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求解多元函数偏导数过程中常见错误解析
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求解多元函数偏导数过程中常见错误解析
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求偏导数步骤
y=z&#39, lnz=xyln(1+xy)z'(x)/z=yln(1+xy)+xy/ z'(x)=z/(2x)z'(y)/z=1/(2y); z'(y)=z/(2y)∴&#601, =&gt, lnz=1/2*ln(xy)=(lnx+lny)/x=z'(y)/z&#47, =&2z'(x)/z=1/(2x);z=xln(1+xy)+xy/(1+xy)*x=xln(1+xy)+x²y/(1+xy)∴əx=z'ə(1+xy)*y=yln(1+xy)+xy²/y/(x)=(1+xy)^(xy)*[yln(1+xy)+xy²/ə(y)=(1+xy)^(xy)*[xln(1+xy)+x²(1+xy)]
&#601（1）z=(1+xy)^(xy);(1+xy)z'(1+xy)]（2）z=√[ln(xy)];z/z/ə(x)=√[ln(xy)]&#47
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隐函数方程组偏导数的求解过程浅析
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隐函数方程组偏导数的求解过程浅析
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隐函数方程组偏导数的求解过程浅析
宋春玲， 李舒阳作者单位：
宋春玲(佛山科学技术学院信息科学与数学系,广东,528000)， 李舒阳(海军大连舰艇学院基础部数学教研室,辽宁,116018)刊名：
世界华商经济年鉴·高校教育研究英文刊名：
WORLD CHINESE ENTREPRENEUR ECONOMIC YEARBOOK·GAOXIAO JIAOYU YANJIU年，卷(期)：
2008，""(8)被引用次数：0次
参考文献(1条)1. 同济大学应用数学系 高等数学 2002
相似文献(10条)
1.期刊论文 莫利柳. 洪玲 求解二维隐函数方程组数值解的新方法 -高等数学研究)
利用matlab中的等值线命令contour和图形坐标的获取命令ginput给出求解二维隐函数方程组数值解的一种新方法,这种方法的优点是:可以看到图形全貌;可以求出多解情形;可以获得极高精度.并且对一些无表达式方程组,可以仅仅根据实验数据,求出公共解.
2.学位论文 徐大伟 吴方法在曲线的参数形式与隐函数形式转换中的应用 2004
给定曲线的参数表示形式，求它们的隐式方程称为曲线的隐式化。曲线的隐式化是计算机辅助几何设计与计算机图形学中具有十分重要意义的理论研究课题。本文以三次Bezier曲线为例，应用传统方法和吴文俊先生提出的吴方法实现三次Bezier曲线参数形式的隐式化转换，并给出相应的数学推导过程，对于吴方法在高次参数方程和多元多次参数方程中的应用给出相关实例。其中吴方法基本思想是：已知三次Bezier曲线的参数方程，将参数方程组转换为多项式方程组，利用吴方法中的伪除法即辗转相除法，将多项式方程组中隐式方程的变量看作常量，削去参数方程中的参数，最终转换为隐式化方程。同时给出相关实现算法，将实现过程利用Visualbasic可视化程序设计在计算机中实现。
3.期刊论文 王艳芳. 许顺维 用代数思想解决方程组确定的隐函数求导问题 -陕西教育（高教）2008,""(9)
介绍运用线性方程组中确定方程解原理,确定由方程组所确定的隐函数的函数关系,进而计算函数的导数.
