logistic回归分析
SPSS的logistic回归分析中因变量、协变量及选择变量是什么意思?
答：在回归分析模型
Y=β0+β1X+ε（一元线性回归模型）中，Y是被解释变量，就称为因变量。X是解释变量，称为自变量。表示为：因变量Y随自变量X的变化而变化。协变量是指那些人为很难控制的变量，通常在回归分析中要排除这些因素对结果的影响。“选择变量”即是条件变量，并且有个条件定义按钮（rule），通过这个按钮可以给定一个条件，只有变量值满足这个条件的样本数据才参与回归分析。
做logistic 回归分析，用enter, foward, backword不同方法，结果为何不同?
答：当前进法和后退法给出的答案相同，这是模型稳健的一种象征，但并不总是这样。前进法和后退法无需得到相同回答的理由是特定变量的重要性常常取决于变量选择时模型中有哪些其他的变量。某一变量当另一变量（或一组变量）处在模型中时是重要的，而当这一变量（或一组变量）不在模型中时，它却不显著了。这称为抑制效应。
几种变量的选择技术的比较：
前进法：把变量逐次引入模型中。用已经在模型中的变量进行调整后的变量和结果变量间的相关程度决定引入的顺序（相关性最强的变量最先引入），最适于涉及样本含量小的研究。不能很好的解决抑制效应。
后退法：从模型中逐次剔除变量。用已经在模型中的变量进行调整后的变量和结果变量间的相关程度决定剔除的顺序（相关性最弱的变量最先剔除）。评价抑制效应比前进法好。
3、& 最优子集法：选择使某一特定参数达到最大的变量子集，但计算困难。
全变量法（全部变量）：同时引入所有的变量。如果自变量多、样本含量小或缺失数据多，把所有变量都包括进来可能会出问题。
二分类 logistic回归中“变量选择方法”有7种，以下是spss手册中的介绍。Logistic
回归：变量选择方法：
方法选择允许您指定自变量将如何进入到分析中。通过使用不同的方法，您可以从相同的变量组构造多个回归模型。
- Enter.一种变量选择过程，其中一个块中的所有变量在一个步骤中输入。
- 向前选择（条件）.
逐步选择方法，其中进入检验是基于得分统计量的显著性，移去检验是基于在条件参数估计基础上的似然比统计的概率。
- 向前选择（似然比）.
逐步选择方法，其中进入检验是基于得分统计量的显著性，移去检验是基于在最大局部似然估计的似然比统计的概率。
-& 向前选择 (Wald). 逐步选择方法，其中进入检验是基于得分统计量的显著性，移去检验是基于
Wald 统计的概率。
- 向后去除（条件）. 逐步向后选择。移去检验基于在条件参数估计的似然比统计量的概率。
- 向后去除（似然比）. 逐步向后选择。移去检验基于在最大偏似然估计基础上的似然比统计量的概率。
- 向后去除（Wald）. 逐步向后选择。移去检验基于 Wald 统计量的概率。
一般来说，backward更准确一些，后退法优于前进。但是变量太多，会很慢。
stepwise用的最广泛，但也有人说慎用逐步回归的方法。
总之，选哪种都行，选择拟合最好的就可以了。大致来说，就是决定系数R2最大的就是。
▲参考Logistic回归ppt：
SPSS操作二元logistic回归方法：
选择拟合最好的方法就可以了。大致来说，就是决定系数R2最大的就是。
“方法”一般选向后（条件&似然比-LR&Wald）、然后全部进入、最后选向前。
向后速度条件向后LR，结果相似。
“分类”与“保存”不变（保持默认），“选项”点exp（B)和“在每个步骤中”。
常数值(B)& 标准误(S.E.)&
卡方值(Wald)& 自由度(df)&
P值(Sig.)&&
OR值Exp(B)& 常数(Constant)
取方程中的变量最后一步。向后LR较好。RR&1及B为负值时为保护性因素，P&0.05有统计学差异，Exp(B)（50%）间与lower（25%）和uper（75%）值之间。
B：回归系数和截距、系数值、常数项，可以是负数，负相关时出现负值；
OR：比数比（odds ratio），取值范围0至正无穷，不可能是负数；
Wald：是一个卡方值，等于B除以它的标准误（S.E.）的平方，因此也不可能是负数。Wald用于对B值进行检验，考察B值是否等于0。若B值等于0，其对应的OR为1，表明两组没有显著差异。OR等于B值的反自然对数。Wald值越大，B值越不可能等于0。
二分类 logistic回归中“变量选择方法”有7种，可以从相同的变量组构造多个回归模型：
SPSS这一回归中的Forward筛选自变量的方法实际上与我们通常所说的逐步回归法类似，即既含有变量的进入，也含有变量的剔除过程。这7种方法的进入检验都是基于得分统计量的显著性，移去检验基于基于不同剔除依据。输出中的显著性值基于与单个模型的拟合。因此，当使用逐步方法时，显著性值通常无效。所有被选自变量应被添加到单个回归模型中。不过，可以为不同的变量子集指定不同的进入方法。
Enter. 全部进入；向前选择（条件）；向前选择（似然比）；向前选择 (Wald)。
向后去除（条件）； 向后去除（似然比）；向后去除（Wald）。
Conditional和LR在变量剔除检验时都采用的是似然比检验统计量，但是在构造似然比中的似然函数最大值时，所采取的参数估计方法不同，Conditional采取的是条件参数估计，而LR采取的则是最大偏似然估计。但是关于这两个估计的区别则较少见到解释。个人认为，二者的差别并不大，实际选用时可以选择其一即可。但要注意，有时候二者给出的选择结果会有所不同，这是所有逐步回归方法所面临的一个通病，没有解药。来源
Unadjusted OR is a simple ratio of probabilities of outcome in two
Adjusted OR can be derived from the results of logistic regression
(as opposed to counting a simple ratio calculated by hand from a $2
\times 2$ table). However, in logistic regression you can include
other, confounding variables so to control their influence on your
dependent variable and if you do so, what you can get is OR that is
adjusted for the influence of confounders (see also&). So you adjust by controlling additional
variables in logistic regression model.
