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第十二章 相关与回归分第十二章 相关与回归分析.doc 11页
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第十二章 相关与回归分第十二章 相关与回归分析
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PAGEPAGE11第十二章相关与回归分析第一节变量之间的相关关系相关程度与方向·因果关系与对称关系第二节定类变量的相关双变量交互分类（列联表）·削减误差比例（PRE）·λ系数与τ系数第三节定序变量的相关分析同序对、异序对和同分对·Gamma系数·肯德尔等级相关系数（τa系数、τb与τc系数）·萨默斯系数（d系数）·斯皮尔曼等级相关（ρ相关）·肯德尔和谐系数第四节定距变量的相关分析相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质第五节回归分析线性回归·积差系数的PRE性质·相关指数R第六节曲线相关与回归可线性化的非线性函数·实例分析（二次曲线指数曲线）一、填空1．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（）变量。2．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（）。3．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值是服从（）；（2）分布中围绕每个可能的值的（）是相同的。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（）的变量，因变量是随（）的变化而发生相应变化的变量。5．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（）。6．积差系数r是（）与X和Y的标准差的乘积之比。二、单项选择1．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（）关系。A直线正相关B直线负相关C曲线正相关D曲线负相关2．评价直线相关关系的密切程度，当r在0.5～0.8之间时，表示（）。A无相关B低度相关C中等相关D高度相关3．相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（）。A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的；B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的；C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的；D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。4．关于相关系数，下面不正确的描述是（）。A当01时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关；C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。5．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（）。A直方图B圆形图C柱形图D散点图6．两变量X和Y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（）。A0.50B0.80C0.64D0.907．在完成了构造与评价一个回归模型后，我们可以（）。A估计未来所需样本的容量B计算相关系数和判定系数C以给定的因变量的值估计自变量的值D以给定的自变量的值估计因变量的值8．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（）。A完全相关B无关系C不完全相关D不存在线性相关9．身高和体重之间的关系是（）。A函数关系B无关系C共变关系D严格的依存关系10．在相关分析中，对两个变量的要求是（）。A都是随机变量B都不是随机变量C其中一个是随机变量，一个是常数D都是常数11．在回归分析中，两个变量（）。