刚体碰撞问题_百度知道
刚体碰撞问题
并留在该处、半径为R 的圆盘的边缘如图所示，圆盘与子弹构成的系统的总动能：(1) 盘心装有一与盘面垂直的光滑固定轴。v0 的方向与入射处的半径垂直，试就以下两种情况，求子弹射入后，质量为m 的子弹，以速度v0 射入质量为M
I2=﹙3&#47：角速度 ω1=v0/2由角动量守恒：I1=m（2R)^2，圆盘的转动惯量为;R
(1)系统的合力矩为零，符合角动量守恒。设射入后系统的角速度为：ω2子弹相对于圆盘转动的转动惯量为：I1=mR^2，圆盘的转动惯量为：Ek=（I1+I2)ω2^2/2=（I1+I2)(I1v0&#47：I2=MR^2/2﹚MR^2子弹的角速度 ω1=v0/（2R
）(3)由角动量守恒：I1ω1=（I1+I2)ω2
(4)(3)式代入（4）式ω2=I1v0&#47，可以看成是圆盘绕下支点转动;2=(I1V0)^2/(2（I1+I2))=(mV0)^2&#47：I1ω1=（I1+I2)ω2
(2)(1)式代入（2）式ω2=I1v0/R（I1+I2)则：系统总动能为;R（I1+I2))^2/(2m+M) (2)当子弹射入瞬间。则有：子弹的转动惯量为(1)在子弹射入圆盘的瞬间，子弹的速度可以看作是绕圆盘中心点转动的线速度。则
第二问中它是既有平动又有转动的
第二问如果是以圆心为转动轴的话，就要考虑圆盘的平动与转动，如果以下支点为转动轴的话，在瞬间是不用考虑平动的。
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答案是错误的。此题应该用动量定理和角动量定理求解。第一问，整个过程m，M系统对圆盘中心合力矩为零。角动量守恒。第二问，除角动量守恒外，动量也守恒。要注意圆盘有平动有转动。射入后m速度应该是圆盘质心的平动加上绕质心的转动。具体就不解了吧，请采纳。如果还有疑问，欢迎追问。如果对你有帮助楼上的解答是高中的解法，是一个过于简单的模型
第二问的具体解答，可以写一下不
设获得共同速度为v1，系统总动能为Ek由动量守恒定律得：mv0=(M+m)v1
(1)由动能表达式得：Ek=1/2*(M+m)*(v1)^2
(2)联立（1）（2）得：Ek=1/2*[(m^2)/(M+m)]*v0^2
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求薄圆盘转动惯量的推导过程!一个是质量为m,半径为R,绕通过中心与盘面垂直的轴旋转的圆盘.一个是以任意直径为轴的薄圆盘.前者的惯量是1/2mR^2,后者是1/3mR^2,如果还能顺便解释一下球体（以通过球心的任意直径为轴）和细圆环（绕通过中心与环面垂直的轴旋转）的转动惯量的推导就追加~质量和半径都是m.R
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球体：利用圆盘转动惯量=1\2 mr^2r^2=R^2-x^2 再求R到-R的定积分不久前才看过^_^
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在大学阶段，直接根据公式求积分就行了……还要什么推导过程。
就是那个积分..不会..
