为啥美国学生学的数学简单 却能做牛逼东西？_网易教育
为啥美国学生学的数学简单 却能做牛逼东西？
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有这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。
网易教育讯 有这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。那么，为什么很多需要数学的东西（如iPhone5的拍照算法，各种科技发明）都是人家做出来的而不是咱们？为什么我们的数学这样难，而能利用学到的数学知识进行创造发明的那样少？为什么孩子们耗费12年学数学，最后绝大多数人除了简单加减乘除以外的东西都忘光了？不过话说回来，不管喜不喜欢数学，当今中国的现实是，数学成绩好不好，对于升学、，甚至留学，至关重要；原因很简单－数学特别能拉开考分差距。不信你去看，文科高考成绩好的人，数学成绩一定很不错。＂美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育，而给予热爱数学的学生最高水平的数学教育。＂长久以来，中国人的迷思就是，为何「美国人数学这么差，还能出这么多牛逼科学家？」这个问题的答案已经被答烂了，我结合自身的经历，系统地给大家科普一下！首先，先说「美国给予不热爱数学的学生最基础的数学」。美国的每个地区，对于，比如，高中毕业的学生，应该有何种的数学修养，大多是有硬性规定的。比如麻省，每年对特定几个年级的学生有统考，这个统考的主要内容之一就是数学，数学不过关的，高中是不允许你毕业的。所以基本上每间正规高中，也都对数学水平有最基本的要求才准毕业。据我所知，这个标准大概在会运算简单的三角函数就可以了。这个水平，以咱们大天朝的标准来看，确实不算高，而且很多人还都是勉强混过去的。（高中课很松。。。）这种低要求的直接结果就是，美帝99%的学生（99%这个数字并不夸张，可能更高）的数学都停留在生活勉强可以自理的水平上。好了，到了说「给热爱数学的学生最高水平的数学教育」的部分了。以高中为例，对于一些数学比较好的不安分分子，为了安抚他们，不给社会添麻烦，学校（不是每间学校都有这个条件）会提供 Advanced Placement 课程，也就是宅男们喜闻乐见的 AP课程。以数学为例，高中最高级的 AP课程，叫做 BC微积分，2005年我上高中的时候，课本是下面这个：我们的任务则是把这本书，从头到尾学得通通透透。值得注意的是，只要你前面的课程成绩都好，你几年级修这个课是没有限制的，我上学时班上最年轻的同学是一位俄裔美国人，他修此门课程时才上十年级（相当于我们高一），他最后这门课的成绩是 A+ ，在我们学校，意味着每次考试的成绩，都在95分以上，实在是学校公害。（这位大哥后来去了宾夕法尼亚大学读 Material Science －材料科学。。。）这本书的内容，大家都可以查到，人家高一就学这个，你们各位自诩为学霸的，颤抖了吗？基本上到学矢量微积分之前，学完了这本书，你做微积分已经应已如四则运算般自如。我作为一名合格的宅男，还选修了 AP物理，我们的课本是这个：有兴趣的同学，也可以查查这本书的深度如何。教材不是统一的，AP的任课老师可根据自己喜好选择教材。另外老师会推荐一些课外读物，供不安分的宅男们消耗能量。AP课修了一整年以后，就可以报考全国的 AP统考了。 AP Exam 统考的难度，个人觉得数学比较简单，物理则很难。。。当然也可能因为我抽象思维能力太差了。。。即便这样，小弟我全考了个5分也是没有压力的。（满分5分）说到这就差不多了，中心思想和开始提到的一样，可能论数学物理的平均水平，美国学生确实远远不如中国学生，但是谈到「给天才 / 有兴趣的人的教育」时，中国的教育制度，则还停留在解放前。而到了大学，这个差距就越拉越大，到了研究生阶段，没有鄙视国内读研读博的盆友们的意思，但与美国的「高高等」教育相比，真的无法相提并论。国内的院校，资金条件，师资条件和科研硬件条件，都比发达国家相差太远了。这样的制度，从侧面看，很大一个好处就是，年轻人可以把多余的时间和精力，专注到自己喜欢做的事情上。很多比较聪明的宅男，高中最后一年基本没有什么数理课程了（全提前学完了），学学哲学，历史，艺术，玩玩乐团，体育，对成长都有帮助。前面那位俄裔学霸，还是该地区的长跑冠军，真是令人厌恶。另外一个好处就是，学霸们可以和学霸们在一起玩一起上课一起耍，不要小看这些宅男们，学霸们聚在一起的能量们是很大的，你没发现，在你们现在打工的地方，老板们年轻时都是学霸吗？再说说小学数学吧。说起来，我们想到的可能会是那个经典“一个水池，进水出水，以什么样的速度来保证水池怎样怎样之类的”大概这些吧，也就是我们所说的应用题。