6到9题全部解答 要过程_百度知道
6到9题全部解答 要过程
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一道百度面试题
现在有一个数组&#65292;已知一个数出现的次数超过了一半&#65292;请用O(n)的复杂度的算法找出这个数。
Yzf给出的算法&#65306;
1&#65294;&&&
遍历数组&#65292;如果元素的个数是1&#65292;算法退出
2&#65294;&&&
元素两两比较&#65292;如果两个数相同&#65292;则删去一个&#65292;如果两个数不同&#65292;则都删去。
3&#65294;&&&
复杂度分析&#65306;
每次遍历至少要删掉n/2个元素&#65292;首次遍历元素的个数是n,
segma = n + n/2 + n/4 + …
Fxzy给出的算法&#65306;
遍历整个数组&#65292;同时记录当前的出现次数最多的数Dm和出现次数Cm&#65292;方法是这样的:
如果当前元素和记录的数不同&#65292;则把Cm减1&#65292;如果出现次数小于零&#65292;则用当前元素取代Dm,
否则&#65292; Cm++
最后可以保证Dm即为所求。
算法正确性分析&#65306;
充分利用题目所给信息&#65306;一个数K出现次数超过一半&#65292;所以K一定唯一。使用相同留一个&#65292;不同全删掉的方法&#65292;只可以删掉了n/2个K,而因为K的个数&n/2&#65292;所以最后留下的一定是K.
fxzy的算法复杂度更低&#65292;时间O&#65288;n&#65289;&#65292;空间O(1),是这个问题的复杂度下限了。
Yzf说这种思想可以用来解决poj上边的一道互相说谎&#65292;但是保证说真话的人超过一半的问题。我没有见过这道题&#65292;不过我觉得这个简单的解题思路跟巧妙&#65292;值得记下来。
对于上面的第二中算法&#65292;如果数组为2 3 3 3 2 2 2
,则找出的数为3,而不是2。算法一过于复杂&#65292;因此我提出自己的算法。
首先考虑&#65292;我们采用快速排序中的一次快速排序将数组分为两部分&#65292;根据我们所选的基准数可能出现以下情况&#65306;
&&#289;求的数即为选的基准数&#65292;则可以确定在排序后中间的数即为所求的数。因为&#65292;求的数出现次数大于数组长度的一半&#65292;因此&#65292;所有小于等于该数的元素的个数必然大于数组长度的一半。则中间的数组元素即为所求的数。
&#289;求的数小于基准数&#65292;则求的数必排在基准数左边&#65292;由于求的数出现次数大于数组长度的一半&#65292;因此数组中间的元素必为所求的数。
&#289;求的数大于基准数的情况同&#289;。
&因此&#65292;采用一次快速排序算法对数组进行排列后&#65292;中间的数即为所求的数。
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