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1.75亿学生的选择
在约束条件下 （1）当s=3时，求目标函数z=3x+2y的最大值；& （2）当3≤s≤5时，求目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围．
（1）不等式组表示的平面区域如图所示，四个顶点坐标为A（0，3），B（1，2），C（2，0）O（0，0）将四个顶点坐标代入得z的值分别为6，7，6，0；直线z=3x+2y过点 （1，2）时，z取得最大值为7；目标函数z=3x+2y的最大值：7．（2）由交点为A（2，0），B（4-s，2s-4），C（0，s），C'（0，4），当3≤s＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8当4≤s≤5时可行域是△OAC'此时，zmax=8目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围[7，8]．
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（1）先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+2y的最大值．（2）先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．
本题考点：
简单线性规划的应用；简单线性规划．
考点点评：
本题主要考查了简单的线性规划．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力．
扫描下载二维码分析：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点时，从而得到z=3x+2y的最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，将z的值转化为直线z=3x+2y在y轴上的截距，当直线z=3x+2y经过点A（1，2）时，z最小，最小值为：7．当直线z=3x+2y经过点B（0，4）时，z最大，最大值为：8，故目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是[7，8]．故答案为：[7，8]点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
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科目：高中数学
在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为．
科目：高中数学
在约束条件x≥0y≥0y+x≤sy+2x≤4下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（　　）
A、[6，15]B、[7，15]C、[6，8]D、[7，8]
科目：高中数学
在约束条件x≥0y≥0x+y≤4y+2x≤4下，目标函数z=3x+2y的最大值是12．
科目：高中数学
（;武汉模拟）在约束条件x≥0y≥0x+y≤32x+y≤4下，目标函数z=3x+2y的最大值是7．
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1.75亿学生的选择
设约束条件为，则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是______．
先根据约束条件画出可行域，法一：平移直线y=2x+1，由图易得，当x=3，y=0时，目标函数2x-y+1的最大值为7；当x=0，y=3时，目标函数2x-y+1的最小值为-2；从而得出目标函数z=|2x-y+1|的最大值是 7．法二：z=|2x-y+1|=，其中表示点（x，y）到直线2x-y+1=0的距离，∵可行域内点A（3，0）时可行域内点到直线2x-y+1=0的距离最大，最大值为 ，∴目标函数z=|2x-y+1|的最大值为7，故答案为：7．
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法一：先根据条件画出可行域，设z=|2x-y+1|=，其中表示点（x，y）到直线2x-y+1=0的距离，再利用z几何意义是点到直线的距离的倍求最值，只需求出可行域内的点A（3，0）时距离取得最大值，从而得到z最大值即可．法二：先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=2x+1，当过点（3，0）时，直线在y轴上的截距最小，过点（0，3）时，直线在y轴上的截距最大，从而求出2x-y+1的范围，最后得出所求．
本题考点：
简单线性规划．
考点点评：
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
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