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矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：方法1：设AB=1， ∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°， ∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°， ∴∠OBC=30°， ∴∠AOB=60°， ∴△OAB为等边三角形， ∴OA=1，AE=&&，AC=2， ∴&， ∵∠OAE=∠EAC， ∴△AOE∽△AEC， ∴∠AEO=∠ACE=30°，又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°， ∴∠BEO=75°，∠OBE=30°， ∴∠BOE=75°．
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据魔方格专家权威分析，试题“矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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矩形，矩形的性质，矩形的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
发现相似题
与“矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠..”考查相似的试题有：
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四川省内江市2015年中考数学试卷及解析
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如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
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∵AE平分∠BAD∵∠BAE=45°∴△ABE是等腰直角三角形∴BE=BA∵∠BAE = 45°,∠CAE=15°∴∠BAO=60°∵OA=OB∴⊿ABO是等边三角形∴BA=OB=BE∴∠BEO=∠BOE∵∠EBO=∠CAD=30°∴∠BOE=75°
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在矩形ABCD中，∠BAE=∠DAE，∠BAD=90度，∠EAO=15度
所以∠DAC=90度-45度-15度=30度
所以∠ADB=30度
又AD平行BC
所以∠CAD=30度
又∠ABC=90度
所以∠BEA=180度-∠ABC-∠BAE=45度
所以∠AOB=60度
所以∠DOC=...
∠CAE=15°，而AE平分90度，因此 ∠BAE = 45°于是∠BAC = 60°， ∠ACB=30°由于OA=OB因此等比三角形AOB，于是BO=AB∠BAE = 45°等腰直角三角形ABE，因此AB = BE所以三角形BOE是等腰三角形，而∠OBE = 30°因此∠BOE = 75°
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