量纲分析法-学术百科-知网空间
量纲分析法
量纲分析法
dimensional analysismethod for dimensional analysis,method of dimension analysis
与"量纲分析法"相关的文献前10条
水射流的加工过程中非常复杂,涉及到许多参数,对其模型的描述也较为困难。运用量纲分析法,选取对加工过程中影响较大的参数,忽略影响很小的因素,建立了水射流打孔过程的新数学模型,并通过
提出采用量纲分析法,可快捷有效地判断科技论文中频繁出现的数理公式的正误,以降低编辑加工过程中的差错率。
针对学生在《化工原理》课堂学习过程中普遍存在的对量纲分析法理解和应用上的困难,总结了量纲分析法在工程应用中的几个关键步骤;以对流传热中的对流传热系数α的工程计算为例,例举了正确掌
介绍了量纲分析法和量纲法则,将量纲分析法应用于流体力学中泊肃叶定律和流体粘滞阻力公式的推导,总结了量纲分析法推导物理规律的关键。
量纲分析法是研究较为复杂的自然现象中各物理量之间的关系及内在规律性的有效工具,也是相似理论的理论基础.量纲分析法的理论和应用,在科学研究和物理学领域中有着十分重要的地位.在量纲齐
采用量纲分析法推导了结构动力试验的相似条件,基于该相似条件可以求出模型结构与原型之间的相似阻尼比,地面加速度的相似比和任何与结构动力相关的物理量的相似比。并将其应用到某新型专利承
本文介绍了量纲原理及量纲分析法在数学建模中的应用。
在一复杂的物理现象中 ,往往有诸多有着某种规律性联系的物理量 ,利用量纲分析法 ,能使问题变得简单 ,从而找到它们之间的联系。
本文将量纲分析法中的Π定理用于求解转动惯量,比通常所用的求和或积分的方法运算简便,物理意义明确,当所求转动惯量的几何形体具有某种相似性和对称性时,本方法有其独特的优越性。
本文针对锻压机械及其构件刚度模型实验,应用量纲分析法推导出其静动弯曲及静动扭转刚度的相似准则,并对模型设计的相似准则和实验精度作了简要说明。可供有关的设计、制造及实验工作者参考。
"量纲分析法"的相关词
快捷付款方式
订购知网充值卡
<font color="#0-819-9993
<font color="#0-
<font color="#0-【求助】关于流体力学和无量纲化【相对论吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：72,493贴子：
【求助】关于流体力学和无量纲化收藏
有一道作业题是用无量纲化推出能量传递和质量传递的准数方程，卡壳了希望吧友们指点一下啊···
京东相对论热销中!每日团购,新书速度!买新款超好的书籍就在京东书城!做一个读书人!读书,爱书,藏书!京东带您环游书海!
