证明:8的5次方-4的6次方+2的11次方能被15整除?
8^5 -4^6 + 2^11=(2^3)^5 -(2^2)^6 + 2^11=2^15 - 2^12 + 2^11=2^11×(2^4 -2^1 +1)=2^11×15所以8^5 -4^6 + 2^11能被15整除
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8的5次方-4的6次方+2的11次方=2的15次方-2的12次方+2的11次方=2的11次方*(2的4次方-2+1)=15*2的11次方所以8的5次方-4的6次方+2的11次方能被15整除
扫描下载二维码1的1次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方的和被3除的余数是多
不蛮干的办法是这样的：首先排除3^3 6^6 9^9,他们除以3的余数都是01^1 除以 3 的余数是 12^2 除以3的余数是14^4 = 16 * 16:16除以3余数1,16个余数1 = 16,16除以3余数1,所以4^4除以3余数为15^5 = 125 * 25:125除以3余数2,25个余数2 = 50,50除以3余数2,所以5^5除以3余数为27^7 = 49 * 49 * 49 * 7:49除以3余数1,49个余数1 = 49,49除以3余数1,49个余数1 = 49,49除以3余数1,7个余数1 = 7,7除以3余数1,所以所以7^7除以3余数为18^8 = 64 * 64 * 64 * 64:64除以3余数1,64个余数1 = 64,64除以3余数1,64个余数1 = 64,64除以3余数1,64个余数1 = 64,64除以3余数1,所以所以8^8除以3余数为1综上,余数有：1,1,2,1,1,1（1+1+2+1+1+1）除以3,余数1所以整体算式余数为1
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3^3、4^3、5^3、6^6、7^6、8^6、9^9能被3整除所以，1的1次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方的和除以3的余数，就是：1^1+2^2+4^1+5^2+7^1+8^2除以3的余数1^1/3的余数是12^2/3的余数是14^1/3的余数是15^2/3的余数是17...
1的1次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方的和= 除3余1
因为所有的数都可以表示为3N或3N+1、3N-1，3N的任何次方肯定能被3整除3N+1的任何次方都是3M+1的形式，被3整除，余13N-1的偶数次方都是3M+1的形式，被3整除，余13N-1的奇数次方都是3M-1的形式，被3整除，余-1因此本题可等同于
1+1+0+1-1+0+1+1+0=4，因此被3除的余数是1...
不蛮干的办法是这样的：首先排除3^3
9^9，他们除以3的余数都是01^1 除以 3 的余数是 12^2 除以3的余数是14^4 = 16 * 16: 16除以3余数1，16个余数1 = 16，16除以3余数1，所以4^4除以3余数为15^5 = 125 * 25: 125除以3余数2，25个余数2 = 50，50除以3余数2，所以5^...
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