4.学位论文 刘佳 二类两种群捕食模型的定性分析 2006
种群生态学是生态学的一个重要分支，由于自然界中生态关系的复杂性，数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学，种群生态学是迄今数学在生态学中应用最为广泛深入，发展最为系统成熟的分支。早期的种群生态学重在研究局部的种群动力学，然而许多的生态过程都与物种的空间分布有关，仅考虑种群密度与时间的关系是不合理的，因此PDE的生态模型近年来倍受关注。
本论文考虑了二类两种群捕食模型，提出了两个弱耦合的反应扩散方程组，并且研究了这两个方程组解的定性性质：(a)非负常数解的稳定性，(b)在齐次Neumann边值条件下产生的Turing模式，或者称作“扩散导致的平衡态模式”，(c)由空间的非齐次性导致的模式生成。
第一部分是前言，简单介绍了问题的来源、国内外相关研究工作的背景和发展概况，并描述了本文的研究内容。
第二部分讨论具性别结构的捕食模型初边值问题解的有界性；用上、下解方法和构造适当的Lyapunov泛函给出了非负常数解的稳定性；用能量估计和隐函数方法证明了稳态系统非常数正平衡解的不存在性；用拓扑度方法证明了由交错扩散导致的非常数正解的存在性。
第三部分研究非均匀环境下的带有Bedding-DeAngelis响应函数和修正的Leslie-Grower项的捕食模型，用椭圆估计，拓扑度理论和边界爆破解的性质这些方法讨论了在非均匀系数α(x)退化的情形下正解的存在性，不存在性以及模式的生成。
5.学位论文 徐茜 一类带交错扩散的竞争方程组的尖峰平衡解的结构 2008
本文主要研究以下带交错扩散项的竞争方程组在特定条件下尖峰平衡解的结构问题△[(d1+p12v)u]+u(a1-b1u-c1u=0,d2△v+v(a2-b2u-c2v)=0,
(1)ux=vx=0x=0,1。
令r=d1/p12,s=1/p12,φ=(r+v)u,ψ=v则原方程组变形为：
φxx+s(φ/r+ψ)(a1-b1φ/r+ψ-c1ψ=0d2△ψ+ψ(a2-b2φ/r+ψ-c2ψ=0 (2)φx=ψx=0 x0,1取极限p12→∞,p12/d1→∞即(s→0+,r→0+)由(2)中第一个方程可得φxx→0当x∈(0,1)时,s→0+,r→0+由φ'(x)=0,x=0,1时,知φ(x)→r,当x∈(0,1),s→0+,r→0+时.对方程组(2)取极限,得到shadowsystem为：
d2ψxx+ψ(a2-c2ψ)-b27=0∫01a1/ψ-b1T/ψ2-c1dx=0 (3)ψx=0 x=0,1。
第二章主要对积分进行细致的估计以及隐函数定理找到shadow sys-tem的解的结构。
本章的主要结果：
定理：对于方程组(3)假设a1/a2≥1/4 b1/b2+3/4 c1/c2且b1/b2&c1/c2成立,当d2充分小时,方程组(3)有一个尖峰解：
ψε(x)=-√a22-4b2c2Tε/c2 3/2sech2(z/2)+a2+√a22-4b2c2Tε/2c2+o(e-1/ε)Tε=3/16 a22/b2c2+ε2/3τ(ε)其中ε2=d2/√a22-4b2c2Tε,lim ε↓0 τ(ε)τ(ε)=(-√2a2b1c2π/3a2b2c1+a2b1c2-4a1b2c2)2/3(3a22/32b2c2)。
第三章主要利用扰动理论回到non-shadow system找到方程组的一个尖峰平衡解.
定理：假设a1/a2≥1/4 b1/b2+3/4 c1/c2且b1/b2&c1/c2成立,存在小的d0&0,对每个固定的0&d2&d0时,存在充分大的α,使得当α△=ρ12/d1&-α且ρ12&-α时,方程组(1)有一个非常数正的尖峰平衡解(uα,ρ12(x),vα,ρ12(x))当α→∞且ρ12→∞时
,(uα,ρ12(x),vα,ρ12(x))→(τε/ψε(x),,ψε(x))。
6.期刊论文 姚健康. YAO Jian-kang 由方程组确定的隐函数求导问题 -贵阳学院学报（自然科学版）)
介绍求解由方程组确定的隐函数求导问题常用的几种方法:将隐函数显化,方程两边直接求导,利用全微分.
7.学位论文 龙静 半线性椭圆型方程组和Schrodinger方程的研究 2009
本文讨论一类半线性椭圆型方程组的解的存在性以及非线性Schrodinger方程的解的渐近性。
在第二章中，我们研究如下一类奇异临界椭圆型方程组非平凡解的存在性：
在第三章中，我们研究一类弱耦合非线性椭圆方程组的正解存在性：为了找到非平凡解，首先研究如下极限问题解的性质：由隐函数定理，得到了极限方程组(3)从半平凡解出发的分歧结果，然后由变分法得到方程组(2)的正解。
在第四章中，我们研究一类具有变号非线性项的schrodinger方程的驻波，也就是寻找如下方程的解并分析其渐近性：我们证明了方程(4)有一个非平凡解，并且当ε→0时，这个解的极大值点趋于某个函数的全局极小值点。
关键词：奇异椭圆方程组，临界增长，全空间，正解，分歧，变分法，Schrodinger方程，带权Sobolev空间，渐近性
8.期刊论文 察可文. 孙作胜. 李汝修. CHA Ke-wen. SUN Zuo-sheng. LI Ru-xiu 隐函数求导公式的统一证明 -山东轻
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