& 圆的综合题知识点 & “材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，...”习题详情
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材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）2+（y-b）2=r2，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．认真阅读以上两则材料，回答下列问题：（1）方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以&为圆心，　&为半径的圆的方程．（2）方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以　&为圆心，　&为半径的圆的方程；&猜想：若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是　&．（3）方程x2+y2=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是　&（直接写出结果）．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-广东省中考数学模拟试卷（十五）
分析与解答
习题“材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2材料二：根据圆的定义，...”的分析与解答如下所示：
（1）根据已知条件直接得出方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的圆心以及半径即可；（2）利用配方法结合（1）中求法得出答案即可，利用配方后式子大于0进而得出D，E，F要满足的条件；（3）利用以上所求以及勾股定理得出最小值即可．（1）∵以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42来表示，∴方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以（7，8）为圆心，=9为半径的圆的方程；（2）∵x2+y2-2x+2y+1=0可以整理为：（x-1）2+（y+1）2=12，∴方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以（1，-1）为圆心，1为半径的圆的方程；∵方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，∴上式可以整理为：（x+）2+（x+）2=+-F，∴+-F＞0，即D2+E2-4F＞0，则D，E，F要满足的条件是：D2+E2-4F＞0；（3）∵方程x2+y2=4所表示的圆的圆心为（0，0），半径为2，B点坐标为（3，4），∴BO==5，∴圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是：BC=CO=5-2=3，故答案为：（7，8），9；：（1，-1），1，D2+E2-4F＞0；3．
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材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2材料二：根据...
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经过分析，习题“材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2材料二：根据圆的定义，...”主要考察你对“圆的综合题”
等考点的理解。
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圆的综合题
圆的综合题．
与“材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x1，y1）和（x2，y2），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2材料二：根据圆的定义，...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC，BC∥OA，A（21，0），C（0，8），OB=10，点P在线段AO上运动，以点P为圆心作⊙P，使⊙P始终与AB边相切，切点为Q，设⊙P的半径为8x，（1）求点S△OAB的面积及AB；（2）用x的代数式表示AP，并求出x的取值范围；（3）请分别求出满足下列三个要求的x的值（写出简单的计算过程）①点O在⊙P上；②若⊙O的半径为16；⊙P与⊙O相切；③⊙P与AB、OB都相切．
如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，设运动时间为t秒，以点C为圆心、个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）请用含t的代数式分别表示出点A、B、C的坐标；（2）①当⊙C恰好经过D点时，求t的值；②当⊙C与射线DE相切时，求t的值；（3）直接写出当⊙C与射线DE有公共点时t的取值范围．&&&&
如图，已知等边△ABC中，AB=4．实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①以线段AB为直径作圆，圆心为O，AC、BC分别与⊙O交于点D、E；②延长AB到点P，使BP=OB，连接PE．推理与运用：请根据上述作图解答下面问题：（1）判断PE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点F是⊙O上一点，且点B是弧EF的中点，则弦EF的长为&&&&．
“材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o温州模拟）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤BEDE=√2正确的有（　　）
2如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=√2IM；③∠BIM=∠BAP；④IN+OBPM=√22．
3一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（　　）
该知识点易错题
1如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=√2AD；（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：&&&&；（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=127√2，求⊙O的直径．
2（2012o营口）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90°，求场地的最大面积．
3已知AB是半圆⊙O的直径，C是半圆⊙O上一点，且ACoBC=OC2，则∠CBA的度数等于&&&&．
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