A都是随机变量B都不是随机变量C自变量是随机变量D因变量是随机变量12．一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个（）。A因变量B自变量C相关系数D判定系数13．以下指标恒为正的是（）。A相关系数rB截距aC斜率bD复相关系数14．下列关系中，属于正相关关系得是（）。A身高与体重B产品与单位成本C正常商品的价格和需求量D商品的零售额和流通费率三、多项选择1．关于积差系数，下面正确的说法是（）。A积差系数是线性相关系数B积差系数具有PRE性质C在积差系数的计算公式中，变量X和Y是对等关系D在积差系数的计算公式中，变量X和Y都是随机的2．关于皮尔逊相关系数，下面正确的说法是（）。A皮尔逊相关系数是线性相关系数B积差系数能够解释两变量间的因果关系Cr公式中的两个变量都是随机的Dr的取值在1和0之间E皮尔逊相关系数具有PRE性质，但这要通过r2加以反映3．简单线性回归分析的特点是（）。A两个变量之间不是对等关系B回归系数有正负号C两个变量都是随机的D利用一个回归方程，两个变量可以互相推算E有可能求出两个回归方程4．反映某一线性回归方程y=a+bx好坏的指标有（）。A相关系数B判定系数Cb的大小D估计标准误Ea的大小5．模拟回归方程进行分析适用于（）。A变量之间存在一定程度的相关系数B不存在任何关系的几个变量之间C变量之间存在线性相关D变量之间存在曲线相关E时间序列变量和时间之间6．判定系数r2=80%和含义如下（）。A自变量和因变量之间的相关
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简化相关与测量层次
第五章：简化相关与测量层次&本章参考书目& 李沛良，《社会研究的统计应用》第四章， 社会科学文献出版社，2001年第一节 两个定类变量：λ，τ一、λ相关测量法1、基本逻辑 假设有x、y两个定类变量，其中x是自变量，y是因变量。y y1y2 … yr ni*x x1 n11n12 n1r n1*x2 n21n22 n2r n2*…xc nc1nc2 ncr nc*n*j n*1n*2 n*r n※在不知道x值的情况下，预测y值，所犯的错 误总数 E1 是多少？就y变量来说，其众值对应的次数： max n* j 在不知道x值时，预测y值所犯的误差： E1 ? n ? max 设x=x 时，Y的众值次数： max ? n1 j ?1? ??n ?*j※在知道x值时，预测y值产生的误差 E2是多少？设x=x 时，Y的众值次数： max ? n2 j ?2设x=x3时，Y的众值次数： max ? n3 j ? 设x=xc时，Y的众值次数： max ? ncj ?Σ max ? nij ?c i=1E2 ? n ? ? max ? nij ?c i=1PRE=?n ? max ? n* j ? ? [n ? ? max ? n ij ?]cE1 ? E2 E1n ? max ? n* j ?i=1?i=1? max ? n ij ? ? max ? n* j ?cn ? max ? n* j ?边缘和的众值次数 边缘和的众值次数2、取值范围[0,1]例题：表1 100名青年人的性别与志愿志愿快乐家庭理想工作 增广见闻 总数性别 男 10 40 10 60总数女 30 4010 0 4050 10 100?40 ? 30 ? 50 ? 0.40 100 ? 50用性别去解释志愿的不同，可以消减40%的误差。表2100名青年人的志愿与其朋友志愿列联表知心朋友志愿（x） 快乐家庭 理想工作 9 41 4 54 增广见闻 3 7 4 14 40 50 10 100 总数自己志愿（y）快乐家庭 理想工作 增广见闻 总数28 2 2 3273 ? 76 ? ?54 ? 50 ? ? ? 0.47 2 ?100 ? ? ?54 ? 50 ?青年人的志愿与朋友的 志愿相互解释，可以消 减47%的误差。3、使用条件价值取向物质报酬 人情关系职业 制造业 105/72.4%40/27.6%服务业 45/64.3% 25/35.7%总数 150/69.8% 65/30.2%总数14570215E1 ? ?E2 ? ?(n ? Fy ) Fy n?? 215 ? 150 ? *150 ? ? 215 ? 65? *65 ? 90.698215 215( Fx ? f ) f ?145 ? 105 ?105 ? ?145 ? 40 ? 