或是前段时间在微博上看到的一个小女孩背乘法口诀表里面的3*5 15，背到哭了。真是让人觉得小萝莉可爱的同时也不得不说，都是过来人，看谁笑话呢。哈哈。不过，言归正传，我们所学的数学，很多都是通过套用公式来一遍又一遍的做题来证明公式的正确性。可是美国小学的数学不一样。他们通常都是学数学为了来解决问题吧，会套用在实际的生活中去学习。比方说，今天学习数字3。一个消防员站在一棵高高的树下，树上有两只小猫被困在上面下不来，消防员要去救小猫，怎么救。首先选一下可以使用的工具，灭火器？捕蝴蝶的网？还是梯子？因为树高要用梯子，好，几个梯子才能够到？一个不行，两个，三个呢？大家大可不必去纠结这三个梯子拼起来怎么安全，不是消防车都是自动的等等问题，因我们的“小明和小朋从两个地方出发，以同样的速度，走多多路，后面balabala' 的情景这些，也未见得就不是童话故事，然后我们长大后发现童话里都是骗人的，因为没人会这样无聊到去做这事。再引用一个朋友孩子的例子。他儿子上3年级，以我们的眼光粗粗来看，他们学的是：1）10以内的加减法2）1000以内数字的读写这是什么级别？好像现在幼儿园中班就已经教这个了！但我朋友花了3小时教材，越看越汗，还特地总结了一下他们教的我们没教的：1）同样从1数到10再11，我们是单纯的数，数到10,100,1000；但他们数到11后，开始讲进位、十进制，开始引入二进制、五进制等；2）讲10以内的数字，区分数字的用途，同样是数字3，可以是3个房间，第3间房，房间长3米，他们有什么不同？3）在数字的用途一节后需要写paper：我们说华盛顿有人口3，454,456（数字是我随便编的），这个数字是精确的嘛？还是估算的？为什么？怎么证明？4）有一些逻辑题目，类似于“教授的隔壁是医生医生喜欢蓝色”这种问题，我们孩子是从小作为智力题目来做的，他们则介绍了只需要用到1-10这几个数字的表格，介绍如何将这些条件填入表格，最后如何出答案。其实还有更多....总体感觉这个的教材：1）强调数学的基本概念2）强调逻辑思维同样是逻辑问题，我们一直强调的是用脑子解决，会的就真是个聪明的孩子，不会就你怎么这么笨。而他们从小就拿出来，教孩子用工具解决。国人一向号称自己是最聪明的民族，但创新实力却很弱，我相信我观察到的这一点是原因之一。3）细致我们长大后，看老外的文档，事无巨细，是不是特别佩服？可为什么我们从来没有耐心看下去，写出来呢？我想，这就是原因，我们都没有耐心为孩子细致的解剖这个世界，孩子长大后怎么能细心？
总之，美国的教育更注重的是在大学前开阔视野，找你所喜欢的、感兴趣的领域和学科，所以他们一直到高中都有很多自己选修的课程，很多很多课，看似很轻松，学自己喜欢的嘛。当我们经历过那不想回去的高考之后，全都瞬间解压，觉得没什么事做了，开始玩乐，但美国大学生却非常辛苦，学习努力，这不光是因为他们的大学不好毕业，而是，大学时期其实才是真正学习的好时光，术业专攻，之前都在寻找培养兴趣，拓展视野，找到自己的兴趣所在。所以，可见的，他们的数学简单，其实不是简单，只是我们学过的很多数学公式，现在生活中也都不会用到了。所以说「美国学生学的数学比我们简单」这就是个伪命题，不存在这样的事情。来源：知乎
本文来源：网易教育频道综合
责任编辑：王晓易_NE0011
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学生数学学习的过程
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学生数学学习的过程
数学的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。因此，数学学习的主题应当是基本的、重要的数学观念，数学思想方法和数学活动（如《标准》中所列举的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识等），而不是单纯的数学事实。而对上述"主题"的学习应当通过对具体数学知识的了解、应用、思考、表达等学习活动过程来进行。
　　 从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。
　　 因此，学生数学学习的过程可以说是一种再创造过程，而且是真正意义上的再创造（主观意义上，非客观意义上）：学生从事对数学知识的提炼和组织--通过对低层次活动本身的分析，把低层次的知识变为高层次的常识，再经过提炼和组织而形成更高层次的知识，如此循环往复；再把数学放到现实中去加以使用。在这一活动过程中，获得经验、对经验的分析与理解、对获得过程以及活动方式的反思至关重要。
　　 具体来说，学生的有效数学学习活动主要呈现出如下一些特点。