那无能为力了……先复习下高等数学中的定积分吧……
扫描下载二维码大学普通物理，转动惯量。谢谢！_百度知道
大学普通物理，转动惯量。谢谢！
我有更好的答案
&1&挖去的那部分对该轴的转动惯量为J'=0;2)^2=3m'这里用到了平行轴定理J0=J+J'
&=σ*Pi*(R/2)^2联立求解即可;3&m=σ*Pi*R^2;2)^2+m'(R&#47.5m'(R&#47，圆盘对该轴的转动惯量为J0=0;4
&2&gt，m&#39平行轴定理。没挖之前;R^2&#47
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5*π*R^2*σ*R^2=0.5R）^2】 =0，J=大圆盘转动惯量-【小圆盘转动惯量+m小（0.5πσ*R^4这里，J=[1/2]MR^2=0平行轴定律。圆盘.5R）^2*（0.5R）^2】=【13&#47.5R）^4+πσ*（0.5πσ*R^4-【0.5πσ*（0
可以写一下过程吗？谢谢
平行轴定律。
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第五章刚体的转动 (2)
（课后练习）一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在 一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推 出桌子的边缘在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开 桌面时的速度. 铁链自由下落.swf应用：计算10米高台跳水游泳池的深度F阻 ? ? c?Av 2(c ? 0.25, A ? 0.08m 2 , ? ? 1.0 ? 103 kg ? m ?3 )（课后练习）一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在 一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推 出桌子的边缘在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开 桌面时的速度. 动画M L解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度都相同。ox? F研究对象：整条链条 建立坐标：如图 M ? ? (? xg ) 受力分析： F运动方程：XM dv xg ? M L dtLg dv x? L dtg dv x? L dtg dv dx x? L dx dtg v ? xdx ? ?0 vdv LL 0g dv x?v L dxg L 1 2 ? v L 2 22v ? gL应用：计算10米高台跳水游泳池的深度 解：落到水面速度 V0 ? 2 gh ? 14.0m / sF合 ? ?c?AV 2 ? ma 水中dV ? c?AV ? m V dx x V m dV ?0 dx ? ?V0 ? c?A V V0 m x? ln c?A V2（取m=50kg，v=2m/s,得x=4.9m。第五章刚体的转动一、基本概念1. 刚体：在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体．（任意两质点间距离保持 不变的特殊质点组） ⑴ 说明： 刚体是理想模型 ⑵ 刚体模型是为简化问题引进的．2.刚体的运动形式：平动、转动 平动：若刚体中 所有点的运动轨迹都 保持完全相同． 特点：各点运动 ? ? 状态一样，如：v、a 等都相同． 刚体平动 质点运动转动：刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动定轴转动非定轴转动二、刚体的定轴转动 角坐标 约定? ? ? (t )参考平面z? (t )沿逆向转动 ? & 0 沿顺向转动 ? & 0x参考轴?? ? ? (t ? ?t ) ?? (t ) ?? d? ? 角速度矢量 ? ? lim ?t ?0 ?t dt ?角位移? 方向: 右手螺旋方向刚体定轴转动 (一维转动)的转动 方向可以用角速度 的正、负来表示.???z ?z??? &0? &0d? d ? ? 2 角加速度 ? ? dt dt2角量与线量的关系? ? ? ? v ? ? ? r ? ?ret??a t ? r? a n ? r? ? ? 2? a ? r?et ? r? en2? ? an ?ar? et ? ? v at定轴转动的特点 (1) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面；? ? 