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　　文章编号:07)　　　中图分类号:R311　　　文献标识码:A
2007年第20卷第4期
?医学数学模型探讨?
二分类、多分类Logistic回归模型SAS程序实现的探讨
李丽霞　　郜艳晖　　周舒冬　　徐　英　　张　敏　　叶小华
(广东药学院社会医学与卫生统计教研室　广州510224)
摘　要:　目的:探讨在SAS中使用多个不同的过程分析Logistic回归模型:SAS程序并解释。结果:Logistic、catmod与genmod过程都可以拟合Logistic:,在实际处理数据时要能正确使用它们。
关键词:　无序多分类Logistic回归;　　　在处理数据时,、的情况,例如:,、好转、无效等,,n次观测是独立的条件下,一般采用Logistic,该模型中自变量可以是连续的,也可以是分类变量,应用非常广泛。SAS软件提供了Logistic、genmod,nlmixed,catmod等过程来分析资料,本研究讨论如何使用不同的过程来分析二分类与多分类Logistic回归模型。
1　应变量为二分类的Logistic回归
　/3dist=binomial和link=logit拟合二分类logistic回归模型3/
方法2:PROCLOGISTICdata=
classsextreat/param=refref=modelresponse=
方法3:proccatmodorder=
为了解释的直观性,我们通常把所感兴趣的应变量的值排到最后(按升序),拟合事件(event)发生的概率,例1中选用选择项descending,拟合应变量y=1的概率,即拟合ordered
value为1所对应y的取值。
SAS软件中使用CLASS语句的过程多数把最大的编码
例1:欲研究性别和不同疗法对某病治愈与否的影响,数据见表1。
表1　性别与疗法对某病的影响
值(按升序排列)作为参照类,其他类别的参数估计值都是与它相比而得到的。例如:男性(male)与女性(female)相比,我们要设置男性gender=0,女性gender=1。选择项ref=op2
tion可以指明参照水平,指定某一个水平作为参照,也可以使
有　效无　效
用关键字first或last。例如CLASSgender(REF=first)/
PARAM=ref,得到Males/Females,如没有选择项REF=first,比较的是Females/Males。
分类自变量如何编码影响到输出结果是否相同,缺省情况下,genmod过程对分类自变量编码值为0和1,而Logistic回归默认的编码为-1和1,catmod过程的的参数化形式称为与均数离差的参数化,如一个因素有k个水平,则以k-1个参数表示,第k个水平的参数等于前k-1个水平参数之和的负值。class语句的选择项param=keyword可以用来指明分类变量的参数化形式(parameterization),选择项有effect,po2
ly,ref等。例1中genmod和logistic过程的参数估计结果相
inputsex＄treat＄ycount@@;
ma178ma028mb……fc06;
方法1:PROCGENMODdata=
modelresponse=sextreat/dist=binomiallink=
同,而与catmod过程的结果有差异,见表3、4,原因在于它们对分类变量的设计矩阵不同,见表2。
收稿日期:　
　作者简介:李丽霞(19742)女,硕士,主要从事统计学的教学工作。
JournalofMathematicalMedicineVol.20　　No.4　　2007
表2　不同过程的设计矩阵
genmod和logistic过程的设计矩阵
catmod过程的设计矩阵-11
表3　genmod和logistic过程参数估计的结果
Interceptsexsextreattreattreatfmabc
110110参数估计值
0...56080.标准误
0...0.可信区间
Interceptsextreat
表5　性别和两种治疗方法对某病疗效的影响研究的资料
112.72&0..5918.43
性别女(X1=1)男(X1=0)
治疗方法新药疗法(X2=1)传统疗法(X2=0)新药疗法(X2=1)传统疗法(X2=0)
疗效(Y)有效
　　catmod过程中把参照类取值为-1,而genmod和logistic过程取值为0,它们的系数有一定的关系,例如sex的系数0.8-(-0.4808),b疗法的系数1.6
-[-(-0.6)],考虑到系数的可解释性,用cat2mod过程拟合模型时可以自己建立参照类赋值为0的哑变
dosex=0to1;dotreat=0to1;dooutcome=1to3;
inputx@@;656
量,并且使用direct语句说明它们是定量变量,例1可以写成:
inputsextreatatreatbycount@@;
proccatmodorder=d
modely=2　有序多分类Logistic回归