　　 一、学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程
　　 如前所述，在学生来到学校之前，他们已经拥有了大量的日常生活经验。而随着学生的成长，他们从学校里所获得的经验会比在学校外的日常生活中所获得的经验更多、更重要。正是基于这些校内、校外的经验，学生才能够通过各种活动将新旧知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式，由此发展他们对数学的理解。而数学中的量的关系、量的变化等都是以符号（关系符号、运算符号、图形、图表等）加以表示的。学生身心发展的这一特点和数学的抽象性特征共同决定了学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习，两者之间的相互融合与转化，成为学生主动建构的重要途径。
　　 二、学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动
　　 从学生认识发生、发展的规律来看，传统的数学学习中，教师讲授、学生练习的单一学习方式已不能适应学生发展的需求了，这种方式甚至造成了学生学习的障碍（如过多的演练使学生对数学生厌和畏惧）。注重学生发展的数学学习应该提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中进行交流。
　　 从数学的发展来看，它本身也是充满着观察与猜想的活动。传统教科书把这一活动过程"压缩"成了毫无生气的形式结构，这实在是一种"误导"。更何况数学发展到今天，由于借助了计算机手段，其应用的方式大大拓展，现代公民收集数据、处理数据、解决问题的方式也是多样的，学校中的数学就有必要改变传统数学的面貌以便和人们日常生活中使用的数学趋于一致。学生在学校学习数学的目的不仅仅是获得计算的能力（它占的比例将大大缩小），而更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执着追求的态度。因此，在数学教学中，必须通过学生主动的活动，包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何"做数学"、如何实现数学的"再创造"，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间，使得学生能够真正地从事思维活动，并表达自己的理解，而不只是模仿与记忆。
　　 好的教学能够促进学生进行有效的学习。而教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。教学中不应追求知识的"一步到位"，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认识规律；不要把概念过早地"符号化"，要延长知识的发生与发展的过程，要学生充分经历"非正式定义"的过程；教学中不要追求"统一化"和"最佳化"（知识的理解与表达方式、问题的求解思路等），应当致力于"多样化""合理化"，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。
　　 教师在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主"做数学"的过程；还要提供必要的机会，使他们能够从事反思活动。研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动。
　　 同时，教学内容的呈现不要追求"标准化""形式化"，应当给学生经历一个从"非正规化"到"正规化"的过程，使其有机会运用自己的经验表达自己对知识的理解。提倡自学，促使学生从中自己学会怎样学习，这对于培养创造力有非常重要的意义。
　　 三、学生的数学学习过程应当是富有个性、体现多样化学习需求的过程
　　 不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在着差异，处于同一发展阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。例如，学生对字母的理解分为好几个水平：从最初把字母当做具体的东西，到忽略字母，再到把字母当做特定的一个数，把字母当做一个未知数，把字母当做可以取不同的数，最后到把字母当做变量。而十四五岁的学生中，真正达到把字母当做变量这一级抽象学习水平的只有10％～20％。学生个体的差异很大，同一年级的差异甚至可能达到7岁。
