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储油罐的变位识别与罐容表标定问题分析
本文旨在对储油罐的变位识别与罐容表标定问题进行深入探讨，运用微分法、函数拟合以及立体几何等理论知识，分别建立了小椭圆油罐和实际油罐的罐体变位对罐容表影响模型以及变位后罐容表标定模型，结合相关算法并运用matlab数学软件编程求得未知参数的值，得出了准确的模型，最终完整地解决了储油罐的变位识别与罐容表标定的有关问题。
在问题（1）中，我们建立了无变位和纵向变位4.1o后两种情况的小椭圆油罐罐容标定模型；利用微元分析法和区域分割法，分三大阶段（其中一三阶段各自包括两个阶段），分别对罐容V和油高h的关系进行求解；在计算第二阶段时，结合投影和相似原理延长油面，采用割补法计算体积；再将模型所标定的罐容表与给出的观测值数据进行比对，得出两者之间的误差函数（无变位时为： y=0.1349?x?0.012，纵向变位4.1o时为： y=?397.39?x2+583.41?x?124.24），从而对模型进行进一步改进；最后利用MATLAB软件结合改进后的模型对罐容表进行标定，变位后的标定表前15组数据如下表所示：（完整数据见附录表3）
在问题（2）中，我们先建立实际油罐纵向变位α时的罐体变位对罐容表影响模型以及变位后罐容表标定模型；同样用微分分析法和区域分割法，分三个阶段（五个区间）对不同油高h对应的罐容V进行求解；计算实际储油罐体积时，将两端球冠体简化为球缺，利用球缺公式V缺=π?H2? R0?3，对实际储油罐两端球冠体体积进行计算；然后建立实际油罐横向变位β时的罐体变位对罐容表影响模型以及变位后罐容表标定模型，利用立体几何相似关系得出 对罐容表影响转换公式：V ?β =V R?R??
cosβH；最后利用MATLAB软件结合所建模型对罐容表
进行标定，得出变位后标定表。（见附录表4）
本文提出的模型具有较高的精确性和实用性，可以为解决罐容表变位之后的标定等实际问题提供理论基础，同时可以推广到其他顶为弧形顶、锥顶、椭球顶等形状的不规则立体物体的相关问题的求解。
关键字：微分分析法区域分割法割补法投影法最小二乘法
1. 问题的重述
1.1问题的背景
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
1.2提出问题
1）根据图示给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），建立数学模型研究罐体变位前后对罐容的影响，并利用附件给出的罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位的相关数据，计算出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值；
2）根据图示给出的实际储油罐（两端为球冠体的圆柱体），建立数学模型研究研究罐体变位前后对罐容的影响，得出罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系；然后利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。
2.模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
1）假设油位探针、注油口管、出油管对储油罐中剩余油体积的影响忽略不计；
2）假设忽略温度、压力对汽油的密度的影响；
3）假设储油罐在偏移的过程中，油位探针始终与油罐底面垂直；
4）假设累加进出油量数据是准确可靠的。
2.2符号说明
3.问题的分析
4.模型的建立与求解
4.1问题（1）模型的建立与求解
4.1.1问题的分析
首先建立相应的坐标轴，确定油罐截面椭圆的方程；然后根据油在油罐中的变化特点，将整个过程分为三大阶段，第一三阶段分别有两种情况，求体积时总共为五个区域；再利用微分的思想分别对每一阶段的体积进行求解，得到罐容和油高的关系，计算体积时，先对线段积分计算每个截面的面积，再对所有截面的面积进行积分，利用几何中投影、相似等各种知识，得到相应的体积；最后将模型所标定的罐容表与给出的观测值数据进行比对，看是否存在误差，如若存在，则拟合出误差函数对模型进行改进，再利用改进后的模型通过matlab软件对罐容表进行标定，得到所求的油高间隔为1cm的罐容标定表。
4.1.2模型的准备
1）建立坐标轴
以短半轴与椭圆边界下交点处为原点
X轴---储油罐侧面椭圆的长半轴向下平移b个单位后处
Y轴---储油罐侧面椭圆的短半轴所在的直线
Z轴---储油罐正面罐底所在平面上的直线
如下图4.1.1所示
图4-1-1.1 y,z坐标轴图示
x,y坐标轴图示
2）阶段说明
如下图4-1-2所示
A,B,C,D分别为油罐正视图的四个顶点
K1为过B的水平线，K2为过D的水平线，红线为任一油面
图4-1-2 分阶段图示
因为小椭圆油罐是不规则的几何体，所以在计算体积时，
我们把它分为三个
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