【转载】三角函数的本质和规律
三角函数的本质和规律&&
07:49:31|&&分类：&|举报|字号&订阅
这里其实没有什么本质，只有现象，就是你发现的规律，以后只要好好用它就行了！
也就是说，所有的三角函数的变形其实就是角与函数名的一对运动，你希望它朝什么方向运动，你就可以选择能达到这一目的的公式就行了。
　　数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。
　　数学文化的存在价值
　　在即将公布的课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。许多老师会问为什么要这样做？一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特（L.A.White）的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因（M.Kline）的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。
　　国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。
　　以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。
　　认识和实施数学文化教育
　　进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。
　　那么，如何在中小学数学教学中进行数学文化教育呢？笔者认为应该从以下几个方面加以认识和实施。
　　认识数学文化的民族性和世界性
　　每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是，它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。
　　古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）。男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。这种政治文明包含着某些合理的因素。奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。
　　中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。
　　古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。
　　同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。
　　我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候，我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。
　　揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影
　　数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式[1]，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！
　　数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。
　　半个多世纪以前，著名数学家柯朗（R.Courant）在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。”
　　日，丘成桐接受《东方时空》的采访时说：“我把《史记》当作歌剧来欣赏”，“由于我重视历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样。”
这是一位数学大家的数学文化阐述。
　　《文汇报》日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》，其中提到：“这使我明白了：数学本身很美，然而不要被它迷了路。应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解决实际问题为己任的。从这一观点上讲，我们应该是解决实际问题的优秀‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。”这是一个力学家的数学文化观。
　　和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
　　多侧面地开展数学文化研究
　　谈到数学文化，往往会联想到。确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。以下将阐述一些新视角，力求多侧面地展现数学文化。
数学和文学。数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。
　　2.欧氏几何和中国古代的时空观。初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以补充我们的数学理解。
数学与语言。语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。
数学的宏观和微观认识。宏观和微观是从物理学借用过来的，后来变成一种常识性的名词。以函数为例，初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分，其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中的变量说，实际上是宏观观察，主要考察它的变化趋势和性态。高中的对应则是微观的分析。在分段函数的端点处，函数值在这一段，还是下一段，差一点都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛顿力学与量子力学，电影中有全景和细部，国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画，其道理都是一样的。是否要从这样的观点考察函数呢？
　　5. 数学和美学。“1/2+1/3=2/5
？”是不是和谐美？二次方程的求根公式美不美？这涉及到美学观。三角函数课堂上应该提到音乐，立体几何课总得说说绘画，如何把立体的图形画在平面上。欣赏艾舍尔（M.C.Escher）的画、计算机画出的分形图，也是数学美的表现。
　　总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
　　[1] 黄毅英.数学观研究综述.数学教育学报，
　　(张奠宙)
　　一、《集合与函数》
　　内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
　　函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
　　正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
　　两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
　　求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
　　幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
　　二、《》
　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
　　中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。须同名，互余角度变名称。
　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
　　１加余弦想余弦，１ 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
　　三、《不等式》
　　解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
　　高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
　　证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。
　　直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
　　还有，以及。图形函数来帮助，画图建模构造法。
　　四、《》
　　等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
　　数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
　　取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
　　一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
　　首先验证再假定，从 Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
　　五、《复数》
　　虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
　　对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
　　箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
　　代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
　　一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
　　利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
　　减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
　　三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
　　辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
　　两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
　　六、《排列、组合、二项式定理》
　　加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
　　两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
　　排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
　　不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
　　关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
　　七、《立体几何》
　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
　　方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
　　立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
　　异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
　　八、《平面解析几何》
　　有向线段直线圆，双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
　　笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
　　两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
　　三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
　　四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
　　解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
高中数学学习方法谈&
进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。&
一、 高中数学与初中数学特点的变化&
1、数学语言在抽象程度上突变&
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。&
2、思维方法向理性层次跃迁&
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。&
3、知识内容的整体数量剧增&
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。&
4、知识的独立性大&
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。&
二、如何学好高中数学&
1、养成良好的学习数学习惯。&
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。&
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法&
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。&
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。&
3、逐步形成 “以我为主”的学习模式&
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。&
4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施&
² 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中&
拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。&
² 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再&
犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。&
² 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化&
或半自动化的熟练程度。&
² 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，&
使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。&
² 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课&
外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。&
² 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩&
固，消灭前学后忘。&
² 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解&
题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。&
² 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学&
思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。&
² 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而&
不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。&
对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。&
其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。&
在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。&
要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。&
要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。&
在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。&
最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。已知三角函数y=Asin.在同一周期内.当x=π9时.取得最大值12,当x=49π时.取得最小值-12.且A＞0.ω＞0.|φ|＜π2求函数表达式． 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π9时，取得最大值12；当x=49π时，取得最小值-12，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2求函数表达式．
由已知条件可得49π-π9=12T，A=12，∴T=23π=2πω，∴ω=3．当x=π9时，ωx+φ=3×π9+φ=2kπ+π2，又∵|φ|＜π2，∴φ=π6．∴函数表达式为y=12sin（3x+π6）．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=时，取得最大值；当时，取得最小值，且A＞0，ω＞0，|φ|＜求函数表达式．
科目：高中数学
题型：解答题
已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=时，取得最大值；当时，取得最小值，且A＞0，ω＞0，|φ|＜求函数表达式．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！}