这帖看过了，可感觉他们说的太抽象，而且条理不甚清楚···
恩。首先分析该事件与哪些物理量相关；分析结果为与x,y,z,...相关；写出所有物理参量（x,y,z,...）的基本量纲（按照基本量纲，也就是国际单位制里的那些基本物理量）；假设该事件有某一个数学表达式，例如f=f(x,y,z,...)，最简单的就是假设f的表达式具有物理量的乘积形式，且x,y,z,..的指数分别为a,b,c,...;将x,y,z,...的基本量纲代入f,考虑到“无量纲的齐次原理”，也就是说f的两端应该具有相同的量纲，假如f的左侧是无量纲数，则右侧也应该是无量纲数。对每个基本量纲的指数列出代数方程式；求解由a,b,c,...构成的一组代数方程式，进而得出a,b,c,...的数值；将所得结果代入f中，得到无量纲数，也就是你说的准则数方程。
手头没有参考书，仅凭记忆写的，如有错，请基于教科书为准。
嗯···我感觉量纲分析和无量纲化似乎还不一样···题目的意思好像就是根据已知的微分形式导出准数形式···不用π定理，矩阵法啥的···我就卡在变量代换那里了···
哦。你所讲的是相似准则数。基于相似原理分析的一套东西。网上找到了，我就免得写了。有问题告诉我。
这个好像打不开···
还是有点不懂…为啥同样是变量代换，有时是τ=(L/U)τ_1，有时又是τ=(T_0)τ_1呢？
自顶一下…
鱼奶奶咋不来了呢…
这是可以人为规定的，主要考虑那些特征量哪一个更为直接地可以测量。比如L就是很直观的，而且容易测，U吗，也容易测。在流体力学中，一般不会测量时间的，除非是非定常流动。因为定常流动是与时间无关的。
嗯···可是在推导连续性方程的准数形式时就是取T_0而不是L/U啊···不然的话得不到那个St准数的呢···
那些准则数的物理解释都是凑出来的，为了达到“解释物理意义”之目的，你可以选择不同的组合啊。这个ST准则，是一种解释法，你可以用L/U带进去，是否会有另外一种解释呢？
嗯，对于连续性方程而言那样不行···弄出来两项系数相同，右边又是个0，变了白变···
老师说会导致“准数缺失”，所以只能那样变···
允许我挖一个坟吧···今天复习材料工程基础，用量纲分析处理能量传递方程，就是相关的影响因素有导热系数k,密度ρ，热容Cp,温度t,时间τ，长度l我选的基本量是ρ，t，τ，l
用π定理分析之后得到两个准数，可是无法再化成用雷诺数Re和普朗特数Pr表示的形式了···鱼奶奶帮帮我吧，都整了一晚上了···
求帮忙啊…明天晚上就考了…~~~(&_&)~~~
没看懂,不过照着课本应该能推出来，据说大学考试就靠作业和笔记，老师还给划重点
回复23楼：试过了，无果…
回复25楼：好的，明天电脑看…
流体力学里有傅里叶导热方程？这个不是传热学的东西么？
擦，度狗吞链接了···看不成了···鱼奶奶快来啊···
这里与运动无关，所以与Re无关。这是一个导热问题，应该与Bi（？）数有关？具体的记不得了。对对流问题，有一个Nu数，Nu=f（Re，Pr）。
回复29楼：结果里明明有Re和Pr…o&_&o~
21楼的数学表达式中，没有出现黏性系数，哪来的Re呢？左边是控制体内能量随时间的变化，右边是控制体边界与外部的热量交换（热传递方式为导热，没有对流换热），而　α=λ/ρc 　　α称为热扩散率或热扩散系数（thermal diffusivity），λ为导热系数，C为比容，ρ为密度，哪来的黏性系数呢？Reynolds number Re ： 在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数Re=UL/ν 。其中U为速度特征尺度，L为长度特征尺度，ν为运动学黏性系数。
登录百度帐号推荐应用第五章量纲分析与相似原理；教学要点；一、教学目的与任务；1本章教学目的；1）使学生掌握流动相似的基本概念；2）动力相似准则及理解模型设计的基本方法；2本章教学任务；1理解几何、运动、动力、初始与边界条件相似的基本；2掌握各种动力相似准则，特别是重力相似准则、粘性；二、重点、难点；重点：重力相似准则、粘性力相似准则，模型设计；量；理；难点：动力相似准则，量纲分
量纲分析与相似原理
一、 教学目的与任务
