动态几何问题的求解专题一_百度文库
动态几何问题的求解专题一
动态几何问题的求解专题一
教学目标：
知识与技能目标：复习正方形，全等三角形及函数的有关知识；
过程与方法目标：学会在运动变化过程中找到变与不变的量
情感态度与价值观：培养学生观察、分析、概括、判断、创新精神及合作交流的良好习惯 激发学生分析、探求的学习热情.
教学重点：体会运动变化过程中的变量与不变量.
教学用具：三角板、黑板、几何画板，PPT.
教学内容：
一、引入课题：
动态几何题，是指以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题.是用运动变化的观点，通过观察、分析、归纳、推理，动中窥定，变中求静，以静制动，从中探求本质、规律和方法，明确图形之间的内在联系.下面我们来进行这方面的专题学习。
二、例题讲解：
例1. 如图1，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积.
N B M C 图1 分析：虽然M、N分别是BC、CD上的两个动点，但在运动过程中保持AM和MN垂直,因此容易证?BAM??CMN，又由正方形提供的条件能证出Rt△ABM∽Rt△MCN，让学生体会在运动过程中这两个三角形始终全等.在M、N的运动过程中梯形ABCN的形状发生变化，上底CN随BM的变化而变化，因此只要找到CN与BM之间的关系即可表示出梯形ABCN的面积，显然由前一问的结论容易得到CN与BM之间的关系.
解.（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴?B??C?90，?AMB??BAM?90.
∵?AMB??CMN??AMN?180，?AMN?90，
∴?AMB??CMN?90. ?????
贡献者：微蓝夜凉
喜欢此文档的还喜欢变易理论驱动下的动态几何“变中不变”--《数学教育学报》2010年06期
变易理论驱动下的动态几何“变中不变”
【摘要】：动态几何的精髓是在变动状态下保持几何背景不变,通过规则的"变",揭示"不变"的几何规律,从而认识事物本质属性.变易理论关于学习活动的基本见解围绕识别和变易这两个核心的概念展开.动态几何的实质是"变中不变".动态几何教学的一个基本模式是通过拖动"质性"改变图形形状,通过度量"量性"观察几何规律.动态几何"变中不变"是依托"拖动+度量"来实现的.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O18-4【正文快照】：
1问题提出1.1动态几何的“变中不变”张景中院士曾指出[1]:变化中不变的东西,往往是最重要的东西,刻画了变化的特性的东西.任何科学都关心某种变化中不变的东西,哲学关心普遍规律,物理学关心基本粒子,化学关心元素,生物学关心遗传因子,数学也关心变化中不变的东西,尤其几何学
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