均相同，但 (2) 任一质点运动 ?? , ? ,? ? ? v, a 不同；(3) 运动描述仅需一个坐标．匀变速转动公式当刚体绕定轴转动的α=常量时，刚体 做匀变速转动．质点匀变速直线运动刚体绕定轴作匀变速转动v ? v 0 ? at? ? ?0 ? ?t1 2 22 2 0x ? x0 ? v0t ? at2 2 0? ? ? 0 ? ?0t ? ?t1 22v ? v ? 2a( x ? x0 ) ? ? ? ? 2? (? ? ? 0 )二、刚体的定轴转动定律★ 在A点取质量元 ?mi? ? ? ? Fi ? ( ? mi ) ai ? ( ? mi ) (ait ti ? ain ni )★★ ?mi 的运动遵循牛顿第二定律? Fi ? ?i rioo,A? ? ? ? ? ? ri ? Fi ? (? m i ) [ait (ri ? ti ) ? ain (ri ? ni )]? ? ? 2 ri ? Fi ? (? m i ) ? ri0? ri 同时叉乘方程两边★ 方程两边同时求和 ? ? 2 ? ? ri ? Fi ? [? (? m i ) ri ] ?J : 转动惯量 ? ? M 合外力矩 ? J?? M 合外力矩★第一转动定律：由牛顿第一定律： 类比有:? M 合外 ? 0 时?Fi ? 0? v ? 恒量? a?0? ? 恒量?? ?0?绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零时，将保 持原有的运动状态不变。★第二转动定律：? ? 牛顿第二定律： F ? ma类比有:? ? d? ? M ? J? ? J dt刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体 对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩的作用下所 获得的角加速度的乘积。三、转动惯量★ 质点 ★ 质点系 ★ 刚体JJ ? mrn 1刚体惯性描述量22J ? ? mi riJ ? ? r 2dm★常见均匀刚 体的转动惯量 见书P261转动惯量与（a）刚体的质量m有关； （b）与m的分布有关； （c）与转轴的位置有关几种常见刚体的转动惯量： 细棒LmL细棒1 2 J ? mL 3m m1 J ? mL2 12薄圆环 R 或薄圆筒 圆盘或 圆柱体 薄球壳J ? mR 21 J ? mR 2 2RmRm2 2 J ? mR 3球体R m2 2 J ? mR 5* 平行轴定理 以 m 表示刚体的质量，Jc 表示它通过其质心 c 的轴 的转动惯量。若另一轴与此轴平行并且相距为d，则此刚 体对于后一轴的转动惯量为：? J ? md 2 J 例：LcLm?cm*垂直轴定理1 J c ? mL2 12 1 L 2 1 2 2 J ? ( mL ) ? m ( ) ? mL 12 2 3zJz ? J x ? J yxyJ ? J c ? md2圆盘对P 轴的转动惯量PR O m质量为m，长为L的细棒绕其一端的J1 2 2 J P ? mR ? mR 21 J c ? mL2 12 L 2 1 2 J ? J c ? m( ) ? mL 2 3O1O1’O2d=L/2 O2’飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？竿 子 长 些 还 是 短 些 较 安 全 ？?填补法求转动惯量如图所示的大圆盘，质量为M，半径为R，对于 2 1 过圆心o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 2 MR 。如 果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径 为 r，且 2r ? R。已知挖去的小圆盘相对于过o点且垂直 2 3 于盘面的转轴的转动惯量为 2 mr，则挖去小圆盘后剩余 部分对于过o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为多少？答案：Ror1 2 J ? (4 M ? 3m )r 2四、 转动定律的应用刚体定轴转动的两类问题：d? M?J ? J? dtJ M ? (t ) ? ? (t ) ? ? (t ) ?M ? ? (t ) ? ? (t ) ? ? (t )用求导的方法积分加初始条件说明(1) M ? J? ,? 