modeloutcome=sextreat/dist=multinomiallink=clogitlrcitype3;
/3dist=multinomial和link=clogit拟合有序多分类logistic回归模型(累积logistic模型)3/
设　P(Y≤j)=π1(x)+…+πj(x),　j=1,…,J
logit[P(Y≤j/x)]=log
1-P(Y≤j/x)
在拟合模型时,检查应变量的排列顺序,这一点可以看表
6。缺省情况下,genmod过程拟合从低到高反应类别的有序
多分类Logistic回归模型,本例拟合
(Poutcome=2)+P(outcome=3)
π,j=1,…,J-1,
πj+1(x)+…+πJ(x)
累积logit模型:logit[P(Y≤j/x)]=α’x,j=1,…,J-1。j+β
每个累积logit模型有自己的截距项αj,随着j增大而增大,有相同的β(即β与分割点无关),所以也称比例优比模型(proportionaloddsmodel)。
例2:欲研究性别、两种治疗方法对某病疗效的影响,疗效的评价分为3个有序等级:显效、有效和无效,数据见表5。
,可以通过选择项
P(outcome=3)
RORDER=或descending来改变应变量的缺省顺序,本例参
数估计见表7。
方法2:modeloutcome=
数理医药学杂志
2007年第20卷第4期
表6　反应变量的响应剖面(ResponseProfile)
OrderedValue
TotalFrequency
modeloutcome(ref=’3’)=communitysex/link=glogitaggregatescale=
/3link=glogit拟合无序多分类logistic回归模型;ref=指明参照的类别3/
表7　例2参数估计的结果
Intercept1Intercept2sextreat
自由度参数估计值标准误
/3规定母体,由指定变量
19.110..4493
catmod过程以应变量的最大值作为参照类(按
表8　(ScoreTestforthe)Chi2Square18833
Pr&ChiSq03900
照字母顺序或数字顺序),如果想以最小值作为参照类,可以对应变量做降序排列,即proc
catmodorder=但需要注意:当数据量较大时耗时长,应变量
赋值时最好与SAS默认的情况一致。参数估计结果见表10。
表10　例3参数估计结果
InterceptInterceptCommunity1Community1Community2Community2
Sex0Sex04　讨论
如果不满足比例优比的假设条件,可以拟合无序多分类logis2
tic回归,或拟合偏比例优比模型(partialproportionaloddsmodel),或者当应变量的某一个水平的样本含量小时,拟合模
自由度参数估计值标准误
-0.7-0..60.
0.30.........1&0..
型时去掉这些水平。
3　无序多分类Logistic回归
Y是分类反应变量,有J个类别,x为解释变量,设πj=
πj=1,以最后的类别作为参照类,可以建立P(Y=j/x),有∑
βJ-1个logit模型,J-1个公式中的αj,j是不同的。
πlog’j+βjx,　j=1,…,J-1,πJ(x)
例3:欲研究不同社区、性别对成人获取健康知识途径的差别,数据见表9。
表9　不同社区、性别的成人获取健康知识途径的研究社区
我们经常会遇到应变量为分类变量的情况,SAS/STAT中有很多过程可以做logistic回归,每个过程有各自的特点。
catmod过程提供各种属性数据分析,例如对数线性模型、Lo2gistic回归,重复观测资料的分析等,缺省时认为自变量都是
获取健康知识的途径
大众媒体网络社区教育
分类变量;genmod过程是generalizedlinearmodels的缩写,可以拟合广义线性模型,应变量可以是正态分布、二项分数、
gamma分布、负二项、Poisson分布等,例如poisson回归、probit回归等,还可以对边际模型拟合广义估计方程;Logis2tic过程可以分析应变量是二分类、多分类(有序或无序)的Logistic模型,默认的连接函数为logit,该过程可以对自变量
男性(male)
女性(female)男性(male)女性(female)男性(male)女性(female)
进行筛选,例如向前法、向后法、逐步法等,从而从众多自变量中筛选出重要的预后因子,还可以计算回归诊断量,这是其广泛应用的原因之一。
不同过程的最大似然算法不同,logistic过程使用Fisher’
sscoring方法,而genmod、catmod过程使用Newton2Raphson
docommunity=1to3;dosex=0to1;dooutcome=1to3;
方法。当自变量是分类变量时,不同过程的参数估计值可能不同,可能是由于设计矩阵中的编码方式不同。
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