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【三轮押题冲刺】2013高考数学基础知识最后一轮拿分测验 三角函数的值域与最值(word版,含答案) 三角函数的值域与最值【考点导读】1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；2.求三角函 数值域与最值的常用方法：（1） 化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法．[来源:Zxxk.Com]【基础练习】1.函数 在区间 上的最小值为 1 ．xycos3sin??[0,]2?2.函数 的最大值等于 ．)(21)(Rxf ??3.函数 且 的值域是__________ ____ _____．ta)y?4x??4 .当 时，函数 的最小值为 4 ．20?xxf2sin8co1(??5.已知 k＜－4，则函数 y＝cos2x＋k (cosx－1) 的最小值是 1 ．[ 来源:学科网 ZXXK]6.若 ，则 的最大值与最小值之和为__ __2____．?????cos6i???【范例解析】例 1.（1）已知 ，求 的最大值与最小值．1sin3xy?2sincoyx（2）求函数 的最大值．coyx??分析：可化为二次函数求最 值问题．解：（1）由已知得： ， ，则 ．1sinsi3y??in[1,]y???2sin[,1]3x?，当 时， 有最小值 ；当22sinco()yx??2x?co时， 有最小值 ．3?sicoyx49（2）设 ，则 ，则 ，inxt??(2)t??21sincotx???21yt??当 时， 有最大值为 ．[来源:学科网 ZXXK][来源:Zxxk.Com]t?y1?点评：第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围．例 2.求函数 的最小值．2cos(0)inxy????43(,][,)????分析：利用函数的有界性求解．解法一：原式可化为 ，得 ，即sinco2(0)yxx????21sin()2yx???，2sin()1x???故 ，解得 或 （舍） ，所以 的最小值为 ．2y?3y???y3解法二： 表示的是点 与 连线的斜率，其cos(0)inx????(0,2)A(sin,co)Bx?中点 B 在左半圆 上，由图像知，当 AB 与半圆相切时， 最小，此时21ab? y，所以 的最小值为 ．3Aky3点评：解法一利用三角函数的有界性求解；解法二从结构出发利用斜率公式，结合图像求解．[来源:学*科*网]例 3.已知函数 ， ．2π()sin3cos24fxxx?????????π42???????，（ I）求 的最大值和最小值； f（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．()2fxm??π4x??????， m分析：观 察角，单角二次型，降次整理为 形式 ． sincosaxb?解：（Ⅰ） π()1cos2321in3cos2fx x??????????????????∵． π12sin3????????又 ， ，即 ，4x???????∵ π263x?∴ ≤ ≤ π12sin3x????????≤ ≤．maxmin()3()ff?，∴（Ⅱ） ， ，2()()2ffxfx??????∵ π4???????且 ，max()f?∴ minf，即 的取 值 范围是 ．14m?∴ (14)，点评：第（Ⅱ）问属于恒成立问题，可以先去绝对值，利用参数分离转化为求最值问题．本小题主要考查三角函数和不等 式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题 的能力．例 4．扇形 的半径为 1，中心角为 ， 是扇形的内接矩形，问 在怎样的位AOB60?PQRSP置时，矩形 的面积最大，并求出最大值．PQRS分析：引入变量 ，建立目标函数．x??解：连接 ，设 ，则 ， ，sinSxcosOx?．3cosinRSx??，33(i)ssin(2)6xx?????，所以当 时， 在圆弧中心位置， ．03x???6?Pmax6S?点评：合理引进参数，利用已知条件，结合图形建立面积与参数之间的函数关系式，这是解题的关键．【 反馈演练】1．函数 的最小值等于____－1_______．)(6cos)3sin(2Rxxy?????2．已知函数 ， ，直线 和它们分别交于 M，N ，则f 3)in2g??mx?_________．[来源:学,科,网]maxMN3．当 时，函数 的最小值是______4 _______．04??2cos()infxx4．函数 的最大值为 _______，最小值为________.[来源:学科网 ZXXK]sinco2y??5．函数 的值域为 . tax?6．已知函数 ，则 的值域是 .11()sinco)|sinco|22fxx??()f7．已知函数 在区间 上的最小值是 ， 则 的最小值等i(0fx??,34???????2??ABO R SPQ例 432133?(,) [,]1于_________．8． （1）已知 ，函数 的最大值是_______.(0,)???23sin1y???（2）已知 ，函数 的最小值是____3___.,xisx9．在△OAB 中，O 为坐标原点， ，则当△OAB 的面积达]2,0(),1(in),co,1(???BA最大值时， ____________ _ ．??10．已知函数 ．()2cos(ins)fxxx??R，（Ⅰ）求函数 的最小正周期；（Ⅱ）求函数 在区 间 上的最小值和最大值．[来源:学科网 ZXXK]()fxπ384??????，解：（Ⅰ） ．π()2cos(incs)1in2cos2in4fxxx?????????????因此，函数 的最小正周期为 ．fxπ（Ⅱ）因为 在区间 上为增函数 ，在区间 上为减()2sin4fx????????3π8??????， 3π84??????，函数，又 ， ， ，π08f??????3π28f 2sin2cos14f????????????????故函 数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．()fx4??????， 111．若函数 的最大值为 ，试确定常数)4sin(i)2sin(co12??????xaxf 32?a 的值.解： )4sin(i)2sin(1co)( 2??????xaxxf[来源:学.科.网])4sin(cosi)si(icos 2???xaxi)24in)4in(22?????xax?因为 的最大值为 的最大值为 1，则)(xf )4sin(,32??x ,32??a所以 ,3??a12．已知函数 ．[来源:Zxxk.Com]2()siifxx（1）若 ．求使 为正值的 的集合；[0,]??()f（2）若关于 的方程 在 内有实根，求实数 的取值范围.x2[]0xa??[,]4?a解：（1）∵ ()1cosinf??12sin()x?02i()04fxx??????2i4??524kk????3x?又 ∴[0,2].?7(0,)(,)4??（2）当 时， ∴,4x,x???????2sin2[,]3x??则 ，∴ ()[0,]f2()[0,6]ff?∵方程 有实根，得2xa?)]([2xffa???∴ [6,]a??