与 M 方向相同(2) 为瞬时关系(3) 转动中M ? J? 与平动中F ? ma 地位相同例1. 一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮 视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量 为 m1 和 m2 的物体，m1 & m2 ，滑轮的 质量为 m ，半径为 R，所受的摩擦阻 力矩为 Mr ，绳与滑轮间无相对滑动。 试求：物体的加速度和绳的张力。m.R已知： m1，m2 ，m， R ，Mr 求： a , T1 , T2m1动画m20m解: 研究对象 m1 ，m2 ，m.建立坐标，受力分析如图R对各隔离体写出运动方程： 对m1 ： T1 ? m1 g ? m1a1m1mm2对m2：m2 g ? T2 ? m2a2Mr' T1T2'y对m： T ' R ? T ' R ? M ? J ? 2 1 r 又： a1 ? a2 ? R? , J ? 1 mR 2 , 2T1a1T2a2T1 ? T1' , T2 ? T2'm1 gm2 g联立求得：问：如何求角加速度？a?( m2 ? m1 ) g ?Mr根据at ? ? R 可求得R注意：当不计滑轮的质量 及摩擦阻力时：m ? 0, Mr ? 01 m1 ? m2 ? m 21 Mr m1[(2m2 ? m ) g ? ] R 2 T1 ? 1 m1 ? m2 ? m 2 1 Mr m2 [(2m1 ? m ) g ? ] R 2 T2 ? 1 m1 ? m2 ? m 2( m 2 ? m1 ) a? g m1 ? m 2 2m1m2 T1 ? T2 ? g m1 ? m2这便是中学所熟知的结果例2（0158）电风扇在开启电源后，经过 的角速度为 ? 0 。当关闭电源后，经t1时间达到了额定转速，此时相应过 t 2 时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。解： 在 0 ~ t1 内关闭电源后， 经过 t 2 时间M电磁 ? M 摩擦 ? J?1? M 摩擦 ? J? 2?0 ? 0 ? ?1t10 ? ?0 ? ? 2 t 2★ 结果：1 1 M 电磁 ? J?0 ( ? ) t1 t 2例3（5031）转动着的飞轮的转动惯量为J， 在 t ? 0时角速度为 ? 0 。此后飞轮经 历制动过程。阻力矩的大小与角速度 的平方成正比，比例系数为 k（ k 为 1 大于零的常数）。当 ? ? 3 ? 0 时， 飞轮的角加速度 ? ? ? 。从开始制 动到 ? ? 1 ?0 所经历的时间 t ? ? 3（1）当 ? ? 1 ? 0 时，飞轮的角加速 解： 3 度? ??2M 阻力 ? ? k? ? J ?k? ? ? ?0 时， ? ? ? 9J1 32 0? ? 1 ?0 所经历的时间 （2）从开始制动到 3d? M 阻力 ? －k? ? J ? ? J dt2? kdt ? Jd??2设开始制动的时刻为 t ? 0?t0?kdt ? ?1 ?0 3?0Jd??22J t? k?0（课后练习）一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直 放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转 动．由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态， 当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静 止开始绕铰链 O 转动．试计算细杆转动到与竖直 线成 角时的角加速度和角速度． ?m,l θ O mg解 细杆受重 力和铰链对细杆的 ? 约束力 FN 作用，由 转动定律得m,l Oθ? FNmg1 mgl sin ? ? J? 2 1 2 式中 J ? ml 33g sin? 得 ?? 2l由角加速度的定义3g (1 ? cos? ) 代入初始条件积分得 ? ? ld? d? d? ?? ? dt d? dt d? ?? d? 3g ?d? ? sin ?d? 2lm,l O? FNθmg作业：P286 ~ 287 5.2 5.9 5.12课后复习：P251 ~266自学书中例题P262~266例5.5 例5.6 例5.7创新班作业：P286 ~ 287 5.2 5.9 5.12 5.13（课后练习）有一半径为R的圆形平板平放 在水平桌面上，平板与水平桌面的 摩擦系数为 ? ，若平板绕通过其中 心且垂直板面的固定轴以角速度 ? 