40 ? 70 ? 45 ? 45 ? ? 70 ? 25 ? 25 ? ? Fx 145 70? 57.931 ? 32.142 ? 90.073??E1 ? E2 90.698 ? 90.073 ? ? 0.007 E1 90.698二、τ相关测量法1、基本逻辑y x 南方 10 40 50 北方 30 20 50 总数 40 60 100 面食为主 米食为主 总数当不知道x与y有关系时，预测y的总误差E1：40 60 40(1 ? ) ? 60(1 ? ) ? 48( 人) 100 100当知道x与y有关系时，预测y的总误差E2:10 40 30 20 10(1- )+40(1- )+30(1- )+20(1- )=40( 人) 50 50 50 50E1 -E 2 48-40 ?? = =0.17 E1 48用地区去解 释饮食习惯 的不同，可 以消减17% 的误差。当不知道x与y有关系时，预测y的总误差E1：n 当知道x与y有关系时，预测y的总误差E2：E1 ? ?(n ? Fy ) FyE1 ? E2 ?? E1( Fx ? f ) f E2 ? ? Fxn=样本容量 f=某条件次数 Fy=y变量的某个边缘次数 Fx=x变量的某个边缘次数2、取值范围[0，1] 3、使用条件&例题&志愿表1 100名青年人的性别与志愿性别 男 女 30 10 0 40 40 50 10 100 10 40 10 60 总数快乐家庭 理想工作 增广见闻 总数三、小结与讨论λ系数、τ系数均以消减误差比例为基础，而且 在计算过程中依据的都是列联表形式。 当列联表中各列的众值处于同一行时，λ系数永 远为0，无法准确说明两变量之间的相关关系。此时需要选用τ系数。 各变量值比例失调时，τ系 数也要慎用。&本节习题&1、2题计算λ 系数，3、4题计算τ系数，5题根据要求表1 饮食习惯与地区关系统计表 表2 性别与古典音乐关系统计表 女 20 18 50南方面食 米食 10 40北方30 20喜爱 无所谓 不喜爱男 46 10 30表3 学生求职意愿统计表 低年级 10 10 20表4 职业背景与工作价值观统计表高年级 学校 企业 机关 10 20 10下表第二节 两个定序变量：一、斯皮尔曼等级相关系数（ ）,G1、基本逻辑 x-丈夫的家庭地位 y-妻子的家庭地位 （1.很低；2.较低；3.一般；4.较高；5.很高） 五对夫妇：（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）（5，1） 每对夫妇家庭地位等级差的平方：(1 ? 2) (2 ? 3)22(3 ? 4)2(4 ? 5)2(5 ? 1)2完全正相关；完全负相关假设样本容量为n，变量x共有n个等级，分别取值为 x1,x2,x3 …,xn,变量y也有n个等级，分别取值为y1,y2,y3, …,yn。 假设每一个个案对应的x值、y值分别为：（x1，y1）（x2， y2）（x3，y3）…（xn，yn）。 它们等级差的平方分别为：( x1 ? y1 )2 ? d12 ;( x2 ? y2 )2 ? d 22 ;( x3 ? y3 )2 ? d32…2 （xn -yn） ? d n2斯皮尔曼等级相关系数 rs ? 1 ?n(n2 ? 1)6? di 22、取值范围[-1,1] 完全正相关x1 ? y1; x2 ? y2 ; x3 ? y3…xn =yn完全负相关rs ? 11 di ? n ? n 2 ? 1? ? 32( x1, y1 ) ? (1, n);( x2 , y2 ) ? (2, n ?1) ( x3 , y3 ) ? (3, n ? 2)…( xn , yn ) ? (n,1)rs ? ?1例题：十个乡的经济水平与卫生水平队名 A 经济 1 卫生 1 dd2BC D E F G H I J23 4 5 6 7 8.5 8.5 1034 5 8 6.5 9.5 6.5 9.5 2rs ? 1 ?n(n2 ? 1)6? di 26(87.5) ? 1? ? ?0.47 2 10 （10 -1）经济水平与卫 生水平相互预 测，可以减少 22.09%的误 差? &习题&求rs 并分析结果? 一、外貌等级：1；2；3；4； 5；6；恋爱的6对男女学生配 对如表：男xi1 2 3女yi3 2 446 551 6? 