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y=sinx&#47;x值域是多少？
定义域写错了。。
html?oldq=1, 值域[-0.217, 1), 不知道有无更简单的做法见
采纳率：76%
来自团队：
sinx小于x，所以小于1
首先定义域不是R，是不？~无最大值哈最小值是-2/3pi.......最后值域可以知道【-2/3pi，1）
呃 想知道最小值怎么算的 定义域确实是我搞错了
不好意思，你是什么程度的？
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判别式法求函数值域怎么求 举例y=(2x+1)/(x?+1)定义域：Ry(x?+1)=x+1yx?-x+y-1=0......①∵ y=(x+1)/(x?+1)的定义域是R∴ 关于x的方程①恒有实数解∴ Δ=(-1)?-4y(y-1)≥04y?-4y-1≤0(4-√32)/8≤y≤(4+√32)/8(1-√2)/2≤y≤(1+√2)/2∴y=(2x+1)&#47;(x?+1)的值域是[(1-√2)/2，(1+√2)/2]
用判别式法怎么求值域我哪错了
如何利用根的判别式求函数的值域或定义域 举例说明：y=(x-1)/(x?+1)，求值域解析：显然，定义域：R变形：y(x?+1)=(x-1)yx?-x+y+1=0.......①(1)y≠0时，①是关于x的二次方程且有实数根∴ Δ=(-1)?-4y(y+1)≥0解得，y∈D(2) y=0时，x=1综合(1)(2)，得到值域PS：此类题目均可采用本方法
用判别式求函数值域为什么△大于等于0 因为你将y与x的函数关系式变成了关于x的一元二次方程形式。由于每一个函数的定义域都是非空集合，所以x必然存在，因此判别式△≥0
判别式法求值域的条件 1有二次方程ax^2+bx+c的形式2变量的范围一般是全体实数(1)(2)满足之后用Δ≥0处理。
判别式法求值域使用判别式法求值域的 把y与x的函数式子，变形成关于x的一元二次方程（y最为系数与常数），利用判别式△≥0得到关于y的不等式，从而求得y的范围，也即值域。
求函数值域常用方法 1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？2：分离常数法例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)解，y=(1-x^2)/(1+x^2)=2/(1+x^2)-1∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2∴-1＜ y≤1
即y∈（-1，1】3：配方法（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域不就出来了吗。例题：y=x^2+2x+3
x∈【-1，2】先配方，得y=(x+1)^2+1∴ymin=(-1+1)^2+2=2ymax=(2+1)^2+2=114:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域不好意思，当初做笔记的时候忘记抄例题了，不过这种方法不是很常用。5：换元法：适用于有根号的函数例题：y=x-√（1-2x)设√（1-2x)=t(t≥0)∴x=(1-t^2)/2∴y=(1-t^2)/2-t=-t^2/2-t+1/2=-1/2(t+1)^2+1∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）6：图像法，直接画图看值域例题：y=|x+1|+√（x-2)^2这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。7：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。例题：y=(3x-1)/(3x-2)先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)明显定义域为x≠1所以原函数的值域为y≠1参考资料：我的数学笔记
什么样的函数可以用判别式法求值域 用判别式法求函数的值域的方法主要适用于分式型二次函数及可通过换元法转化为二次函数的一些函数。如：y=(x&#178;-x+1)/(2x?-2x+3)y=x+√(x+1)
函数求值域什么时候才能用判别式法 一般的，二次型分式函数求值域，用判别式法：比如分子，分母为二次，不含公因式，且定义域为R的分式函数。求二次型最大_最小值方法初探_百度文库
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