0 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？六、刚体转动的功和能1．力矩做功 当刚体在力矩? M作用下从 ?1 转到? 2?2时，力矩所做的功为：A ? ? Md?d? ?? dro? rds?? F?? 合外力 F 对 刚体所作的元功：?1? ? dA ? F ? dr ? Fds ? cos ?? F (rd?) sin ?（?与?互余）而 Fr sin ? ? M 合外力矩dA ? M ? d?2. 刚体转动动能 ★考虑刚体上第 i 个质元，质量为 ?mi速度为?? m1?m ivi ? Ri?★ ?mi 的动能1 1 2 E ki ? ?m i v i ? ?m i ? 2 Ri2 2 2★整个刚体的动能为E k ? ? E ki1 2 ? ? ? ?mi Ri2 2J刚体的转动动能1 2 Ek ? J ? 2b1 ? Ek ? mv 2 23.定轴转动的动能定理由质点系：A外力 ? A 类比：?内力A合外力矩? ? 1 1 2 2 ? ? M ? d? ? J ? ? J ?0 ? ?Ek?0? ? 1 1 2 2 ? ? F ? dr ? mv b ? mv a ? ?E k 2 2 a A内力矩？22合外力矩对定轴转动的刚体所作的功， 等于刚 体转动动能的增量。4. 刚体的势能 一个不太大的刚体的重力势能 = 它的全部质 量集中在质心时所具有的势能 ★ 刚体重力势能 E P 重 ? mghchc ：刚体质心与重力势能零点（地面） 的高度差5.刚体定轴转动的功能原理A外 ? A非 内? ? E i 2 ? ? E i 11 1nn注意：功能原理适应于纯质点系统也适应于纯刚 体系统，同时也适应于（质点+刚体）的混 合系统。但计算动能时必须注意 ★ 刚体动能1 2 Ek ? J ? 26. 刚体的机械能守恒定律 若： 外 ? A非内? 0 A 则：? Ei 2 ? ? Ei 1 ? 常量1 1 n n1 2 常数 mghc ? J? ? 2若刚体转动过程中只有重力矩作功，则机械能 守恒。O?C? rC?例4. 一质量为 m 长为 L 的均匀细棒 OA 可绕通过其一端的光滑轴 O 在竖直平 A 面内转动，今使棒从水平位置开始自 由下摆，求细棒摆到竖直位置时 （1）质心 C 和端点 A 的线速度 （2）质心 C 的线加速度 解法一（1）研究对象：细棒A 零势面? mg? 受力分析： mg? （ N 不考虑）力矩L ? ? L r ? F ? mg ? sin ? ? mg ? cos ? 2 2动能定理：?L ? ? L r ? F ? mg ? sin ? ? mg ? cos ? 2 2A合外力矩? ? ? 1 2 L 2 2 mg ? cos ? ? d? ? J ( ? ? ? 0 ) ? ? M ? d? ? ? 0 2 2 ?0O?AC?C? mgA零势面L 1 2 = mg ? J? 2 2 0 3g mgL mgL ? ? ?? 2 J L ( 1 )mL 3 L 1 vc ? ?Rc ? ? ? 3 gL 方向：向左 2 2 v A ? ?RA ? ?L ? 3 gL? （2） a c因竖直位置M=0 ?=0 0 3g L 3 2 an ? ? Rc ? ? ? g L 2 2at ? ? Rc ?解法二 用机械能守恒：（刚体只有重力矩作功）1 2 ? mg L mgL ? J? 2 2? ? mgLJ ? 3g L1 2 ( J ? mL ) 3O?AC???C解法三 用运动方程 （转动定律）求解： d? d? 3 g ? cos ? 研究对象：细棒 d? dt 2 L 受力分析：mg （不考虑N） ? ? 2 3g 运动方程： M ? J ?d? 3 g ? cos ? A dt 2 L 零势面? mg? ? d? ? ?L 1 mg sin ? ? mL2 ? ? 2 3 3g ?? cos ? 2L002Lcos ? ? d?1 2 3g ? ? 2 2L ? ? 3g L??七、定轴转动的角动量定理1．冲量矩 ? ?t2 t1? Mdt2．刚体定轴转动的角动量 ? ? ? ? L ? J? （P ? mv） 3．刚体系定轴转动的角动量定理微分形式 积分形式? ? Mdt ? dL? ? dL M? dt?t2t1n ? n ? ? ? ? M 外 dt ? ? Li 2 ? ? Li 1 ? J ? 2 ? J ?1 1 14．刚体系角动量守恒定律? 若 M 合外力矩 ? 0? ? L2 ? L1? ，L ? 恒矢量J?2 ? J?1，J? ? 恒量计算角动量时注意： ★ 质点角动量★ 刚体角动量? ? ? L ? r ? mv ? ? L ? J?★有刚体时切忌用动量守恒，只能用角动量守恒