二、某大学调查学生每周学习时间与得分的平均 等级之间的关系，抽查的学生资料如下：二、Gamma等级相关1、基本概念 设个案A变量x和y的取值分别为xi,yi,个案B对应 的变量值分别为xj, yj, AB 同序对-xi ? x j , yi ? xi ? x j , yi ? y j AB 异序对- xi ? x j , yi ? xi ? x j , yi ? y j AB x变量同分对- xi ? x j , yi ? y j AB y变量同分对- xi ? x j , yi ? y j AB xy变量同分对- xi ? x j , yi ? y j同序对、异序对、同分对？单元 A B C D E2 5x 3 3 3 1 2y 2 1 1 1 35 ！ C ? ? 10 2！* ? 5-2 ?！找同序、异序、同分对单元 X的等级 y的等级AB C D E F G H I12 4 4 4 6.5 8 6.5 921 3.5 3.5 5 9 7 7 72、基本逻辑 设有两个定序变量x、y。 个案A （xi,yi）；个案B（xj,yj） 在不知道x变量时，估计或预测y变量的误差E1： ns ? nd ns同序对数 nd异序对数 E1 ? 2E 根据x变量估计或预测y变量的误差E2： 2 ? nd E1 ? E2 PRE ? ns ? nd 55842 E1 G? ? ns ? nd 55842 ns ? nd ns ? nd ? nd 2 2 ? ns ? nd ? ? ns ? nd ns ? nd ns ? nd 2 2四名学生的成绩等级学生 A B C D 成绩等级 数学 4 3 2 1 英文 2 3 1 4C ?62 4AB AC AD BC BD CDns ? 2, nd ? 4N s -Nd 2?4 G? ? ? ?0.33 N s -Nd 2 ? 43、取值范围[-1,1]nd=0 ，G=1； ns=0，G=-1 ns&nd，G&0； ns&nd，G&04、利用列联表计算ns、ndy 高 x 高 n1 中 n4 低 n7中 低n2 n3n5 n6n8 n9以n1为基础讨论：n1 * ? n1 ? 1? n1 ！ ? x、y变量的同分对 C ? 2！* ? n1 ? 2?！ 2 x的同分对数n1*(n2+n3) y的同分对数n1*(n4+n7)2 n1同序对数n1*（n5+n6+n8+n9）n4的同序对数n4*（n8+n9） n2 的同序对数n2*（n6+n9） n5的同序对数n5*n9 ns= n1*（n5+n6+n8+n9）+ n4*（n8+n9）+ n2*（n6+n9）+ n5*n9n7的异序对数 n7*（n2+n5+n3+n6） n4的异序对数n4*（n2+n3）。 n8的异序对数n8*（n3+n6） n5的异序对数n5*n3 nd= n7*（n2+n5+n3+n6）+ n4*（n2+n3）+ n8*（n3+n6）+ n5*n3yx高低高低n1n3n2n4n1n4 ? n3n2 G? n1n4 ? n3n2y 高 低x高 a b低 c dad ? bc G? ad ? bc父辈文化大学中学小学子辈文化 大学 中学 小学ns ? 118(130 ? 32 ? 43 ? 98) ? 37(32 ? 98) ? 18(43 ? 98) ?130 ? 98 ? 55842118 18 937 130 4315 32 98nd ? 15(18 ? 130 ? 9 ? 43) ? 37(18 ? 9) ? 32(9 ? 43) ? 130 ? 9 ? 6833ns ? nd 55842 ? 6833 G? ? ? 0.78 ns ? nd 55842 ? 6833&习题&
三、 其它等级相关系数（一）d系数?D系数对等级相关系数的分母作了两个方 向的修正，并分别给出了 d yx 和 d xy 两个 系数。n ?n d ? ? ? n n ts d yx s dyn ?n d ? ? ? n n ts d xy s dx? d yx ：仅考虑在y方向的同分对 ? d xy ：仅考虑在x方向的同分对
