【优化探究】2017届高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案73份打包 Word版含答案(数理化网)&&人教版
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第一节 集合1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合间的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．知识点一 集合的基本概念1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和?.3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．N易误提醒 在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[自测练习]1．已知a∈R，若{－1,0,1}＝，则a＝________.解析：≠0，a≠0，a2≠－1，只有a2＝1.当a＝1时，＝1，不满足互异性，∴a＝－1.答案：－1知识点二 集合间的基本关系描述关系 文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素A?B或B?A真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝BN必记结论 若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.N易误提醒 易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．[自测练习]2．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A?R，则a＝( )A．1B．－1C．±1D．0解析：A?R，∴a2－1＝0，a＝±1.答案：C3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为( )A．512B．256C．255D．254解析：由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，所以其真子集有28－1＝255个．选C.答案：C知识点三 集合的基本运算及性质并集交集补集图形表示符号表示A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}性质A∪?＝AA∪A＝AA∪B＝B∪AA∪B＝A?B?AA∩?＝?A∩A＝AA∩B＝B∩AA∩B＝A?A?BA∪(?UA)＝UA∩(?UA)＝??U(?UA)＝AN易误提醒 运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．N必记结论 ?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．[自测练习]4．(2015?广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示( )A．M∩NB．(?UM)∩NC．M∩(?UN)D．(?UM)∩(?UN)解析：M∩N＝{5}，A错误；?UM＝{1,2}，(?UM)∩N＝{1,2}，B正确；?UN＝{3,4}，M∩(?UN)＝{3,4}，C错误；(?UM)∩(?UN)＝?，D错误．故选B.答案：B5．(2015?长春二模)已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，则P∩(?RQ)＝( )A．(－∞，2)B．(－∞，－1]C．(－1,0)D．[0,2]解析：由题意可知Q＝{x|x≤－1或x>2}，则?RQ＝{x|－11}，Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是( )A．P?QB．Q?PC．P＝QD．P∪Q＝R解析：由集合Q＝{x|x2－x>0}，知Q＝{x|x1}，所以选A.答案：A考点三 集合的基本运算| (1)(2015?高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)m＋2}，∴A??RB，∴m－2>3或m＋25或m5或m5－a，∴a>3；当B＝{2}时，解得a＝3，综上所述，实数a的取值范围为{a...
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旺旺：lisi355> 【答案带解析】已知集合，则A∩B的真子集个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．8
已知集合，则A∩B的真子集个数为（ ）A．3B．6C．7D．8
根据集合表示，利用解方程组求出A∩B，再根据含有N个元素的集合的真子集的个数是2N-1求解．
集合B表示圆x2+y2=1（y≥0）的上半部分；
集合A表示抛物线 y=x2-1（|x|≥1）和y=1-x2（|x|＜1）．
∵解为（-1，0）（1，0）；
解为（0，1）
∴A∩B={（-1，0），（1，0），（0，1）}
真子集的个数为23-1．
考点分析：
考点1：交集及其运算
【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．图形语言：．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B=B∩A．②A∩?=?．③A∩A=A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B=A?A?B．⑥A∩B=?，两个集合没有相同元素．⑦A∩（CUA）=?．⑧CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．
考点2：子集与真子集
【知识点的认识】子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）． 记作：A?B（或B?A）． 而真子集是对于子集来说的． 真子集定义：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集． 也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，若 B 中有一个元素，而A 中没有，且A 是 B 的子集，则称 A 是 B 的真子集，注 ①空集是所有集合的子集 ②所有集合都是其本身的子集 ③空集是任何非空集合的真子集 例如：所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集． 所有的自然数的集合是所有整数的集合的真子集． {1，3}?{1，2，3，4} {1，2，3，4}?{1，2，3，4} 真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}； 另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般来说，真子集是在所有子集中去掉空集和它本身，所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n个；真子集就有2n-2．但空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集．【解题方法点拨】注意真子集和子集的区别，不可混为一谈，A?B，并且A?B时，有A=B，但是A?B，并且B?A，是不能同时成立的；子集个数的求法，空集与自身是不可忽视的．【命题方向】本考点要求理解，高考会考中多以选择题、填空题为主，曾经考查子集个数问题，常常与集合的运算，概率，函数的基本性质结合命题．
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难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.学年高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第一章_章末检测_word版含解析
所属科目：数学&&&&文件类型：doc类别：试题、练习
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文档内容预览：&& 第一章章末检测　　　　　　　　　班级__________　姓名__________　考号__________　分数__________本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列表示①{0}＝?，②{3}∈{3,4,5}，③??{0}，④0∈{0}中，正确的个数为(　　)A．1
D．4答案：B解析：③④正确．2．设全集U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x&5}，则(?UM)∪(?UN)为(　　)A．{x|x≥0)
B．{x|x&1或x≥5}C．{x|x≤1或x≥5}
D．{x|x&0或x≥5}答案：B解析：借助数轴直观选择．3．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于(　　)A．{0,1,2,6}
B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}
D．{1,3,6,7,8}答案：C解析：直接进行交并运算．4．若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形
B．直角三角形C．钝角三角形
D．等腰三角形答案：D解析：由集合中元素的互异性可知．5．设集合A＝{0,1}，集合B＝{1,2,3}，定义A*B＝{z|z＝xy＋1，x∈A，y∈B}，则A*B集合中真子集的个数是(　　)A．14
B．15C．16
D．17答案：B解析：A*B＝{1,2,3,4}，故集合中有4个元素，则真子集有24－1＝15个．6．设集合A＝{(x，y)|x－y＝1}，B＝{(x，y)|2x＋y＝8}，则A∩B＝(　　)A．{(3,2)}
B．{3,2}C．{(2,3)}
D．{2,3}答案：A解析：解得.7．已知集合A＝{x∈R|x&5－}，B＝{1,2,3,4}，则(?RA)∩B等于(　　)A．{1,2,3,4}
B．{2,3,4}C．{3,4}
D．{4}答案：D解析：借助数轴直观判断．8．设集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是(　　)A．P∩Q＝P
B．P∩QQC．P∪Q＝Q
D．P∩QP答案：D解析：对照答案逐一验证．9．全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}则?UM＝(　　)A．{x|－2&x&2}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x&－2或x&2}D．{x|x≤－2或x&2}答案：C解析：∵M＝{x|－2≤x≤2}全集∪＝R∴?UM＝{x|x&－2或x&2}，故选C.10．已知集合A＝{x|x&a}，B＝{x|1&x&2}且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤1
B．a&1C．a≥2
D．a&2答案：C解析：?RB＝{x|x≤1或x≥2}，A∪(?RB)＝R　∴a≥2.11．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1&x&2m－1}且B≠?，若A∪B＝A，则(　　)A．－3≤m≤4
B．－3&m&4C．2&m&4
D．2&m≤4答案：D解析：画数轴观察关系．12．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{a1，a2，a3}的不同分拆种数是(　　)A．27
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