★ 注意：刚体系定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律适应于纯质 点系统也适应于纯刚体系统同 时也适应于（质点+刚体）的 混合系统。例5（0232）空心圆环可绕光滑的竖直 固定轴AC自由转动，转动惯量为J0， 环的半径为R，初始时环的角速度 为?0。质量为m的小球静止在环内 最高处A点，由于某种微小干扰，小 球沿环向下滑动，问小球滑到与环 心O在同一高度的B点和环的最低处 的C点时，环的角速度及小球相对与 环的速度各为多少？（设环的内壁和小球都是光滑的，小球可 视为质点，环截面半径 r && R ）No?A小球受力： mgN环受力：重力、与轴、与小球之间作用力RmgBoCo?对所有力的力矩分析可知： 两物体所受力关于 轴 oo? 的力矩均等于零。No?AmgB选小球和环为系统， 由于它们在运动过程 中，在 oo? 轴向所受合 所以，在 外力矩为零， oo?轴方向角动量守恒Ro对A、B点有:Co?J 0?0 ? ( J 0 ? mR )?2N?Amg选（小球+环+地球） 为系统，则系统机械 能守恒。 取过环心的水 平面为势能零点。R1 1 1 2 2 2 J 0?0 ? mgR ? J 0? ? m(? 2 R 2 ? VB ) 2 2 22 J 0?0 R 2 ? VB ? 2 gR ? J 0 ? mR 2BoCo?对于A、C点有J 0?0 ? J 0?1 1 1 2 2 J 0?0 ? mg(2 R) ? J 0? ? mVC2 2 2 2VC ? 4 gR例6（0786）一质量均匀分布的圆盘，质 量为M，半径为R，放在一粗糙水平 面上，圆盘可绕通过其中心O的竖直 固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止， 一质量为m的子弹以水平速度V0垂直 于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边 上，求（1）子弹击中圆盘后，盘所 获得的角速度 （2）经过多少时间后，圆盘 停止转动（忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩）解：（1）子弹击中圆盘后，圆盘 所获得的角速度R? v0m子弹和圆盘在碰撞前后角动量守恒1 mv0 R ? ( MR 2 ? mR 2 )? 2mv0 ?? 1 ( 2 M ? m)R（2）经过多少时间后，圆盘停止转动 解一： 根据定轴转动定律d? M ? J? ? J dtM 摩擦t2 d? ? ? ? mgR ? J 3 dt0 2 ?0 ? 3 ? mgRdt ? ??0 Jd?解二： 对（圆盘+子弹）应用角动量定理?t2t1M 摩 dt ? 0 ? J ?? M f ?t ? 0 ? J ? 1 2 2 ? ?( MR ? mR )? 2? ? mv0 R3mv0 ? ?t ? 2 ? Mg例7（0141）一匀质细棒长为2L，质量 为m。以与棒长方向相垂直 的速度 V0在光滑水平面内平动时与前方一 固定的光滑支点O发生完全非弹性 A 碰撞。碰撞点位于棒 L 2 o 中心的一方L/2处， L 2 如图所示。 L 求棒在碰撞后的瞬时绕 O点转动时的角速度? B ?V0解： 碰撞前后角动量守恒 。 ① 计算碰撞前瞬时，杆 对点o的角动量大小特点： 棒上所有点角速度不同 但有相等的平动速度。总质量 dm ? ? dr 总长度AL 2 L 2★ 在棒上任意处取质量 元 dmr dm droLB? V0★ 质量元 dm相对o点的角动量大小 m dr dL ? r (dmV0 ) sin ? ? rV0 dm ? rV0 2LL前 ? ?3L 2 0?V0 rdr ? ? ?V0 rdr2L 2 0AL 2 L 21 ? ?V0 L ? mV0 L 2r dm droLB? V0② 计算碰撞后瞬时，杆对 点的角动量大小特点： 棒上所有点平动速度不 同，但有相等的角速度。★ 结论： 6V0 ?? 7LAL 2 L 21 ?3 3 2 1 1 2? L后 ? J ? ? ? m ( L) ? m ( L) ? ? 3 ?4 2 4 2 ?r dm droLB? V0课后看书中相关例题：例5.8、例5.9、 例5.10 例5.11、例5.12、例5.14刚体定轴转动与质点一维运动的对比质点一维运动位移刚体定轴转动角位移速度 v? dv d 2 x 加速度 a? ? 