1本章教学目的
1）使学生掌握流动相似的基本概念。
2）动力相似准则及理解模型设计的基本方法。 3）能应用量纲和谐原理进行量纲分析。
2 本章教学任务
1理解几何、运动、动力、初始与边界条件相似的基本概念。
2掌握各种动力相似准则，特别是重力相似准则、粘性力相似准则，能灵活应用模型律进行模型设计。 3量纲与单位的基本概念，量纲的和谐原理。 4） 掌握量纲的基本分析方法：?定理。
二、重点、难点
重点：重力相似准则、粘性力相似准则，模型设计；量纲和谐原理，瑞利法与?定
难点：动力相似准则，量纲分析：瑞利法与? 定理 三、教学方法
本章内容是学生学习流体力学进行量纲分析的基础。主要采用理论讲解和例题分析的方法并借助于多媒体课件。
一、实验观察法
在实物或原形上进行实验，观察实验现象，并总结和推广到相应的模型或原形上。
二、相似方法
该方法是模型中的现象相似于原型中的现象的方法，应用条件：模型中发生的现象与原型中发生的现象相似，才有可能应用于原型。
相似原理：研究支配相似系统的性质以及如何用模型实验解决实际问题的一门科学，是进行模型实验的依据。但不是一种独立的科学方法，只是实验和分析研究的辅助方法。
三、量纲分析法
是流体力学中重要的数学方法，它表征给定现象（过程）的各个物理量的量纲进行分析，从形式推理出发，建立包括有关物理量在内的描述个别现象（或过程）的方程。
模型试验是对真实流动现象在实验室内的再现，目的是揭示流动的物理本质 问题的提出：
进行实验研究，需要解决什么问题？
1.实验条件如何安排？（设计实验流动模型的根据） 2.试验数据如何整理？
3.试验结果如何换算？（试验结果与实际流动之间服从什么关系）
解决上述三个问题，是进行流体力学试验研究的基本问题。
§5－1 量纲分析法的意义和量纲和谐性原理
一、量纲分析方法提出的根据
1）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用完整的物理方法来表示。 2）任何完整物理方程，必须满足因次和谐性条件。 二、几个定义
1）表示物理量的差别如长度、时间、质量及力等称为因次。比较同类物理量大小，人为用单位表示，不管用什么单位，因次只有一个。
2）物理量的数值决定于所取量度单位的称为有因次量；与所取单位无关的称为无因次量。
3）不能从其它量导出的独立因次称基本因次；由基本因次乘幂组合而成的因次称导出
注：流体力学所研究的问题中确定基本因次时，要根据研究对象，所掌握的物理量以及有关基本因次的定义来确定。
三、物理因次的和谐原理
一个完整物理方程，不仅其等号两边的数值相等，而其中各次因次也一定相同，不同因次的物理量不能相加减。
设表达某物理现象时，诸物理量间的函数式为y?f(x1,x2,???,xn) 按因次和谐要求，上式西边因次必须相同。
y?kx1,x2,???,xn 式中，x1,x2,???,xn――影响变量y的因素；
a1,a2,???,an――待定系数；
K――无因次的比例系数。
例：判别流动状态的关键在于临界速度，根据实验得知vcr与d,?,?有关，即
vcr?f(d,?,? )
由上述因次和谐要求，
vcr?kdx?x?
则，按因次关系
[LT-1]=[L]x[ML-3]x[ML-1T-1]x
两端因次必相等，得
x1 =-1，x2=-1 x3=1
vcr?kd?1??1? 即
整理后，k?
?Re， 这就是雷诺数表达式。
四、?定理（布金汉定理）
该定理为因次和谐原理解多因次函数式的待定系数提供了简便的方法。设有物理量y为另一些物理量x1,x2,???,xn的函数，即y?f(x1,x2,???,xn)，选基本量，流体力学中通常采用流速v、流体的密度?和流动的任意特征长度l为基本量x1,x2,???,x3，都是相互独立的，不能相互导出，符合基本量的条件。
函数式中剩下的y及x4,x5,???,xn各量的因次，可用这三个基本量的因次的若干幂次的乘积来表示即
[x4]=[v]4[l]4[?][x5]=[v]5[l]5[?]???
[xn]=[v]n[l]n[?]
如将各基本量分别乘以?1,?2,?3，
v&#39;??1vl&#39;??2l
?&#39;??3?
