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最少拍数字控制器的设计
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计算机控制数字控制器的离散设计方法
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第五章 第三节数字控制器的直接设计方法
为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件： (1)
G(z)在单位圆上和圆外无极点，其中（1，j0）点除外 (2)
G(z)在单位圆上和圆外无零点 (3)
Gp(s)中不含纯滞后环节
小结 例5-2
例6-5 1 最少拍系统的局限性讨论 2 惯性因子法（最少拍系统改进） 3 极点位置的讨论 4 采样周期的限制 本节主要内容
达林（Dahlin）控制算法
施密斯（Smith）预估控制算法（不讲）
例5.1 如图5-1所示的控制系统，设
希望的闭环Z传递函数为
采样周期T=0.5s，求数字控制器D(z)。
解：根据已知条件可得N=1，T1=0.5s，Tτ=1s，k=5，则
控制算法的实现
直接实现法
设控制器函数D(z)的一般表示式为
式中，U(z)、E(z)分别是控制器输出、输入的Z变换。 交叉相乘并移项得
对上式求Z 反变换，k为当前步，z ?1表示延迟一拍，得差分方程为 5.4
控制算法的实现
可以按式（5-93）编制程序。
直接实现法的结构示意图
如图5-50所示。
控制算法的实现
级联实现法 如果D(z) 是以零极点的形式给出的，即
式中，zi（i = 1, 2, …, m）为零点，pi（i = 1, 2, …, n）为极点，且均是已知的。
这个结果就是串联系统传递函数的表达式，故称级联。其结构示意图如图5-51所示。
控制算法的实现
本法的优点是适合高阶控制器函数的设计，但是，控制器的设计结果往往不是以零极点的形式给出的，这时必须先将其转换为零极点形式。
并行实现法 对给定的D(z)，可以用分解定理（或留数法）写成部分分式
控制算法的实现
直接实现法的结构示意图
按某一种典型输入设计的最少拍系统，用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调，同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态无差
相反地，当用于阶次较高的输入函数时，输出不能完全跟踪输入，存在静差
结论 5．D(z)的物理可实现性 被控对象的脉冲传递函数通式，分母阶次小于分子
阶 分析数字控制器D(z)的计算公式 定义：任何物理可实现的系统其分子阶次必然小于或等于分母阶次
当对象分子中含有延迟因子
时，就必须使闭环脉冲传递函数的分子中也含有因子
，以免控制器中存在超前环节，从而能够物理实现 闭环脉冲传函的形式为 6．D(z)的稳定性条件 为了使系统稳定，讨论以下问题： G(z)有不稳定极点和G(z)有位于单位圆上或圆外的零点 重新分析D(z)算式 ?Φe(z) 应把G(z)的全部不稳定极点作为自己的零点 ?Φ(z)
应把G(z)的单位圆上和单位圆外的零点作为Φ(z)的零点 其中，
的多项式，
中的不稳定极点，
不包含 中的不稳定零点。同时应取项数最少而保证两式成立的多项式 满足零稳态误差条件要依据典型输入的形式 设计最少拍控制器应满足： （1）为实现无静差控制，在选择
时，必须针对不同的输入选择不同的形式 (2)为保证系统的稳定性，
的零点应包含G(z)的所有不稳定极点；
（3）为保证控制器D(z)物理上可实现性，G(z)的所有不稳定零点和滞后因子均应包含在闭环脉冲传递函数
（4）为实现最少拍控制，F1(z)和F2(z)应尽可能简单，其选择要满足恒等式 通式为： 上节内容回顾 1、最少拍控制系统的概念 2、控制系统实现的条件：
1、物理可实现
单位阶跃 单位速度 单位加速度 4、稳定性 被控对象 采样周期
输入：单位阶跃 求：最少拍数字控制器
Z=-1.14 滞后因子
G(z)中含有一个单位圆外的零点-1.14 一个z-1因子，没有不稳定的极点。q=1， 根据上述条件，得
调整时间为2拍，无超调
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[信息与通信]第五章 数字控制器的直接设计方法第五章 数字控制器的直接设计方法5．1 概 述 5.2 最少拍随动系统设计 5.3 最少拍无差系统的局限性 5.4 最少拍无文波系统设计 5.5 最少拍设计的改进 5.6 达林算法 复习思考题5．1概 述上一章讨论了数字控制器的模拟化设计方法，这种方法主要立 足于连续系统的pid调..
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第四章 数字控制器的模拟设计方法
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