwidth=&551& data-rawheight=&102& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&551& data-original=&/9d15769c4edf27d56c6e_r.jpg&&如果，等号右边也就是外激励项为0，那么这个方程可以抽象表示为&br&&img src=&/4a1b1efda8b6e01152aa14_b.jpg& data-rawwidth=&327& data-rawheight=&56& class=&content_image& width=&327&&&img src=&/8fccacd9b2f34efccd2e0d0_b.jpg& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&229& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&/8fccacd9b2f34efccd2e0d0_r.jpg&&那么我们可以得到系统自由振动的解析表达式&br&&img src=&/355addc4e1ad3a4a044ff_b.jpg& data-rawwidth=&653& data-rawheight=&122& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&653& data-original=&/355addc4e1ad3a4a044ff_r.jpg&&&br&&br&&br&每个 特征值ω 都对应一个特征向量。这个
ω 就是固有频率，而它所对应的特征向量Φ就是模态。假设n个自由度的系统，那么理论上，就会有n个固有频率，也会有n阶对应的模态。&b&而且，模态的维度也是n。&/b&&br&模态的维度对应系统的自由度。&br&那么，我们可以这么理解：&b&模态反应在该阶固有频率下每个自由度振幅的比例关系。&/b&&br&比如三个自由度的系统，第一阶模态为&img src=&/aae566a77c2dd2a69f180cd_b.jpg& data-rawwidth=&58& data-rawheight=&87& class=&content_image& width=&58&&这就表明，在第一阶固有频率下，所激发系统自由度振幅关系比例为1:2:-1。&br&再多说一点，在自由振动的情况下(比如，你把尺子压在桌子上，给个压力然后放手，尺子就会噔噔噔弹)。系统的运动是所有固有频率和模态运动方程的叠加。但，系统的运动，主要激发的是前面几阶，也就是说，频率越低，所拥有的被激发的能量就越大。这一点可以从频谱分析中看出来。第一阶往往比后面几阶大很多。&br&就酱。（原谅我网上疯狂的截屏吧，哇卡卡卡~但那个解析式是我手打的哦~）
感谢@Albert Liu的邀。人生第一次被人在知乎上邀请，好鸡冻啊。模态和固有频率一样，都是物体or系统的属性。一般来说，第n阶固有频率对应（或者说激发）第n阶模态。 让我们先从单自由度系统的振动分析说起好了。 对于滑块（单质量）-弹簧系统，滑块的运动方…
首先题主应该明确结构在振动过程中是否存在非线性，其次应该明确振型(模态)叠加法的适用范围。如果结构存在非线性，则一般不能采用基于振型叠加法(模态分析)求解结构的动态响应。&br& 振型(模态)叠加法是指在线性系统中，可以利用结构的固有频率和振型来定性分析其在外部载荷作用下的动态响应，通过结构的振型组合可以计算出结构的变形，在模型中的位移矢量可以表示为其中每一阶模态乘以一个标量因子的和。需要注意的是这一方法仅在小变形、线弹性材料和无接触的情况下才是有效的。&br& 如果结构在振动的过程中存在非线性(材料、几何和边界的非线性)，在分析中结构的固有频率会发生变化，在这种情况下则不能采用振型叠加法，此时只能对动力平衡方程进行直接积分，以ABAQUS为例,在ABAQUS中有显式直接积分和隐式直接积分两种方法，各有优劣。&br&利益相关：CAE大法好。
首先题主应该明确结构在振动过程中是否存在非线性，其次应该明确振型(模态)叠加法的适用范围。如果结构存在非线性，则一般不能采用基于振型叠加法(模态分析)求解结构的动态响应。 振型(模态)叠加法是指在线性系统中，可以利用结构的固有频率和振型来定性分…
其实你问的问题就是模态分析，尝试引用他人文章回答一下（我看过比较通俗的解释之一），侵删&a href=&///?target=http%3A//modalspace./.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&98.02????????????????&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&--------------------------------分割线---------------------------------------&br&你不是第一个要求我用通俗易懂的语言解释模态分析的人，这样一来，任何人都能明白模态分析到底是怎样一个过程。简单地说，模态分析是根据用结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。那只是一句总结性的语言，现在让我来解释模态分析到底是怎样的一个过程。不涉及太多的技术方面的知识，我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析。这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的。&br&&img src=&/620ef8ee6c1a9d53b7fd6_b.png& data-rawwidth=&373& data-rawheight=&173& class=&content_image& width=&373&&考虑自由支撑的平板，在平板的一角施加一个常力，由静力学可知，一个静态力会引起平板的某种静态变形。但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化，且频率固定的振荡常力。改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变，仅仅是改变力的振动频率。同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器，测量由此激励力引起的平板响应。&br&&img src=&/ddf9e190e1e4e10647c33_b.png& data-rawwidth=&473& data-rawheight=&199& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&473& data-original=&/ddf9e190e1e4e10647c33_r.png&&现在如果我们测量平板的响应，会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化。