其余各物理量相应变为
y&#39;??1?2?3yx4&#39;??14?24?34x4???
xn&#39;??1n?2n?3nxn
将式y?f(x1,x2,???,xn)代入y&#39;??1a?2b?3cy，得
y&#39;??1?2?3f(x1,x2,???,xn)
y&#39;?f(?1v,?2l,?3?,?1?2?3x4???,?1?2?3xn)
式中?1,?2,?3可任意选择，取?1?
，代入上式后，得
?f(1,1ababc
或?)?f(1,1,1,?4,???,?n) anbncn
从上式可以看出，n+1个有因次量y,x1,x2,xn组成的函数关系，简化成减少3个基本因次即n+1-3个无因次量之间的函数关系。而后，再利用因次和谐原理解出物理方程。这个方程是布金汉首先提出来的，并用?表示这些无因次量，所以称为布金汉定理（?定理）
例：沿管道单位长度的压降?p与液体的密度?、粘度?、流速v、半径r有关，试用?定理给出它们的关系式。
解：根据题意有
?f(v,r,?,?)
用?定理，得
应用因次和谐原理，得
整理后，得本次课小结：
?――管道阻力系数，Re?
――雷诺数
1）掌握各种动力相似准则，特别是重力相似准则、粘性力相似准则，能灵
活应用模型律进行模型设计。
2）理解量纲与单位的基本概念，量纲的和谐原理。 3）掌握量纲的基本分析方法： ?定理。
作业：5―4、5―7、5―13
5―1 布金汉定理主要解决了什么问题？ 5―2 相似理论有什么意义？有哪些相似准则？
§5－3 相似理论基础
两种流动相似的必要和充分条件是几何相似、运动相似及动力相似。 一、 几何相似
模型与实物的外形相同，各对应部分夹角相等而且对应部分长度（包括粗糙度）均成一定比例。
夹角 ?1??2;?1??2;?1??1
几何相似即使通过比例尺δl来表达，只要δl维持一定，就能保证两个流动保持相似。 二、 运动相似
对应的质点，流过相应的距离的时间成一定比例。?t?
根据运动相似和几何相似推出流速与加速度的相似关系，
三亿文库包含各类专业文献、生活休闲娱乐、外语学习资料、中学教育、行业资料、各类资格考试、93第五章
流体力学 相似原理与量纲分析等内容。　
　第十三章 相似原理及量纲分析 实际工程中,有时流动现象极为复杂,即使经过简化,...对一般的流体运动,力学相似应包括以下三个方面。 一、几何相似 几何相似又叫... 　流体力学课后习题答案第五章_建筑/土木_工程科技_专业资料。第五章 量纲分析和相似原理 5-1 假设自由落体的下落距离 S 与落体的质量 m,重力加速度 g 及下落时... 　第五章 相似原理_工学_高等教育_教育专区。教案:工程流体力学 第五章内容: 相似原理,相似准则; 量纲分析 相似准则; 量纲分析方法 相似原理和量纲分析 教法提示 ... 　流体力学教案第13章相似原... 9页 免费 量纲分析与相似理论1 29页 免费 第五章 量纲分析与相似原理... 暂无评价 31页 免费 第六章相似原理与量纲分析 54页... 　流体力学5 网络精品小说,精挑细选,绝对给力。网络精品小说,精挑细选,绝对给力。隐藏&& 第五章 量纲分析和相似原理 学习要点: 学习要点 : 熟练地掌握量纲分析方... 　第四章 相似理论与量纲分析在一些流动问题的研究中,单纯采用理论分析的方法难以解决问题,必须借助实验手段 来研究流体运动规律的物理本质。工程流体力学中的实验主要有... 　工程流体力学(孔珑版)第五章 题解 - 第五章 相似原理和量纲分析 【5-2】 如图 5-8 所示,用模型研究溢流堰的流动,采用长度比例尺 kl=1/20。(1)已知原型... 　04 相似理论与量纲分析 15页 免费 流体力学教案第13章相似原... 9页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈... 　流体力学 答案流体力学 答案隐藏&& 第六章 量纲分析和相似原理 6-1 由实验观测得知,如图 6-1 所示的三角形薄壁堰的流量 Q 与堰上水头 H、重力加速 度 g、...力学教学笔记之量纲分析
