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已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：重庆
（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b-1a+2=0=>b=1∴f(x)=1-2xa+2x+1又由f（1）=-f（-1）知1-2a+4=-1-12a+1=>a=2．所以a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式△=4+12k＜0=>k＜-13．所以k的取值范围是k＜-13．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（..”考查相似的试题有：
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已知函数f(x)=(1/3)^x,函数g(x)=log1/3(x)(1)若g(mx²+2x+m)的定义域为R,求实数M取值范围（2）当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]²-2af(x)+3的最小值h(a)；(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=log（1/3）(f(x²))的定义域为[n,m],值域为[2n,2m].若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
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分析：1）欲使函数y=g（mx*2+2x+m）的值域为R,只需要内层函数的值域中包含了全体正数,当m=0时显然满足,当m不为0时,内层函数为二次函数,需要开口向上且判别式大于等于0,即可满足要求．（2）x∈[-1,1]时,求函数y=[f（x）]*2-2af（x）+3是一个复合函数,复合函数的最值一般分两步来求,第一步求内层函数的值域,第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值,本题内层函数的值域是确定的一个集合,而外层函数是一个系数有变量的二次函数,故本题是一个区间定轴动的问题．（3）假设存在,先求出函数y=g[f（x*2）]的解析式,为y=x*2,则函数在[m,n]上单调增,故有[m*2,n*2]=[2m,2n]解出m,n的值说明假设成立,若解不出,则说明假设不成立．1）①当m=0时,满足条件； ②当m≠0时,有 m＞0,△≥0
⇒0＜m≤1
综上可得,0≤m≤1．2）令f(x)=t(1/3≤t≤3),则y=t*2-2at+3=（t-a）*2+3-a*2①当a＜1/3时,h(a)=28/9 -2/3 a②当1/3≤a≤3时,h（a）=3-a*2③当a＞3时,h（a）=12-6a故h（a）=28/9-2/3 a
1/3≤a≤3,
a＞3,3）假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m＜n,化简可得函数表达式为y=x2,则函数在[m,n]上单调递增,故值域为[m*2,n*2]=[2m,2n]解得m=0,n=2故存在m=0,n=2满足条件．
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