2 dt dt m 质量 ? 力 Fdx dt?x????角速度 角加速度d? dtd? d 2? ?? ? 2 dt dt? ? 运动定律 F ? ma ? ? p ? mv 动量 ? ? ? ? 角动量 L ?t r ? p 2 ? ? 动量定理 ? Fdt ? mv2 ? mv1t1转动惯量 J ? ? r 2dm ? ? ? 力矩 M ? r ?F 转动定律 M ? J ? ? ? p ? m v质心 动量 角动量 ? Li ? J? 角动量定理 ?tt21Mdt ? J ? 2 ? J ?1动量守恒定律角动量守恒定律 M ? 0， ?F ? 0 ? J? ? 恒量 mi v i ? 恒量 ?i质点一维运动力的功? ? A ? ? F ? dr刚体定轴转动力矩的功A ? ? M d?1 动能 E k ? mv 2 2动能定理1 2 转动动能 E k ? J? 2转动动能定理1 1 2 2 A外 ? mv 2 ? mv 1 2 2重力势能mgh1 2 1 2 A外 ? J? 2 ? J?1 2 2 重力势能 mgh质心机械能守恒定律机械能守恒定律A外 ? A非保内 ? 0 时 E k ? E p ? 恒量A外 ? A非保内 ? 0 时 E k ? E p ? 恒量（课后练习）如图所示，一半径为R，质 量为 m 的水平圆台，正以角速度? 0 绕通过其中心的竖直固定光滑轴转 1 J ? mR 。台上原站有 动，转动惯量 2 俩人，质量各等于转台质量的一半， 一人站于台边A处，另一人站于距台 1 中心 2 R 的B处。今A处的人相对于原 台以速率V顺着圆台转向沿圆周走动， 同时B处的人相对于原台以速率2V逆 圆台转向沿圆周走动。求圆台这时 的角速度?。2(0214)光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，栓在 一根穿过圆盘中心光滑小孔的细绳上，如 图所示，开始时，该物体距圆盘中心o的 距离为 r0 ，并以角速度 ?0 绕盘心o作圆周运 动，现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0 减少到 r 2 时，向下拉的速度为 v，求下拉 A 过程中拉力所作的功。0or0?0v作业：P287~288 5.15 5.175.195.20作业：P287~288 5.15 5.19（创新班）5.225.254-0教学基本要求一 理解描写刚体定轴转动的物理量， 并掌握角量与线量的关系． 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握 刚体绕定轴转动的转动定理． 三 理解角动量概念，掌握质点在平 面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角 动量守恒问题．4-0教学基本要求四 理解刚体定轴转动的转动动能概 念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确 地应用机械能守恒定律． 能运用以上规律分析和解决包括质点 和刚体的简单系统的力学问题．
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一个半径为R的均匀圆盘,挖去一个直径为R的圆盘,所挖的中心距离原来的中心是R/2,求绕原中心转动刚量是多少?
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原来的圆盘的转动惯量是I=MR^2/2现在考虑挖去的这个小圆盘的转动惯量.它质量是M/4,半径是R/2,根据转动惯量的平移订立,它对于转轴的转动惯量=它对它圆心的转动惯量+它质心对于转轴的转动惯量所以I1=(M/4)*(R/2)^2/2+(M/4)*(R/2)^2=13/32MR^2
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均匀圆盘对通过轴心且与盘面垂直的转轴的转动惯量为 J=mr^2/2设圆盘总质量为M,被挖去的小圆盘的质量为mm/M=(丌R/2)^2/(丌R^2)=1/2m=M/4原圆盘转动惯量 Jo=MR^2/2挖去的小圆盘对小圆盘中心的转动惯量为J=(1/2)m(R/2)^2=(1/2)(M/4)(R^2/4)=(1/32)MR^2由平行轴...
I1=(M/4)*(R/2)^2/2+(M/4)*(R/2)^2=13/32MR^2
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