已有 3995 次阅读
|个人分类:|系统分类:
一法度衡石丈尺，车同轨，书同文字。 物理量与数学量最大的不同在于，物理量不仅仅是数字，它还有单位。描述物理量的单位就是某个基准，而描述物理量的数字就是该物理量与这个基准的比值，比如说，3米、5千克和9秒。即使角度这样的“无量纲”量，也有单位，碰巧约掉了而已：单位长度的圆弧所对应的圆心角就是1弧度，其单位就是“米/米”，所以就约掉了。对物理这么课程不太熟悉的人，往往忽视了“物理量都有单位”的重要性，套公式的时候就会出现“驴唇不对马嘴”的情况。检验公式两端的单位是否相符，是发现错误的重要步骤。单位的换算就更不用说了，很多惊人的结论都是因为用错了换算系数。现在的大学普通物理教学都采用国际单位制（SI），力学中就是用千克、米、秒作为基本物理单位，以前的克、厘米、秒已经用得不多了，更别说相关的导出单位了——比如说，你再也不用记住1牛顿等于$10^5$达因这样的力学换算关系了。（$1N=1Kg \cdot m/s^2 =10^5 dyn$）“物理量都有单位”，不仅可以用来检验公式的对错，还可以用来分析物理问题，这就是所谓的量纲法（或者量纲分析）。找出物理问题所依赖的主要参量，把它们组合起来表示你感兴趣的物理量，往往有助于理解和分析问题。 这么说有些太抽象，还是举几个例子吧。量纲法可以猜测三角形的面积。三角形ABC的边长为$a$、$b$、$c$，内角为$\alpha$、$\beta$、$\gamma$。因为面积的单位为$m^2$，而长度的单位为$m$，那么就可以猜测三角形的面积为$S=a\cdot b \cdot f(\gamma)$（边角边）或者$S=a^2 &\cdot f(\alpha,\beta)$（角边角）。碰到了海伦公式$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ （其中，$p=(a+b+c)/2$），你也会知道，至少从量纲上来看，这个公式没什么问题。勾股定理太重要了，可是很多人都不会证明——某年高考就出了这样的一道证明题，据说难倒了95%以上的考生。如果说勾股定理有一百种证明方法，那么量纲法就是第一百零一种。从直角三角形ABC的直角顶点向斜边做垂线，这样就得到了三个直角三角形，它们的斜边边长分别是ABC的三个边长为$a$、$b$、$c$，两个小三角形的面积正好等于大三角形的面积，所以，根据上面的角边角公式，就可以得到，$a^2 &\cdot f(\alpha,\beta)+b^2 &\cdot f(\alpha,\beta)=c^2 &\cdot f(\alpha,\beta)$ （其中，$\alpha+\beta=\pi/2$），约去公因数，就得到了勾股定理$a^2+b^2=c^2 $。 这些都是数学问题，再说几个力学问题吧。浮力$F$是个力，单位为N，涉及到重力加速度$g$、液体的密度$\rho$和物体的体积$V$，这三个因素组成力的单位，只能是$(\rho \cdot V) \cdot g$，碰巧就是浮力的公式$F=\rho g V$。同样的方法可以得到流体压强的公式$P=\rho g h$。高空落物的速度$v$（单位为“米/秒”），涉及到的因素有重力加速度$g$（单位为“米/秒平方”）和高度$h$（单位为“米”），$gh$组合起来的单位正好是“米平方/秒平方”，所以，可以猜测$v=a\sqrt{gh}$。当然，确定系数$a$等于$\sqrt{2}$这件事，量纲法是无能为力了。这些例子都太简单了，还是举个单摆的例子吧。