? （二）肯氏? 1、 a（一般式）：?? 系数系列?a?n ?nsd? ?1 ? 当全为异序对时： ? ?1 ??1? ?? 取值：?? 1 ,? 当全为同序对时：aa1 n?n ? 1? 2a?2、?b?当出现同分对时：?b ?n ?n 1 1 n?n ? 1? ? T ? n?n ? 1? ? T 2 2s d xy?T x ：变量x方向的全部同分对数?T y ：变量y方向的全部同分对数Tx ? ? C ti21 ? ? t i ( t i ? 1) 2t i ? Txi ? TXiyjTy ? ? C tj21 ? ? t j ( t j ? 1) 2t j ? Tyj ? TXiyj下列数据求Tb学生A第一年名次1第二年名次3.5BC2.52.53.51D42?3、 c ?当同分对很多的情况下，先作成等级列 联表?n ? n ? 2m?n ? n ? ? ? 1 m ?1 n ?m -1? n? m 2s d s d c 2 2m ? min?r , c ?第三节 两个定距变量：简单线性回归与积距相关现象间相关的形式特点不同，相关系数的计算方法也不同。 直线相关系数（简称相关系数.）――是对两个变量之间 线性相关程度的度量。 （* 相关系数的平方叫判定系数，两者都是对变量之间关系 密切程度的度量；） 特点： ①相关系数有正负号。 ②分析时，两个变量是对等的。（不分自变量 和因变量，两者互换不影响计算结果。） ③抽样时，两个变量都是随机变量。 此外还有复相关系数、非线性相关系数等。一、简单线性回归分析回归（regression）这个术语是由英国著名生物学 家兼统计学家高尔顿（Francis Galton，） 提出来的。高尔顿是生物统计学派的奠基人，他在 1870年研究人类生长的遗传时，收集了1078对父子身 高研究时发现：父母身高较高，则其子女身高也较高， 父母身高较矮，其子女身高也较矮，但高个子父母所生 的孩子其身高有低于其父母身高的趋势，而矮个子父母所生的孩子其身高则有高于其父母身高的趋势。高尔顿把这种孩子的身高向中间值靠近的趋势称之为回归效应， 并把“回归”作为统计学的概念加以应用。至今，“回归”概念已是指变量之间的依存关系。统计调查资料：孩子的身高的趋势父母身高较高，则其子女身高也较高； 父母身高较矮，其子女身高也较矮。 高的会一辈比一辈更高吗？ 矮的会一辈比一辈更矮吗？回归分析（regression analysis）是测定现象之间数量变化的一般关系所采用的数学方法。回归模型有多种形式，按自变量个数分，有一元回归（即简单 回归）和多元回归（即复回归）；按回归线形状分， 有线性回归（即直线回归）和非线性回归（即曲线回 归）。其中，线性回归是基本的，本章只介绍简单线 性回归，即一元线性回归的分析方法。1、回归分析的概念：回归分析――根据相关关系的数量表达式(回归 方程式)与给定的自变量 x,揭示因变量 y 在数量上的 平均变化和求得因变量预测值的统计方法。也就是说，回归分 析的目的是找出一个错误最小的方法来预测因变量的数值。 用回归分析方法（通常是用最小二乘法）得出的数学表达 式称为回归方程。2、主要内容：回归方程种类有（非）线性回归方程；一(多） 元回归方程等。其中，一元线性回归方程最常用。3、 回归分析与相关分析的区别相关分析1、主要描述两个变 量之间相 关的方向和密切程度回归分析确定因变量y 和自变量x之间数量 变动关系的数学表达式,并对因变 量进行预测 变量y 和变量x不是对等关系。2、变量 x、 变量 y处于 平等地位。3、变量 x 和 y 都是随机 变量Y是因变量，是随机变量； x 是自变量，是确定变量。可以建立y依x或 x依y两个回归方程。4、可以计算一个相关系数。 相关系数取值范围在 0到正负1之间可以计算两个系数。回归系数 取值可为正负数、且取值范围不限具有线性相关关系的两个变量的关系可表示为：y ? a ? b x? ?? ?其中：误差项 ?是随机变量，期望值为零,即E (? ) = 0； (意即正负误差抵消,误差之和为0) 线性部分y?? a?bx?就是线性回归方程,反映由于自变量 x 的变化而引起的 因变量y 的相应的变化。式中a和b是两个待定参数。a（截距，即回归线与y轴的交点）；b(直线的斜率,称为回归系数,表示自变量 x 每 变动一个单位时,因变量 y 平均变动b个单位)
4、回归系数的普通最小二乘估计 （重点）根据微积分求极值的原理,只需分别对a 、b 令它们等于零,整理后可得标准（正规）方程组 求偏导数,1）最小平方法――使因变量的观察值与估计 值之间的 离差 平方和 达到最小值，（ 分别对a、b 求偏导， 令一阶偏导为0）来求得 参数 a 和b的值的方法，即：?( y ? yc )2 ? 0?( y ? yc )2 ? min令Q ? ?( y ? yc )2Q ? ?( y ? yc )2 ? minQ ? ?[ y ? (a ? bx)]2 ? min2）用最小平方法拟合的直线所代表的x与y之间的数量 关系，其估计值与实际值的误差要比其他任何直线的误 差都小。 3）可用于直线回归，也可用于曲线回归。根据微积分求极值的原理,只需分别对a、b 求偏导数, 令它们等于零,整理后可得标准（正规）方程组?? Yi ? na ? ? x ? ? ? ? ? 2 ? ?? X iYi ? a ? x ? ? ? x ?参数 a 和 b 的计算公式:例题
