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例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,...
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例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为
通过初等变换为:
秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2
不妨设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
非齐次方程组的一个特解:(1,1,0,0)T
于是非齐次方程组的解:k1(-1,0,-1,0)T+k2(-12,5,0,1)T+(1,1,0,0)T
为什么最后不设主元x1，x2呢？不应该设主元求自由变量吗？秩是2，那这个秩在之后求得的极大线性无关组中是怎么体现这个秩的？这个矩阵的秩有什么意义啊
1、你的自由变量可以设成x1，x2的
2、系数矩阵的秩的大小决定了对应的齐次线性方程组解中自由变量的个数
另外，建议考生下次再进行提问的时候最后将数学公式用公式编辑器编写一下，否则答疑老师很难看懂的。
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跨考教育推荐课程解：（图略）；（1）maxz=33/4最优解是(15/4,3/；标准型是maxz=2x1+x2+0x3+0x4s；解为：（15/4，3/4，0，0)TMaxz=3；迭代第一步表示原点；第二步代表C点（4，0，3，；Maxz=34此时坐标点为（2，6）单纯形法，标；s.t.x1+x3=42x2+x4=123x1+；x1,x2,x3,x4,x5?0；(表略)；最
解：（图略）
（1）max z=33/4
最优解是(15/4,3/4) 单纯形法：
标准型是max z=2x1+x2+0x3+0x4 s.t.
3x1+5x2+x3=15
6x1+2x2+x4=24
x1,x2,x3,x4?0
解为：（15/4，3/4，0，0 )T
Max z=33/4
迭代第一步表示原点；第二步代表C点（4，0，3，0)T； 第三步代表B点（15/4，3/4，0，0 )T。 （2）解：（图略）
此时坐标点为（2，6） 单纯形法，标准型是： Max z=2x1+5x2+0x3+0x4+0x5
3x1+2x2+x5=18
x1,x2,x3,x4,x5?0
X=（2，6，2，0，0 )T
迭代第一步得X(1)=（0，0，4，12，18)T表示原点，迭代第二步得X(2)=（0，6，4，0，6)T，第三步迭代得到最优解的点。
1.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。 解：目标函数：max z=c1x1+c2x2 (1)当c2?0时
x2=-（c1/c2）x1+z/c2
其中，k=-c1/c2
=-3/5，kBC=-3
? k?kBC 时，
当c2?0时，目标函数在C点有最大值 当c2?0时，目标函数在原点最大值。 ?
cckBC??kAB
k时，1，2同号。
当c2?0， 目标函数在B点有最大值； 当c2?0，目标函数在原点最大值。 ?
cckAB?? k 0时，1， 2同号。
当c2?0时，目标函数在A点有最大值 当c2?0时，目标函数在原点最大值。
? k ?0时，1 ，2异号。 当c2?0，
c1? 0时，目标函数在A点有最大值；
当c2?0，1 ?0时，目标函数在C点最大值。 ? k=
时，1， 2同号
当c2?0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值 当c2?0，目标函数在原点最大值。 ? k=
时，1， 2同号。
当c2?0时，目标函数在BC线断上任一点有最大值 当c2?0时，目标函数在原点最大值。 ? k=0时，
当c2?0时，目标函数在A点有最大值
当c2?0，目标函数在OC线断上任一点有最大值 （2）当c2=0时，max z=
? c1?0时，目标函数在C点有最大值 ? ?
?0时，目标函数在OA线断上任一点有最大值 =0时，在可行域任何一点取最大值。
1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。
（1）max z=2x1+3x2-5x3
x1+x2+x3?15
2x1-5x2+x3?24
（2）min z=2x1+3x2+x3
x1+4x2+2x3?8
x1，x2，x3
（3）max z=10x1+15x2+12x3 5x1+3x2+x3?9 -5x1+6x2+15x3?15 2x1+x2+x3?5
x1，x2，x3?0
（4）max z=2x1-x2+2x3
x1+x2+x3?6
-2x1+x3?2 2x2-x3?0
x1，x2，x3?0
解：（1）解法一：大M法 化为标准型：
Max z=2x1+3x2-5x3-Mx4+0x5-Mx6 s.t. x1+x2+x3+x4=7
2x1-5x2+x3-x5+x6=10
x1,x2,x3,x5,x4,x6?0
M是任意大整数。
最优解是：
X=（45/7，4/7，0，0，0 )T 目标函数最优值
max z=102/7 有唯一最优解。 解法二：
第一阶段数学模型为 min w= x4+ x6 S.t.
x1 +x2+ x3+ x4=7
2 x1-5 x2+ x3- x5+ x6=10
x1,x2,x3,x4，x5,x6?0
（单纯形表略） 最优解
X=（45/7，4/7，0，0，0 )T
目标函数最优值 min w=0
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