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如果A是对称矩阵,那A*也是对称矩阵吗?怎么证明?矩阵的转置符号是什么,A^T和A’都表示A的转置吗?
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矩阵A(nm)对称,A(nm)=A(mn)共轭阵A*(nm)=(A(nm))*=(A(mn))*=A*(mn)即A*对称转置一般在右上角标T也有用‘代替的,习惯而已,解题中说明就行了,不用深究
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设A是n阶矩阵,证明A+A^T是对称矩阵
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(A+A^T)^T=A^T+A=A+A^T所以是对称矩阵
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若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否为对称矩阵?证明非常感谢楼下的大侠们。我自己证到最后是-AB+BA。你们开始时怎么是（AB-BA）' =B'A'-A'B'的呢，不是（AB-BA）'=A'B'-B'A'的么，基础不好，
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证明：∵A是对称矩阵∴A^T=A∵B是反对称矩阵∴B^T=-B∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA∴AB-BA是对称矩阵证毕
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（AB-BA）' =B'A'-A'B'=-BA-(A*(-B))=-BA+AB
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A是对称矩阵,B可以由A的多项式矩阵表示,那么B一定为对称矩阵吗?比如A为对称矩阵；B=A^5-4A^3+E,这个说明B也是对称矩阵吗?
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是的B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=BB为对称矩阵
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由于A与B有相同的特征多项式jnj所以A与B有相同的特征根，不妨设λ1，λ2．．．．．λn为A与B的特征根，由于A与B均为实对称矩阵，则存在正交矩阵X和Y，使X＾（－1）AX＝【λ1　λ2·····λn】（此为矩阵）＝Y＾（－1）BY于是YX＾（－1）AXY（－1）＝B，令T＝XY（－1），所以T（－1）AT＝B，即AB相似请问为什么AB有相同的多项式？谢谢...
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设A为n阶矩阵,正整数k＞=2,那么:（1）若A为对称矩阵,问A∧k是否为对称矩阵?为什么?(2)若A为反对称矩阵,问A∧k是否为反对称矩阵?为什么?
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(1)(A^k)^T=(A^T)^k=A^k故任意整数均有A^k对称.(2)(A^k)^T=(A^T)^k=(-A)^k=(-1)^kA^k故当k为奇数时反对称当k为偶数时对称
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