二、积距相关测量法1、积差法: r? 2、简捷法: r? n? xy ? ? x ? y n? x 2 ? ? ? x ? ? n? y 2 ? ? ? y ?2 2 2 sxysx s y?? ( x ? x )( y ? y ) ? (x ? x ) ? ( y ? y)22? 0.97814 r系数（相关系数）与b系数不同的地方时，r系数假定x 与y的关系是对称的，r∈ [-1,+1],r的平方具有消减误差比 ? ? 例的含义。这个 r 2 值，称为决定系数(判定系数)。 y ? a?bx相关系数r的取值含义： |r|越趋于1，表示关系越密切； |r|越趋于0，表示关系越不密切。 |r|=0, 无相关； |r|=1，完全相关。 * 相关程度的习惯划分法： 0 ＜ |r|＜0.3, 低度相关 0.3 ≤|r|＜0.5, 中度相关 0.5 ≤|r|＜0.8, 显著相关 0.8 ≤|r|＜1, 高度相关 3、注意 （1）先计算r值，再决定是否用回归分析法来预测数值。 （2）r系数基本上是一种对称测量法。 （3）r系数与简单线性回归分析都是假定x与y的关系是直线 性质。&本节习题&计算器的用法
第四节 相关比率与非线性相关一、相关比率 相关比率又叫eta平方数（ ）, 是以一个定类变量 （X）为自变量，以一个定居变量（Y）为因变 量。是根据自变量的每一个值来预测或估计因变 量的均值。 E ∈ [0,1], 具有消减误差比例的含义不对称的关系 条件频数表进行运算
二、两个定距变量：非线性关系1、非线性程度2、曲线形状&本节习题&第五节 定类变量与定序变量：λ，τ分析方法 第一，用theta系数（θ），专门测量定类变量与定 序变量间关系有无和强度，非对称关系。 θ∈[0,1] 没有消减误差比例的含义第二，采用λ系数和τ系数，即将定序变量作为定类 变量处理。
表3-1 τ=0.138 表4-1 τ=0.224 可见，青年人的志愿受性别的影响要大于受教育水 平的影响。 相关系数值在相互比较时，更显出其意义。然而要 相互比较，就要尽可能的采取同样的相关测量法； 否则的话，即使是系数值不同，原因可能是因为 所用的测量法不同，而不是由于变量间的相关程 度不同。第六节 定序变量与定距变量： 相关比率分析方法 第一， 多序相关系数。 对称 [-1,+1] 消减误差比例 假定：1、两个变量直线相关 2、如果定序变量改为定距变量来测量，其数 值呈正态分布。第二， 将定序变量看作定类变量，采用相关比率测 量法。表4-10 E=0.84 表4-11 E=0.14 可见，学生的英文水平受家庭职业的影响显然大于受家 庭收入的影响。第七节 综合一、解释变量关系时必须考虑的四个问题 1. 关系的显著性：指两（或多）变量之间关系的统计显著水平，一般要求p & 0.05。这是解释的第一步，如果 不显著（p & 0.05）、不管其相关系数（回归系数或其它 描述关系强度的统计量）多强（这在小样本的情况下会发 生），都没有继续讨论的意义，因为在总体中这种关系存 在的可能性很低，如接受这种关系的风险太大2.关系的强度 3. 关系的方向 4. 关系的形式：指变量之间的关系是线性还是非线性二、统计分析步骤1、分析变量的层次 2、将条件频数表改成条件频率表 3、变量关系的类别，即是对等的还是非对称的。 4、选择合适的测量方法 5、运算 6、得出研究结论三、统计方法汇总系数? ? rs G d 肯德尔? 定序―定序数据类型定类―定类 （定类―定序）程度、方向[0,1] [0,1] [-1,+1] [-1,+1] [-1,+1] [-1,+1]对称性是?否 ?y 否 是 是 否 是消减误差比例有 有 无， rs2有 有 有 有br E ? 多序相关 系数定距―定距 定类―定距 （定序―定距） 定类―定序 定序―定距[-∞,+ ∞][-1,+1] [0,1] [0,1] [-1,+1]否否 否 否 是无无， r2有 无，E2有 无 有
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