单摆的周期$T$（单位为“秒”），依赖于重力加速度$g$（单位为“米/秒平方”）和单摆的长度$L$（单位为“米”），也许还依赖于摆锤的质量$m$（单位为“千克”）、最大摆动角度$\theta$（单位为“1”，也就是无量纲）和单摆的总机械能$E$（单位为“焦耳”）。$L/g$组合起来的单位是“秒平方”，所以，可以猜测$T=a\sqrt{L/g}$——中学物理告诉我们，$a=2\pi$正好对应着小角度摆动的单摆周期。对于角度$\theta$比较大的时候，我们可以猜测$a=2\pi(1+b\theta^2+c\theta^4+\cdots)$，没有奇数幂的原因在于单摆无所谓左右。另一种考虑方式是猜测$a$依赖于能量，那么$E/mgl$是我们需要的无量纲量，$a=2\pi(1+d(E/mgl)+e(E/mgl)^2+\cdots)==2\pi(1+d\cos\theta+e \cos^2\theta+\cdots)$。显然，这不过是前面那个式子的变种而已。 利用量纲法，还可以求解细杆的转动惯量、水波的性质、圆棒弯曲时的应力分布，乃至利用开普勒第三定律推断万有引力的性质。这些还都是小儿科，展示量纲法威力有个最著名的例子：泰勒（G. I. Taylor）推断了第一颗原子弹的爆炸威力。原子弹爆炸时，瞬间释放了大量的能量$E$，从而加热了周围的气体，使之膨胀、形成了冲击波（也就是巨大火球的边界）。涉及到的参数有火球半径$r$、时间$t$（爆炸时刻为时间零点）、空气的密度$\rho$，还有气体的定压比热和定容比热（实际上只依赖于这两者的比值$\gamma$）。做些排列组合，可以发现$E=mv^2=(\rho V)(r/t)^2=\rho r^5/t^2$（这里不是等式，只是为了演示量纲的传递），也就是说，$E=f(\gamma)\rho r^5/t^2$。美国军方于1947年公布了原子弹爆炸后火球随时间扩散的一系列照片，泰勒就利用这个公式，立刻推算出了原子弹的爆炸当量——这是完全没有公布的核心军事机密！ 上面这些例子不过是量纲分析的皮毛，只能让你感受一下它的能力。不仅是力学，物理学的各个学科分支都会用到量纲分析，在流体力学中尤为突出，马赫数、雷诺数、普朗特数，都是描述体系性质的重要参数，这里就不详细说明了。关于量纲法的更加严格的分析和处理（比如说，其理论基础“$\Pi$定理”的具体陈述和证明），请参阅赵凯华《定性和半定量物理学》的第二章“量纲分析和标度律”，或者谈庆明《量纲分析》，他们还给出了很多的应用例子。
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自姬扬科学网博客。链接地址：
上一篇：下一篇：
当前推荐数：25
评论 ( 个评论)
扫一扫，分享此博文
作者的精选博文
作者的其他最新博文
热门博文导读
Powered by
Copyright &&#xe621; 上传我的文档
&#xe602; 下载
&#xe60c; 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
&#xe602; 下载此文档
正在努力加载中...
流体力学的三种分析方法：控制体分析法微分分析法量纲分析
下载积分：2000
内容提示：流体力学的三种分析方法：控制体分析法微分分析法量纲分析
文档格式：PPT|
浏览次数：29|
上传日期： 14:29:10|
文档星级：&#xe60b;&#xe60b;&#xe60b;&#xe60b;&#xe60b;
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
&#xe71b; 2000 积分
&#xe602;下载此文档
该用户还上传了这些文档
流体力学的三种分析方法：控制体分析法微分分析法量纲分
官方公共微信}