　　 人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑推理，这本没有优劣之分，只表现出不同的特征与适应性。另外，每个学生都有自己的生活背景、家庭环境和一定的文化感受，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。就个体的整个数学学习而言，多种风格的认知方式可以为其形成良好的数学认知结构提供保证。因此，学生在学习过程中应当尽可能多地经历数学交流的活动，使得他们能够在活动中感受别人的思维方法和思维过程，以改变自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展。同时，通过向他人表达自己的思维过程，有助于反思与完善自我认知方式，从而达到个性发展的目的。
　　 为此，数学课程要把学生的一般发展视为首要目标，要极为关注学生数学学习的个别差异。教科书不应当采用目标为本的模式--要求所有的学生都把教科书所呈现的知识形态作为模本，复制到自己的头脑中去。教科书应当作为学生数学学习的起点和素材，使他们在对内容的处理过程中获得发展。重要的数学观念、数学思想方法和数学活动应当成为教科书的主线，并且尽可能早地以不同的形式，反复出现在学生的数学学习活动中，呈现出一种螺旋式。这一方面可以使学生有机会逐步建构对同一知识的不同层次的理解，另一方面也和处于不同认知发展阶段的学生的思维方式相适应。
　　 第四节数学学习与学生身心发展关系的研究给我们的启示
　　 学校的首要职能是促进学生的发展，新的数学课程的构建必须跳出只关注数学学科内容体系和结构的束缚，真正把人的发展放在首要位置。必须以促进学生自主、全面和可持续发展为目的。
　　 研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，关键是课程内容中要提供好的素材，以促进学生的这种发展。根据学生身心发展的规律，儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索欲和好奇心，要充分适应和利用儿童的这种心理特点。因此，数学课程应该选取那些对学生来说具有现实意义的、与生活实际相联系的内容。
　　 研究表明，学生的发展总体上具有阶段性，从小学到初中再到高中，其思维有一个逐渐抽象的过程。在课程中应充分考虑儿童心理发展的水平，一次抽象完成不了的课题，可以通过反复出现、多次抽象来完成。教科书应给学生提供生动、有趣的素材，尤其在学生未达到较高境界时，为他们提供形象支持的素材，以帮助他们理解。教学中应重视学生的直接经验，重视第一手材料，为学生的数学学习提供具体形象的认识支柱。
　　 学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往是当自己的观点与集体不一致时，才会产生要证实自己思想的欲望，所以课程内容在难度上应具有一定的挑战性。但是提出挑战并不意味着要难倒学生，而是要激励学生在学习的过程中不断地去获得成功的体验。因此，课程内容应处于学生"最近发展区"的范围之内，让成功感始终伴随学生学习的旅程，以保证学生不会因过多的失败而放弃他们的努力，失去发展的机会。
　　 学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的"再创造"活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。以学科知识为中心的课程按公理化的体系，用成人的逻辑将整理好的知识呈现给学生，必然形成学生被动吸收、机械记忆、反复练习、强化贮存的学习习惯和方式。要想改变学生的学习方式，一方面要改变教科书的形态，在呈现方式上有大胆的突破；另一方面，教师要本着学生是学习的主体，在课堂上开展学生之间、师生之间名符其实的交流，鼓励学生通过各种活动，进行各种观点之间真诚的交锋，使学生从经验中、活动中，通过思考与交流有目的、有意义地建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。同时要利用现代技术，加强计算机辅助教学的应用，使学生的学习变得更主动和更有生气，从而更加有效。
　　 学习心理学的研究表明，学生在发展上是存在差异的，要求没有差异就意味着不要求发展。因此，课程在评价上应把评价的对象从对学生的认知评价扩展为全面的、综合质量的评价。应建立多方面发展的评价体系，包括学习能力、态度情感、实践能力和学习方法等。除了采用多样化评价方式外，还应强调评价者和被评价者的主动参与，特别是应提供学生解释与评价自己学习结果的权利，允许学生的答案与教师的不同、学生与学生之间的答案不同。应该让评价为学生自由发展创造足够的空间，实现不同的人在数学上获得不同的发展。
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