空间里面如何用坐标表示绕XYZ旋转【数学吧】_百度贴吧
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空间里面如何用坐标表示绕XYZ旋转收藏
一个正方体（8个顶点是用极坐标表示的（r,alpha,beta））alpha 递增（-pi~pi）可以实现绕Z旋转（横着转），怎样竖着（绕X,Y转）P.S.做魔方程序，然而极坐标没学，我知道只改beta不行，如下图，怎么转用XYZ表示点我感觉麻烦，然后就拿的极坐标（我个人认为极坐标应该能这么玩）
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用直角坐标拿个旋转矩阵左乘一下就完事儿了，极坐标的话也许你要自己推一个旋转矩阵出来。。。
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三维空间坐标系转化成二维坐标系
junze008 & &
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三维坐标系转化成二维坐标系
　　一,三维坐标系转化成二维坐标系1.flash中的二维坐标系(1)坐标的转换　　flash中场景左上角为(0, 0),而在数学中是场景中心为(0, 0),怎样把数学中的坐标系转成flash的呢 假设场景宽度:550,高度400.　　x = 550 / 2 + this._x;　　y = 400 / 2 - thix._y;　　如图1.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　图1 坐标转换　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图2 角度转换
　　(2)角度的转换　　flash中角度的计算:　
hudu = Math.atan2(y, x);(tg(a) = y / x,计算a的值)　
flash中a是以弧度表示的 ,我们要把它转换成角度(360度等于2*pai弧度),所以转成角度的公式为:　
jiaodu = hudu * 180 / Math.PI(角度 = 弧度 * 180 / 3.14); 　
if(jiaodu & 0) { jiaodu = jiaodu + 360; }(转换后的角度的范围从-180到180, 数学中的角度从0到360,所以小于0时加上360).　
如图2.　　2.flash中的三维坐标系　　z轴表示一个物体离屏幕的远近,当物体的z轴位置增加时,物体朝远离屏幕的方向运动,当物体的z值减小时,物体朝接近屏幕的方向运动.　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3 三维坐标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图4 三维坐标与二维坐标关系3.三维坐标转换成二维坐标　
已知一个点(x, y, z),怎样确定该点屏幕上的位置呢 利用三角形相似的原理,可以得出下列结论:　　d / (d + z) = y1 / y,推出:y1 = d * y / (d + z),这公式可在二维平面上来表现空间上的点的位置.　
还可进一步简化,提出因子d / (d + z),用ratio(比率)表示,这个公式就变为　　ratio = d / (d + z);　　y1 = ratio *　　x1 = ratio *　
　　二,控制物体的属性(大小,层次,透明度等)　
远的物体和近的物体的大小一样,层次可能也不一样,怎么办呢 1.控制mc的大小　　在三维坐标中,当z值增大,也就是远离屏幕时,物体应越小,反之越大.　 怎么在flash中表示一个mc的大小呢 还记得上一步的ratio吗 　
当z增加时,ratio减少,因为在ratio中,z是作为分母的.反之,当z减少时,ratio增加.所以可用ratio来控制mc的大小.　　mc1._xscale = mc._xscale *　　mc1._yscale = mc._yscale *
　　2.控制mc的层次　　z值最大,物体应在最底层,最小,在最上层,用一个很大的常数减去z值,用此值作为mc的层次.　
flash中,设置mc的层次用swapDepths,　　mc.swapDepths(1000 - z);
　　3.控制mc的透明度　　远处的物体看上去模糊些,近处的物体清晰些,　
在flash中,可用_alpha来控制,　　mc._alpha = 100 *
　　4.控制mc的角度(旋转)　　旋转有三种,x旋转:坐标x不变,y旋转:y不变,z旋转:z不变,我们先来推导z旋转.　　从点(x, y, 0)转到(x1, y1, 0),求点(x1, y1, 0)(如图5)　　利用数学中的正弦,余弦公式得出　　x1 = r * cos(a + b),而cos(a + b) = cosa * cosb - sina * sinb.　　推出:x1 = r * (cosa * cosb - sina * sinb)　　又因为x = r * cosa, y = r * sina　　所以x1 = x * cosb -y * sinb　　同样推出:y1 = y * cosb + x * sinb　　这就是z旋转的公式.
　　图3 (x, y, z)旋转坐标转换
　　给定点:(x,y,z)
　　绕x轴旋转后的点(x1, y1, z1)　
绕y轴旋转后的点(x2, y2, z2)　
绕z轴旋转后的点(x3, y3, z3)
　　x旋转(x不变)　　　　　　
y1 = y * cosb - z * sinb　
z1 = z * cosb + y * sinb　
y旋转(y不变)　
x2 = x * cosb - z1 * sinb　
z2 = z1 * cosb + x * sinb　
z旋转(z不变)　 x3 = x2 * cosb - y1 * sinb　
y3 = y1 * cosb + x2 * sinb　
z3 = z2　　　
在flash要实现旋转,先要求x轴的旋转点,再求y轴的旋转点,最后再求出z轴的旋转点.
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