随着时间的推进，响应幅值在不同的频率处有增也有减。&strong&这似乎很怪异&/strong&，因为我们对此系统仅施加了一个常力，而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率。具体体现在，当我们施加的激励力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时，响应幅值会越来越大，在激励力的振动频率等于系统的共振频率时达到最大值。想想看，真令人大为惊奇，因为施加的外力峰值始终相同，而仅仅是改变其振动频率。&br&&img src=&/3ef496ad40ffa6d1eb883da_b.png& data-rawwidth=&340& data-rawheight=&208& class=&content_image& width=&340&&&p&时域数据提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立叶变换（FFT）将时域数据转换到频域，可以计算出所谓的频响函数（FRF）。这个函数有一些非常有趣的信息值得关注：注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处，注意到频响函数的这些峰出现在观测到的时域响应信号的幅值达到最大时刻的频率处。&br&&/p&&p&如果我们将频响函数叠加在时域波形之上，会发现时域波形幅值达到最大值时的激励力振动频率等于频响函数峰值处的频率。因此可以看出，既可以使用时域信号确定系统的固有频率，也可以使用频响函数确定这些固有频率。显然，频响函数更易于估计系统的固有频率。&/p&&img src=&/4f98e3d6fd71d46b02e8_b.png& data-rawwidth=&363& data-rawheight=&217& class=&content_image& width=&363&&&p&许多人惊奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在不同的固有频率处，结构呈现的变形模式也不同，且这些变形模式依赖于激励力的频率。&/p&&br&&p&现在让我们了解结构在每一个固有频率处的变形模式。在平板上均匀分布45个加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值。如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留，会发现结构本身存在特定的变形模式。这个特征表明激励频率与系统的某一阶固有频率相等时，会导致结构产生相应的变形模式。我们注意到当激励频率在第一阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶弯曲变形，在图中用蓝色表示。在第2阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶扭转变形，在图中用红色表示。分别在结构的第3和第4阶固有频率处驻留时，平板发生了第2阶弯曲变形，在图中用绿色表示，和第2阶扭转变形，在图中用红紫红色表示。这些变形模式称为结构的模态振型。（从纯数学角度讲，这种叫法实际上不完全正确，但在这儿作为简单的讨论，从实际应用角度讲，这些变形模式非常接近模态振型。）&/p&&img src=&/71b91fee24_b.png& data-rawwidth=&434& data-rawheight=&290& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&434& data-original=&/71b91fee24_r.png&&&p&我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。本质上，这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。作为一名设计工程师，需要识别这些频率，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。理解模态振型和结构怎样振动有助于设计工程师设计更优的结构。模态分析有太多的需要讲解的地方，但这个例子仅仅是一个非常简单的解释。&/p&&br&&p&现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。理解固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。我们使用模态分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些清单举不胜举。&/p&
其实你问的问题就是模态分析，尝试引用他人文章回答一下（我看过比较通俗的解释之一），侵删 --------------------------------分割线--------------------------------------- 你不…
简单说几句，没啥理论推导。&br&&br&1.模态包括频率和振型，是结构的固有属性，取决于结构刚度和质量分布。&br&频率的单位Hz；振型一般是指在某个频率下结构上各节点位移，不一定是真实位移量，无量纲。&br&&br&2.比如系统1阶频率50Hz，2阶60Hz，3阶80Hz……当外界输入激励是50Hz的时候，表现出来的主要振型就是1阶振型；60Hz的时候是2阶振型，以此类推。&br&&br&3.线性组合: &br&当激励频率不是固有频率的时候，系统表现出来的振动就是各个阶次振型的线性组合，系数就是各振型所占的不同权重。&br&其实就是线性代数里面的特征值和特征向量，特征值就是频率，特征向量就是振型，具体可以看看振动力学的教材。&br&&br&4.共振时，此时激励频率等于某阶固有频率，结构节点上的振型就是该阶固有频率对应的振型。可以差不多认为上面线性组合中共振的振型的系数等于1，其他阶次均为0。说法有点不严谨，见谅。╮(╯▽╰)╭&br&&br&5.相对位移概念&br&振型中的相对位移是指各节点位移同时除以某个系数，跟特征向量的概念一致；&br&节点的相对位移是指应变量，可以用来寻找结构中的薄弱环节。&br&&br&6.用有限元软件计算系统自由模态时，不施加任何边界条件，一般得到的前6阶频率值为0。&br&&br&7.激励频率由小到大增加的话，那么比激励频率小的系统固有频率对应的“共振”都会依次出现，但是持续时间很短暂……&br&想想洗衣机，甩水的时候，有时候稳定转动之前，会有振动的特别厉害的现象，可以理解成共振啦……(?&ω&br&先想到这么多，有错误还请各位多多指教。
简单说几句，没啥理论推导。 1.模态包括频率和振型，是结构的固有属性，取决于结构刚度和质量分布。 频率的单位Hz；振型一般是指在某个频率下结构上各节点位移，不一定是真实位移量，无量纲。 2.比如系统1阶频率50Hz，2阶60Hz，3阶80Hz……当外界输入激励是…
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