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高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积，等一天了求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。求详细过程与做法，谢谢的！！参数方程这类我不太懂，而且不知道用哪个减去哪个？
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旋转体体积=2π∫a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt
=2πa^3{∫t[3/2-2cost+cos(2t)/2]dt+∫[1-2cost+(cost)^2]d(cost)}
=2πa^3[(3π^2)+0]
=6(πa)^3。
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用定积分的几何意义来求∫(R^2-x^2)^1/2 dx= 刚学所以看的不太懂
众神拜大婶538
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定积分的几何意义就是求面积这个题目很简单,是由圆的方程演变的,x^2+y^2=R^2,原式表达的是Y的长度取x为固定值,那么F（x）是确定的,设X的微元为dx,那么这个微元上的面积就是s=F（x）*dx,积分后S=F（X）*X,然后还原成表达式,X的长度看积分范围,就有所求的面积了
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1.75亿学生的选择
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求定积分,区间0~1.被积函数根号下（2x-x^2）.额,积分,根号都不会打、、那个原函数怎么求?
vdgvgfng00666
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这个换元法吧.分部积分反而不太好……∫(2x-x^2)^1/2dx=∫(1-(x-1)^2)^1/2d(x-1)令x-1=cosy,则：=∫siny d（cosy）=∫（siny）^2dy=1/2(y-sinycosy)x-1∈[-1,0],y∈[π/2,π]代入之后得到：1/2[(π-π/2)]-1/2[sinπcosπ-sin(π/2)cos(π/2)]=π/4
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2x→x^2x^2→（x^3）/3
根号下啊！！哥哥唉。。。
用分部积分啊
y=√(2x-x^2)
等号两边同时平方得到x^2-2x+y^2=0 配方得到（x-1)^2+y^2=1 区间0到1求的定积分其实就是以圆心（1，0）半径1为圆的圆面积的四分之一，也就是π/4。
求定积分 （0，1)∫[√(2x-x²)]dx原式=.(0，1)∫[√(2x-x²)]dx=(0，1)∫√[1-(x-1)²]d(x-1)令x-1=sinu，则d(x-1)=cosudu，0≤x≤1时，-1≤x-1≤0，-π/2≤u≤0于是原式=(-π/2，0)∫[√(1-sin²u)]cosudu=(-π/2，0)∫cos&s...
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